Üretim fonksiyonu

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Eş ürün eğrisini, teknik ikame oranını, ölçeğe göre getiriyi, ikame esnekliğini, sabit oranlı üretim fonksiyonunu ve Hicks-nötr teknolojik ilerlemeyi tanımlar.
• Anlama — Azalan marjinal getiri ile ölçeğe göre getiri arasındaki farkı ve eş ürün eğrilerinin biçiminin girdiler arasındaki ikame imkânını nasıl yansıttığını açıklar.
• Uygulama — Cobb–Douglas, sabit oranlı ve doğrusal üretim fonksiyonları için marjinal ürünleri, teknik ikame oranını, ölçeğe göre getiriyi ve ikame esnekliğini hesaplar.
• Değerlendirme — Aynı girdilerle çok farklı üretim yapan firmalara ve emek ile sermaye arasındaki ikame esnekliğine ilişkin kanıtları, üretim fonksiyonu kavramının sınırları açısından değerlendirir.

Sezgi

Açılış

İki dokuma fabrikası düşünün. İkisinde de aynı sayıda tezgâh, aynı sayıda işçi, aynı iplik var. Biri günde 10.000 metre kumaş dokuyor, öbürü 7.000. Aradaki fark nereden geliyor? Ders kitaplarındaki tanıma göre üretim fonksiyonu, eldeki girdilerle ulaşılabilecek azami çıktıdır. Ama gerçek fabrikalar bu en yüksek çıktıya ulaşıyor mu, yoksa aynı girdilerden çok farklı sonuçlar mı elde ediyor?

Tüketici kuramını bitirdik. Bu dersle birlikte ekonominin öbür yüzüne, üreticiye geçiyoruz. Temel iktisat kursunda üretim fonksiyonunu ve azalan marjinal getiriyi tanıdık; matematik kursunda Cobb–Douglas fonksiyonunun kısmi türevlerini aldık. Şimdi bu araçları birleştirip firmanın girdiler arasındaki seçimini anlamak için gereken dili kuracağız: bir girdinin eksiği öbürüyle hangi kolaylıkla kapatılır, üretim büyüdükçe ne olur, teknoloji ilerlediğinde fonksiyon nasıl değişir?

Hikâye — Mumbai'nin dokuma fabrikaları

2008'de bir grup iktisatçı, Hindistan'ın Mumbai şehri çevresindeki dokuma fabrikalarında alışılmadık bir deney başlattı. Nicholas Bloom ve arkadaşları, pamuklu kumaş dokuyan 17 firmaya ait 28 fabrikayı seçti. Bu fabrikalar küçük atölyeler değildi: ortalama bir firmanın yaklaşık 270 çalışanı ve milyonlarca dolarlık satışı vardı. Ama iktisatçıların fabrikalarda gördükleri, üretim fonksiyonunun «en yüksek çıktı» tanımından çok uzaktı.

Fabrikaların pek çok bölümü kirli ve güvensizdi. Tezgâhların arası atık, alet ve makinelerle doluydu. Çoğu fabrikada aylara yetecek fazla iplik stoku vardı ve bu stok, renk ve türüne göre ayrılmadan farklı yerlere dağılmıştı. Kalite hataları, tezgâhların duruş süreleri ve stoklar düzenli olarak kaydedilmiyordu. Firma sahipleri ise ürettikleri kumaşın kalitesinin yeterince iyi olduğunu ve bu tür uygulamaların kârı artırmayacağını düşünüyordu.

Deney basitti. Fabrikaların bir kısmına, kura ile, uluslararası bir danışmanlık firmasından beş ay boyunca ücretsiz ve yoğun danışmanlık verildi. Danışmanlar ilk ayda 38 temel yönetim uygulamasındaki eksikleri belirledi, sonraki dört ayda bunların uygulanmasına yardım etti: ipliği sınıflandırıp etiketlemek, hataları kaydedip kökenine inmek, tezgâhların bakımını düzenli yapmak gibi. Karşılaştırma grubundaki fabrikalar yalnızca ilk aydaki tespit çalışmasını aldı.

Sonuç çarpıcıydı. Danışmanlık alan fabrikalarda ilk yıl içinde verimlilik yüzde 17 arttı; kalite yükseldi, stoklar azaldı, üretim arttı. Araştırmacılar bunun yıllık kârı 300.000 doların üzerinde artırdığını hesapladı. Üç yıl içinde bu firmalar daha fazla fabrika açtı ve yeni uygulamaları deneye katılmayan öbür fabrikalarına da yaydı.

