Örnekleme

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Anakütleyi, rastgele örneklemi, tabakalı örneklemeyi, örneklem dağılımını, standart hatayı ve merkezî limit teoremini tanımlar.
• Anlama — Rastgele seçimin neden özenle «temsil edici» seçilmiş bir örneklemden daha güvenilir olduğunu ve bir tahminin kesinliğinin neden anakütlenin büyüklüğüne değil örneklemin büyüklüğüne bağlı olduğunu açıklar.
• Uygulama — Bir ortalama ve bir oran için standart hatayı hesaplar; örneklem büyüklüğünü değiştirmenin kesinliğe etkisini bulur.
• Değerlendirme — Bir anket sonucundaki değişimin gerçek bir değişim mi yoksa örnekleme oynaklığı mı olduğunu, standart hata ve anketin tasarımı açısından değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir tencere çorbanın tuzunu anlamak için tencerenin tamamını içmek gerekmez; bir kaşık yeter. Ama bir koşulla: çorba önce iyice karıştırılmalıdır. Karıştırılmamış bir tencerede kaşık yalnızca yüzeydeki yağı ya da dipteki tuzu getirir ve çorba hakkında yanlış bir sonuç verir.

İktisattaki sayıların büyük kısmı bu kaşık mantığıyla üretilir. İşsizlik oranı, hane harcamaları, tüketici güveni, enflasyon beklentisi: hiçbiri bütün nüfusa tek tek sorularak ölçülmez. Birkaç bin ya da birkaç on bin kişiye sorulur ve sonuç milyonlara genellenir. Bu genelleme, çoğu insanın sezgisine ters gelir. Seksen beş milyonluk bir ülkeyi on bin kişi nasıl anlatabilir?

Bu ders, örneklemin gücünü ve sınırını birlikte ele alıyor. Karıştırmanın, yani rastgele seçimin neden bu kadar önemli olduğunu, bir kaşığın ne kadar büyük olması gerektiğini ve bir kaşıktan öbürüne sonucun ne kadar değişebileceğini soruyoruz.

Hikâye — Yedi değişkende kusursuz, gerisinde yanlış

1920'lerin sonunda İtalyan istatistikçi Corrado Gini, eşitsizlik ölçüsüyle tanıdığımız aynı Gini, meslektaşı Galvani ile birlikte iddialı bir işe girişti. 1921 nüfus sayımının sonuçlarını ayrıntılı biçimde incelemek için bütün ülke yerine bir örneklemle çalışmaya karar verdiler: ülkenin 214 ilçesinden 29'unu seçecek ve incelemeyi onların kayıtları üzerinde yapacaklardı.

Seçimi şansa bırakmadılar. Bir örneklemin anakütleyi temsil etmesi için, anakütleye benzemesi gerektiğini düşündüler. Bu yüzden 29 ilçeyi, önemli gördükleri yedi değişkende İtalya'nın genel ortalamasıyla neredeyse birebir örtüşecek biçimde özenle seçtiler. Buna amaçlı seçim deniyordu ve o dönemde pek çok istatistikçi, bunun şans eseri bir seçimden daha bilimsel olduğuna inanıyordu.

Sonuç beklenmedik oldu. Örneklem, seçildiği yedi değişkende gerçekten İtalya'ya benziyordu. Ama başka önemli değişkenlerde, seçimin hesaba katmadığı özelliklerde, İtalya'nın genelinden belirgin biçimde ayrılıyordu. Özenle eşleştirilmiş bir örneklem, eşleştirilmeyen her konuda sessizce yanlış olabiliyordu.

1934'te Polonyalı istatistikçi Jerzy Neyman, Londra'daki Kraliyet İstatistik Kurumu'nda sunduğu bir makalede bu çalışmayı merkeze aldı. Neyman'ın eleştirisi, sonuçtan çok yöntemdeydi. Rastgele seçim kullanılmadığı için, örneklem sonuçlarının ne kadar yanılabileceğini hesaplamanın bir yolu yoktu. Amaçlı seçim zorluğu yüzünden araştırmacılar binlerce küçük belediye yerine 214 büyük ilçeyle çalışmak zorunda kalmıştı; bu da örneklemi yalnızca 29 birime indirmişti.

