Ekonomik modellerde uygulama

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — İçsel değişkeni, dışsal değişkeni, parametreyi, Harberger üçgenini, rant kollamayı ve kalibrasyonu tanımlar.
• Anlama — Bir ekonomik modelin varsayımlardan denklemlere, denklemlerden çözüme ve çözümden yoruma nasıl ilerlediğini açıklar.
• Uygulama — Tek bir tekel modelinde türev, denklem sistemi, kısıtlı optimizasyon ve integrali birlikte kullanarak denge fiyatını, refah kaybını, vergi etkisini ve kapasitenin değerini hesaplar.
• Değerlendirme — Aynı soruya iki farklı modelin neden çok farklı sayılar verdiğini, varsayımları karşılaştırarak değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir şehirde tek bir firma çimento satıyor. Belediye, bu firmanın fiyatları yüksek tuttuğundan ve bunun şehre pahalıya mal olduğundan yakınıyor. «Pahalıya mal olmak» ne demektir, kaç liradır? Tüketicilerin ödediği fazla fiyat mı, hiç yapılmayan inşaatlar mı, yoksa firmanın bu konumu korumak için harcadığı paralar mı?

Cevabı bulmak, bu kursta kurulan araçların hepsini birden ister. Talebi ve maliyeti fonksiyon olarak yazmak, firmanın kâr hesabını türevle çözmek, rekabetçi bir piyasanın nereye varacağını denklem sistemiyle bulmak, kaybı integralle ölçmek ve bir vergi ya da kapasite sınırının etkisini kısmi türevle ve Lagrange yöntemiyle hesaplamak. Her biri ayrı bir derste öğrenildi; bir modelde hepsi aynı anda çalışır.

Bu ders yeni bir matematik aracı getirmiyor. Onun yerine bir soru soruyor: bu araçlar bir modelde bir araya geldiğinde, sonuçlarına ne kadar güvenebiliriz? Tarihten bir örnek, cevabın matematikten değil, varsayımlardan geldiğini gösteriyor.

Hikâye — Şaşırtan küçük sayı

Arnold Harberger, Chicago Üniversitesi'nde genç bir iktisatçıyken, herkesin büyük olduğunu varsaydığı bir şeyi ölçmeye karar verdi: tekellerin Amerikan ekonomisine maliyeti. Ders kitapları tekelin fiyatı yükselttiğini, üretimi kıstığını ve kaynakları yanlış yere yönlendirdiğini söylüyordu. Ama bu kaybın kaç dolar olduğunu hesaplayan pek olmamıştı.

Harberger, 1920'lerin ikinci yarısını seçti ve Ralph Epstein'ın imalat sanayisindeki firmaların kârlılığı üzerine hazırladığı geniş veri setini kullandı. Bu veri, 1924–1928 yılları için yetmiş üç imalat sektörünün sermaye kârlılık oranlarını veriyordu. Harberger'in mantığı basitti: rekabetçi bir ekonomide kaynaklar, bütün sektörlerde sermayenin getirisi eşitlenene kadar yer değiştirir. Ortalamanın üstünde kâr eden sektörlere çok az, altında kalanlara çok fazla kaynak gitmiştir. Bu farkları kapatmak için ne kadar kaynağın yer değiştirmesi gerektiğini ve bunun tüketiciye ne kazandıracağını hesapladı.

Hesabın bir parametreye ihtiyacı vardı: talebin fiyat esnekliği. Harberger, bütün sektörler için esnekliği bir kabul etti ve bunun, makul sayılabilecek en yüksek değer olduğunu, yani kaybı büyük gösterecek bir tercih olduğunu savundu. Sonuç, 1954'te Amerikan İktisat Derneği'nin yıllık toplantısının bildirileri arasında yayımlandı: imalat sanayisindeki kaynak dağılımı bozuklukları giderilseydi, tüketici refahı millî gelirin yüzde onda birinden biraz fazla artacaktı. Harberger, sonuca kendisinin de şaşırdığını açıkça yazdı; her aşamada kaybı büyük gösterecek seçimleri yapmış, sonunda yine binde bir dolayında bir sayıya ulaşmıştı.