Neden bu firmalar, bu kadar kârlı uygulamaları daha önce benimsememişti? Araştırmacılara göre en önemli engel bilgiydi: firma sahipleri bu uygulamaların var olduğunu ya da işe yarayacağını bilmiyordu. Aynı ekip dokuz yıl sonra fabrikalara geri döndüğünde, benimsenen uygulamaların yaklaşık yarısının terk edildiğini, ama danışmanlık alan fabrikaların performansının hâlâ belirgin biçimde daha iyi olduğunu buldu. Bu hikâye, üretim fonksiyonunun basit bir teknik formül olmadığını, yönetimin de bir tür teknoloji olduğunu gösteriyordu.

Kavram

Veri ve kanıt

İki kaynak, üretim fonksiyonu kavramının iki farklı sınırını gösterir. Syverson'ın derlediği farklılıklar, aynı teknolojiye erişimi olan firmaların aynı girdilerle çok farklı çıktı ürettiğini söyler. Bu, «en yüksek çıktı» tanımının bir kuramsal ideal olduğunu, gerçek firmaların bu sınırın çok gerisinde kalabildiğini gösterir. Bir görüşe göre bu farklar yönetim ve örgütlenme gibi ölçülemeyen girdilerden kaynaklanır ve üretim fonksiyonuna eklenmesi gereken bir boyuttur. Başka bir görüşe göre ise ölçülen farkların bir kısmı gerçek verimlilik değil, fiyat, piyasa gücü ya da ölçüm hatalarından kaynaklanır; verimliliği satış gelirinden hesaplayan yöntemler, yüksek fiyat alan firmaları daha verimli gösterebilir.

İkame esnekliği konusundaki tartışma ise daha da doğrudan bir sonuca bağlıdır. Oberfield ve Raval'ın 1'in altında bulduğu esneklik, Cobb–Douglas fonksiyonunun varsaydığı 1 değerinden düşüktür. Karabarbounis ile Neiman ise ülkeler arası verilerle yaptıkları bir çalışmada esnekliği yaklaşık 1,25 olarak tahmin etti ve yatırım mallarının göreli fiyatındaki düşüşün, dünya genelinde emeğin gelir payındaki düşüşün yaklaşık yarısını açıkladığını öne sürdü (Quarterly Journal of Economics 129(1), 2014). Esnekliğin 1'in altında mı üstünde mi olduğu, makineler ucuzladıkça emeğin gelirden aldığı payın artıp azalacağını belirler; tahminler veriye, düzeye ve yönteme göre değişmektedir.

Neden önemli?

Üretim fonksiyonu, firmaların maliyetlerini, girdi taleplerini ve ölçek kararlarını anlamanın temelidir. Bir firmanın yeni bir tesis mi açacağı, makine mi alacağı yoksa işçi mi istihdam edeceği, girdiler arasındaki ikame imkânına ve ölçeğe göre getiriye bağlıdır. Ülkeler düzeyinde ise verimlilik, uzun dönemli refahın en önemli belirleyicisidir; Türkiye'nin yapısal sorunlarını incelediğimiz derste, verimlilik artışının yavaşlığının büyümenin önündeki temel engellerden biri olduğunu görmüştük.

İkame esnekliği, gelir dağılımı tartışmalarının da merkezindedir. Otomasyon ve yapay zekâ gibi teknolojilerin emeğin yerini mi alacağı yoksa onu tamamlayacağı mı, emek ile makineler arasındaki ikame imkânına bağlıdır. Bu soruların cevabı, bu dersteki kavramlarla ölçülür.

Model

Girdiler ve çıktı

Bir firmanın iki girdi kullandığını varsayalım: emek L ve sermaye K. Üretim fonksiyonu Q = f(L, K), bu girdilerle elde edilebilecek en yüksek çıktıyı gösterir. «En yüksek» ifadesi önemlidir: firma teknik olarak verimli davranıyor, yani kaynaklarını boşa harcamıyor varsayılır. Hindistan'daki fabrikalar, bu varsayımın gerçekte her zaman sağlanmadığını gösterir; model yine de firmanın ulaşabileceği sınırı tanımlamak için kullanışlıdır.

