Uygulama projesi

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Tahmin denklemini, Preston eğrisini, kaldıraç değerini, Cook uzaklığını, sağlamlık tablosunu ve replikasyon paketini tanımlar.
• Anlama — Gerçek bir ekonometrik analizde veri denetiminden fonksiyonel biçime, tanı testlerinden sağlamlık sınamalarına kadar her adımın neden gerekli olduğunu ve bir adımdaki kararın sonraki adımları nasıl etkilediğini açıklar.
• Uygulama — Açık bir veri kaynağından indirilen ülke verileriyle bir regresyon kurar, logaritmik katsayıyı yorumlar, değişen varyans ve etkili gözlem denetimlerini yapar ve sonuçları bir sağlamlık tablosunda özetler.
• Değerlendirme — Bir kesit regresyonunun hangi soruları cevaplayabildiğini ve hangilerini cevaplayamadığını, özellikle ilişkinin nedensel yorumunun sınırlarını değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bu kursta bir regresyonun parçalarını tek tek inceledik: katsayıların nasıl hesaplandığını, hangi varsayımlara dayandığını, nasıl yorumlandığını, hata teriminin ya da açıklayıcıların sorun çıkardığında ne olduğunu ve modeller arasında nasıl seçim yapıldığını. Her konu kendi dersinde, sorunu açıkça gösteren örneklerle ele alındı. Gerçek bir çalışmada ise bu sorunlar etiketlenmiş olarak gelmez; hangisinin var olduğunu araştırmacının bulması gerekir.

Bu ders, kurstaki araçları tek bir gerçek soruya sırayla uyguluyor: zengin ülkelerde insanlar neden daha uzun yaşıyor ve bu ilişki ne kadar güçlü? Dünya Bankası'nın açık veri tabanından indirilen yaklaşık iki yüz ülkenin verisiyle, sorunun yazılmasından raporun paylaşılmasına uzanan bütün bir analiz yürüteceğiz. Her adımda hangi kararın verildiğini, neden verildiğini ve sonucun o karara ne ölçüde bağlı olduğunu açıkça göstereceğiz.

Hikâye — Kaymış bir eğri

1975'te Amerikalı demograf Samuel Preston, Population Studies dergisinde kısa ama etkili bir makale yayımladı. Makalenin merkezinde basit bir grafik vardı: ülkelerin kişi başına milli geliri yatay eksende, doğumda beklenen yaşam süresi dikey eksende. Preston bu grafiği 1900'ler, 1930'lar ve 1960'lar için ayrı ayrı çizdi.

Her dönemde aynı biçim ortaya çıkıyordu. En yoksul ülkelerde gelirdeki küçük artışlar yaşam süresinde büyük kazanımlarla birlikte görülüyordu; gelir yükseldikçe eğri yataylaşıyor ve zengin ülkeler arasında ek gelir, yaşam süresinde çok daha küçük farklarla ilişkili hâle geliyordu. Ama Preston'ı asıl şaşırtan, eğrinin zaman içinde yukarı kaymasıydı. 1960'larda belirli bir gelir düzeyindeki bir ülke, aynı gelire sahip bir 1930'lar ülkesinden çok daha uzun bir yaşam süresine sahipti.

Preston, 1930'lar ile 1960'lar arasında dünyada yaşam süresinde görülen artışın yalnızca yüzde 10 ile 25'inin gelir artışıyla açıklanabileceğini hesapladı. Geri kalanını eğrinin kaymasına, yani aşılar, antibiyotikler, sıtma ile mücadele, temiz su ve halk sağlığı hizmetleri gibi gelirden görece bağımsız olarak yayılan etkenlere bağladı. Bu grafik bugün onun adıyla anılır ve sağlık iktisadının en çok tartışılan ilişkilerinden birini özetler. Bu derste Preston'ın grafiğini güncel verilerle yeniden kuracak ve onu ekonometrinin araçlarıyla sınayacağız.

Kavram

Bir analizin ilk adımı, sorunun hangi değişkenler arasındaki hangi biçimde bir ilişkiyle cevaplanacağını yazmaktır. Bu yazılı biçim, analizin geri kalanının dayanağıdır.

