Tercihler ve fayda fonksiyonu

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Tercih ilişkisini, tamlık, geçişkenlik, monotonluk ve dışbükeylik varsayımlarını, fayda fonksiyonunu, sıralı faydayı ve monoton dönüşümü tanımlar.
• Anlama — Tercihler hakkındaki birkaç basit varsayımın, bir tüketicinin seçimlerini tek bir sayısal fonksiyonla temsil etmeyi nasıl mümkün kıldığını açıklar.
• Uygulama — Bir fayda fonksiyonundan kayıtsızlık eğrisi çizer, marjinal ikame oranını hesaplar ve monoton dönüşümlerin tercih sıralamasını değiştirmediğini gösterir.
• Değerlendirme — Geçişkenlik varsayımının gerçekçiliği üzerine yapılan deneyleri, tutarsızlık bulan ve tutarlılık bulan çalışmaları karşılaştırarak değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Yedi yaşında bir çocuğa iki seçenek gösterdiğinizi düşünün: üç paket cips ve bir kutu meyve suyu ya da bir paket cips ve üç kutu meyve suyu. Çocuk birincisini seçer. Sonra başka bir çift gösterirsiniz, sonra bir başkasını. Çocuğun seçimleri birbiriyle tutarlı mıdır? Bir seçimde A'yı B'ye, başka bir seçimde B'yi C'ye tercih eden çocuk, A ile C arasında seçim yaparken A'yı mı seçer?

Bu soru basit görünür, ama iktisat biliminin temelindeki bir varsayımı sınar. Tüketici davranışının bütün modeli, insanların tercihlerinin belirli kurallara uyduğu varsayımına dayanır. Bu kurallar sağlandığında, bir insanın bütün seçimlerini tek bir sayısal fonksiyonla, yani bir fayda fonksiyonuyla özetlemek mümkün olur. Sağlanmadığında ise modelin temeli sarsılır.

Temel iktisat kursunda kayıtsızlık eğrilerini ve marjinal ikame oranını görmüştük. Bu derste o sezgileri daha titiz bir dile çeviriyoruz: tercihler nedir, hangi varsayımlara uyar, bir fayda fonksiyonu tercihleri nasıl temsil eder ve bu varsayımlar gerçek insanların davranışına ne kadar uyar?

Hikâye — Cips ve meyve suyuyla bir deney

2001'de yayımlanan bir çalışmada üç iktisatçı, William Harbaugh, Kate Krause ve Timothy Berry, ABD'nin Oregon eyaletinde düzenledikleri alışılmadık bir deneyi anlattı. Eugene kentindeki devlet okullarında 31 ikinci sınıf öğrencisine ve 42 altıncı sınıf öğrencisine, karşılaştırma için de Oregon Üniversitesi'nden 55 lisans öğrencisine bir dizi seçim yaptırdılar. İkinci sınıf öğrencileri yaklaşık 7, altıncı sınıf öğrencileri yaklaşık 11, üniversite öğrencileri ise ortalama 21 yaşındaydı.

Her katılımcıya 11 ayrı seçim kümesi gösterildi. Her kümede, farklı sayıda küçük cips paketi ve meyve suyu kutusundan oluşan üç ile yedi arasında demet vardı. Katılımcılar her kümeden bir demet seçti. Seçimlerden biri rastgele belirlenip gerçekten verileceği için, katılımcılar gerçekten istedikleri demeti seçmeye özendiriliyordu.

Araştırmacılar seçimlerin birbiriyle tutarlı olup olmadığını inceledi. Bir kümede A demetini, başka bir kümede B'yi seçen biri, hem A'nın hem B'nin bulunduğu bir kümede B'yi seçiyorsa, bu bir tutarsızlık sayılıyordu. İkinci sınıf öğrencileri ortalama 4,3 tutarsızlık yaptı. Altıncı sınıf öğrencilerinde bu sayı 2,1'e düştü; üniversite öğrencilerinde ise 2,0'dı. Tamamen rastgele seçim yapan biri ise ortalama 8,9 tutarsızlık yapardı.

Sonuçlar ilginç bir tablo çiziyordu. Yedi yaşındaki çocuklar bile rastgele seçimden çok daha tutarlıydı. Tutarlılık 7 ile 11 yaş arasında belirgin biçimde artıyor, 11 yaşından sonra neredeyse değişmiyordu. On bir yaşındaki çocuklar, bu ölçüye göre üniversite öğrencileri kadar tutarlıydı.

