Bütçe kısıtı ve optimal seçim

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Bütçe kümesini, değer ölçüsü malı, iç çözümü, götürü vergiyi, ayni transferi ve marjinal içi transferi tanımlar.
• Anlama — Fiyat, gelir, vergi ve transferlerin bütçe kümesini nasıl değiştirdiğini ve tüketicinin optimal seçiminin tercihler ile bütçenin buluşmasından nasıl doğduğunu açıklar.
• Uygulama — Bir fayda fonksiyonu ve bütçe kısıtı verildiğinde optimal demeti hesaplar, teğetlik koşulunu sınar ve köşe çözümlerini belirler.
• Değerlendirme — Ayni transferleri savunan görüş ile nakit transferleri savunan görüşü, kuramsal öngörüler ve deneysel kanıtlar üzerinden karşılaştırır.

Sezgi

Açılış

Bir yoksulluk yardımı programı tasarladığınızı düşünün. Her yoksul haneye ayda 15 dolar değerinde bir yardım yapacaksınız. İki seçeneğiniz var: ya haneye 15 dolar nakit verirsiniz ya da 15 dolar değerinde bir gıda kolisi: mısır unu, fasulye, pirinç, yağ ve süt tozu. Hangisini seçersiniz?

Birçok insan sezgisel olarak gıda kolisini seçer: nakit içki ya da sigaraya gidebilir, koli ise ailenin kesinlikle beslenmesini sağlar. İktisatçıların basit bir tüketici modeli ise farklı bir sonuca varır: aynı değerdeki nakit, haneye en az koli kadar seçenek sunar, çoğu zaman daha fazlasını. Hane zaten o kadar gıda alıyorsa, koli ile nakit arasında hiçbir fark olmaz; almıyorsa, nakit haneyi daha iyi duruma getirir.

Hangisi haklı? Bu soru, bu dersin konusu olan bütçe kısıtı ve optimal seçim modelinin doğrudan bir uygulamasıdır. Önceki derste tüketicinin ne istediğini tercihler ve fayda fonksiyonuyla ifade ettik. Bu derste, neyi alabileceğini bütçe kısıtıyla ifade edecek ve ikisini birleştirerek tüketicinin gerçekte ne seçeceğini bulacağız.

Hikâye — Meksika'da iki yüz köy

2003'te Meksika hükümeti, kırsal bölgelerdeki yoksul hanelere yönelik yeni bir gıda yardımı programını, Programa de Apoyo Alimentario'yu hayata geçirmeye hazırlanıyordu. Programın amacı açıkça korumacıydı: gıda güvenliğini, beslenmeyi ve sağlığı iyileştirmek. Katılan hanelere her ay kamyonlarla köylere taşınan ve on temel gıda maddesi içeren bir koli verilecekti.

Program başlarken hükümet, iktisat tarihinin en öğretici deneylerinden birini tasarladı. Yaklaşık iki yüz kırsal köy rastgele üç gruba ayrıldı. Birinci gruptaki köylerde yoksul hanelere gıda kolisi verildi. İkinci gruptakilerde aynı değerde, harcanma biçimi hiçbir kurala bağlı olmayan nakit verildi. Üçüncü gruptaki köyler ise karşılaştırma için hiçbir yardım almadı. Mümkün olduğunda yardım, hanedeki bir kadına verildi.

Köylerdeki hanelerin çoğu çok yoksuldu; kişi başına günlük tüketim 2 doların altındaydı. Yardımın değeri, hanelerin önceki tüketiminin yaklaşık yüzde 12'sine eşitti; yani hayatlarında gerçek bir fark yaratacak büyüklükteydi. Çocuklar arasında yetersiz beslenme yaygındı: çocukların önemli bir kısmı demir, C vitamini ve çinko gibi temel besinlerden önerilen miktarı alamıyordu. Gıda kolisi gibi korumacı bir yardımın gerekçesi, bu tabloda güçlü görünüyordu.