Bu dersin tahmin denklemi, iktisat ve demografi yazınında adıyla bilinen bir ilişkiye dayanır. İlişkinin biçimi ve zaman içindeki değişimi, yarım asırdır tartışılmaktadır.

Kurs boyunca etkili gözlemlerin sonuçları nasıl değiştirebileceğini gördük. Bir gözlemin ne kadar etkili olabileceği, önce onun açıklayıcı değişkenlerdeki konumuna bağlıdır.

Yüksek kaldıraç tek başına sorun değildir; uzakta duran bir gözlem, geri kalan verinin çizdiği çizgiye tam oturabilir. Etkiyi ölçmek için kaldıraç ile kalıntının büyüklüğü birlikte değerlendirilir.

Tek bir modelin sonucu, o modelin kararlarına bağlıdır. Sonucun bu kararlardan ne kadar etkilendiğini göstermenin standart yolu, birden fazla modeli yan yana koymaktır.

Bir analizin güvenilirliği, başkalarının onu yeniden yapabilmesine de bağlıdır. Bunun için verinin ve bütün adımların kayıt altına alınması gerekir.

Veri ve kanıt

Preston'ın bulgusu, gelir ile sağlık arasındaki ilişkiye dair iki farklı okumanın kapısını açtı. Bir okuma, ekonomik büyümenin beslenme, konut ve sağlık hizmetlerine erişim yoluyla yaşam süresini uzattığını vurgular. Öbür okuma, eğrinin kaymasına dikkat çekerek, sağlık teknolojilerinin ve kamu politikalarının yoksul ülkelerde bile büyük kazanımlar sağlayabileceğini öne sürer. İki okuma birbirini dışlamaz; ama politika önceliklerini farklı yönlere çeker. Bir kesit regresyonu bu tartışmayı tek başına çözemez, ama ilişkinin biçimini ve gücünü ölçerek tartışmaya somut bir zemin sağlar.

Verinin kaynağını, göstergenin tam tanımını, sürümünü ve indirilme tarihini yazmak, replikasyon paketinin ilk satırıdır. Uluslararası veri tabanları düzenli olarak güncellenir ve geçmiş değerler revize edilir; aynı analizin bir yıl sonra küçük farklarla sonuçlanması bu yüzden olağandır. Özellikle yoksul ve çatışma yaşayan ülkelerde yaşam süresi gibi göstergeler çoğu zaman eksik kayıtlardan modellenerek tahmin edilir ve belirsizlikleri büyüktür. Bu belirsizlik, aşağıda göreceğimiz gibi, analizin sonuçlarını doğrudan etkileyebilir.

Neden önemli?

Gelir ile sağlık arasındaki ilişkinin gücü ve biçimi, kalkınma politikalarının önceliklerini doğrudan etkiler. Yaşam süresi büyük ölçüde gelirin bir sonucuysa, büyümeyi hızlandırmak en etkili sağlık politikası olabilir. Eğri kaymaları daha önemliyse, aşı, temiz su ve temel sağlık hizmetlerine yapılan yatırımlar, gelir artışını beklemeden büyük kazanımlar sağlayabilir. Uluslararası kuruluşlar, hükümetler ve bağışçılar bu soruya verdikleri cevaba göre kaynaklarını farklı biçimde dağıtır.

Bu proje aynı zamanda, bir ekonometrik analizin nasıl okunması gerektiğini de gösterir. Bir raporda tek bir katsayı ve yıldızlar gördüğümüzde, arkasında onlarca karar vardır: hangi yılın verisi, hangi fonksiyonel biçim, hangi kontroller, hangi standart hatalar. Bu kararları görünür kılan bir analiz, hem daha güvenilirdir hem de tartışılabilir. Kursta öğrendiğimiz her araç, bu kararlardan birini bilinçli ve şeffaf biçimde vermek içindir.

Model

Adım 1 — Soru ve tahmin denklemi

Sorumuz şudur: ülkeler arasında kişi başına gelir ile doğumda beklenen yaşam süresi arasındaki ilişki ne kadar güçlüdür ve hangi biçimdedir? Preston eğrisinin azalan eğimi, gelirin logaritmasının kullanılmasını düşündürür. Bu yüzden ana tahmin denklemi, yaşam süresini bir sabit ile gelirin doğal logaritmasının bir katının toplamı artı bir hata terimi olarak yazar.