Makale tartışmayı bitirmedi, başlattı. Sonraki yirmi küsur yıl boyunca iktisatçılar aynı soruya dönüp durdu. Harberger'in hesapladığı alan, talep eğrisinin altında kalan ve üretilmediği için kaybolan küçük üçgen, onun adıyla anılmaya başladı. Eleştirmenler ise asıl maliyetin üçgende değil, onun hemen yanındaki büyük dikdörtgende, yani tekel kârının kendisinde saklı olabileceğini öne sürdü. Firmalar bu kârı elde etmek ve korumak için kaynak harcıyorsa, o kaynaklar da topluma kayıptı.

Aynı veri, aynı matematik ve çok farklı sayılar. Fark, modelin neyi saydığından geliyordu.

Kavram

Her ekonomik model, değişkenlerini ikiye ayırır.

Harberger'in hesabı, ekonominin bütün tekel kayıplarını tek bir geometrik şekle bağladı.

Eleştirmenlerin öne sürdüğü ikinci maliyetin de bir adı vardır.

Bir modelin sayı üretebilmesi için parametrelerinin bir değer alması gerekir.

Veri ve kanıt

Tartışmanın iki tarafı da aynı temel geometriden yola çıktı.

İkinci taraf, üçgenin yanındaki dikdörtgene baktı.

Bu tartışmayı kimin kazandığı bugün de kesin değildir. Posner'in varsayımı, kârın tamamının onu elde etme yarışında harcandığını kabul eder; bu, bir üst sınırdır. Bazı rant kollama harcamaları yalnızca bir cepten öbürüne aktarımdır, bazı tekel kârları ise yeni bir ürünü ya da buluşu ödüllendirir. Harberger'in varsayımları ise, özellikle esnekliğin bir alınması ve kâr oranlarının muhasebe kayıtlarından okunması, tartışmaya açıktır. İki taraf da hesabını açıkça yazdığı için, okuyucu hangi varsayımın sonucu ne kadar değiştirdiğini kendisi görebilir.

Neden önemli?

Rekabet kurumları bir birleşmeye izin verip vermeyeceğine karar verirken, bir vergi reformunun kimi etkileyeceği tartışılırken ya da bir düzenleyici kurum bir tarifeyi belirlerken, arka planda bu dersteki gibi bir model çalışır. Karar vericiler çoğu zaman modelin sonucunu, yani tek bir sayıyı görür. O sayının arkasındaki varsayımları okuyabilmek, bir iktisatçının en işe yarar becerilerinden biridir.

Aynı zamanda bu ders, kursun bütün araçlarının neden öğrenildiğini gösterir. Türev olmadan firmanın en iyi fiyatı bulunamaz; denklem sistemi olmadan birbirine bağlı kararlar çözülemez; integral olmadan kayıp ölçülemez; kısmi türev olmadan bir vergi ya da bir maliyet artışının etkisi hesaplanamaz. Her araç, bir modelde bir soruya cevap verir. Ve her cevap, modelin kurulduğu varsayımlar kadar sağlamdır.

Model

Bir modelin anatomisi

Her modelin dört parçası vardır: varsayımlar, denklemler, çözüm ve yorum. Varsayımlar, gerçekliğin hangi yönlerinin modele alınacağını ve hangilerinin dışarıda bırakılacağını belirler. Denklemler varsayımları matematik diline çevirir. Çözüm, içsel değişkenleri dışsal değişkenlerin ve parametrelerin fonksiyonu olarak verir. Yorum ise bu fonksiyonun ekonomik anlamını çıkarır. Bu derste bir tekel modelini bu dört aşamadan geçireceğiz ve her aşamada kursun bir aracını kullanacağız.