Neyman'ın önerisi, rastgeleliği tasarımın merkezine koymaktı. Nüfus önce benzer gruplara ayrılabilir, ama her grubun içinden seçim şansla yapılmalıydı. Bu makale, modern örnekleme kuramının kurucu metinlerinden biri oldu. Bugün işsizlik oranını, hane gelirini ve tüketici güvenini ölçen anketlerin çoğu, Neyman'ın savunduğu ilkeye dayanır.

Kavram

Bir örneklemden söz etmek için önce, hakkında bir şey söylemek istediğimiz topluluğu tanımlamak gerekir.

Aynı anketi farklı rastgele örneklemlerle tekrarlasaydık, her seferinde biraz farklı bir sonuç bulurduk. Bu farklılığın kendisi de bir dağılıma sahiptir.

Veri ve kanıt

Gini ile Galvani'nin çalışması ve Neyman'ın eleştirisi, örnekleme tarihinin en çok anılan tartışmalarından biridir.

Neyman'ın ilkesi bugün dünyanın en çok izlenen istatistiklerinin arkasında durur. ABD'nin aylık işsizlik oranı da bir örneklem anketinden gelir ve istatistik kurumu, bu tahminin ne kadar oynayabileceğini her ay açıkça yayımlar.

İki kaynak birlikte okunduğunda ilke netleşir. Bir örneklem ne kadar özenle seçilirse seçilsin, rastgele değilse ne kadar yanılabileceğini bilemeyiz. Rastgeleyse, ne kadar yanılabileceğini hesaplayabilir ve açıkça yazabiliriz.

Neden önemli?

Türkiye'de işsizlik oranı, TÜİK'in hanehalkı işgücü araştırmasından, yani bir örneklem anketinden tahmin edilir. Aylık işsizlik oranında puanın birkaç onda biri kadar bir kıpırdama açıklandığında, bunun gerçek bir değişim mi yoksa örneklemden örnekleme oynaklık mı olduğunu sormak, haberi doğru okumanın ilk adımıdır. Aynı soru tüketici güveni, hane harcamaları ve enflasyon beklentisi anketleri için de geçerlidir.

Örnekleme mantığı yalnızca resmî istatistiklerde değil, işletme kararlarında da kullanılır. Bir fabrika üretimin her parçasını test edemez; özellikle testin ürünü bozduğu durumlarda bu imkânsızdır. Bir denetçi şirketin bütün faturalarını inceleyemez. Bir banka, kredi süreçlerini bir örneklem üzerinden denetler. Her birinde soru aynıdır: kaç birimi incelemek yeterlidir ve bu birimler nasıl seçilmelidir?

Kişisel yargılar da çoğu zaman gizli bir örneklemdir. Çevremizdeki birkaç kişinin deneyiminden bütün ülke hakkında sonuç çıkarırız. Bu «örneklem» hem küçük hem de rastgele değildir: arkadaşlarımız, meslektaşlarımız ve sosyal medyada takip ettiklerimiz, bize benzeyen insanlardır.

Model

Neden örneklem?

Bir anakütlenin tamamını saymak, yani tam sayım yapmak, mümkünse en kesin yoldur. Ama çoğu zaman ya çok pahalı ya çok yavaş ya da imkânsızdır. Bir nüfus sayımı yıllar süren bir hazırlık ister; işsizlik oranını her ay bu yolla ölçmek düşünülemez. Bazı ölçümler ölçülen şeyi yok eder: bir ampulün ömrünü ölçmek için onu yakıp bitirmek gerekir. Ayrıca tam sayımın kendisi de hatasız değildir; milyonlarca kişiye ulaşmaya çalışan bir sayım, daha küçük ve özenle yürütülen bir ankete göre daha fazla ölçüm hatası içerebilir. Örneklem, kesinlikten bilinçli ve ölçülebilir bir ödün vererek hız ve maliyet kazanmanın yoludur.