Marjinal ürün ve ortalama ürün

Emeğin marjinal ürünü MP_L = ∂Q / ∂L, öbür girdi sabitken bir birim ek emeğin çıktıya katkısıdır. Emeğin ortalama ürünü AP_L = Q / L ise çalışan başına düşen çıktıdır. Marjinal ürün ortalama üründen büyükse, ek işçi ortalamayı yükseltir; küçükse düşürür. Bu yüzden marjinal ürün eğrisi, ortalama ürün eğrisini onun en yüksek noktasından keser.

Kısa dönem ve uzun dönem

Temel kursta ayırdığımız iki zaman ufkunu hatırlayalım: kısa ufukta girdilerden biri yerinden oynatılamaz. Dokuma fabrikasında tezgâh sayısı birkaç ay içinde değiştirilemez; işçi sayısı ise değiştirilebilir. Kısa dönem üretim fonksiyonu, sermayeyi sabit bir düzeyde, örneğin K = 25'te tutarak yalnızca emeğin fonksiyonu olarak yazılır. Uzun dönemde ise bütün girdiler değişebilir ve firma, eş ürün eğrisi üzerindeki herhangi bir noktayı seçebilir. Bu dersin geri kalanındaki eş ürün eğrileri ve ölçeğe göre getiri, uzun dönemin araçlarıdır.

Çözümlü örnek — Kısa dönemde işçi eklemek

Fabrikanın fonksiyonu Q = 10 × L^0,5 × K^0,5 ve tezgâh sayısı 25'te sabit olsun. Kısa dönem fonksiyonu Q = 10 × 5 × √L = 50√L olur. 16 işçiyle üretim 200 metre, ortalama ürün 200 / 16 = 12,5 metre, marjinal ürün ise 25 / √16 = 6,25 metredir. İşçi sayısı 25'e çıkarsa üretim 250 metre, ortalama ürün 10, marjinal ürün 5 metre olur. Marjinal ürün her zaman ortalama ürünün altında kaldığı için, her yeni işçi ortalamayı biraz daha düşürür. Dokuz işçi eklemek üretimi yüzde 25 artırmış, ama işçi sayısı yüzde 56 artmıştır.

Eş ürün eğrileri

Aynı çıktıyı üreten girdi bileşimlerini birleştirdiğimizde eş ürün eğrisini elde ederiz. Her çıktı düzeyi için ayrı bir eğri vardır ve eğriler dışarı doğru ilerledikçe daha büyük çıktıları gösterir. Eş ürün eğrileri genellikle aşağı eğimlidir: bir girdiyi azaltıp çıktıyı korumak için öbürünü artırmak gerekir. Orijine doğru bükük olmaları ise, bir girdi azaldıkça onun yerini doldurmanın giderek zorlaştığını yansıtır.

Teknik ikame oranı

Eş ürün eğrisi boyunca çıktı sabittir: dQ = MP_L × dL + MP_K × dK = 0. Buradan eğrinin eğimi dK / dL = −MP_L / MP_K bulunur. Bu oranın mutlak değeri, teknik ikame oranıdır. Tüketici kuramındaki marjinal ikame oranıyla aynı mantığı taşır, ama bir farkla: fayda sıralı olduğu için MİO'nun sayısal değeri yalnızca oran olarak anlamlıydı; üretimde ise marjinal ürünlerin kendisi de ölçülebilir büyüklüklerdir.

Çözümlü örnek — Bir dokuma fabrikası

Bir fabrikanın üretim fonksiyonu Q = 10 × L^0,5 × K^0,5 olsun; Q metre kumaş, L işçi, K tezgâh sayısıdır. 16 işçi ve 25 tezgâhla Q = 10 × 4 × 5 = 200 metre üretilir.

Marjinal ürünler: MP_L = 0,5 × Q / L = 0,5 × 200 / 16 = 6,25 ve MP_K = 0,5 × Q / K = 0,5 × 200 / 25 = 4. Bir işçi daha yaklaşık 6,25 metre, bir tezgâh daha yaklaşık 4 metre ek üretim sağlar. Teknik ikame oranı 6,25 / 4 = 1,5625'tir: bir ek işçi, üretimi değiştirmeden yaklaşık 1,56 tezgâhın yerini tutabilir. Cobb–Douglas fonksiyonunda bu oran K / L = 25 / 16 ile aynıdır.

