Oyun teorisine giriş

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Karma stratejiyi, koordinasyon oyununu, odak noktasını, geriye doğru çıkarımı, alt oyun yetkin dengesini ve inandırıcı tehdidi tanımlar.
• Anlama — Bazı oyunlarda en iyi stratejinin neden rastgele davranmak olduğunu ve bazı tehditlerin neden inandırıcı olmadığını açıklar.
• Uygulama — Karma strateji dengelerini kayıtsızlık koşuluyla hesaplar; sıralı oyunları geriye doğru çıkarımla çözer; tekrarlanan bir oyunda işbirliğinin sürdürülebilmesi için gereken iskonto faktörünü bulur.
• Değerlendirme — Profesyonel sporculardan ve laboratuvar deneylerinden gelen kanıtları, oyun teorisinin öngörü gücü açısından değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir futbol maçının son dakikası. Skor eşit ve takımınız penaltı kazandı. Topun başındaki oyuncu sağa mı vurmalı, sola mı? Kaleci hangi tarafa atlamalı? Oyuncu her zaman güçlü ayağının tarafına vurursa, kaleci bunu fark eder ve hep o tarafa atlar. Kaleci her zaman aynı tarafa atlarsa, oyuncu öbür tarafa vurur. Görünüşe göre ikisi için de en iyi strateji, öbürünün tahmin edemeyeceği biçimde davranmaktır.

Temel kursta oyun teorisiyle, oligopoldeki fiyat savaşları ve mahkûmlar ikilemi üzerinden tanıştık; piyasa yapıları dersinde de firmaların miktar ve fiyat seçimlerini oyun olarak inceledik. Bu derste oyun teorisinin araçlarını genişleteceğiz: rastgele davranmanın akılcı olduğu oyunları, birden fazla dengenin bulunduğu koordinasyon sorunlarını ve kararların sırayla alındığı, tehditlerin ve taahhütlerin önem kazandığı oyunları.

Hikâye — Penaltı noktasındaki matematik

Bir penaltı atışında top, penaltı noktasından kale çizgisine yaklaşık 0,3 saniyede ulaşır. Bu süre, kalecinin topun nereye gittiğini görüp ona göre atlaması için yetersizdir. Kaleci, oyuncunun topa vurduğu anda, hatta biraz önce, hangi tarafa atlayacağına karar vermek zorundadır. Oyuncu ve kaleci, birbirinin seçimini bilmeden, aynı anda seçim yapar. Bu, oyun teorisinin ders kitaplarındaki klasik bir oyunun, iki kişilik ve sıfır toplamlı bir oyunun, neredeyse kusursuz bir gerçek dünya örneğidir.

İspanyol iktisatçı Ignacio Palacios-Huerta, bu gözlemi bir sınama fırsatına çevirdi. Eylül 1995 ile Haziran 2000 arasında İspanya, İtalya, İngiltere ve başka ülkelerdeki profesyonel liglerde atılan 1.417 penaltıyı, televizyonların haftalık özet programlarından tek tek kaydetti. Her atış için oyuncunun ve kalecinin adını, oyuncunun hangi ayağını kullandığını, topun nereye gittiğini, kalecinin nereye atladığını ve sonucu not etti.

Veriler, oyunun yapısını açıkça gösteriyordu. Penaltıların yüzde 80,1'i gole dönüşüyordu. Kaleci yanlış tarafa atladığında gol olasılığı neredeyse yüzde 100'dü; doğru tarafa atladığında ise yüzde 60'ın biraz üzerine iniyordu. Oyuncular güçlü ayaklarının doğal tarafına daha çok vuruyordu, ama her zaman değil. Kaleciler de oyuncunun doğal tarafına daha sık atlıyordu, ama yine her zaman değil.

Oyun teorisi burada çarpıcı bir öngörüde bulunur. Dengede her oyuncu, kendi seçenekleri arasında kayıtsız kalacak biçimde karışık davranmalıdır. Oyuncu için sola vurmanın gol olasılığı, sağa vurmanınkiyle aynı olmalıdır; aksi hâlde hep daha iyi olan tarafa vurur ve kaleci bunu fark eder. Kaleci için de iki taraf aynı kurtarış olasılığını vermelidir. Üstelik her atıştaki seçim, bir önceki atıştan bağımsız olmalıdır; bir örüntü, rakibin tahmin edebileceği bir zayıflıktır.