Deneyin bir yan hikâyesi de vardı. Araştırmacılar önce iktisat alanındaki lisansüstü öğrencileri ve öğretim üyelerini karşılaştırma grubu olarak kullanmayı denemişti. Ama bu katılımcılar, iktisat kuramını bildikleri için tutarsız görünmekten utanıyor ve seçimlerini buna göre yapıyordu: çoğu, tutarlılığı garanti eden uç demetleri seçti. Kuramı bilmek, onun sınadığı davranışı değiştirmişti.

Kavram

Veri ve kanıt

Bu iki çalışma kümesi, tercih varsayımlarının gerçekçiliği üzerine süren bir tartışmanın iki tarafını temsil eder. Bir yanda, Tversky'nin bulguları gibi, insanların belirli koşullarda, özellikle seçenekler birkaç boyutta farklılaştığında ve bu boyutlar arasında denge kurmak zor olduğunda, tutarsız seçimler yapabildiğini gösteren kanıtlar vardır. Öbür yanda, Harbaugh ve arkadaşlarının deneyi, Regenwetter ve arkadaşlarının yeniden incelemesi ve Syngjoo Choi, Raymond Fisman, Douglas Gale ve Shachar Kariv'in 2007'de yayımladığı ve katılımcılara çok sayıda bütçe kümesi sunduğu deney gibi çalışmalar, insanların seçimlerinin rastgele olmaktan çok uzak olduğunu ve büyük ölçüde tutarlı bir tercih yapısıyla açıklanabildiğini gösterir. Tartışma, tercih varsayımlarının «doğru» ya da «yanlış» olmasından çok, hangi koşullarda iyi bir yaklaşım olduğu ve hangi koşullarda bozulduğu üzerinedir.

Neden önemli?

Tercihler ve fayda fonksiyonu, mikroiktisadın bundan sonraki bütün yapısının temelidir. Talep eğrileri, fiyat değişimlerinin etkileri, vergilerin ve sübvansiyonların refaha etkisi, piyasaların verimliliği, hepsi bu temelin üzerine kurulur. Fayda fonksiyonu, bir tüketicinin karmaşık seçim davranışını, matematiksel olarak işlenebilir tek bir nesneye dönüştürür.

Bu temel, gündelik hayattaki kararları anlamak için de bir dil sağlar. Bir hanenin gıda ile kira arasındaki bütçe paylaşımı, bir öğrencinin ders çalışma ile dinlenme arasındaki zaman paylaşımı ya da bir çalışanın ücret ile boş zaman arasındaki seçimi, aynı mantıkla düşünülebilir. Tercih varsayımlarının sınırlarını bilmek ise, bu dilin nerede işe yaradığını ve nerede dikkatli kullanılması gerektiğini gösterir.

Model

Mal demetleri

Tüketici kuramının başlangıç noktası, mal demetleridir. Bir mal demeti, farklı malların belirli miktarlarından oluşan bir listedir. Yalnızca iki malın bulunduğu bir dünyada bir demet (x₁, x₂) biçiminde yazılır: x₁ birinci maldan, x₂ ikinci maldan ne kadar tüketildiğini gösterir. Örneğin (3, 1), üç paket cips ve bir kutu meyve suyu demek olabilir. İki mal kullanmak bir basitleştirmedir; ikinci mal, «öbür her şeye harcanan para» olarak da yorumlanabilir. Aynı mantık, istenen sayıda mala genişletilebilir.

Tercih ilişkisinin üç biçimi

Tüketicinin iki demeti karşılaştırması üç biçimde ifade edilir. x ≽ y, «x en az y kadar iyidir» demektir; zayıf tercih ilişkisidir. x ≻ y, «x, y'den kesinlikle daha iyidir» demektir; x ≽ y doğru ama y ≽ x yanlışsa ortaya çıkar. x ∼ y ise «tüketici x ile y arasında kayıtsızdır» demektir; hem x ≽ y hem y ≽ x doğrudur. Bu üç ilişkinin hepsi zayıf tercih ilişkisinden türetilebilir. Kuramın geri kalanı, bu tek ilişkinin hangi özellikleri taşıdığına dayanır.