Parametre ve istatistik

Örnekleme kuramının temel ayrımı, anakütlenin gerçek ama bilinmeyen özellikleri ile örneklemden hesaplanan tahminler arasındadır. Anakütlenin ortalaması, standart sapması ya da bir özelliğe sahip birimlerin oranı birer parametredir; tek bir değeri vardır ama onu doğrudan görmeyiz. Örneklemden hesaplanan ortalama, standart sapma ve oran ise birer istatistiktir. İstatistik, hangi birimlerin örnekleme düştüğüne bağlı olarak değişir; bu yüzden kendisi bir rastgele değişkendir. Örnekleme kuramının bütün sorusu, bu rastgele değişkenin parametrenin etrafında ne kadar oynadığıdır.

Rastgeleliğin iki işlevi

Rastgele seçimin iki ayrı faydası vardır. Birincisi, yanlılığı önler. Araştırmacı seçimi kendisi yaptığında, bilerek ya da bilmeyerek ulaşması kolay, işbirliğine yatkın ya da «tipik» görünen birimleri seçer; bu tercihler sonucu sistematik olarak kaydırır. Şans mekanizması bu tercihleri devre dışı bırakır. İkincisi, belirsizliği ölçülebilir kılar. Seçim olasılıkları bilindiği için, olasılık kuramı kullanılarak bir tahminin ne kadar oynayabileceği hesaplanabilir. Gini ile Galvani'nin örneği, birinci işlevin bile tek başına yeterli olmadığını gösterir: özenli eşleştirme, eşleştirilmeyen değişkenlerdeki sapmayı ne önleyebilir ne de ölçebilir.

Örnekleme yöntemleri

En basit yöntem basit rastgele örneklemedir: anakütlenin tam bir listesi çıkarılır ve her birimin eşit şansla seçildiği bir çekiliş yapılır. Uygulamada anakütlenin tam listesi çoğu zaman yoktur ya da birimler geniş bir alana dağılmıştır. Bu yüzden başka yöntemler de kullanılır. Küme örneklemesinde önce mahalleler ya da köyler gibi kümeler rastgele seçilir, sonra seçilen kümelerdeki haneler incelenir; bu, maliyeti düşürür ama benzer hanelerin birlikte seçilmesi yüzünden kesinliği azaltır. Sistematik örneklemede bir listeden rastgele bir başlangıç noktasından itibaren her k'ıncı birim seçilir. Büyük ulusal anketler bu yöntemleri çoğu zaman birlikte kullanır.

Tabakalı örneklemenin gücü

Tabakalı örneklemede anakütle, birbirine benzeyen birimlerden oluşan tabakalara ayrılır ve her tabakadan ayrı ayrı rastgele seçim yapılır. Bu yöntem iki şey kazandırır. Her tabakanın, örneğin küçük bir bölgenin ya da nadir bir meslek grubunun, örneklemde yeterince temsil edilmesi güvence altına alınır. Ayrıca tabakalar kendi içinde benzer olduğu için, tahminlerin standart hatası basit rastgele örneklemeye göre küçülür. Neyman, 1934 makalesinde her tabakaya ne kadar örneklem ayrılması gerektiğine dair bir kural da önerdi: iç yayılımı büyük olan tabakalara daha fazla gözlem ayrılmalıydı.

Aynı anketi yeniden çekmek

Örneklem dağılımı kavramını anlamanın en iyi yolu, bir düşünce deneyidir. Bir ildeki bütün hanelerin aylık harcamalarını bildiğimizi, ama bunu bilmeyen bir araştırmacının 400 haneyi rastgele seçip ortalamayı hesapladığını düşünelim. Araştırmacı aynı işi yarın başka 400 haneyle yapsa, farklı bir ortalama bulur. Bunu bin kez tekrarlasak, bin farklı ortalama elde ederiz. Bu bin ortalamanın histogramı örneklem dağılımıdır. Dağılımın merkezi, rastgele seçim yanlılık yaratmadığı için gerçek ortalamanın üzerindedir. Genişliği ise tek bir örneklemin gerçek değerden tipik olarak ne kadar uzağa düşebileceğini gösterir.