İlgilenilen katsayı, logaritmik gelirin katsayısıdır. Önceden belirlediğimiz yoruma göre, bu katsayının yüzde birlik gelir farkı başına yaşam süresi farkının yüz katı olduğunu okuyacağız. Analiz planına ayrıca şunları yazıyoruz: ana yıl 2023 olacak, standart hatalar White yöntemiyle hesaplanacak, sağlamlık için bölge kuklaları, bir kare terim ve etkili gözlemlerin çıkarılması denenecek.

Adım 2 — Veri denetimi

Analize geçmeden önce her değişkenin dağılımına bakıyoruz. 2023'te kişi başına gelir yaklaşık 1.033 dolar ile 130.297 dolar arasında değişiyor; ortanca 17.686 dolar, ortalama 27.405 dolardır. Ortalamanın ortancadan belirgin biçimde büyük olması, sağa çarpık bir dağılıma işaret eder. Yaşam süresi 54,5 ile 85,7 yıl arasında, ortancası 74,4 yıldır.

Zaman içindeki tutarlılığa da bakmak gerekir. Aynı analizi bir önceki yıl için kurmak istediğimizde, Orta Afrika Cumhuriyeti'nin 2022 yaşam süresinin 18,8 yıl olarak kayıtlı olduğunu görürüz. Aynı ülke için değer 2021'de 40,3, 2023'te 57,4 yıldır; seri yıldan yıla çok sert dalgalanır. Bu tür bir değer, çatışma dönemlerindeki ölümlerin modellenmesinden ya da tahmin belirsizliğinden kaynaklanıyor olabilir. Ana analiz için 2023'ü seçmemizin bir nedeni de budur; ama bu tercihin sonucu nasıl etkilediğini aşağıda açıkça göstereceğiz.

Adım 3 — Düzey modeli ve fonksiyonel biçim

İlk olarak yaşam süresini gelirin kendisiyle regresyona sokuyoruz. Belirlilik katsayısı yaklaşık 0,56'dır. Ama kalıntı grafiği sistematik bir örüntü gösterir: düşük gelirlerde kalıntılar çoğunlukla negatif, orta gelirlerde pozitif, yüksek gelirlerde yeniden negatiftir. Doğru, eğriyi yakalayamamaktadır.

Fonksiyonel form dersinde gördüğümüz RESET testi bu görsel izlenimi doğrular: düzey modelinde test istatistiği çok büyüktür ve p değeri binde birin çok altındadır. Gelirin logaritmasını kullandığımızda belirlilik katsayısı yaklaşık 0,74'e yükselir ve RESET testinin p değeri yaklaşık 0,36'ya çıkar; bu model için fonksiyonel biçim yanlış belirlemesine dair bir kanıt yoktur. Logaritmik biçim, hem kurama hem veriye uygundur.

Çözümlü örnek — Katsayıyı okumak

Logaritmik modelde sabit yaklaşık 22,6, gelirin logaritmasının katsayısı yaklaşık 5,27'dir; klasik standart hata 0,22, dayanıklı standart hata 0,21'dir. Katsayı, yarı esneklik mantığıyla okunur: gelirdeki yüzde 1'lik fark, yaşam süresinde yaklaşık 0,053 yıllık farkla ilişkilidir.

Daha somut bir okuma için büyük farklara bakalım. Gelirdeki yüzde 10'luk bir fark, 5,27 çarpı 1,1'in doğal logaritması, yani yaklaşık 0,50 yıllık farka karşılık gelir. Gelirin iki katı olması, 5,27 çarpı 2'nin doğal logaritması olan yaklaşık 0,693, yani yaklaşık 3,65 yıllık farkla ilişkilidir. Logaritmik biçim, azalan getiriyi kendiliğinden içerir: 3.000'den 6.000 dolara çıkmak ile 30.000'den 60.000 dolara çıkmak aynı 3,65 yıllık farkla ilişkilidir, ama ikincisi on kat daha fazla dolar gerektirir. Dayanıklı standart hatayla yüzde 95 güven aralığı yaklaşık 4,86 ile 5,68 arasındadır.