Temel varsayımlar: tamlık ve geçişkenlik

İlk iki varsayım, tercihlerin «akılcı» sayılması için gereken asgari koşullar olarak görülür. Tamlık, tüketicinin her iki demeti karşılaştırabilmesini ister. Geçişkenlik, karşılaştırmaların birbiriyle tutarlı olmasını ister. Bu iki varsayım birlikte, bütün demetlerin, aralarında eşitlikler olabilen tek bir sıraya dizilebilmesini sağlar. Bir tüketicinin tercihleri tam ve geçişkense, onun seçimleri bir sıralama listesiyle, yani en iyiden en kötüye doğru dizilmiş demetlerle özetlenebilir.

Çözümlü örnek — Para pompası

Geçişkenliğin neden önemli olduğunu bir düşünce deneyiyle görelim. Bir tüketicinin üç demet arasında döngüsel tercihleri olduğunu varsayalım: A'yı B'ye, B'yi C'ye, ama C'yi A'ya tercih ediyor. Bu tercihler geçişkenliği ihlal eder.

Tüketicinin elinde A demeti var. Bir tüccar gelip ona şöyle der: «Sana C'yi vereyim, karşılığında A'yı ve 1 lira ver.» Tüketici C'yi A'ya tercih ettiği için, küçük bir ücret karşılığında değişimi kabul eder. Tüccar tekrar gelir: «Sana B'yi vereyim, C'yi ve 1 lira ver.» Tüketici B'yi C'ye tercih ettiği için kabul eder. Üçüncü kez: «Sana A'yı vereyim, B'yi ve 1 lira ver.» Tüketici A'yı B'ye tercih ettiği için yine kabul eder.

Üç değişimin sonunda tüketici, başladığı A demetine geri dönmüştür, ama cebinden 3 lira çıkmıştır. Tüccar bu döngüyü istediği kadar tekrarlayarak tüketicinin bütün parasını alabilir. İktisatçılar bu düşünce deneyine «para pompası» adını verir. Geçişken olmayan tercihlere sahip bir tüketici, bu yolla sistematik olarak sömürülebilir. Bu, geçişkenliğin yalnızca matematiksel bir kolaylık değil, tutarlı bir seçim yapabilmenin koşulu olarak görülmesinin nedenlerinden biridir.

Monotonluk: daha çok daha iyidir

Üçüncü varsayım, malların «iyi mal» olduğunu söyler: bir demette bir malın miktarı artarken öbürü azalmıyorsa, yeni demet en az eskisi kadar iyidir. Bu varsayım, kayıtsızlık eğrilerinin aşağı doğru eğimli olmasını sağlar: bir maldan daha fazla almak için öbüründen vazgeçmek gerekir, yoksa yeni demet eskisinden kesinlikle daha iyi olurdu. Monotonluk her durumda geçerli değildir. Kirli hava ya da çöp gibi «kötü mallar» için daha azı daha iyidir. Bir malın belirli bir miktarından sonra, örneğin yeterince yemek yemiş biri için, daha fazlası faydayı artırmayabilir; bu noktaya doyum noktası denir.

Dışbükeylik: dengeli karışımlar

Dördüncü varsayım, tüketicinin uç demetler yerine dengeli karışımları tercih ettiğini söyler. Tüketici iki demet arasında kayıtsızsa, bu demetlerin herhangi bir ağırlıklı ortalaması en az onlar kadar iyidir. Bu varsayım, kayıtsızlık eğrilerinin orijine doğru bükük, yani dışbükey olmasını sağlar. Gündelik hayatta çoğu insan, bir hafta boyunca yalnızca ekmek, sonraki hafta yalnızca peynir yemek yerine, her gün ikisinden biraz yemeyi tercih eder. Dışbükeylik, temel iktisat kursunda gördüğümüz azalan marjinal ikame oranının biçimsel karşılığıdır.

Çözümlü örnek — Dışbükeyliği sınamak

Bir tüketicinin fayda fonksiyonunun U(x₁, x₂) = x₁ × x₂ olduğunu varsayalım. (2, 18) demetinin faydası 2 × 18 = 36, (18, 2) demetinin faydası 18 × 2 = 36'dır. Tüketici bu iki demet arasında kayıtsızdır.

Şimdi iki demetin eşit ağırlıklı ortalamasını alalım: ((2 + 18) / 2, (18 + 2) / 2) = (10, 10). Bu demetin faydası 10 × 10 = 100'dür. Ortalama demet, uç demetlerin ikisinden de daha fazla fayda sağlar. Bu tüketicinin tercihleri dışbükeydir; dengeli bir karışımı, uç bir karışıma tercih eder.