Varsayımları yazmak

Model şu varsayımlara dayanır. Bir şehirde çimentoyu tek bir firma satar; ithalat ve başka bir üretici yoktur. Talep doğrusaldır: fiyat P = 100 − 2Q, burada Q bin ton, P ton başına liradır. Firmanın toplam maliyeti C(Q) = 10Q + Q² biçimindedir; üretim büyüdükçe her ek tonun maliyeti artar. Firma kârını en yüksek düzeye çıkaracak miktarı seçer. Her varsayım bir tercihtir: doğrusal talep hesabı kolaylaştırır, tek firma varsayımı rakipleri dışarıda bırakır, kâr amacı firmanın başka hedefleri olmadığını kabul eder.

İçsel, dışsal ve parametre

Bu modelde Q ve P içsel değişkenlerdir; model onları belirler. Talebin kesim noktası 100, eğimi 2, maliyetin katsayıları 10 ve 1 parametrelerdir. Birazdan ekleyeceğimiz vergi oranı ve kapasite sınırı ise dışsal değişkenlerdir; bir kurum ya da teknoloji tarafından verilir. Bu ayrım, hangi soruyu sorabileceğimizi belirler: bir dışsal değişken değiştiğinde içsel değişkenlerin nasıl tepki verdiğini sormak, modelin asıl işidir.

Kâr fonksiyonu ve birinci sıra koşulu

Kâr, gelir eksi maliyettir: π(Q) = (100 − 2Q) × Q − 10Q − Q² = 90Q − 3Q². Türevi alınıp sıfıra eşitlenirse 90 − 6Q = 0 ve Q = 15 bulunur. Aynı nokta, marjinal gelir ile marjinal maliyetin kesiştiği yerdir: marjinal gelir 100 − 4Q, marjinal maliyet 10 + 2Q; ikisi 15 bin tonda 40 liraya eşitlenir. Fiyatı talep eğrisi verir: P = 100 − 30 = 70 lira.

İkinci sıra kontrolü

Birinci sıra koşulu bir uç noktayı gösterir; bunun zirve mi dip mi olduğunu ikinci türev söyler. π''(Q) = −6, yani her yerde negatiftir. Kâr fonksiyonu ters çevrilmiş bir çanaktır ve bulunan nokta onun tek zirvesidir. Bu kontrol basit görünür ama atlandığında model yanlış bir noktayı optimum sanabilir; özellikle maliyet fonksiyonu karmaşık olduğunda bir uç nokta kârı en düşüğe de indirebilir.

Rekabetçi karşılaştırma noktası

Refah kaybını ölçmek için bir karşılaştırma noktası gerekir: aynı talep ve aynı maliyetlerle rekabetçi bir piyasa nereye varırdı? Rekabette fiyat marjinal maliyete eşitlenir: 100 − 2Q = 10 + 2Q. Bu, iki bilinmeyenli bir denklem sisteminin, P = 100 − 2Q ve P = 10 + 2Q'nun çözümüdür: Q = 22,5 bin ton ve P = 55 lira. Tekel, rekabetçi düzeye göre 7,5 bin ton daha az üretir ve 15 lira daha pahalı satar.

Refahı integralle ölçmek

Tüketici rantı, talep eğrisi ile ödenen fiyat arasındaki alandır. Tekel altında bu alan, 0 ile 15 arasında (100 − 2Q − 70)'in integralidir: 30 × 15 − 15² = 225 bin lira. Üretilmeyen birimlerin kaybı ise, bu birimlerde talep eğrisinin marjinal maliyet eğrisini ne kadar aştığının toplamıdır, yani 15 ile 22,5 arasında (100 − 2Q) − (10 + 2Q) = 90 − 4Q fonksiyonunun integrali. Belirsiz integral 90Q − 2Q²'dir; üst sınırda 1.012,5, alt sınırda 900 verir ve fark 112,5 bin liradır. Bu alan, Harberger üçgeninin bu modeldeki büyüklüğüdür.

Çözümlü örnek — Çimento tekeli

Modelin bütün sonuçlarını bir tabloda toplayalım.

Tekel dengesi. Q = 15 bin ton, P = 70 lira. Gelir 1.050, maliyet 10 × 15 + 225 = 375, kâr 675 bin lira.

Rekabetçi karşılaştırma. Q = 22,5 bin ton, P = 55 lira.

Tüketici rantı. Tekelde 225 bin lira; rekabette 0,5 × 22,5 × 45 = 506,25 bin lira.