İktisatçı Jesse Cunha, yıllar sonra bu deneyin verilerini inceledi. Sonuçlar şaşırtıcıydı. Toplam gıda tüketimi açısından gıda kolisi ile nakit, haneleri hemen hemen aynı noktaya götürmüştü. Koli alan haneler, koliyle gelen gıdaların bir kısmını zaten alıyordu; koli gelince bu ürünleri marketten daha az aldılar ve parayı başka şeylere harcadılar. Nakit alan haneler ise parayın çok az bir kısmını içki, sigara ya da abur cubura harcadı; çoğu meyve ve sebze gibi besleyici gıdalara gitti.

Ama tablo tamamen tek yönlü değildi. Kolideki on ürünün bazıları, hanelerin normalde almayacağı kadar büyük miktarlardaydı; bu ürünlerde koli tüketimi gerçekten değiştirdi. Ayrıca koliyi dağıtmak, nakdi dağıtmaktan en az yüzde 18 daha pahalıya mal oluyordu. Deneyin bıraktığı soru, iktisat kuramının basit öngörüsünün ne kadar isabetli olduğu ve korumacı yardımların bedelinin buna değip değmediğiydi.

Kavram

Veri ve kanıt

İki çalışma, kuramın basit bir öngörüsünü farklı ülkelerde ve farklı yöntemlerle sınar. Öngörü şudur: ayni transfer, hane o malı zaten transfer miktarından fazla alıyorsa nakitle aynı etkiyi yapar; almıyorsa hane için nakitten daha değersizdir. İki çalışma da hanelerin büyük çoğunluğu için ayni transferin marjinal içi olduğunu buldu. Bu, nakit transferlerin savunucularına güçlü bir dayanak sağlar: nakit aynı sonucu daha düşük maliyetle ve hanelerin kendi seçimine saygı göstererek sağlar. Korumacı yaklaşımın savunucuları ise başka gerekçeler öne sürer: ayni yardım belirli ürünlerde tüketimi gerçekten artırabilir, yardımın hane içinde yetişkinlerin değil çocukların ihtiyaçlarına gitmesini kolaylaştırabilir, siyasal olarak daha kabul edilebilir olabilir ya da uzak köylerde fiyatları düşürebilir. Cunha'nın verileri de bu tarafa bazı dayanaklar sunar: demir ve çinkoyla zenginleştirilmiş süt tozunun kolide yer alması sayesinde, ayni yardım alan çocukların ve kadınların önemli bir kısmı demir, çinko ve C vitamininde önerilen düzeyin üzerine nakit alanlardan daha sık çıktı. Cunha'nın ortak yazarlarıyla yaptığı bir başka çalışmaya göre de ayni transfer, dağıtılan ürünlerin köylerdeki fiyatını yüzde 3–4 düşürdü. Tartışma, hangi yardım türünün hangi koşullarda daha iyi sonuç verdiği üzerinedir.

Neden önemli?

Bütçe kısıtı ve optimal seçim modeli, iktisadın en çok kullanılan araçlarından biridir. Bir verginin, bir sübvansiyonun, bir fiyat artışının ya da bir sosyal yardımın hanelerin davranışını nasıl değiştireceğini tahmin etmek için bu model kullanılır. Türkiye'de de sosyal yardımların bir kısmı nakit, bir kısmı ise yakacak, gıda ya da eğitim desteği gibi ayni olarak verilir; bu yardımların etkisini değerlendirmek için aynı mantık geçerlidir.

Model, gündelik kararlar için de yol gösterir. Bir hediyenin neden çoğu zaman aynı değerdeki paradan daha az değer taşıdığı, bir indirim kuponunun gerçekte ne kadar tasarruf sağladığı ya da bir gelir artışının tüketimi nasıl değiştireceği, bu modelin araçlarıyla düşünülebilir.