Adım 4 — Değişen varyans

Yoksul ülkelerin yaşam süreleri, salgınlar, çatışmalar ve sağlık sistemlerindeki farklar nedeniyle daha geniş bir aralığa yayılabilir. Bu yüzden değişen varyansı sınıyoruz. Breusch–Pagan testinin istatistiği 2023 verisinde yaklaşık 1,98, p değeri yaklaşık 0,16'dır; yayılımın sabit olduğu önermesini yüzde 5 düzeyinde reddetmek için yeterli kanıt yoktur.

Klasik ve dayanıklı standart hatalar da birbirine çok yakındır: 0,22 ve 0,21. King ile Roberts'ın ölçütü açısından bu iyi bir işarettir; iki standart hata arasında belirgin bir ayrışma yoktur. Planımıza uygun olarak dayanıklı standart hataları raporlamaya devam ediyoruz; sonuç bu seçime duyarlı değildir.

Adım 5 — Etkili gözlemler

Her ülkenin kaldıraç değerini ve Cook uzaklığını hesaplıyoruz. İki parametreli bir modelde ortalama kaldıraç, 2 bölü 197, yani yaklaşık 0,010'dur. En yüksek kaldıraç değerleri, gelir dağılımının iki ucundaki ülkelerdedir. Cook uzaklığında en yüksek değer, yaklaşık 0,063 ile Nijerya'dadır: Nijerya'nın yaşam süresi, gelirine göre modelin öngördüğünden yaklaşık 15 yıl düşüktür.

Hiçbir ülkenin Cook uzaklığı 1'e yaklaşmaz, ama dokuz ülke 4 bölü gözlem sayısı olan yaklaşık 0,020 eşiğini aşar. Bu dokuz ülke çıkarıldığında eğim 5,27'den yaklaşık 5,42'ye çıkar ve dayanıklı standart hatası 0,17'ye iner. Sonuç, en etkili gözlemlere karşı sağlamdır. Etkili gözlemleri çıkarmak bir düzeltme değil, bir sınamadır: bu ülkeler gerçek ülkelerdir ve ana analizde yer almalıdır.

Çözümlü örnek — Tek ülkenin gücü

Aynı analizi 2022 verisiyle kurduğumuzda, 199 ülkede eğim yaklaşık 5,57, belirlilik katsayısı yaklaşık 0,66 çıkar. Orta Afrika Cumhuriyeti'nin Cook uzaklığı yaklaşık 1,16'dır; 1 eşiğini aşan tek gözlemdir. Breusch–Pagan testinin p değeri yaklaşık 0,007'dir; değişen varyans güçlü biçimde işaret edilir.

Yalnızca bu ülke çıkarıldığında eğim yaklaşık 5,17'ye iner, belirlilik katsayısı yaklaşık 0,72'ye yükselir ve Breusch–Pagan testinin p değeri yaklaşık 0,05'e çıkar. Tek bir ülkenin tek bir yıldaki değeri, eğimi yaklaşık 0,4 yıl, belirlilik katsayısını yaklaşık 0,06 değiştirmiş ve tanı testinin sonucunu belirlemiştir. Bu örnek, veri denetiminin ve etkili gözlem analizinin neden analizin başında yapılması gerektiğini gösterir; aksi hâlde araştırmacı, bir veri sorununu değişen varyans sanıp yanlış bir çözüme yönelebilir.

Adım 6 — Bölge kuklaları

Coğrafya, iklim, hastalık yükü ve tarihsel kurumlar gibi etkenler hem geliri hem yaşam süresini etkileyebilir. Bu etkenlerin bir kısmını yakalamak için Dünya Bankası'nın yedi bölgesi için kukla değişkenler ekliyoruz; temel grup Doğu Asya ve Pasifik'tir.

Bölge kuklalarıyla gelirin katsayısı yaklaşık 4,23'e düşer, dayanıklı standart hatası yaklaşık 0,28'dir; belirlilik katsayısı yaklaşık 0,79'a çıkar. Sahra altı Afrika kuklasının katsayısı yaklaşık eksi 3,5'tir: aynı gelir düzeyinde, Sahra altı Afrika ülkelerinin yaşam süresi temel gruba göre ortalama yaklaşık 3,5 yıl daha kısadır. Katsayının yaklaşık beşte bir oranında küçülmesi, ilk modeldeki ilişkinin bir kısmının bölgesel farklılıkları yansıttığını düşündürür.