Harberger üçgeni. 112,5 bin lira. Sağlamasını üçgen formülüyle yapalım: taban 22,5 − 15 = 7,5; yükseklik, 15 bin tonda fiyat ile marjinal maliyetin farkı, 70 − 40 = 30. Alan 0,5 × 7,5 × 30 = 112,5. İntegral ile geometri aynı sonucu verir.

Posner'in dikdörtgeni. Firmanın kârı 675 bin liradır. Bu kârın tamamı onu elde etme yarışında harcanmışsa, toplumsal maliyet 112,5 + 675 = 787,5 bin liraya çıkar; üçgenin yaklaşık yedi katı.

Okuma. Aynı modelde maliyet, neyin sayıldığına göre 112,5 ile 787,5 bin lira arasında değişir. Gerçek değer, kârın ne kadarının rant kollamada harcandığına bağlıdır ve bu, modelin değil verinin sorusudur.

İki fabrika: denklem sistemi

Firmanın iki fabrikası olsun: birincinin marjinal maliyeti 10 + 3q₁, ikincininki 10 + 6q₂. Firma her fabrikada, marjinal gelirin o fabrikanın marjinal maliyetine eşit olduğu noktaya kadar üretir: 100 − 4(q₁ + q₂) = 10 + 3q₁ ve 100 − 4(q₁ + q₂) = 10 + 6q₂. Düzenlenince 7q₁ + 4q₂ = 90 ve 4q₁ + 10q₂ = 90 elde edilir. Katsayılar matrisinin determinantı 70 − 16 = 54'tür. Cramer kuralıyla q₁ = (900 − 360) ÷ 54 = 10 ve q₂ = (630 − 360) ÷ 54 = 5 bulunur. Toplam 15 bin ton, iki fabrikanın marjinal maliyeti de 40 liradır. Bu tesadüf değildir: iki fabrikanın maliyetleri birleştirildiğinde tam olarak 10 + 2Q marjinal maliyeti ortaya çıkar. Tek fabrikalı model, iki fabrikalı bir firmanın özetidir.

Vergi ve karşılaştırmalı durağanlık

Şimdi dışsal bir değişken ekleyelim: ton başına t liralık bir vergi. Marjinal maliyet 10 + t + 2Q olur ve birinci sıra koşulu 90 − t − 6Q = 0 verir. Çözüm Q = (90 − t) ÷ 6 ve P = 70 + t ÷ 3'tür. Miktarın vergiye göre türevi −1/6, fiyatınki 1/3'tür: verginin yalnızca üçte biri fiyata yansır. Ton başına 6 liralık vergiyle Q = 14 ve P = 72 olur; vergi geliri 84 bin liradır. Aynı vergi rekabetçi bir piyasada uygulansaydı, 100 − 2Q = 10 + t + 2Q'dan P = 55 + t ÷ 2 bulunurdu; yansıma oranı yarım olurdu. Piyasa yapısı, verginin kimin cebinden çıktığını değiştirir.

Çözümü parametrelerle yazmak

Sayılar yerine harfler kullanılırsa model bir bütün olarak görünür. Talep P = a − bQ, maliyet C = cQ + dQ² olsun. Birinci sıra koşulu a − 2bQ = c + 2dQ verir ve tekel miktarı Q = (a − c) ÷ (2b + 2d) olur. Rekabetçi miktar Q = (a − c) ÷ (b + 2d)'dir. Bu dersin sayıları, a = 100, b = 2, c = 10 ve d = 1, sırasıyla 15 ve 22,5'i verir. Vergi, c'yi c + t yapar; fiyatın vergiye göre türevi tekelde b ÷ (2b + 2d), rekabette b ÷ (b + 2d)'dir. Genel biçim, hangi parametrenin hangi sonucu yönettiğini tek bakışta gösterir: talep kesim noktası ile maliyet kesim noktasının farkı miktarları ölçekler, eğimler ise yansıma oranlarını belirler.