Fayda fonksiyonu

Tercihler tam, geçişken ve sürekliyse, onları bir fayda fonksiyonuyla temsil etmek mümkündür. Süreklilik, küçük değişikliklerin tercihlerde ani sıçramalara yol açmaması anlamına gelen teknik bir varsayımdır. Gérard Debreu, 1950'lerde bu koşullar altında böyle bir fonksiyonun var olduğunu matematiksel olarak gösterdi. Fayda fonksiyonu, her demete bir sayı atar ve tercih edilen demete daha büyük sayıyı verir. Böylece «x'i y'ye tercih ediyor musun?» sorusu, «U(x), U(y)'den büyük mü?» sorusuna dönüşür. Tercihler hakkındaki bütün bilgi, tek bir fonksiyonda toplanmış olur.

Kardinal fayda ve sıralı fayda

İktisat tarihinde fayda, başlangıçta ölçülebilir bir miktar olarak düşünüldü. Marjinalistler ve öncüleri, hazzı bir gün termometre gibi bir aletle okuyabileceğimizi umarak faydayı sayılarla ölçülen bir nicelik gibi düşündü. Yüzyılın dönümünde bu umut yerini daha mütevazı bir fikre bıraktı: seçimleri anlamak için hazzın miktarını değil, yalnızca hangi demetin hangisinden iyi olduğunu bilmek yetiyordu. Vilfredo Pareto, 1906'da yayımladığı ders kitabında yalnızca tercihlerin sıralamasının önemli olduğunu savundu. 1934'te Hicks ile Allen, ortak makalelerinde talep kuramını baştan sona sıralı fayda üzerine yeniden kurdu. Bugün tüketici kuramı büyük ölçüde sıralı faydaya dayanır.

Monoton dönüşümler

Sıralı faydanın önemli bir sonucu vardır: aynı tercihleri temsil eden sonsuz sayıda fayda fonksiyonu bulunur. U bir fayda fonksiyonuysa, sıralamayı koruyan herhangi bir dönüşüm, örneğin U'yu 2 ile çarpmak, 10 eklemek, karesini almak ya da logaritmasını almak, aynı tercihleri temsil eden yeni bir fayda fonksiyonu üretir. Çünkü bu dönüşümler, büyük sayıyı yine büyük sayıya dönüştürür. Bu, fayda fonksiyonunun sayılarının kendi başına bir anlam taşımadığının, yalnızca sıralamanın önemli olduğunun matematiksel ifadesidir.

Çözümlü örnek — Aynı tercihler, farklı fonksiyonlar

U(x₁, x₂) = x₁ × x₂ fonksiyonunu ve iki demeti ele alalım: A = (4, 9) ve B = (6, 5). U(A) = 36, U(B) = 30. Tüketici A'yı B'ye tercih eder.

Şimdi U'ya logaritma dönüşümü uygulayalım: V(x₁, x₂) = ln x₁ + ln x₂. V(A) = ln 4 + ln 9 = ln 36 ≈ 3,58; V(B) = ln 6 + ln 5 = ln 30 ≈ 3,40. Sıralama değişmedi: A yine B'den iyidir.

Bir de kare dönüşümü uygulayalım: W = (x₁ × x₂)². W(A) = 1.296, W(B) = 900. Sıralama yine aynıdır. Üç fonksiyon, sayıları çok farklı olsa da, tamamen aynı tercihleri temsil eder. Hangisinin kullanılacağı, hesap kolaylığına göre seçilir; örneğin logaritmik biçim, çarpımları toplamlara çevirdiği için türev almayı kolaylaştırır.

Fayda fonksiyonundan marjinal ikame oranı

Temel iktisat kursunda tanımladığımız marjinal ikame oranı, bir birim ek birinci mal karşılığında tüketicinin bırakmaya hazır olduğu ikinci mal miktarıdır. Fayda fonksiyonu türevlenebilirse, bu oran birinci malın marjinal faydasının ikincininkine bölünmesiyle bulunur: MİO = MU₁ / MU₂. Burada MU₁, birinci malın marjinal faydası, yani faydanın birinci mala göre türevidir. Marjinal faydaların kendisi fayda birimine bağlıdır ve monoton dönüşümle değişir; ama oranları, yani marjinal ikame oranı, dönüşümden etkilenmez. Bu yüzden marjinal ikame oranı, tercihler hakkında anlamlı bir bilgi taşır.