Azalan teknik ikame oranı

Aynı 200 metrelik eş ürün eğrisinde, L × K = 400 eşitliği sağlanmalıdır. 10 işçiyle 40 tezgâh, 20 işçiyle 20 tezgâh, 40 işçiyle 10 tezgâh gerekir. İlk 10 işçiden 20'ye çıkarken 20 tezgâhtan vazgeçilebilir; 20'den 40'a çıkarken ise yalnızca 10 tezgâhtan vazgeçilebilir. İşçi sayısı arttıkça, her ek işçinin yerini tutabileceği tezgâh sayısı azalır. Teknik ikame oranı, eğri boyunca 40 / 10 = 4'ten 20 / 20 = 1'e ve 10 / 40 = 0,25'e iner.

Ölçeğe göre getiri

Bütün girdileri t katına çıkaralım. f(tL, tK) = t × f(L, K) ise ölçeğe göre sabit getiri, t'den fazlası ise artan, azı ise azalan getiri vardır. Matematik kursunda gördüğümüz homojen fonksiyon diliyle, k'ıncı dereceden homojen bir fonksiyonun ölçeğe göre getirisi k'nin 1'e göre konumuyla belirlenir. Cobb–Douglas fonksiyonunda Q = A × L^α × K^β için k = α + β'dır.

Çözümlü örnek — Üç farklı ölçek

Q = L^0,5 × K^0,5 fonksiyonunda girdiler ikiye katlanırsa çıktı 2^(0,5 + 0,5) = 2 katına çıkar; getiri sabittir. Q = L^0,6 × K^0,6 fonksiyonunda çıktı 2^1,2 ≈ 2,30 katına çıkar; getiri artandır. Q = L^0,4 × K^0,4 fonksiyonunda ise çıktı 2^0,8 ≈ 1,74 katına çıkar; getiri azalandır. Üç fonksiyonun da her girdisi tek başına azalan marjinal getiri taşır, çünkü her üs 1'den küçüktür. Artan ölçek getirisi ile azalan marjinal getiri aynı fonksiyonda bir arada bulunabilir.

Ölçeğin kaynakları

Artan getirinin kaynakları arasında iş bölümü ve uzmanlaşma, büyük makinelerin küçük makinelerden daha verimli çalışması ve bazı sabit girdilerin daha büyük bir üretime yayılması sayılır. Azalan getirinin kaynağı ise genellikle ölçülmeyen bir girdidir: firma büyüdükçe yönetimin dikkati, iletişim ve koordinasyon daha zorlaşır. Bu gözlem, ölçeğe göre getiriyi gerçekten azaltan şeyin çoğu zaman sabit kalan gizli bir girdi olduğunu düşündürür.

Sabit oranlar ve tam ikame

İki uç durum, girdiler arasındaki ilişkinin sınırlarını gösterir. Sabit oranlı üretimde her dokuma tezgâhı tam bir işçi gerektiriyorsa, Q = min{L, K} biçiminde yazılır. 20 tezgâha 30 işçi atamak, 20 tezgâha 20 işçi atamaktan daha fazla kumaş üretmez; fazladan 10 işçinin marjinal ürünü sıfırdır. Tam ikamede ise, örneğin bir robotun iki işçinin işini yaptığı bir montaj hattında, Q = L + 2K biçiminde yazılır ve eş ürün eğrileri düz doğrulardır; teknik ikame oranı her yerde 1/2'dir.

İkame esnekliği

Teknik ikame oranı eğrinin bir noktasındaki eğimi verir; ikame esnekliği ise eğri boyunca bu eğimin girdi oranıyla nasıl değiştiğini ölçer. σ = %Δ(K / L) / %Δ(TİO). Cobb–Douglas fonksiyonunda TİO = (α / β) × (K / L) olduğu için iki büyüklük aynı oranda değişir ve σ = 1'dir. Sabit oranlı fonksiyonda girdi oranı hiç değişmez; σ = 0'dır. Tam ikamede ise TİO hiç değişmezken girdi oranı değişebilir; σ sonsuzdur. Bu üç durumu genelleştiren fonksiyon, sabit ikame esneklikli ya da CES fonksiyonudur: Q = (aL^ρ + bK^ρ)^(1/ρ) ve σ = 1 / (1 − ρ).