Standart hata ve karekök kuralı

Örneklem ortalamasının standart hatası, anakütle standart sapmasının örneklem büyüklüğünün kareköküne bölünmesiyle bulunur. Bu formül iki şey söyler. Anakütle ne kadar dağınıksa, tahmin o kadar oynaktır. Örneklem büyüdükçe tahmin kesinleşir, ama karekök oranında. Örneklemi dört katına çıkarmak standart hatayı yalnızca yarıya indirir; yüz katına çıkarmak onda birine indirir. Bu, kesinliğin azalan getiriyle satın alındığı anlamına gelir. İlk birkaç yüz gözlem büyük bir kazanç sağlar; binlerden on binlere çıkmak, maliyeti çok artırırken kesinliği görece az artırır.

Bir oranın standart hatası

İktisattaki pek çok tahmin bir orandır: işsizlerin işgücüne oranı, kredi kartı borcu olan hanelerin payı, bir partiye oy verecek seçmenlerin yüzdesi. Bir oranın standart hatası, oranın kendisiyle birin oran eksiğinin çarpımının örneklem büyüklüğüne bölünüp karekökünün alınmasıyla bulunur. Formül, standart hatanın oran yüzde 50'ye yaklaştıkça büyüdüğünü, çok küçük ya da çok büyük oranlarda küçüldüğünü gösterir. Ama göreli kesinlik ters yönde işler: nadir bir özelliğin, örneğin yüzde 2'lik bir grubun oranını tahmin ederken, küçük bir mutlak hata bile tahminin kendisine göre büyük bir yanılma demektir.

Çözümlü örnek — Bir işsizlik anketi

Basitlik için anketin basit rastgele örnekleme ile yapıldığını varsayalım. İşgücündeki gerçek işsizlik oranı yüzde 10 olsun ve anket işgücünden 10.000 kişiye ulaşsın.

Standart hata. Oranın standart hatası √(0,10 × 0,90 ÷ 10.000) = √0,000009 = 0,003, yani 0,3 puandır. Tek bir ayın tahmini, gerçek değerin etrafında tipik olarak 0,3 puan oynar; iki standart hata, yani 0,6 puan uzağa düşmesi de şaşırtıcı değildir.

Aylık değişim. İki ayrı ayın tahminleri birbirinden bağımsız örneklemlerden gelseydi, farklarının standart hatası √(0,3² + 0,3²) ≈ 0,42 puan olurdu. Bu durumda 0,2 puanlık bir aylık değişim, tek başına gerçek bir değişimin kanıtı sayılamaz.

Örneklemi büyütmek. Anket 40.000 kişiye çıkarılsa standart hata √(0,09 ÷ 40.000) = 0,0015, yani 0,15 puan olur. Maliyet dört katına çıkarken hata yalnızca yarıya iner.

Gerçek anketler. Uygulamada işgücü anketleri aynı haneleri birkaç ay üst üste izler. Ardışık ayların örneklemleri kısmen örtüştüğü için aylık değişimin standart hatası bağımsız örneklemlerle hesaplanandan küçüktür; ama küme örneklemesi standart hatayı büyütür. Bu yüzden istatistik kurumları kendi tasarımlarına göre hesaplanmış hata paylarını ayrıca yayımlar.

Örneklem büyüklüğünü planlamak

Standart hata formülü tersinden de kullanılabilir: istenen kesinlik biliniyorsa, gereken örneklem büyüklüğü hesaplanabilir. Bir oranı yaklaşık 1 puanlık bir standart hatayla tahmin etmek isteyen bir araştırmacı, oranın yüzde 50 civarında olabileceğini varsayarak en kötü durumu hesaplar: 0,5 × 0,5 ÷ n = 0,01², buradan n = 2.500. Oranın yüzde 10 civarında olacağı biliniyorsa, 0,1 × 0,9 ÷ 0,01² = 900 gözlem yeter. Ama tahminin bölgeler, yaş grupları ya da meslekler için ayrı ayrı verilmesi gerekiyorsa, her alt grubun kendi örneklemi bu büyüklüğe ulaşmalıdır. Ulusal anketlerin on binlerce haneyle çalışmasının asıl nedeni, ulusal ortalamadan çok bu alt grup tahminleridir.