Çözümlü örnek — Cobb–Douglas fayda

İktisatta en sık kullanılan fayda fonksiyonlarından biri Cobb–Douglas biçimidir: U(x₁, x₂) = x₁^a × x₂^b. a = b = 0,5 alalım: U = x₁^0,5 × x₂^0,5.

Birinci malın marjinal faydası MU₁ = 0,5 × x₁^(−0,5) × x₂^0,5, ikinci malınki MU₂ = 0,5 × x₁^0,5 × x₂^(−0,5)'tir. Oranları alındığında sadeleşme sonucunda MİO = x₂ / x₁ bulunur.

(4, 9) demetinde MİO = 9 / 4 = 2,25'tir. Yani bu noktada tüketici, bir birim daha fazla birinci mal için 2,25 birim ikinci maldan vazgeçmeye razıdır. (9, 4) demetinde ise MİO = 4 / 9 ≈ 0,44'e düşer. Birinci maldan ne kadar çok varsa, ondan bir birim daha için vazgeçilmeye razı olunan ikinci mal miktarı o kadar azalır. Bu, azalan marjinal ikame oranının, yani dışbükey tercihlerin bir örneğidir.

Aynı sonucu V = 0,5 × ln x₁ + 0,5 × ln x₂ fonksiyonuyla da buluruz: MU₁ = 0,5 / x₁, MU₂ = 0,5 / x₂, oranları yine x₂ / x₁'dir. Monoton dönüşüm, marjinal ikame oranını değiştirmemiştir.

Standart tercih biçimleri

Birkaç fayda fonksiyonu, farklı tercih türlerini temsil etmek için sık kullanılır. Tam ikameler, tüketicinin iki malı sabit bir oranda birbirinin yerine kullanabildiği durumu anlatır; örneğin iki marka su arasında hiçbir fark görmeyen biri için U = x₁ + x₂ yazılabilir. Kayıtsızlık eğrileri düz doğrulardır ve marjinal ikame oranı sabittir. Tam tamamlayıcılar, malların yalnızca sabit oranlarda birlikte kullanıldığında fayda sağladığı durumu anlatır; sol ve sağ ayakkabı için U = min{x₁, x₂} yazılır. Kayıtsızlık eğrileri köşeli, L biçimindedir. Cobb–Douglas fonksiyonu ise bu iki uç arasında, düzgün ve dışbükey kayıtsızlık eğrileri üreten bir ara durumdur.

Çözümlü örnek — Bir kayıtsızlık eğrisini çizmek

U = x₁ × x₂ fonksiyonu için fayda düzeyi 36 olan kayıtsızlık eğrisini çizelim. Eğri üzerindeki her nokta x₁ × x₂ = 36 koşulunu sağlar, yani x₂ = 36 / x₁'dir.

x₁ = 1 için x₂ = 36; x₁ = 2 için 18; x₁ = 3 için 12; x₁ = 4 için 9; x₁ = 6 için 6; x₁ = 9 için 4; x₁ = 12 için 3; x₁ = 18 için 2; x₁ = 36 için 1. Bu noktalar birleştirildiğinde, sol üstten sağ alta doğru inen ve orijine doğru bükük bir eğri elde edilir.

Eğrinin eğimi her noktada değişir: x₁ = 2'den 3'e geçerken x₂ 18'den 12'ye, yani 6 birim düşer; x₁ = 9'dan 12'ye geçerken ise 4'ten 3'e, yalnızca 1 birim düşer. Bu, eğrinin dışbükeyliğinin ve azalan marjinal ikame oranının sayısal bir görüntüsüdür.

Tercihleri gözlemlemek

Tercihler doğrudan gözlemlenemez; gözlemlenebilen yalnızca seçimlerdir. Paul Samuelson, 1938'de, tüketicinin farklı fiyat ve gelir koşullarında yaptığı seçimlerden tercihlerine dair bilgi çıkarılabileceğini gösteren açığa vurulan tercih yaklaşımını geliştirdi. Bir tüketici, B demetini de alabilecekken A demetini seçmişse, A'yı B'ye tercih ettiğini «açığa vurmuş» olur. Sidney Afriat, 1967'de, sonlu sayıda seçimin tutarlı bir fayda fonksiyonuyla açıklanabilmesinin koşulunu, açığa vurulan tercihin genelleştirilmiş aksiyomu olarak ortaya koydu. Harbaugh ve arkadaşlarının çocuklarla yaptığı deney de bu aksiyomu sınıyordu.