Model

Bütçe kümesi ve bütçe doğrusu

Modeli iki malla kuralım: tüketicinin geliri m, birinci malın fiyatı p₁, ikinci malınki p₂ olsun. Tüketicinin alabileceği bütün demetler, p₁x₁ + p₂x₂ ≤ m eşitsizliğini sağlayan (x₁, x₂) demetleridir; bu, bütçe kümesidir. Kümenin sınırı olan p₁x₁ + p₂x₂ = m doğrusu, bütçe doğrusudur. Bu doğru, yatay ekseni m / p₁ noktasında, dikey ekseni m / p₂ noktasında keser. Eğimi −p₁ / p₂'dir: birinci malın ek bir birimi, piyasada ikinci maldan p₁ / p₂ birimlik bir fedakârlık ister. Bu oran, piyasanın iki mal arasındaki değişim oranıdır.

Değer ölçüsü mal

Bütçe doğrusu, fiyatların ve gelirin mutlak düzeyine değil, yalnızca oranlarına bağlıdır. Fiyatların tamamı ve gelir birlikte, diyelim iki katına çıkarsa, bütçe doğrusu yerinden oynamaz. Bu yüzden fiyatlardan birini 1'e eşitlemek ve öbür fiyatları ona göre ifade etmek mümkündür. İkinci malın fiyatını 1 alırsak, bütçe kısıtı p₁x₁ + x₂ = m olur ve x₂, birinci malın dışında kalan bütün harcamaların toplam tutarı gibi okunabilir. Bu malın adı değer ölçüsü maldır. Böylece iki mallı model, bir malı incelerken öbür bütün harcamaları tek bir değişkende toplamaya izin verir.

Gelir ve fiyat değişimleri

Gelir arttığında, fiyatlar değişmediği sürece bütçe doğrusu dışarıya doğru paralel kayar; iki eksen kesişimi de aynı oranda büyür. Birinci malın fiyatı arttığında ise bütçe doğrusu, dikey eksendeki kesişim noktası etrafında içeri doğru döner: ikinci maldan alınabilecek en yüksek miktar değişmez, ama birinci maldan alınabilecek miktar azalır. Bu iki hareket, sonraki derslerde fiyat değişimlerinin etkisini gelir ve ikame bileşenlerine ayırırken temel araç olacak.

Vergiler ve sübvansiyonlar

Farklı vergiler bütçe kümesini farklı biçimlerde değiştirir. Birinci mala birim başına t liralık bir miktar vergisi konursa, birinci malın tüketici için fiyatı p₁ + t olur ve bütçe doğrusu içeri doğru döner. Birinci mala yüzde τ oranında bir değer vergisi konursa, fiyat (1 + τ)p₁ olur ve etki benzerdir. Götürü vergi ise tüketicinin ne aldığından bağımsız olarak sabit bir tutar alır; göreli fiyatları değiştirmez, bütçe doğrusunu yalnızca paralel olarak içeri kaydırır. Bir sübvansiyon, vergilerin tersini yapar: birim başına sübvansiyon bütçe doğrusunu dışarı döndürür, götürü sübvansiyon ise paralel olarak dışarı kaydırır.

Rasyonlama ve miktar sınırları

Bazen bir malın alınabilecek miktarına fiyattan bağımsız bir üst sınır konur; örneğin savaş dönemlerinde gıdaya ya da kriz dönemlerinde yakıta uygulanan rasyonlama. Bu durumda bütçe kümesi, bütçe doğrusu ile miktar sınırının kesiştiği noktada kesilir. Tüketici sınırın altında bir miktar almak istiyorsa, rasyonlama onu etkilemez; sınırın üzerinde almak istiyorsa, sınıra kadar alır ve kalan parasını öbür mala harcar. Rasyonlama, ayni transferle benzer bir mantıkla, yalnızca bağlayıcı olduğunda davranışı değiştirir.