Palacios-Huerta'nın bulguları kuramla şaşırtıcı ölçüde uyumluydu. Oyuncuların doğal olmayan tarafa vurma sıklığı yüzde 39,98, kuramın öngördüğü değer yüzde 38,54'tü. Kalecilerin oyuncunun doğal olmayan tarafına atlama sıklığı yüzde 42,31, kuramın öngördüğü değer yüzde 41,99'du. Gol olasılıkları iki taraf için istatistiksel olarak eşitti ve oyuncuların ardışık seçimleri birbirinden bağımsızdı. Kimse onlara oyun teorisi öğretmemişti; ama sahada, kuramın denge davranışına çok yakın oynuyorlardı.

Kavram

Veri ve kanıt

İki çalışma, oyun teorisinin öngörü gücüne dair farklı bir tablo çizer. Palacios-Huerta'nın bulgusu, oyuncuların yüksek ödüllü, tekrarlanan ve çok iyi tanıdıkları bir ortamda kuramın denge davranışına çok yakın oynadığını gösterir. Bu, oyun teorisinin yalnızca soyut bir matematik değil, deneyimle öğrenilen davranışları da betimleyebilen bir kuram olduğu görüşünü destekler.

Levitt ve arkadaşlarının bulgusu ise bu becerinin bağlama bağlı olabileceğini gösterir: aynı profesyoneller, yapısal olarak aynı ama biçim olarak farklı bir oyunda denge davranışından uzaklaştı. Tartışma burada da bitmez. Palacios-Huerta ve Oscar Volij, daha önce yaptıkları bir laboratuvar deneyinde, profesyonel futbolcuların penaltıya benzeyen soyut bir oyunda denge davranışına yakın oynadığını, üniversite öğrencilerinin ise uzaklaştığını bulmuştu (Econometrica 76(1), 2008). İki grup araştırmacının farklı sonuçları, deney tasarımına, katılımcılara ve oyunun sunuluş biçimine bağlı olabilir. Ortak ders, oyun teorisinin öngörülerinin, oyuncuların oyunu ne kadar iyi tanıdığına ve ne kadar deneyim kazandığına bağlı olduğudur.

Neden önemli?

Oyun teorisi, karar vericilerin birbirinin seçimlerini hesaba kattığı her durumu modellemenin dilidir. Firmaların fiyat ve kapasite kararları, işçi sendikaları ile işverenlerin pazarlıkları, ülkelerin ticaret ve iklim müzakereleri, açık artırmaların tasarımı ve hatta seçim kampanyaları, oyun teorisiyle incelenir. Merkez bankalarının politikalarını önceden duyurması ve bunlara bağlı kalması, zamanlararası seçim dersinde gördüğümüz zaman tutarsızlığı sorununun oyun teorisi içindeki bir karşılığıdır: inandırıcı bir taahhüt, beklentileri yönlendirmenin anahtarıdır.

Koordinasyon oyunları ise gündelik hayatta sanıldığından daha yaygındır. Bir ülkede hangi elektrik prizinin, hangi cep telefonu şarj standardının ya da hangi ödeme sisteminin yaygınlaşacağı, bir kez belirli bir dengeye oturduktan sonra değişmesi zor koordinasyon sorunlarıdır. Hangi dengeye oturulduğu, her zaman en iyisine oturulduğu anlamına gelmez.

Model

Oyunun unsurları

Bir oyun üç unsurla tanımlanır: oyuncular, her oyuncunun seçebileceği stratejiler ve her strateji bileşiminin her oyuncuya getirdiği kazançlar. Oyuncuların aynı anda seçim yaptığı oyunlar, genellikle bir kazanç tablosuyla gösterilir: satırlar birinci oyuncunun, sütunlar ikinci oyuncunun stratejileridir ve her hücrede iki oyuncunun kazançları yazılıdır. Oyuncuların sırayla seçim yaptığı oyunlar ise bir oyun ağacıyla gösterilir.