Çözümlü örnek — Ücretler yükselince

İkame esnekliğinin anlamını bir örnekle görelim. Sonraki derste göreceğimiz gibi, maliyetini en aza indiren bir firma teknik ikame oranını girdi fiyatlarının oranına, w / r'ye eşitler. Ücretler faize göre yüzde 10 artsın. σ = 0,6 ise firma sermaye-emek oranını yaklaşık yüzde 6 artırır. Emeğe yapılan harcamanın sermayeye yapılan harcamaya oranı, (w × L) / (r × K), göreli ücret yüzde 10 artarken göreli emek kullanımı yaklaşık yüzde 6 azaldığı için yaklaşık yüzde 4 artar. σ = 1,25 olsaydı firma sermaye-emek oranını yaklaşık yüzde 12,5 artırır ve emeğe yapılan harcamanın göreli payı yaklaşık yüzde 2,5 düşerdi. Esnekliğin 1'in altında ya da üstünde olması, faktör paylarının hangi yöne gideceğini belirler.

Çözümlü örnek — CES fonksiyonunda esneklik

Q = (0,5 × L^(−0,5) + 0,5 × K^(−0,5))^(−2) fonksiyonunu ele alalım. Burada ρ = −0,5 ve σ = 1 / (1 − ρ) = 1 / 1,5 ≈ 0,67'dir. Bu fonksiyonda teknik ikame oranı (K / L)^1,5'e eşittir. Sermaye-emek oranı 1 iken TİO 1'dir. Firma sermaye-emek oranını 2'ye çıkarırsa TİO 2^1,5 ≈ 2,83'e yükselir. Girdi oranı iki katına çıkarken teknik ikame oranı neredeyse üç katına çıkmıştır; logaritmalarla, σ = ln 2 / ln 2,83 ≈ 0,693 / 1,040 ≈ 0,67. Emek azaldıkça onun yerini sermayeyle doldurmak, Cobb–Douglas fonksiyonunda olduğundan hızla zorlaşır. Oberfield ve Raval'ın ABD imalatı için bulduğu değerler, bu örneğe yakındır.

Teknolojik ilerleme

Teknoloji zamanla değişir ve aynı girdilerle daha fazla üretim mümkün olur. En basit biçimi, Q = A × f(L, K) yazımında A'nın artmasıdır; bu, Hicks-nötr ilerlemedir ve bütün eş ürün eğrilerini orijine doğru eşit oranda kaydırır. İlerleme bir girdinin verimliliğini öbüründen fazla artırıyorsa, örneğin Q = f(A_L × L, K) biçiminde, emeği artıran ilerleme adını alır ve teknik ikame oranını da değiştirir. Toplam faktör verimliliği hesaplamaları, A'daki değişimi girdilerdeki değişimle açıklanamayan kalıntı olarak ölçer.

Çözümlü örnek — Yönetimin katkısı

Hindistan deneyindeki yüzde 17'lik verimlilik artışını üretim fonksiyonuyla yorumlayalım. Dokuma fabrikasının fonksiyonu Q = A × L^0,5 × K^0,5 ve başlangıçta A = 10 olsun. Girdiler değişmeden A'nın yüzde 17 artması, A'yı 11,7'ye çıkarır ve 16 işçi, 25 tezgâhla üretim 200'den 234 metreye yükselir. Aynı artışı yalnızca girdileri büyüterek elde etmek için, sabit getirili bu fonksiyonda hem işçi hem tezgâh sayısını yüzde 17 artırmak gerekirdi. Yönetim iyileşmesi, yeni makine ya da işçi almadan aynı sonucu sağlamıştır.

İkiden fazla girdi

Gerçek bir dokuma fabrikası yalnızca işçi ve tezgâh kullanmaz: iplik, elektrik, su, boya ve bakım hizmeti de üretimin girdileridir. Üretim fonksiyonu bu girdilerin hepsini içerecek biçimde Q = f(x₁, x₂, …, xₙ) olarak genişletilebilir. Her girdinin kendi marjinal ürünü, her girdi çifti için ayrı bir teknik ikame oranı ve ikame esnekliği vardır. Bazı girdi çiftleri birbirinin kolay ikamesidir, örneğin iki farklı elektrik tedarikçisi; bazıları ise neredeyse sabit oranda kullanılır, örneğin bir metre kumaş için gereken iplik miktarı. Uygulamalı çalışmalarda sık kullanılan bir yaklaşım, ara girdileri sabit oranlı, emek ile sermayeyi ise birbirinin yerine geçebilen girdiler olarak modellemektir. Bu ayrım, bir girdinin fiyatındaki artışın, örneğin elektrik zammının, üretimi ve öbür girdileri nasıl etkileyeceğini belirler. Sabit oranlı bir ara girdi pahalandığında firma onu başka bir girdiyle değiştiremez; maliyet artışı doğrudan birim maliyete yansır.