Optimal seçim: teğetlik

Tüketici, bütçe kümesinde kalan demetlerin en iyisini seçer. Tercihler monoton olduğu için bu demet bütçe doğrusunun üzerindedir; tüketici parasının bir kısmını boşa harcamaz. Tercihler dışbükey ve düzgünse ve tüketici her iki maldan da alıyorsa, optimal demette ulaşılabilen en yüksek kayıtsızlık eğrisi bütçe doğrusuna yalnızca değer, onu kesmez. Bu noktada iki eğim çakışır: MİO = p₁ / p₂. Tüketicinin iki mal arasında içsel olarak razı olduğu değişim oranı, piyasanın sunduğu değişim oranıyla aynıdır.

Teğetliğin sezgisi

Teğetlik koşulunun sezgisi şudur. Diyelim ki bir noktada MİO = 3, fiyat oranı ise p₁ / p₂ = 1. Bu, tüketicinin bir birim birinci mal için üç birim ikinci maldan vazgeçmeye razı olduğu, ama piyasada yalnızca bir birim vazgeçmesinin yettiği anlamına gelir. Tüketici bir birim ikinci malı satıp bir birim birinci mal alırsa, razı olduğundan daha az vazgeçmiş olur ve durumu iyileşir. Değiş tokuş, iki oran arasındaki fark kapanıncaya dek sürer. Aynı mantık, eşitliğin ters yönde bozulduğu durumda da geçerlidir.

Çözümlü örnek — Cobb–Douglas talep

Fayda U = (x₁ × x₂)^0,5 ile verilsin; gelir m = 120, fiyatlar p₁ = 2 ve p₂ = 4. Önceki derste bu tercihlerde MİO'nun x₂ / x₁ oranına eşit olduğunu görmüştük.

Teğetlik koşulu: x₂ / x₁ = p₁ / p₂ = 2 / 4 = 0,5. Buradan x₂ = 0,5 × x₁ bulunur.

Bütçe kısıtı: 2x₁ + 4x₂ = 120. x₂ yerine 0,5x₁ yazarsak 2x₁ + 4 × 0,5x₁ = 120, yani 4x₁ = 120 ve x₁ = 30 bulunur. Buradan x₂ = 15'tir.

Sağlama: harcama 2 × 30 + 4 × 15 = 60 + 60 = 120; gelirin tamamı harcanmıştır. MİO = 15 / 30 = 0,5 = p₁ / p₂. Tüketici gelirinin yarısını birinci mala, yarısını ikinci mala harcamıştır.

Bu son gözlem tesadüf değildir. Genel olarak U = x₁^a × x₂^b fonksiyonu için optimal talepler x₁ = [a / (a + b)] × m / p₁ ve x₂ = [b / (a + b)] × m / p₂'dir. Cobb–Douglas tercihlere sahip bir tüketici, gelirinin sabit bir payını, a / (a + b) kadarını birinci mala harcar; fiyatlar ya da gelir değişse de bu pay değişmez.

Lagrange yöntemiyle aynı sonuç

Aynı problemi, matematik kursunda gördüğümüz Lagrange yöntemiyle de çözebiliriz. Hesabı kolaylaştırmak için fayda fonksiyonunun monoton dönüşümü olan V = ½(ln x₁ + ln x₂) fonksiyonunu kullanalım; önceki derste gördüğümüz gibi bu dönüşüm optimal demeti değiştirmez. Lagrange fonksiyonu L = ½(ln x₁ + ln x₂) + λ(120 − 2x₁ − 4x₂)'dir.

Birinci sıra koşulları: 0,5 / x₁ = 2λ ve 0,5 / x₂ = 4λ. İki eşitliği birbirine bölersek x₂ / x₁ = 2 / 4 = 0,5 buluruz; bu, teğetlik koşulunun ta kendisidir. Bütçe kısıtıyla birlikte yine x₁ = 30 ve x₂ = 15 çıkar. λ'yı bulmak için birinci koşulu kullanırsak λ = 0,5 / (2 × 30) = 1 / 120 bulunur. Bu sayı, bütçeye eklenecek bir liranın V ile ölçülen faydaya katkısıdır; kısıt biraz gevşediğinde optimumdaki değerin ne kadar yükseldiğini söyler.