Kapasite kısıtı ve Lagrange çarpanı

Fabrikaların toplam kapasitesi 12 bin ton olsun. Kısıt bağlayıcıdır, çünkü serbest optimum 15'tir. Firma 12 bin ton üretir ve 76 liradan satar; kârı 912 − 264 = 648 bin liradır. Lagrange çarpanı, kısıt noktasında marjinal gelir ile marjinal maliyetin farkıdır: (100 − 48) − (10 + 24) = 18. Kapasitenin bir bin ton artırılması kârı yaklaşık 18 bin lira artırır. Gerçek artış, 13 bin tonda kâr 663 olduğu için 15 bin liradır; fark, kâr fonksiyonunun eğriliğinden gelir. Çarpan, firmanın yeni bir kapasite yatırımı için ödemeye razı olacağı en yüksek tutarın ilk yaklaşığıdır.

Harberger'in formülü

Harberger, her sektörün maliyetini birim alarak ve esnekliği bir kabul ederek kaybı basit bir formüle bağladı: kayıp, yaklaşık olarak fiyatın maliyetten sapma oranının karesinin, satışların ve esnekliğin çarpımının yarısıdır. Formülün karesel yapısı önemlidir: sapma iki katına çıkınca kayıp dört katına çıkar. Ekonomiyi ikiye bölen ve bir yarıda fiyatların yüzde 5 düşeceği, öbüründe yüzde 5 yükseleceği bir yeniden dağılım düşünelim. Satışlar 100 birimse her yarı 50'dir; her yarıda kayıp 0,5 × 0,05 × 2,5 = 0,0625 ve toplam 0,125, yani satışların binde 1,25'idir. Küçük sapmaların karesi çok küçük sayılar verir; Harberger'in sonucunun küçük çıkmasının matematik nedeni budur.

Kalibrasyon

Gerçek bir modelde parametreler verilmez, seçilir. Diyelim ki çimento piyasasında fiyatın 70 lira, miktarın 15 bin ton olduğunu gözlüyoruz ve talep esnekliğinin bu noktada yaklaşık 2,3 olduğunu başka bir çalışmadan biliyoruz. Doğrusal talebin eğimi, esneklik formülünden 70 ÷ (15 × 2,3) ≈ 2 olarak bulunur; kesim noktası ise 70 + 2 × 15 = 100'dür. Böylece gözlenen üç sayıdan talep fonksiyonunun iki parametresi çıkar. Kalibre edilmiş bir model gözlenen durumu yeniden üretir; ama gözlenmeyen durumlar, örneğin çok yüksek bir vergi altındaki davranış hakkındaki tahmini, seçilen fonksiyon biçimine bağlıdır.

Duyarlılık

Modelin en belirsiz parametresini değiştirip sonucun ne kadar kıpırdadığına bakmak, sonucun sağlamlığını gösterir. Harberger'in hesabında kayıp esneklikle doğru orantılıdır: esnekliği bir yerine iki almak kaybı iki katına çıkarır, ama binde bir düzeyindeki bir sayıyı yüzde düzeyine taşımaz. Posner'in hesabında ise belirleyici parametre, kârın ne kadarının harcandığıdır; bu oran sıfırdan bire kadar değiştikçe maliyet Harberger üçgeninden üçgen artı dikdörtgene kadar genişler. Hangi parametrenin sonucu yönettiğini bilmek, hangi veriyi toplamanın değerli olduğunu da söyler.

Birim ve büyüklük kontrolü

Her sonucu birimleriyle yazmak, pek çok hatayı yakalar. Kâr bin lira, miktar bin ton, fiyat ton başına liradır; fiyat ile miktarın çarpımı bin lira verir. Tüketici rantı da, kayıp alanı da bin lira cinsindendir. Bir kayıp tahmini toplam satışları aşıyorsa ya da negatif bir miktar çıkıyorsa, hesap baştan gözden geçirilmelidir. Ayrıca sonucun büyüklüğünü bir referansla karşılaştırmak işe yarar: 112,5 bin liralık kayıp, 1.050 bin liralık satışların yaklaşık yüzde 11'idir; bu, fiyatın marjinal maliyeti 30 lira aşması yüzünden Harberger'in sektörlerindekinden çok daha büyüktür.