Merkezî limit teoremi

Standart hatayı hesaplamak, tahminin ne kadar oynadığını söyler; ama bu oynamanın biçimini söylemez. Merkezî limit teoremi bu boşluğu doldurur. Anakütlenin dağılımı çarpık, iki tepeli ya da düzensiz olsa bile, yeterince büyük rastgele örneklemlerin ortalamaları normal dağılıma yaklaşır. Bir önceki dersteki çivili tahta bunun sezgisini veriyordu: bir ortalama, pek çok bağımsız gözlemin toplamından hesaplanır ve toplamlar normale yaklaşır. Bu sayede, anakütlenin dağılımını bilmeden de, bir örneklem ortalamasının gerçek ortalamadan iki standart hatadan fazla uzaklaşma olasılığının yaklaşık yüzde 5 olduğunu söyleyebiliriz.

Teorem ne kadar hızlı işler?

«Yeterince büyük» ifadesinin anlamı, anakütlenin biçimine bağlıdır. Anakütle simetrik ve kuyrukları inceyse, birkaç düzine gözlem bile ortalamanın dağılımını normale yaklaştırır. Anakütle güçlü biçimde çarpıksa, örneğin gelir ya da servet gibi, çok daha büyük örneklemler gerekir; çünkü nadir ama çok büyük değerler, küçük örneklemlerde ortalamayı sarsar. Kuyruklar son derece kalınsa, yani uç değerler çok sık ve çok büyükse, teoremin sağladığı rahatlık çok geç gelir. Servet anketlerinde en zengin birkaç hanenin örnekleme düşüp düşmemesi, ortalamayı büyük ölçüde değiştirebilir.

Anakütle büyüklüğü neden önemsiz?

Standart hata formülünde anakütlenin büyüklüğü yer almaz. Bunun nedeni, çorba benzetmesindeki gibi, iyi karıştırılmış bir tencereden alınan bir kaşığın, tencerenin büyüklüğünden bağımsız olarak aynı bilgiyi taşımasıdır. Anakütle büyüklüğü yalnızca örneklem anakütlenin önemli bir kısmını oluşturduğunda devreye girer. Bu durumda sonlu anakütle düzeltmesi denen bir çarpan standart hatayı küçültür; örneklem anakütlenin tamamına ulaştığında hata sıfıra iner. Ama örneklem anakütlenin yüzde birkaçından küçükse, bu düzeltme ihmal edilebilecek kadar küçüktür.

Örnekleme hatası ve öbür hatalar

Standart hata, yalnızca şans eseri hangi birimlerin seçildiğinden kaynaklanan hatayı ölçer. Bir anketin sonucunu bozan başka hatalar da vardır: seçilen hanelere ulaşılamaması ya da yanıt vermeyi reddetmeleri, soruların yanlış anlaşılması, yanıtların hatalı kaydedilmesi, anakütle listesinin bazı grupları içermemesi. Bu hatalar örneklem büyüdükçe küçülmez ve çoğu zaman standart hatadan daha büyüktür. Bir anketin açıklanan hata payı, bu nedenle toplam belirsizliğin alt sınırıdır. Bu hataların türlerini ve nasıl azaltıldığını, kursun ankete ayrılmış dersi ayrıntılı biçimde ele alıyor.

Ağırlıklandırma

Gerçek anketlerde her birimin seçilme olasılığı çoğu zaman eşit değildir. Küçük bir bölgenin tahmini güvenilir olsun diye o bölgeden nüfusuna oranla daha fazla hane seçilebilir; bazı haneler ankete katılmayı reddedebilir. Bu durumda örneklem, anakütlenin küçültülmüş bir kopyası olmaktan çıkar. Çözüm ağırlıklandırmadır: her birim, seçilme olasılığının tersiyle ağırlıklandırılır. Seçilme olasılığı binde bir olan bir hane bin haneyi, yüzde bir olan bir hane yüz haneyi temsil eder. Ardından ağırlıklar, yaş, cinsiyet ve bölge gibi nüfus kayıtlarından bilinen toplamlara uyacak biçimde ayarlanır. Ağırlıklandırma yanlılığı azaltır, ama ağırlıklar birbirinden çok farklıysa standart hatayı büyütür.