Varsayımların sınırları

Tercih varsayımları, tercihlerin sabit olduğunu ve seçimin sunuluş biçiminden etkilenmediğini varsayar. Davranışsal iktisat, bu varsayımların bazı durumlarda bozulduğunu gösterir: aynı seçenek kazanç ya da kayıp diye çerçevelendiğinde farklı seçimler yapılabilir, tercihler zamanla ve bağlama göre değişebilir. Tversky'nin bulguları da seçenekler birkaç boyutta farklılaştığında geçişkenliğin bozulabileceğini gösterir. Bu sınırlar, tüketici kuramını geçersiz kılmaz; ama onu, insan davranışının her yönünü açıklayan bir kuram değil, pek çok durumda iyi işleyen bir yaklaşım olarak görmeyi gerektirir.

Uygulama

Özet kartı

1. Tercih ilişkisi, tüketicinin mal demetlerini karşılaştırmasını ifade eder; zayıf tercih (≽), kesin tercih (≻) ve kayıtsızlık (∼) bu tek ilişkiden türetilir.
2. Tamlık ve geçişkenlik, tercihlerin tutarlı bir sıralama oluşturmasını sağlar; geçişkenliği ihlal eden bir tüketici, para pompası düşünce deneyinde görüldüğü gibi sistematik olarak sömürülebilir.
3. Monotonluk kayıtsızlık eğrilerini aşağı eğimli, dışbükeylik ise orijine doğru bükük yapar; dışbükeylik, dengeli karışımların uç demetlere tercih edilmesi ve azalan marjinal ikame oranı demektir.
4. Tam, geçişken ve sürekli tercihler bir fayda fonksiyonuyla temsil edilebilir; fayda sıralıdır ve monoton dönüşümler aynı tercihleri temsil eden yeni fonksiyonlar üretir, marjinal ikame oranını ise değiştirmez.
5. Harbaugh ve arkadaşlarının deneyinde 7 yaşındaki çocuklar bile rastgele seçimden çok daha tutarlıydı ve 11 yaşındakiler üniversite öğrencileri kadar tutarlıydı; Tversky belirli koşullarda geçişkenlik ihlalleri buldu, ama sonraki yeniden incelemeler bu kanıtın sınırlı olduğunu gösterdi.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Tamlık ve geçişkenlik varsayımlarını kendi cümlelerinle açıkla. Bu iki varsayım birlikte neyi mümkün kılar?
2. (Çıktı 2) Tercihlerin bir fayda fonksiyonuyla temsil edilebilmesi için hangi varsayımlar gerekir? Fayda fonksiyonu tercihleri nasıl temsil eder?
3. (Çıktı 3) U(x₁, x₂) = x₁ × x₂ fonksiyonu için fayda düzeyi 24 olan kayıtsızlık eğrisi üzerinde, x₁ = 2, 3, 4 ve 6 için x₂ değerlerini bul.
4. (Çıktı 3) U(x₁, x₂) = x₁^0,5 × x₂^0,5 fonksiyonu için (8, 2) demetinde marjinal ikame oranını hesapla. Aynı fonksiyonun karesini alırsak marjinal ikame oranı değişir mi?
5. (Çıktı 3) Bir tüketicinin fayda fonksiyonu U = x₁ + 2x₂'dir. (4, 1) ve (2, 2) demetlerinden hangisini tercih eder? Bu tüketici için iki mal nasıl bir ilişki içindedir?
6. (Çıktı 4) Bir öğrenci, «Tversky'nin deneyleri insanların tutarsız olduğunu gösterdi; tüketici kuramı çöktü» diyor. Bir başkası şöyle karşılık veriyor: «Hayır, çocuklar bile büyük ölçüde tutarlı seçim yapıyor; kuram sağlam» diyor. Dersteki kanıtlarla iki görüşü tart.