Köşe çözümleri

Teğetlik her zaman geçerli değildir. İki malın tam ikame olduğu bir tüketiciyi düşünelim: U = x₁ + x₂. Kayıtsızlık eğrileri eğimi −1 olan düz doğrulardır. Birinci malın fiyatı 3, ikincinin 2 ise, tüketici iki malı eşit derecede sevdiği için ucuz olanı seçer ve bütün gelirini ikinci mala harcar: x₁ = 0, x₂ = m / 2. Bu bir köşe çözümüdür. Fiyatlar eşit olsaydı, bütçe doğrusu üzerindeki her nokta eşit derecede iyi olurdu. Tam tamamlayıcılar için ise, U = min{x₁, x₂} fonksiyonuyla, tüketici iki malı her zaman eşit miktarda alır: x₁ = x₂ = m / (p₁ + p₂). Kayıtsızlık eğrisinin köşesi bütçe doğrusuna değer, ama orada teğetlik tanımlı değildir.

Çözümlü örnek — Aynı gelir, iki farklı vergi

İlk örnekteki tüketiciye dönelim: U = (x₁ × x₂)^0,5, m = 120, p₁ = 2, p₂ = 4. Devlet birinci mala birim başına 1 liralık bir miktar vergisi koyuyor. Tüketicinin ödediği fiyat 3 olur ve Cobb–Douglas formülüyle x₁ = 0,5 × 120 / 3 = 20, x₂ = 0,5 × 120 / 4 = 15 bulunur. Devletin vergi geliri 20 × 1 = 20 liradır.

Şimdi devletin aynı 20 lirayı götürü vergiyle topladığını düşünelim. Fiyatlar değişmez, gelir 100'e düşer: x₁ = 0,5 × 100 / 2 = 25, x₂ = 0,5 × 100 / 4 = 12,5. İki durumu karşılaştıralım: miktar vergisinde fayda √(20 × 15) = √300 ≈ 17,32, götürü vergide √(25 × 12,5) = √312,5 ≈ 17,68. Devlet aynı geliri topladığı hâlde tüketici götürü vergide daha iyi durumdadır. Sebep, miktar vergisinin göreli fiyatı bozarak tüketiciyi birinci maldan uzaklaştırmasıdır; götürü vergi ise yalnızca geliri azaltır. Bu sonuç, kamu maliyesinde vergilerin yarattığı etkinlik kaybı tartışmasının çekirdeğidir.

Nakit ile ayni transfer

Şimdi hikâyedeki soruya dönelim. Bir hanenin gıdaya ve öbür harcamalara ayırabileceği 100 birimlik bir geliri olduğunu varsayalım; gıdanın fiyatını da öbür harcamalarınkini de 1 alalım. Hükümet haneye ya 30 birim nakit ya da 30 birimlik gıda kolisi veriyor.

Nakit yardım, bütçe doğrusunu paralel olarak dışarı kaydırır: yeni kısıt x₁ + x₂ = 130'dur. Gıda kolisi ise bütçe kümesini farklı biçimde değiştirir: hane en az 30 birim gıdaya sahip olur, ama öbür harcamalara en fazla 100 birim ayırabilir. Bütçe kümesinin sınırı, gıda ekseninde 30'da başlayan yatay bir parça ile ardından gelen eğimli bir doğrudan oluşur; kısıtın üst sol köşesi kesilmiştir. Nakit, koli ile aynı bütün demetleri ve ek olarak, gıdanın 30'dan az olduğu demetleri de alınabilir kılar.

Çözümlü örnek — Transfer ne zaman fark yaratır?