Baskın stratejilerin yinelemeli elenmesi

Temel kursta, rakip ne yaparsa yapsın daha iyi sonuç veren baskın stratejiyi gördük. Pek çok oyunda baskın strateji yoktur, ama baskın olunan stratejiler, yani her durumda başka bir stratejiden daha kötü sonuç verenler vardır. Akılcı bir oyuncu bunları asla seçmez. Bir oyuncunun baskın olunan stratejisini eledikten sonra, öbür oyuncu bunu bilerek kendi stratejilerini yeniden değerlendirebilir; yeni bir baskın olunan strateji ortaya çıkabilir. Bu yinelemeli eleme, bazı oyunlarda tek bir sonuca ulaşır. Ama her adım, oyuncuların birbirinin akılcılığını bildiğini, bunu bildiklerini bildiğini varsayar; bu varsayım zincir uzadıkça zayıflar.

Çözümlü örnek — Adım adım eleme

İki kafe, bir sokakta şemsiyeli masa sayısını seçiyor. Birinci kafe az ya da çok masa koyabilir; ikinci kafe az, orta ya da çok. Kazançlar, birinci ve ikinci kafe için sırasıyla şöyle olsun. Birinci az, ikinci az: (4, 3); birinci az, ikinci orta: (3, 4); birinci az, ikinci çok: (2, 1). Birinci çok, ikinci az: (5, 2); birinci çok, ikinci orta: (4, 3); birinci çok, ikinci çok: (1, 0). İkinci kafe için «çok», birinci ne yaparsa yapsın «orta»dan kötüdür: 1 < 4 ve 0 < 3. Bu strateji elenir. Kalan oyunda birinci kafe için «çok», ikincinin az ya da orta seçimine karşı 5 > 4 ve 4 > 3 verdiği için «az»dan iyidir; «az» elenir. Birinci kafe «çok» seçtiğine göre ikinci kafe az ile 2, orta ile 3 kazanır ve «orta»yı seçer. Sonuç (çok, orta) ve kazançlar (4, 3)'tür. Her adım, bir öncekinde elenen stratejinin rakip tarafından da elendiğinin bilinmesine dayanır.

Koordinasyon oyunları

İki firmanın, birbirine uyumlu cihazlar için hangi şarj standardını kullanacağına karar verdiğini düşünelim. İkisi de A standardını seçerse her biri 10, ikisi de B'yi seçerse her biri 6 kazanır; farklı standartlar seçerlerse cihazları uyumsuz olur ve her biri 0 kazanır. Bu oyunun iki saf Nash dengesi vardır: (A, A) ve (B, B). Her iki bileşimde de, rakibinin seçimi sabitken standardını değiştirmek bir firmaya kazanç getirmez. (A, A) her iki firma için daha iyidir, ama (B, B) de bir dengedir: öbür firmanın B'yi seçeceğine inanan bir firma için B'yi seçmek en iyisidir. Bir ekonomi, daha kötü bir dengeye sıkışıp kalabilir.

Odak noktaları

Thomas Schelling, 1960'ta yayımlanan The Strategy of Conflict kitabında, birden fazla dengenin bulunduğu oyunlarda insanların nasıl buluştuğunu inceledi. Öğrencilerine, New York'ta belirli bir günde, önceden anlaşmadıkları bir yerde ve saatte bir yabancıyla buluşmaları gerektiğini söyledi ve nereye, ne zaman gideceklerini sordu. Pek çoğu aynı cevabı verdi: öğle vakti, Grand Central tren istasyonunun danışma bürosu. Oyunun matematiği bu yeri ötekilerden ayırmıyordu; onu öne çıkaran, katılımcıların paylaştığı kültürel bilgiydi. Odak noktaları, kurallar, gelenekler ve alışkanlıklar yoluyla koordinasyon sorunlarını çözer.

Çözümlü örnek — Koordinasyonda üçüncü denge

Şarj standardı oyununun iki saf dengesinin yanında bir de karma dengesi vardır. Her firma A'yı p olasılıkla seçsin. Öbür firmanın kayıtsız kalması için A'nın beklenen kazancı 10p, B'ninki 6(1 − p) eşit olmalıdır: 10p = 6 − 6p, yani p = 0,375. Bu dengede iki firma sıklıkla farklı standartlar seçer ve her birinin beklenen kazancı 10 × 0,375 = 3,75 olur; bu, iki saf dengenin kazancından, hatta daha kötü olan (B, B) dengesinin 6'lık kazancından da düşüktür. Koordinasyonun başarısız olduğu belirsizlik, herkes için en pahalı sonuçtur. Standart belirleyen kuruluşların ve düzenlemelerin değeri, bu belirsizliği ortadan kaldırıp oyuncuları saf bir dengeye yönlendirmelerinden gelir.