Adım 7 — Sağlık harcaması: bağlantı ve aracı değişken

Kişi başına sağlık harcamasının logaritmasını eklemek cazip görünebilir. Harcama verisinin bulunduğu 184 ülkede, gelirin katsayısı 5,33'ten yaklaşık 3,56'ya düşer ve standart hatası 0,21'den 0,78'e yükselir; sağlık harcamasının katsayısı yaklaşık 1,61'dir, standart hatası 0,68'dir. İki değişken arasındaki korelasyon yaklaşık 0,94, varyans şişirme çarpanı yaklaşık 8'dir.

Bu sonuç iki dersi birlikte gösterir. Birincisi çoklu doğrusal bağlantıdır: iki değişken birlikte hareket ettiği için ayrı etkileri belirsizleşir. İkincisi daha önemlidir: sağlık harcaması büyük ölçüde gelirin bir sonucudur ve gelirin yaşam süresini etkilediği kanallardan biridir. Onu kontrol etmek, gelirin bu kanal dışındaki ilişkisini ölçer; soru «gelirin toplam ilişkisi nedir?» ise, bu bir kötü kontrol olur. Bu yüzden sağlık harcamalı modeli ana model olarak değil, ilişkinin kanalları hakkında bir ipucu olarak raporluyoruz.

Adım 8 — Model seçimi

Logaritmik modelin eğriliği yeterli mi, yoksa bir kare terim mi gerekir? Gelirin logaritmasının karesini eklediğimizde, kare terimin katsayısı da standart hatası da 0,17 civarındadır; terim anlamlı değildir. Akaike ölçütü ana modelde yaklaşık 1.067,2, kare terimli modelde yaklaşık 1.068,4'tür; Schwarz ölçütü sırasıyla yaklaşık 1.073,8 ve 1.078,2'dir.

İki ölçüt de daha basit olan logaritmik modeli seçer ve RESET testi de ek bir eğriliğe işaret etmemişti. Bu tutarlılık, fonksiyonel biçim seçimimizin veriye dayalı olarak da desteklendiğini gösterir. Seçimi önceden kurama dayanarak yaptığımız ve alternatifleri açıkça raporladığımız için, seçim sonrası çıkarım sorunu da sınırlıdır.

Adım 9 — Gözlemler arasında bağımlılık

Aynı bölgedeki ülkeler ortak hastalık yükü, iklim ve tarih paylaşır; hataları bu yüzden birbirine bağlı olabilir. Otokorelasyon dersinde gördüğümüz kümelenmiş standart hatalar bu bağımlılığa izin verir. Ama bölge sayısı yalnızca yedidir.

Bu kadar az kümeyle kümelenmiş standart hatalar güvenilir değildir; küçük küme düzeltmeleri gerekir ve sonuçlar bu düzeltmelere çok duyarlı olabilir. Bu yüzden ana analizde White tipi standart hataları kullanıyor, bölge içi bağımlılığı ise bölge kuklalarıyla kısmen yakalamaya çalışıyoruz. Bu sınırı raporda açıkça yazmak gerekir.

Adım 10 — Sağlamlık tablosu

Sonuçları tek bir tabloda özetliyoruz. Ana model: 197 ülke, 2023, eğim 5,27, dayanıklı standart hata 0,21, belirlilik katsayısı 0,74. Etkili gözlemler çıkarılmış: 188 ülke, eğim 5,42, standart hata 0,17. Bölge kuklalı: eğim 4,23, standart hata 0,28, belirlilik katsayısı 0,79. Sağlık harcamalı: 184 ülke, eğim 3,56, standart hata 0,78. 2022 verisi: 199 ülke, eğim 5,57; Orta Afrika Cumhuriyeti hariç 5,17.

Tablo tutarlı bir tablo çizer. Kötü kontrol niteliğindeki sağlık harcaması dışarıda tutulduğunda, gelirin katsayısı 4,2 ile 5,6 arasında kalır ve her belirlemede güçlü biçimde anlamlıdır. Gelirin iki katına çıkması, belirlemeye bağlı olarak yaklaşık 2,9 ile 3,9 yıllık bir yaşam süresi farkıyla ilişkilidir. Sonucun en duyarlı olduğu karar bölge kuklalarıdır; bu da ilişkinin bir kısmının bölgesel etkenlerle paylaşıldığını gösterir.