Modelin sınırları

Üretim fonksiyonu, çok farklı girdileri, işçileri, makineleri, binaları ve bilgiyi, iki ya da üç değişkende toplar. Bu toplama, özellikle sermaye için sorunludur: farklı yaşlarda ve türlerde makineleri tek bir K sayısında birleştirmek kolay değildir. Ayrıca matematik kursunda gördüğümüz gibi, Cobb–Douglas fonksiyonunun verilere iyi uyması bazı iktisatçılara göre bir üretim yasasından değil, muhasebe özdeşliklerinden kaynaklanabilir. Bu sınırlara rağmen üretim fonksiyonu, firmanın girdi ve ölçek kararlarını düşünmenin temel aracıdır.

Uygulama

Özet kartı

1. Üretim fonksiyonu girdilerden elde edilebilecek en yüksek çıktıyı tanımlar; marjinal ürün tek bir girdinin ek katkısını, ortalama ürün girdi başına çıktıyı ölçer ve marjinal ürün ortalamayı onun zirvesinden keser.
2. Eş ürün eğrileri aynı çıktıyı üreten girdi bileşimlerini gösterir; eğimlerinin mutlak değeri teknik ikame oranıdır, TİO = MP_L / MP_K, ve eğri boyunca azalır.
3. Ölçeğe göre getiri bütün girdilerin birlikte artırılmasıyla ilgilidir ve azalan marjinal getiriden farklıdır; Cobb–Douglas'ta üslerin toplamı 1'den büyükse getiri artan, küçükse azalandır.
4. İkame esnekliği girdilerin birbirinin yerine geçme kolaylığını ölçer: sabit oranlarda 0, Cobb–Douglas'ta 1, tam ikamede sonsuzdur; ABD imalatı için tahminler 0,5–0,7 civarındadır, ama ülkeler arası çalışmalar 1'in üstünde değerler de bulmuştur.
5. Teknolojik ilerleme aynı girdilerle daha çok üretim sağlar; aynı sektörde verimlilik farkları büyüktür ve Hindistan'daki deney, yönetim uygulamalarının yeni makine almadan verimliliği yüzde 17 artırabildiğini gösterdi.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Eş ürün eğrisi ile kayıtsızlık eğrisi arasındaki benzerlik ve fark nedir?
2. (Çıktı 2) Bir fabrikada tek bir girdinin azalan marjinal getirisi olduğu hâlde, ölçeğe göre getiri nasıl sabit ya da artan olabilir? Bir örnekle açıkla.
3. (Çıktı 3) Q = 20 × L^0,25 × K^0,75 fonksiyonu için L = 16 ve K = 81 iken üretimi, iki marjinal ürünü ve teknik ikame oranını hesapla. Ölçeğe göre getiri nasıldır?
4. (Çıktı 3) Bir kafede her kahve makinesi tam olarak iki baristayla çalışıyor ve her ekip saatte 60 kahve yapıyor. Üretim fonksiyonunu yaz. 5 makine ve 12 barista ile saatte kaç kahve yapılır? Fazladan bir baristanın marjinal ürünü nedir?
5. (Çıktı 3) Bir sektörde ikame esnekliği 0,5'tir. Ücretlerin faize göre yüzde 20 artması, sermaye-emek oranını ve emeğe yapılan harcamanın sermayeye yapılan harcamaya oranını yaklaşık olarak nasıl değiştirir?
6. (Çıktı 4) Bir arkadaşın «Aynı makinelere sahip fabrikaların farklı üretmesi, üretim fonksiyonu kavramının anlamsız olduğunu gösterir» diyor. Bu görüşe, dersteki fabrika verilerine dayanarak cevap ver.