Karma stratejiler

Bazı oyunlarda hiç saf strateji dengesi yoktur. Penaltıda oyuncu kalecinin atlamadığı tarafa vurmak, kaleci ise oyuncunun vurduğu tarafa atlamak ister. Hangi saf strateji bileşimine bakarsak bakalım, oyunculardan biri seçimini değiştirmek ister. John Nash, oyuncuların karma stratejiler kullanmasına izin verildiğinde her sonlu oyunun en az bir dengesi olduğunu gösterdi. Karma strateji dengesini bulmanın anahtarı kayıtsızlık koşuludur: bir oyuncunun iki saf stratejiyi de olumlu olasılıkla oynaması için, rakibinin karışımı onu bu iki strateji arasında kayıtsız bırakmalıdır.

Çözümlü örnek — Penaltının dengesi

Palacios-Huerta'nın verilerinde gol olasılıkları, yüzde olarak, şöyledir. Oyuncu doğal olmayan tarafa vurur, kaleci o tarafa atlarsa 58,30; kaleci öbür tarafa atlarsa 94,97. Oyuncu doğal tarafına vurur, kaleci doğal olmayan tarafa atlarsa 92,91; kaleci doğal tarafa atlarsa 69,92.

Kalecinin doğal olmayan tarafa atlama olasılığı g olsun. Oyuncunun kayıtsız kalması için iki seçeneğin gol olasılığı eşit olmalıdır: 58,30g + 94,97(1 − g) = 92,91g + 69,92(1 − g). Düzenlersek 94,97 − 36,67g = 69,92 + 22,99g, yani 25,05 = 59,66g ve g ≈ 0,420 bulunur. Aynı mantıkla, oyuncunun doğal olmayan tarafa vurma olasılığı k için kaleci kayıtsız kalmalıdır: 58,30k + 92,91(1 − k) = 94,97k + 69,92(1 − k), buradan 22,99 = 59,66k ve k ≈ 0,385. Kuram yüzde 42 ve yüzde 38,5 öngörür; gözlenen oranlar yüzde 42,3 ve yüzde 40'tır. Dengede gol olasılığı her iki taraf için yaklaşık yüzde 79,6'dır.

Karma dengenin şaşırtıcı mantığı

Karma strateji dengesinin sezgiye aykırı bir özelliği vardır: bir oyuncunun karışım olasılıkları, kendi kazançlarından değil, rakibinin kazançlarından belirlenir. Yukarıdaki hesapta kalecinin olasılığı g, oyuncunun iki seçeneğini eşitleyen denklemden; oyuncunun olasılığı k ise kalecinin iki seçeneğini eşitleyen denklemden bulundu.

Diyelim ki oyuncu, zayıf tarafına vuruşunu çalışarak geliştirdi ve kaleci o tarafa atlasa bile gol olasılığı 58,30'dan 70'e çıktı. Penaltı sıfır toplamlı bir oyun olduğu için bu değişiklik kalecinin kazançlarını da değiştirir. Yeni hesapla kalecinin zayıf tarafa atlama olasılığı yaklaşık 0,42'den 0,52'ye çıkar: kaleci, gelişen tehdide karşı o tarafı daha çok kollar. Oyuncunun o tarafa vurma olasılığı da 0,385'ten yaklaşık 0,48'e yükselir. Dengede gol olasılığı yaklaşık yüzde 79,6'dan 81,9'a çıkar. Oyuncunun yeni becerisinin getirisi, yalnızca kendi vuruşunun iyileşmesinden değil, kalecinin davranışını değiştirmesinden de gelir. Karma dengede her oyuncu, kendini değil rakibini dengeler.

Sıralı oyunlar

Kararların sırayla alındığı oyunlarda, sonra hareket eden oyuncu öncekinin seçimini görür. Klasik bir örnek, piyasaya giriş oyunudur. Bir rakip piyasaya girip girmemeye karar verir. Girmezse yerleşik firma 10, rakip 0 kazanır. Girerse, yerleşik firma iki seçenekle karşılaşır: uyum sağlayıp piyasayı paylaşmak, bu durumda yerleşik 5, rakip 3 kazanır; ya da fiyat savaşı açmak, bu durumda yerleşik 2 kazanır, rakip 2 kaybeder.