Adım 11 — Türkiye nerede duruyor?

2023'te Türkiye'nin kişi başına geliri yaklaşık 35.069 dolar, doğumda beklenen yaşam süresi yaklaşık 77,2 yıldır. Ana modelin bu gelir düzeyi için öngördüğü yaşam süresi yaklaşık 77,7 yıldır; Türkiye'nin kalıntısı yaklaşık eksi 0,5 yıldır.

Bu, Türkiye'nin kendi gelir düzeyindeki ülkelerin ortalamasına çok yakın olduğu anlamına gelir. Kalıntının küçüklüğü bir başarı ya da başarısızlık kanıtı değildir: model yalnızca geliri hesaba katar ve tek bir yılın değeri ölçüm belirsizliği taşır. Türkiye'nin konumunu daha iyi anlamak için yaşam süresinin yıllar içindeki seyrine ve benzer ülkelerle ayrıntılı karşılaştırmalara bakmak gerekir.

Nedenselliğin sınırları

Kesit regresyonu, gelir ile yaşam süresinin birlikte nasıl değiştiğini ölçer. Katsayıyı nedensel olarak yorumlamak için hata teriminin gelirle ilişkisiz olması şarttır; burada bu koşul oldukça iddialıdır. Sağlıklı bir nüfus daha üretken olabilir, yani yaşam süresi geliri etkileyebilir. Kurumlar, eğitim düzeyi, coğrafya ve kültür hem geliri hem sağlığı etkileyebilir.

Bu tartışmada farklı görüşler vardır. Lant Pritchett ve Lawrence Summers 1996'da, gelirdeki dış kaynaklı değişimleri kullanarak gelir artışının çocuk ölümlerini gerçekten azalttığını savundu. Preston'ın bulgusu ise eğrinin kaymasının, yani gelirden bağımsız etkenlerin, yaşam süresi artışının büyük kısmını açıkladığını gösteriyordu. Bu projenin katsayısı, iki görüşten birini kanıtlamaz; ilişkinin gücünü ve biçimini ölçer ve nedensel soruyu cevaplamak için hangi ek tasarımların gerektiğini gösterir.

Adım 12 — Raporu yazmak ve paylaşmak

İyi bir rapor, sonucu tek bir cümleyle özetleyerek başlar: 2023'te 197 ülkede, kişi başına gelirin iki katı olması, doğumda beklenen yaşam süresinde yaklaşık 3,7 yıllık bir farkla ilişkilidir; bu ilişki etkili gözlemlere ve fonksiyonel biçime karşı sağlamdır, bölgesel farklar hesaba katıldığında yaklaşık 2,9 yıla iner ve nedensel değil ilişkisel olarak yorumlanmalıdır.

Raporun ardından replikasyon paketi gelir: veri kaynağı ve gösterge kodları, sürüm ve indirilme tarihi, ülke gruplarını dışarıda bırakan veri hazırlama adımı, bütün modelleri tahmin eden kod ve Orta Afrika Cumhuriyeti gibi dikkat gerektiren gözlemler için açıklamalar. Bu paket, bir başka araştırmacının aynı sonuçlara ulaşmasını ve farklı kararların sonucu nasıl değiştireceğini kendi başına sınamasını mümkün kılar.