Hanenin Cobb–Douglas tercihlerle gelirinin yüzde 40'ını gıdaya harcadığını varsayalım. Nakit yardımla 130 birimlik gelirinin 0,4 × 130 = 52 birimini gıdaya harcar. Bu, koliyle gelen 30 birimden fazladır. Koli alırsa, 30 birimi koliden alır ve marketten 22 birim daha gıda alır; kalan 78 birimi öbür harcamalara ayırır. Sonuç nakitle aynıdır: 52 birim gıda ve 78 birim öbür harcama. Transfer marjinal içidir.

Şimdi hanenin gelirinin yalnızca yüzde 20'sini gıdaya harcadığını varsayalım. Nakitle 0,2 × 130 = 26 birim gıda ve 104 birim öbür harcama seçer. Koliyle ise en az 30 birim gıdaya sahiptir ve öbür harcamalar için yalnızca 100 birimi vardır; koliyi satamıyorsa 30 birim gıda ve 100 birim öbür harcamayla kalır. Bu kez transfer marjinal dışıdır: gıda tüketimini artırmıştır.

Hangisi hane için daha iyidir? Fayda fonksiyonu U = x₁^0,2 × x₂^0,8 ise, logaritmasıyla karşılaştıralım: nakitte 0,2 × ln 26 + 0,8 × ln 104 ≈ 0,652 + 3,715 = 4,367; kolide 0,2 × ln 30 + 0,8 × ln 100 ≈ 0,680 + 3,684 = 4,364. Nakit, hane için biraz daha iyidir. Koli gıda tüketimini artırmış, ama hanenin kendi değerlendirmesine göre refahını biraz azaltmıştır. Korumacı politikanın gerekçesi, hükümetin gıdaya hanenin kendisinden daha fazla değer vermesidir.

Hediye ve nakit

Aynı mantık gündelik bir durumu da açıklar: hediyeler. Bir arkadaşınıza 500 liralık bir kazak aldığınızda, o kazak arkadaşınızın zaten almak isteyeceği bir şeyse, hediye nakitle aynı değeri taşır. Ama almayacağı bir şeyse, arkadaşınız için 500 liradan daha az değer taşır; belki kazağı hiç giymeyecektir. Bazı iktisatçılar hediyelerin bu yüzden bir refah kaybı yarattığını savunur. Öbür yandan hediyeler, seçme emeğini, düşünceyi ve ilişkiyi simgeleyen, paranın taşıyamayacağı bir değer de taşır; bu değer, basit tüketici modelinin dışında kalır.

Modelin sınırları

Bütçe kısıtı modeli, tüketicinin fiyatları ve gelirini bildiğini, tercihlerinin sabit olduğunu ve seçimini hesaplayarak yaptığını varsayar. Gerçek hayatta tüketiciler fiyatları her zaman bilmez, zihinsel hesaplar yapar ve farklı kaynaklardan gelen parayı farklı biçimde harcayabilir; örneğin gıda için ayrılmış bir yardımı, genel gelirden farklı biçimde kullanabilir. Davranışsal iktisat bu sapmaları inceler. Yine de Meksika ve ABD'deki kanıtlar, basit modelin ayni ve nakit transferlerin etkisini şaşırtıcı ölçüde iyi öngördüğünü gösterir.