Modelin sınırları

Bu model statiktir: zamanı, yatırımı, yeni firmaların girişini ve yeniliği dışarıda bırakır. Tekel kârı yeni rakipleri piyasaya çekiyorsa, bugünkü kayıp yarın küçülebilir. Tekel kârı bir buluşun ödülüyse, onu sıfırlamak gelecekteki buluşları azaltabilir. Doğrusal talep ve karesel maliyet, dengenin yakınında makul yaklaşımlardır ama uzak senaryolarda yanıltabilir. Model, bu sınırlar içinde bir düşünme aracıdır; bir karar, bu sınırların dışında kalan etkileri ayrıca tartmayı gerektirir.

Sonucu yazıya dökmek

Bir modelin sonucunu bir karar vericiye aktarırken üç şey birlikte verilir: sayı, varsayımlar ve duyarlılık. «Tekelin maliyeti 112,5 bin liradır» cümlesi eksiktir. «Doğrusal talep ve bugünkü maliyetler altında, yalnızca üretilmeyen birimleri sayarsak maliyet 112,5 bin liradır; firmanın kârını korumak için yaptığı harcamalar da sayılırsa bu tutar 787,5 bin liraya kadar çıkabilir» cümlesi ise okuyucuya hem sonucu hem de sonucun neye bağlı olduğunu söyler.

Uygulama

Özet kartı

1. Bir ekonomik model varsayımlar, denklemler, çözüm ve yorumdan oluşur; içsel değişkenler, dışsal değişkenlerin ve parametrelerin fonksiyonu olarak çözülür.
2. Tek bir tekel modelinde türev en iyi miktarı, denklem sistemi rekabetçi karşılaştırmayı ve iki fabrikanın paylaşımını, integral refah kaybını, kısmi türev vergi etkisini, Lagrange çarpanı kapasitenin değerini verir.
3. Harberger, 1954'te tekelin kaynak dağılımına maliyetini millî gelirin yaklaşık yüzde onda biri olarak hesapladı; kayıp, fiyat sapmasının karesiyle büyür ve küçük sapmalar çok küçük kayıplar verir.
4. Posner ile Cowling ve Mueller, tekel kârını elde etmek ve korumak için harcanan kaynakları da sayarak çok daha büyük maliyetler buldu; fark matematikten değil, neyin maliyet sayıldığından gelir.
5. Kalibre edilmiş bir modelin sonucu, varsayımlarıyla ve duyarlılık analiziyle birlikte verilmelidir; tek başına bir sayı eksik bir cevaptır.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Çimento modelinde hangi değişkenler içsel, hangileri dışsaldır? Talebin eğimi hangi gruba girer?
2. (Çıktı 2) Bir modelin dört aşamasını sırasıyla say ve çimento modelinde her birine bir örnek ver.
3. (Çıktı 3) Talep P = 100 − 2Q yerine P = 130 − 2Q olsaydı, maliyet aynı kalmak koşuluyla tekel miktarını, fiyatını ve rekabetçi miktarı hesapla.
4. (Çıktı 3) Aynı yeni talep için Harberger üçgenini hesapla ve bu dersteki 112,5 ile karşılaştır.
5. (Çıktı 3) Bu dersteki modelde kapasite 10 bin ton olsaydı Lagrange çarpanı kaç olurdu? Bu sayı neyi gösterir?
6. (Çıktı 4) Bir gazete, «Tekelin topluma maliyeti önemsizdir, bunu 1954'te hesapladılar» diye yazıyor. Bu iddiayı Harberger, Posner ve Cowling–Mueller tartışmasının ışığında tartış.