Cevaplar

1. Her ikisi de bir büyüklüğü sabit tutan bileşimleri birleştirir ve genellikle aşağı eğimli, orijine doğru bükük eğrilerdir. Fark, kayıtsızlık eğrisinin sabit tuttuğu faydanın sıralı olması, yani yalnızca sıralamasının anlamlı olmasıdır; eş ürün eğrisinin sabit tuttuğu çıktı ise ölçülebilir bir miktardır ve iki eğrinin çıktıları arasındaki fark gerçek bir anlam taşır.
2. Azalan marjinal getiri, öbür girdiler sabitken tek bir girdiyi artırmanın ek katkısının azalmasıdır; ölçeğe göre getiri ise bütün girdilerin birlikte artırılmasıyla ilgilidir. Bir fırında fırın sayısı sabitken aşçı eklemek giderek daha az katkı sağlar, çünkü aşçılar aynı fırını paylaşır. Ama fırın ve aşçı sayısı birlikte ikiye katlanırsa, iki aynı mutfak kurulmuş olur ve üretim tam iki katına çıkar.
3. L^0,25 = 16^0,25 = 2 ve K^0,75 = 81^0,75 = 27; Q = 20 × 2 × 27 = 1.080. MP_L = 0,25 × 1.080 / 16 = 16,875 ve MP_K = 0,75 × 1.080 / 81 = 10. TİO = 16,875 / 10 = 1,6875; bu, (0,25 / 0,75) × (81 / 16) ile aynıdır. Üsler toplandığında tam 1 çıktığından, bu fonksiyonda ölçek büyüdükçe çıktı girdilerle aynı hızda büyür.
4. Bir ekip, bir makine ve iki baristadan oluşur; Q = 60 × min{K, L / 2}. 5 makine ve 12 barista ile min{5, 6} = 5 ekip kurulabilir ve saatte 300 kahve yapılır. Makineler bağlayıcı olduğu için fazladan bir baristanın marjinal ürünü sıfırdır.
5. Sermaye-emek oranı yaklaşık 0,5 × yüzde 20 = yüzde 10 artar. Emeğe yapılan harcamanın sermayeye yapılan harcamaya oranı, göreli ücretteki yüzde 20'lik artıştan göreli emek kullanımındaki yaklaşık yüzde 10'luk düşüş çıkarılarak yaklaşık yüzde 10 artar. Esneklik 1'den küçük olduğu için ücret artışı emeğin göreli payını yükseltir.
6. Yorum aşırıdır. Üretim fonksiyonu, verili bir teknolojiyle ulaşılabilecek en yüksek çıktıyı tanımlar; gerçek firmaların bu sınıra farklı ölçülerde yaklaşması kavramı anlamsız kılmaz, ama sınırlarını gösterir. Syverson'ın derlediği farklar ve Hindistan'daki deney, yönetim gibi genellikle ölçülmeyen girdilerin önemli olduğunu gösterir; bu, üretim fonksiyonuna yönetimi bir girdi ya da A teriminin bir parçası olarak eklemeyi gerektirir. Ayrıca ölçülen farkların bir kısmı fiyat ve ölçüm sorunlarından kaynaklanabilir. Kavram, bu eklemeler ve dikkatle kullanıldığında hâlâ güçlü bir araçtır.

İleri okuma

• Nicholas Bloom, Benn Eifert, Aprajit Mahajan, David McKenzie ve John Roberts (2013). «Does Management Matter? Evidence from India». Quarterly Journal of Economics 128(1). Hindistan'daki dokuma fabrikalarında yönetim danışmanlığı deneyi.
• Chad Syverson (2011). «What Determines Productivity?». Journal of Economic Literature 49(2). Firmalar arası verimlilik farklarının nedenlerine dair kapsamlı bir derleme.
• Ezra Oberfield ve Devesh Raval (2021). «Micro Data and Macro Technology». Econometrica 89(2). Fabrika verilerinden emek-sermaye ikame esnekliğinin tahmini.
• Nicholas Bloom, Aprajit Mahajan, David McKenzie ve John Roberts (2018). «Do Management Interventions Last? Evidence from India». NBER Çalışma Belgesi 24249. Aynı fabrikalara dokuz yıl sonra yapılan ziyaretin bulguları.

Sonraki derse köprü

Bu derste teknik ikame oranını ve eş ürün eğrilerini kurduk; ücretler yükselince örneğinde, firmanın teknik ikame oranını girdi fiyatlarının oranına eşitlediğini varsaydık. Ama bu varsayımı henüz türetmedik. Sıradaki ders, maliyet minimizasyonunu ele alıyor: bir firma belirli bir çıktıyı en düşük maliyetle nasıl üretir, eş maliyet doğrusu eş ürün eğrisiyle nerede buluşur ve bu buluşmadan maliyet fonksiyonu ile girdi talepleri nasıl türetilir?