Uygulama

Özet kartı

1. Bir analiz, sorunun bir tahmin denklemine dönüştürülmesiyle ve verinin dağılım, uç değer ve zaman içindeki tutarlılık bakımından denetlenmesiyle başlar; 2022 verisindeki tek bir olağandışı değer, eğimi yaklaşık 0,4 yıl değiştirdi ve değişen varyans testinin sonucunu belirledi.
2. Preston eğrisinin azalan eğimi logaritmik biçimi gerektirir: düzey modelinde RESET testi biçimi güçlü biçimde reddetti, logaritmik modelde belirlilik katsayısı 0,56'dan 0,74'e çıktı ve test reddetmedi.
3. 2023'te 197 ülkede gelirin logaritmasının katsayısı yaklaşık 5,27'dir: gelirin iki katı olması yaklaşık 3,65 yıllık daha uzun yaşam süresiyle ilişkilidir; değişen varyans işareti yoktur ve en etkili dokuz ülke çıkarıldığında eğim yaklaşık 5,42 olur.
4. Bölge kuklaları katsayıyı yaklaşık 4,23'e indirir; sağlık harcaması eklemek hem çoklu doğrusal bağlantı hem kötü kontrol sorunu yaratır. Akaike ve Schwarz ölçütleri kare terimsiz modeli seçer; yedi bölgeyle kümeleme güvenilir değildir.
5. Sağlamlık tablosu ve replikasyon paketi, sonucun hangi kararlara duyarlı olduğunu görünür kılar; kesit ilişkisi nedensellik kanıtı değildir ve Preston, yaşam süresi artışının büyük kısmının gelirden bağımsız etkenlerle ilişkili olduğunu gösterdi.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Kaldıraç değeri ile Cook uzaklığı arasındaki fark nedir? Yüksek kaldıraçlı bir gözlem neden her zaman etkili değildir?
2. (Çıktı 2) Bu projede veri denetimi neden fonksiyonel biçim ve değişen varyans testlerinden önce yapılmalıdır? 2022 verisindeki örneği kullanarak açıkla.
3. (Çıktı 3) Logaritmik modelde gelirin katsayısı 5,27'dir. Kişi başına 10.000 dolar gelirli bir ülke ile 25.000 dolar gelirli bir ülke arasındaki öngörülen yaşam süresi farkını hesapla. (25.000 bölü 10.000'in doğal logaritması yaklaşık 0,916'dır.)
4. (Çıktı 3) Bölge kuklalı modelde Sahra altı Afrika kuklasının katsayısı eksi 3,5, gelirin katsayısı 4,23'tür. Sahra altı Afrika'daki bir ülkenin, temel gruptaki bir ülkeyle aynı yaşam süresine ulaşması için gelirinin yaklaşık kaç kat yüksek olması gerekirdi? (e üzeri 0,827 yaklaşık 2,29'dur.)
5. (Çıktı 3) 197 gözlemli iki parametreli bir modelde ortalama kaldıraç değeri nedir? Cook uzaklığı için 4 bölü gözlem sayısı eşiği kaçtır?
6. (Çıktı 4) Bir gazete, bu analizin sonucunu «Gelirinizi ikiye katlayın, dört yıl daha uzun yaşayın» başlığıyla veriyor. Kesit regresyonunun, bölge kuklalarının, Preston'ın bulgusunun ve Pritchett–Summers görüşünün ışığında bu başlığı değerlendir.