Cevaplar

1. Miktar ve fiyat içsel değişkenlerdir, çünkü model onları çözer. Vergi oranı ve kapasite sınırı dışsaldır, çünkü dışarıdan verilir. Talebin eğimi ise bir parametredir: modelin çözümü sırasında sabit tutulur ve fonksiyonun biçimini belirler.
2. Varsayımlar: tek firma, doğrusal talep, kâr amacı. Denklemler: P = 100 − 2Q ve C = 10Q + Q². Çözüm: birinci sıra koşulundan Q = 15 ve P = 70. Yorum: tekel rekabete göre 7,5 bin ton daha az üretir ve 112,5 bin liralık bir ölü ağırlık kaybına yol açar.
3. Kâr π = (130 − 2Q)Q − 10Q − Q² = 120Q − 3Q²; türev 120 − 6Q = 0 verir ve Q = 20 bin ton, P = 90 lira bulunur. Rekabette 130 − 2Q = 10 + 2Q'dan Q = 30 bin ton çıkar.
4. Taban 30 − 20 = 10; yükseklik, 20 bin tonda fiyat ile marjinal maliyetin farkı, 90 − 50 = 40. Üçgen 0,5 × 10 × 40 = 200 bin liradır. Talep büyüdükçe tekel ile rekabet arasındaki miktar farkı ve fiyat–maliyet farkı birlikte büyür; kayıp bu yüzden 112,5'ten 200'e çıkar.
5. Kapasite 10 bin tonda marjinal gelir 100 − 40 = 60, marjinal maliyet 10 + 20 = 30'dur; çarpan 30'dur. Kapasitenin bir bin ton artırılması kârı yaklaşık 30 bin lira artırır. Kısıt ne kadar sıkıysa, kapasitenin değeri o kadar yüksektir; 12 bin tonda çarpan 18'di.
6. İddia, tartışmanın yalnızca bir tarafını aktarıyor. Harberger 1954'te imalat sanayisinde kaynak dağılımı kaybını millî gelirin yaklaşık yüzde onda biri olarak hesapladı ama bunun tekelin etkilerini küçümsemek anlamına gelmediğini yazdı; hesabı, esnekliği bir alması ve 1920'lerin muhasebe kârlarına dayanması gibi varsayımlara bağlıydı. Posner ile Cowling ve Mueller, tekel kârını elde etmek ve korumak için harcanan kaynakları da sayarak çok daha büyük maliyetler buldu. Onların varsayımı da tartışmalıdır, çünkü kârın tamamının harcandığını kabul etmek bir üst sınırdır ve bazı tekel kârları yeniliği ödüllendirir. Doğru bir özet, maliyetin neyin sayıldığına göre küçük ile büyük arasında değiştiğini ve bu farkın veriyle daraltılması gerektiğini söyler.

İleri okuma

• Arnold C. Harberger (1954). «Monopoly and Resource Allocation». American Economic Review 44(2). Tekelin refah kaybını ilk kez ekonomi çapında ölçen kısa makale.
• Richard A. Posner (1975). «The Social Costs of Monopoly and Regulation». Journal of Political Economy 83(4). Tekel kârını elde etme yarışının toplumsal maliyeti.
• Keith Cowling, Dennis C. Mueller (1978). «The Social Costs of Monopoly Power». Economic Journal 88(352). Firma düzeyindeki veriyle daha büyük kayıp tahminleri.
• Dennis W. Carlton, Jeffrey M. Perloff (2005). Modern Industrial Organization. 4. baskı, Pearson Addison-Wesley. Tekel, refah kaybı ve rant kollama tartışmasının ders kitabı düzeyinde ele alınışı.

Sonraki derse köprü

Çimento modelinde kâr, bir gelir fonksiyonundan bir maliyet fonksiyonunun çıkarılmasıyla elde edilen temiz bir sayıydı. Harberger'in kârları ise böyle değildi: Epstein'ın derlediği firma defterlerinden geliyordu ve Harberger, patent ve şerefiye gibi kalemlerin defterde nasıl gösterildiğinin kâr oranını değiştirebileceği için endişeleniyordu. Gerçek bir işletmenin kârı, bir muhasebe sisteminin kayıtlarından çıkar. Bu kayıtlar hangi mantıkla tutulur, bir işlem neden iki yere birden yazılır ve bir firmanın defterdeki kârı ile iktisatçının kârı neden aynı şey olmayabilir? Sıradaki kurs, finansal tabloları okumayı muhasebenin mantığıyla açıyor.