Uygulama

Özet kartı

1. Bütçe kümesi, gelir ve fiyatlarla alınabilecek bütün demetlerdir; sınırı olan bütçe doğrusunun eğimi −p₁ / p₂'dir, gelir artışı doğruyu dışarı kaydırır, fiyat artışı onu içeri çevirir, götürü vergi ise eğimi bozmadan içeri çeker.
2. Tercihler dışbükey ve düzgünse, iç çözümde MİO = p₁ / p₂ sağlanır: tüketicinin razı olduğu değişim oranı piyasanınkiyle çakışır; Lagrange yöntemi aynı koşulu verir, çarpan ise ek bir liranın getirdiği faydayı ölçer.
3. Cobb–Douglas tercihlere sahip bir tüketici gelirinin sabit bir payını her mala harcar; tam ikamelerde köşe çözümü, tam tamamlayıcılarda sabit oranlı tüketim ortaya çıkar.
4. Ayni transfer, hane o malı zaten transfer miktarından fazla alıyorsa marjinal içidir ve nakitle aynı etkiyi yapar; almıyorsa marjinal dışıdır, tüketimi değiştirir ama hanenin kendi değerlendirmesine göre nakitten daha az değerlidir.
5. Meksika'daki deney ve ABD'deki gıda kuponu kanıtları, ayni gıda yardımının haneler için büyük ölçüde marjinal içi olduğunu gösterir; nakit savunucuları düşük maliyet ve seçim özgürlüğünü, korumacı yaklaşım ise belirli ürünlerde ve fiyatlarda yarattığı etkileri öne çıkarır.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Bir miktar vergisi ile götürü vergi, bütçe doğrusunu nasıl farklı biçimde etkiler?
2. (Çıktı 2) Teğetlik koşulunun, yani MİO = p₁ / p₂ eşitliğinin sezgisel anlamını açıkla. Bu eşitlik bozulduğunda tüketici durumunu nasıl iyileştirebilir?
3. (Çıktı 3) Fayda U = x₁^0,25 × x₂^0,75, gelir 200, fiyatlar p₁ = 5 ve p₂ = 3 ise optimal demet nedir?
4. (Çıktı 3) Fayda fonksiyonu U = 2x₁ + x₂, gelir 60, fiyatlar p₁ = 4 ve p₂ = 1 olan bir tüketici ne seçer? Fiyatlar p₁ = 1, p₂ = 1 olsaydı ne seçerdi?
5. (Çıktı 3) Geliri 100 olan ve gelirinin yüzde 30'unu gıdaya harcayan Cobb–Douglas tercihli bir haneye 20 birimlik gıda kolisi veriliyor. Gıda ve öbür harcamaların fiyatı 1'dir. Transfer marjinal içi midir? Hanenin gıda tüketimi nakit ve ayni yardımda ne olur?
6. (Çıktı 4) Bir öğrenci, «Yardımlar her zaman nakit olmalı; ayni yardım hem pahalı hem de hanelerin seçimini kısıtlar» diyor. Bir başkası, «Hayır, çocukların beslenmesi gibi amaçlar için ayni yardım gereklidir» diyor. Meksika ve ABD kanıtlarına dayanarak iki tarafı tartıp değerlendir.