Çözümlü örnek — Geriye doğru çıkarım

Oyunu son karardan başlayarak çözelim. Rakip girdiyse, yerleşik firma uyum sağlayarak 5, savaşarak 2 kazanır; uyum sağlamayı seçer. Rakip bunu bilir. Girerse 3 kazanacaktır, girmezse 0. Rakip girer. Oyunun sonucu: rakip girer, yerleşik firma uyum sağlar; kazançlar 3 ve 5.

Yerleşik firma «girersen fiyat savaşı açarım» diye tehdit edebilir. Rakip bu tehdide inansaydı girmezdi ve yerleşik firma 10 kazanırdı. Gerçekten de «rakip girmez, yerleşik firma girerse savaşır» bileşimi bir Nash dengesidir: rakip girmediği için savaş hiç yaşanmaz ve hiçbir oyuncu tek başına seçimini değiştirerek daha iyi olamaz. Ama bu denge, uygulanması yerleşik firmanın kendi aleyhine olan bir tehdide dayanır. Alt oyun yetkin denge kavramı bu tür dengeleri eler: yalnızca «rakip girer, yerleşik firma uyum sağlar» alt oyun yetkindir.

Taahhüdün değeri

Yerleşik firma, tehdidini inandırıcı kılmanın bir yolunu bulabilir mi? Piyasa yapıları dersinde gördüğümüz Stackelberg liderliği ve giriş caydırma bunun örnekleridir. Firma, önceden büyük bir kapasite kurarak, rakip girdiğinde yüksek üretimle fiyatı düşürmeyi kendi çıkarına uygun hâle getirebilir. Örneğimizde, kapasite yatırımı savaşı yerleşik firma için daha kârlı kılarsa, örneğin savaşın kazancını 6'ya çıkarırsa, rakip girdiğinde yerleşik firma artık savaşmayı seçer. Rakip bunu hesaplar ve girmez. Kendi seçeneklerini önceden kısıtlamak, burada bir güç kaynağıdır.

Tekrarlanan oyunlar

Temel kursta, mahkûmlar ikileminin tekrarlandığında kartellerin neden bazen ayakta kalabildiğini gördük. Bunu sayılarla kuralım. İki firma her dönem işbirliği yaparsa her biri 4, biri işbirliği yaparken öbürü anlaşmayı bozarsa bozan 6, uyan 0, ikisi de rekabet ederse her biri 2 kazansın. Her firma şu stratejiyi izlesin: öbürü anlaşmayı bozana kadar işbirliği yap, bozduğu anda sonsuza dek rekabet et. Gelecekteki kazançlar, zamanlararası seçim dersindeki gibi, her dönem δ faktörüyle iskonto edilir.

Çözümlü örnek — Sabır ne kadar olmalı?

İşbirliğini sürdüren firmanın kazançlarının bugünkü değeri 4 + 4δ + 4δ² + … = 4 / (1 − δ). Anlaşmayı bu dönem bozan firma bugün 6 kazanır, sonra her dönem 2: 6 + 2δ / (1 − δ). İşbirliğinin sürmesi için 4 / (1 − δ) ≥ 6 + 2δ / (1 − δ) olmalıdır. İki tarafı (1 − δ) ile çarparsak 4 ≥ 6(1 − δ) + 2δ, yani 4 ≥ 6 − 4δ ve δ ≥ 0,5 bulunur. Firmalar geleceğe yeterince önem veriyorsa, yani bir sonraki dönemin kazancının değeri bugünkünün en az yarısıysa, işbirliği kendi kendini ayakta tutar. İskonto faktörü, yalnızca sabrı değil, oyunun sürme olasılığını da yansıtır: firmalar piyasanın yakında değişeceğini ya da ilişkinin sona ereceğini düşünüyorsa, etkin δ küçülür ve işbirliği çözülür.

Tekrarlanan oyunların çok dengeliliği

Tekrarlanan oyunlar, işbirliğini açıklamanın yanında bir sorunu da ortaya çıkarır. Yeterince sabırlı oyuncular için, tam işbirliğinden sürekli rekabete kadar pek çok farklı sonuç denge olarak sürdürülebilir; bu sonuç iktisatta «halk teoremi» olarak bilinir. Kuram, işbirliğinin mümkün olduğunu gösterir, ama gerçekleşeceğini garanti etmez. Hangi dengenin ortaya çıkacağı, yine odak noktalarına, geçmişe ve kurumlara bağlıdır.