Cevaplar

1. Tamlık, tüketicinin her iki demeti karşılaştırabilmesi, yani her çift için birinin öbüründen daha iyi olduğunu ya da ikisi arasında kayıtsız olduğunu söyleyebilmesidir. Geçişkenlik, karşılaştırmaların tutarlı olmasıdır: x en az y kadar iyi, y de en az z kadar iyiyse, x en az z kadar iyidir. İki varsayım birlikte, bütün demetlerin tek bir sıraya dizilebilmesini, yani tercihlerin bir sıralama oluşturmasını sağlar.
2. Tercihlerin tam, geçişken ve sürekli olması gerekir. Fayda fonksiyonu, her demete bir sayı atar ve tercih edilen demete daha büyük sayı verir: x ≽ y ancak ve ancak U(x) ≥ U(y). Böylece tercih karşılaştırmaları, sayıların karşılaştırılmasına dönüşür.
3. x₂ = 24 / x₁'dir. x₁ = 2 için x₂ = 12, x₁ = 3 için 8, x₁ = 4 için 6, x₁ = 6 için 4 bulunur.
4. Bu fonksiyon için MİO = x₂ / x₁'dir; (8, 2) demetinde MİO = 2 / 8 = 0,25'tir. Fonksiyonun karesini almak, U² = x₁ × x₂ fonksiyonunu verir; bunun için de MİO = x₂ / x₁ = 0,25'tir. Kare alma monoton bir dönüşüm olduğu için marjinal ikame oranı değişmez.
5. U(4, 1) = 4 + 2 × 1 = 6, U(2, 2) = 2 + 2 × 2 = 6. Tüketici iki demet arasında kayıtsızdır. Fayda fonksiyonu doğrusal olduğu için iki mal tam ikamedir: tüketici, bir birim ikinci mal için her zaman iki birim birinci maldan vazgeçmeye razıdır; marjinal ikame oranı sabittir ve 1 / 2'dir.
6. Birinci görüş, Tversky'nin özel olarak tasarlanmış riskli seçeneklerde sistematik geçişkenlik ihlalleri bulmasına dayanır; ama Regenwetter ve arkadaşlarının yeniden incelemesi, katılımcıların farklı gerçek tercihlere sahip olabileceği hesaba katıldığında bu kanıtın çok daha zayıf olduğunu gösterdi. İkinci görüş, Harbaugh ve arkadaşlarının deneyine dayanır: 7 yaşındaki çocuklar bile rastgele seçimden çok daha tutarlıydı ve 11 yaşındakiler üniversite öğrencileri kadar tutarlıydı; Choi ve arkadaşlarının deneyi de benzer bir tutarlılık buldu. Ama bu deneylerde de bazı ihlaller vardı. Doğru değerlendirme, tercih varsayımlarının pek çok durumda iyi bir yaklaşım olduğu, ama seçeneklerin karmaşıklaştığı ve birkaç boyutta farklılaştığı durumlarda bozulabildiğidir; kuram çökmemiştir, ama sınırları vardır.

İleri okuma

• Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston ve Jerry R. Green (1995). Microeconomic Theory. Oxford University Press. Tercih ilişkisi, temsil teoremi ve açığa vurulan tercih üzerine ileri düzey, titiz bir anlatım.
• William T. Harbaugh, Kate Krause ve Timothy R. Berry (2001). «GARP for Kids: On the Development of Rational Choice Behavior». American Economic Review 91(5). Çocukların seçimlerinde tutarlılığı ölçen deney.
• Amos Tversky (1969). «Intransitivity of Preferences». Psychological Review 76(1). Geçişkenlik ihlallerini gösteren klasik çalışma.
• Michel Regenwetter, Jason Dana ve Clintin P. Davis-Stober (2011). «Transitivity of Preferences». Psychological Review 118(1). Geçişkenlik ihlallerine dair kanıtın yeniden incelenmesi.

Sonraki derse köprü

Tercihler ve fayda fonksiyonu, tüketicinin neyi istediğini anlatır; ama neyi alabileceğini anlatmaz. Bir tüketicinin istedikleri sınırsız olabilir, ama geliri ve karşılaştığı fiyatlar sınırlıdır. Tüketicinin gerçek seçimi, bu iki öğenin, yani tercihlerin ve bütçenin buluştuğu noktada ortaya çıkar. Sıradaki ders, bütçe kısıtını ve tüketicinin optimal seçimini ele alıyor: tüketici, geliriyle alabileceği demetler arasından en çok tercih ettiğini nasıl bulur ve bu seçimde marjinal ikame oranı ile fiyatlar arasında nasıl bir ilişki ortaya çıkar?