Cevaplar

1. Miktar vergisi, vergilenen malın tüketici için fiyatını artırır; göreli fiyatlar değiştiği için bütçe doğrusu öbür malın ekseni etrafında içeri döner. Götürü vergi ise tüketicinin davranışından bağımsız sabit bir tutar alır; göreli fiyatları değiştirmediği için bütçe doğrusunu yalnızca paralel olarak içeri kaydırır.
2. MİO, tüketicinin bir birim birinci mal için vazgeçmeye razı olduğu ikinci mal miktarıdır; p₁ / p₂ ise piyasada vazgeçmesi gereken miktardır. İkisi eşit değilse, tüketici razı olduğundan daha az bir bedelle bir malı öbürüne değiştirerek durumunu iyileştirebilir. Örneğin MİO fiyat oranından büyükse, birinci maldan daha fazla, ikinci maldan daha az alarak faydasını artırır; fark kapanana dek bu yönde değiştirmeyi sürdürür.
3. Cobb–Douglas talep formülüyle x₁ = [0,25 / (0,25 + 0,75)] × 200 / 5 = 0,25 × 40 = 10 ve x₂ = 0,75 × 200 / 3 = 50 bulunur. Sağlama: 5 × 10 + 3 × 50 = 50 + 150 = 200.
4. Tüketici için bir birim birinci mal iki birim ikinci mal kadar değerlidir; MİO sabit ve 2'dir. p₁ = 4, p₂ = 1 iken fiyat oranı 4'tür; birinci mal, sağladığı değere göre pahalıdır. Tüketici bütün gelirini ikinci mala harcar: x₁ = 0, x₂ = 60. p₁ = p₂ = 1 iken fiyat oranı 1, MİO ise 2'dir; birinci mal görece ucuzdur ve tüketici bütün gelirini ona harcar: x₁ = 60, x₂ = 0. Her iki durum da köşe çözümüdür.
5. Nakit yardımla gelir 120 olur ve hane 0,3 × 120 = 36 birim gıda alır. Bu, 20 birimlik koliden fazladır; transfer marjinal içidir. Koli alırsa 20 birimi koliden, 16 birimi marketten alır; toplam gıda 36, öbür harcama 84 birim olur. Nakit ve ayni yardım aynı sonucu verir.
6. Birinci görüş, Meksika deneyinde toplam gıda tüketimi açısından ayni yardımın marjinal içi olması, nakdin çok az bir kısmının içki, sigara ya da abur cubura gitmesi, sağlık sonuçlarında anlamlı bir fark bulunmaması ve koliyi dağıtmanın en az yüzde 18 daha pahalı olmasıyla desteklenir; ABD'deki gıda kuponu kanıtı da benzerdir. İkinci görüş, bazı ürünlerde ayni yardımın marjinal dışı olup tüketimi gerçekten artırması, zenginleştirilmiş süt tozu sayesinde demir, çinko ve C vitamininde önerilen düzeyi aşan çocuk ve kadın oranını yükseltmesi, dağıtılan ürünlerin köylerde fiyatını düşürmesi ve çocukların beslenmesi gibi amaçların hane içindeki kararlara bırakılmak istenmemesiyle desteklenir. Değerlendirme, amacın ne olduğuna, hanelerin ilgili malı zaten ne kadar aldığına ve yardımın maliyetine bağlıdır; kanıtlar, yaygın ayni gıda yardımında korumacı kazanımların sınırlı, maliyetin ise belirgin olduğunu gösterir.

İleri okuma

• Jesse M. Cunha (2014). «Testing Paternalism: Cash versus In-Kind Transfers». American Economic Journal: Applied Economics 6(2). Meksika'daki rastgele deneyin sonuçları.
• Hilary W. Hoynes ve Diane Whitmore Schanzenbach (2009). «Consumption Responses to In-Kind Transfers: Evidence from the Introduction of the Food Stamp Program». American Economic Journal: Applied Economics 1(4). ABD'deki gıda kuponu programının doğal deneyi.
• Joel Waldfogel (1993). «The Deadweight Loss of Christmas». American Economic Review 83(5). Hediyelerin alıcı için taşıdığı değerin, verenin harcadığı tutardan düşük olabileceğini ölçen tartışmalı çalışma.
• Geoffrey A. Jehle ve Philip J. Reny (2011). Advanced Microeconomic Theory. 3. baskı, Pearson. Tüketicinin kısıtlı optimizasyon problemini ve talep fonksiyonlarını titizlikle ele alan ders kitabı.

Sonraki derse köprü

Buraya kadar yalnızca belirli bir gelir düzeyi ve belirli fiyatlar için tüketicinin optimal seçimini bulduk. Ama fiyatlar ve gelir değiştikçe optimal seçim de değişir. Cobb–Douglas örneğinde optimal miktarı gelirin ve fiyatların bir fonksiyonu olarak yazabildik: x₁ = [a / (a + b)] × m / p₁. Bu ifade, aslında bir talep fonksiyonudur. Sıradaki ders, talep fonksiyonunun fayda maksimizasyonundan nasıl türetildiğini ele alıyor: fiyat ya da gelir değiştiğinde talep nasıl tepki verir ve bu tepki tercihlerin biçimine nasıl bağlıdır?