Modelin sınırları

Oyun teorisi, oyuncuların akılcı olduğunu, oyunun yapısını bildiğini ve rakiplerinin de akılcı olduğunu bildiğini varsayar. Laboratuvar deneyleri bu varsayımların sık sık zorlandığını ortaya koyar. Örneğin Werner Güth ve arkadaşlarının 1982'de yayımladığı ültimatom deneylerinde, bir kişi bir para miktarını öbürüyle nasıl paylaşacağını önerir, öbürü kabul eder ya da reddeder; reddederse ikisi de hiçbir şey almaz. Geriye doğru çıkarım, ikinci kişinin en küçük pozitif teklifi bile kabul etmesini öngörür; oysa katılımcılar düşük teklifleri sıklıkla reddetti. İnsanlar, adalet duygusu gibi kazanç tablosunda yazmayan değerleri de hesaba katar. Oyun teorisi bu değerleri kazançlara ekleyerek genişletilebilir, ama bunun için insanların neye değer verdiğini doğru ölçmek gerekir.

Uygulama

Özet kartı

1. Bir oyun oyuncular, stratejiler ve kazançlarla tanımlanır; baskın olunan stratejilerin yinelemeli elenmesi bazı oyunları çözer, ama oyuncuların karşılıklı akılcılığına dair giderek güçlenen varsayımlar gerektirir.
2. Koordinasyon oyunlarında birden fazla Nash dengesi vardır ve ekonomi daha kötü bir dengeye sıkışabilir; Schelling'in odak noktaları, oyuncuların kültür ve gelenek yoluyla nasıl buluştuğunu açıklar.
3. Saf strateji dengesi olmayan oyunlarda karma strateji dengesi vardır; kayıtsızlık koşulu, her oyuncunun karışımının rakibinin kazançlarıyla belirlendiğini gösterir ve penaltı verileri öngörülere çok yakındır.
4. Sıralı oyunlar geriye doğru çıkarımla çözülür; alt oyun yetkin denge, uygulanması tehdit edenin aleyhine olan tehditlere dayanan dengeleri eler ve önceden yapılan inandırıcı taahhütler güç kaynağı olabilir.
5. Tekrarlanan oyunlarda işbirliği, gelecek yeterince önemliyse sürdürülebilir; örnekte δ ≥ 0,5 gerekti; ama kuram pek çok dengeye izin verir ve deneyler, profesyonellerin bile sahadaki becerilerini her ortama aktaramayabildiğini gösterir.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Karma strateji nedir? Karma strateji dengesinde bir oyuncu neden iki saf stratejisi arasında kayıtsızdır?
2. (Çıktı 2) Giriş oyununda «girersen fiyat savaşı açarım» tehdidi neden inandırıcı değildir? Bu tehdidi inandırıcı kılmanın bir yolunu açıkla.
3. (Çıktı 3) Bir penaltı oyununda gol olasılıkları şöyle olsun: oyuncu sol, kaleci sol 50; oyuncu sol, kaleci sağ 90; oyuncu sağ, kaleci sol 95; oyuncu sağ, kaleci sağ 60. Kalecinin sola atlama olasılığını ve oyuncunun sola vurma olasılığını bul.
4. (Çıktı 3) Giriş oyununda rakip girmezse yerleşik firma 12, rakip 0; rakip girer ve yerleşik uyum sağlarsa 6 ve 4; rakip girer ve yerleşik savaşırsa 3 ve −1 kazanıyor. Geriye doğru çıkarımla alt oyun yetkin dengeyi bul.
5. (Çıktı 3) Tekrarlanan bir oyunda işbirliği her dönem 5, anlaşmayı bozmak o dönem 8, sonrasında sürekli rekabet her dönem 3 kazandırıyor. İşbirliğinin sürdürülebilmesi için gereken en küçük iskonto faktörünü bul.
6. (Çıktı 4) Bir arkadaşın «Palacios-Huerta'nın bulgusu herkesin her durumda oyun teorisine göre oynadığını kanıtlar» diyor. Başka bir arkadaşın «Levitt ve arkadaşlarının deneyi oyun teorisinin işe yaramadığını gösterir» diyor. İki yorumu değerlendir.