Cevaplar

1. Kaldıraç değeri yalnızca bir gözlemin açıklayıcı değişkenler bakımından verinin geri kalanından ne kadar uzakta olduğunu ölçer; bağımlı değişkene bakmaz. Cook uzaklığı ise kaldıraç ile kalıntının büyüklüğünü birleştirir ve gözlem çıkarıldığında uydurulmuş değerlerin ne kadar değişeceğini ölçer. Yüksek kaldıraçlı bir gözlem, geri kalan verinin çizdiği doğruya tam oturuyorsa, yani kalıntısı küçükse, onu çıkarmak tahminleri pek değiştirmez; bu yüzden etkili değildir. Örneğin geliri çok yüksek ama yaşam süresi modelin öngördüğü düzeyde olan bir ülke.
2. Tanı testleri, verinin doğru olduğunu varsayar. Verideki olağandışı bir değer, testlerin sonucunu belirleyebilir ve araştırmacıyı yanlış bir teşhise götürebilir. 2022 verisinde Orta Afrika Cumhuriyeti'nin 18,8 yıllık yaşam süresi, Cook uzaklığı 1,16 olan tek gözlemdi; bu ülke varken Breusch–Pagan testinin p değeri yaklaşık 0,007, çıkarıldığında yaklaşık 0,05'ti. Veri denetimi yapılmadan, araştırmacı bu durumu değişen varyans sanıp dayanıklı standart hatalar ya da ağırlıklı tahmin yoluyla «çözmeye» çalışabilirdi; oysa sorun tek bir gözlemin değerindeydi ve eğimi de yaklaşık 0,4 yıl etkiliyordu.
3. Öngörülen fark, 5,27 çarpı 0,916, yani yaklaşık 4,83 yıldır. Geliri 25.000 dolar olan ülkenin yaşam süresi, 10.000 dolar olan ülkeninkinden yaklaşık 4,8 yıl uzun öngörülür.
4. Aradaki 3,5 yıllık farkı gelirle kapatmak için gelirin logaritmasının 3,5 bölü 4,23, yani yaklaşık 0,827 birim yüksek olması gerekir. Bu, gelirin e üzeri 0,827, yani yaklaşık 2,29 kat yüksek olması demektir. Bu hesap, bölgesel farkın büyüklüğünü gelir cinsinden ifade eder; ama Sahra altı Afrika'daki ülkelerin gelirleri artırılarak bu farkın kapanacağını söylemez, çünkü bölge kuklası gelir dışındaki pek çok etkeni birlikte temsil eder.
5. Ortalama kaldıraç, parametre sayısının gözlem sayısına oranıdır: 2 bölü 197, yaklaşık 0,010. Cook uzaklığı eşiği 4 bölü 197, yaklaşık 0,020'dir.
6. Başlık üç bakımdan yanıltıcıdır. Birincisi, kesit regresyonu ülkeler arasındaki bir ilişkiyi ölçer; bir kişinin ya da bir ülkenin gelirini artırdığında yaşam süresinin ne kadar değişeceğini doğrudan göstermez. Ters nedensellik ve kurumlar, eğitim, coğrafya gibi ortak etkenler katsayıyı etkileyebilir. İkincisi, «dört yıl» sağlamlık tablosunun üst ucudur; bölge kuklaları eklendiğinde fark yaklaşık 2,9 yıla iner. Üçüncüsü, Preston'ın bulgusu yaşam süresi artışının büyük kısmının gelirden bağımsız sağlık teknolojileri ve kamu politikalarıyla ilişkili olduğunu gösterir; Pritchett ve Summers ise gelirin gerçekten nedensel bir etkisi olduğunu savunur. Bu tartışma sürerken, doğru başlık «Ülkeler arasında gelir ile yaşam süresi güçlü biçimde ilişkili; ilişkinin ne kadarının nedensel olduğu tartışmalı» olurdu.

İleri okuma

• Samuel H. Preston (1975). «The Changing Relation between Mortality and Level of Economic Development». Population Studies 29(2). Preston eğrisinin ve eğri kaymasının temel çalışması.
• Lant Pritchett ve Lawrence H. Summers (1996). «Wealthier is Healthier». Journal of Human Resources 31(4). Gelirin sağlık üzerindeki nedensel etkisini savunan çalışma.
• Angus Deaton (2003). «Health, Inequality, and Economic Development». Journal of Economic Literature 41(1). Gelir, eşitsizlik ve sağlık ilişkisinin kapsamlı değerlendirmesi.
• World Bank. World Development Indicators. data.worldbank.org. Bu projenin verisinin kaynağı; göstergeler NY.GDP.PCAP.PP.KD ve SP.DYN.LE00.IN.

Sonraki derse köprü

Burada ekonometriye giriş kursunu tamamladık. Kurs boyunca ekonometrinin amacından en küçük kareler yöntemine, klasik varsayımlardan çoklu regresyona ve katsayıların yorumuna, kukla değişkenlerden fonksiyonel biçime, değişen varyans ve otokorelasyondan çoklu doğrusal bağlantıya ve model seçimine uzandık; son derste de bu araçları gelir ile yaşam süresi arasındaki ilişkiye uyguladık. Bu analizde ülkeleri birbirinden bağımsız birimler olarak ele aldık; oysa ülkeler birbirleriyle mal, sermaye ve bilgi alışverişi yapar ve gelirlerinin önemli bir kısmı bu alışverişten gelir. Sıradaki ders, uluslararası iktisat kursunun ilk dersi olarak ticaretin neden yapıldığını ele alıyor: ülkeler neden kendi üretebilecekleri malları bile başkalarından alır, ticaretten kim kazanır ve bu kazanç nereden gelir?