Cevaplar

1. Karma strateji, saf stratejiler arasında belirli olasılıklarla rastgele seçim yapmaktır. Bir oyuncu iki saf stratejiyi de olumlu olasılıkla oynuyorsa, ikisinin beklenen kazancı eşit olmalıdır; biri daha yüksek olsaydı, oyuncu yalnızca onu oynardı. Bu yüzden dengede rakibin karışımı, oyuncuyu iki stratejisi arasında kayıtsız bırakacak biçimde ayarlanmıştır.
2. Rakip girdikten sonra yerleşik firma fiyat savaşıyla uyum sağlamaktan daha az kazanır; bu yüzden o an geldiğinde savaşmayı seçmez. Rakip bunu hesaplayarak tehdidi dikkate almaz. Yerleşik firma, önceden büyük bir kapasite kurarak ya da savaşmayı kendi çıkarına uygun kılan başka bir geri alınamaz adım atarak tehdidini inandırıcı kılabilir.
3. Kalecinin sola atlama olasılığı g için oyuncu kayıtsız olmalı: 50g + 90(1 − g) = 95g + 60(1 − g); 90 − 40g = 60 + 35g, yani 30 = 75g ve g = 0,4. Oyuncunun sola vurma olasılığı k için kaleci kayıtsız olmalı: 50k + 95(1 − k) = 90k + 60(1 − k); 95 − 45k = 60 + 30k, yani 35 = 75k ve k ≈ 0,467.
4. Rakip girdiyse yerleşik firma uyum sağlayarak 6, savaşarak 3 kazanır; uyum sağlar. Rakip bunu bilerek girerse 4, girmezse 0 kazanır; girer. Alt oyun yetkin denge: rakip girer, yerleşik firma uyum sağlar; kazançlar yerleşik için 6, rakip için 4.
5. İşbirliği: 5 / (1 − δ). Bozmak: 8 + 3δ / (1 − δ). Koşul 5 ≥ 8(1 − δ) + 3δ, yani 5 ≥ 8 − 5δ ve δ ≥ 0,6.
6. İki yorum da aşırıdır. Palacios-Huerta'nın bulgusu, profesyonel oyuncuların çok iyi tanıdıkları, yüksek ödüllü ve tekrarlanan bir ortamda denge davranışına çok yakın oynadığını gösterir; bu, herkesin her durumda böyle davrandığı anlamına gelmez. Levitt ve arkadaşlarının deneyi ise aynı profesyonellerin bu beceriyi yabancı bir laboratuvar ortamına aktaramayabildiğini gösterir; ama Palacios-Huerta ve Volij'in deneyi farklı bir sonuç bulmuştu. Makul yorum, oyun teorisinin öngörülerinin deneyime ve bağlama bağlı olduğudur; kuram bazı ortamlarda çok iyi, bazılarında daha zayıf öngörü yapar.

İleri okuma

• Ignacio Palacios-Huerta (2003). «Professionals Play Minimax». Review of Economic Studies 70(2). Penaltı atışlarında karma strateji dengesinin sınanması.
• Steven D. Levitt, John A. List ve David H. Reiley (2010). «What Happens in the Field Stays in the Field». Econometrica 78(4). Profesyonellerin laboratuvardaki davranışı.
• Thomas C. Schelling (1960). The Strategy of Conflict. Harvard University Press. Odak noktaları, taahhüt ve tehditler üzerine klasik eser.
• Avinash K. Dixit ve Barry J. Nalebuff (2008). The Art of Strategy. W. W. Norton. Oyun teorisinin gündelik ve iş hayatındaki uygulamalarına erişilebilir bir giriş.

Sonraki derse köprü

Bu derste oyuncuların oyunun yapısını ve birbirinin kazançlarını bildiğini varsaydık. Ama pek çok önemli etkileşimde taraflardan biri öbürünün bilmediği bir şeyi bilir: ikinci el bir arabayı satan kişi arabanın kusurlarını, sigorta yaptıran kişi kendi sağlık durumunu, iş başvurusu yapan kişi kendi yeteneğini alıcıdan, sigortacıdan ya da işverenden daha iyi bilir. Sıradaki ders, asimetrik bilgiyi ele alıyor: bilgi farkı piyasaları nasıl bozar, iyi ürünler neden piyasadan çekilebilir ve taraflar gizli bilgiyi ortaya çıkarmak için hangi sinyal ve ayıklama yollarını kullanır?