Kayıtlar ve anketler

Bazı ülkelerde, nüfus kayıt sistemleri ve idari veriler, klasik nüfus sayımının ve bazı anketlerin yerini kısmen almıştır. Vergi kayıtları, sosyal güvenlik verileri ve adrese dayalı nüfus kayıtları, anakütlenin neredeyse tamamını kapsar ve örnekleme hatası taşımaz. Ama bu verilerin de sınırları vardır: yalnızca kayıt altına alınan etkinlikleri gösterir, kayıt dışı istihdamı ya da iş arayan ama hiçbir kuruma başvurmayan kişileri kaçırır ve kuralların değişmesiyle anlamları değişebilir. Bu yüzden işsizlik ve gelir gibi kavramları ölçmek için örneklem anketleri hâlâ vazgeçilmezdir; kayıtlar ise anketlerin ağırlıklandırılmasında ve denetlenmesinde kullanılır.

Olasılığa dayalı ve dayalı olmayan örneklemler

Son yıllarda örnekleme konusunda canlı bir tartışma sürüyor. Geleneksel anketlerde yanıt oranları düşmüş, maliyetler artmıştır. Buna karşılık internet üzerinden kendi isteğiyle katılan kişilerden oluşan paneller hem çok daha az maliyetlidir hem de sonuçlarını günler içinde verir. Bu panelleri savunanlar, katılımcıların yaş, cinsiyet ve bölge gibi özelliklere göre ağırlıklandırılmasıyla sonuçların anakütleye yaklaştırılabileceğini savunur. Eleştirenler ise bunun Gini ile Galvani'nin sorununun modern bir biçimi olduğunu hatırlatır: ağırlıklandırılan özelliklerde benzerlik sağlanır, ama ağırlıklandırılmayan özelliklerde sapma kalabilir ve bu sapmanın büyüklüğü hesaplanamaz. Tartışma, maliyet ile güvenilirlik arasındaki bir tercihe dayanır.

Modelin sınırları

Örnekleme kuramı güçlü bir araçtır, ama varsayımlarına bağlıdır. Standart hata formülleri, seçimin gerçekten rastgele olduğunu ve seçilen herkesin doğru yanıt verdiğini varsayar. Bu varsayımlar bozulduğunda, kesin görünen bir hata payı yanıltıcı bir güven duygusu yaratır. Ayrıca örneklem yalnızca tasarlandığı soruya cevap verir; bir il için güvenilir bir tahmin veren ulusal bir anket, o ilin ilçeleri hakkında çok daha belirsiz sonuçlar üretir. İyi bir istatistik yayını, tahminin yanında örneklem büyüklüğünü, seçim yöntemini, yanıt oranını ve hata payını da açıklar.

Uygulama

Özet kartı

1. Örneklem, anakütlenin tamamını ölçmek yerine bir kısmını ölçerek hız ve maliyet kazandırır; anakütlenin özellikleri parametre, örneklemden hesaplananlar istatistiktir.
2. Rastgele seçim hem araştırmacının tercihlerinden doğan yanlılığı önler hem de belirsizliği ölçülebilir kılar; özenle eşleştirilmiş amaçlı bir örneklem, eşleştirilmeyen özelliklerde sessizce yanılabilir.
3. Tabakalı örnekleme her grubun temsilini güvenceye alır ve tahminleri kesinleştirir; küme örneklemesi maliyeti düşürür ama kesinliği azaltır.
4. Standart hata, bir istatistiğin örneklemden örnekleme ne kadar oynadığını gösterir; örneklem büyüklüğünün kareköküyle küçülür ve anakütlenin büyüklüğüne neredeyse bağlı değildir.
5. Merkezî limit teoremi, büyük rastgele örneklemlerde ortalamanın dağılımının normale yaklaştığını söyler; ama standart hata yalnızca şans kaynaklı hatayı ölçer, yanıtsızlık ve ölçüm hatalarını değil.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Parametre ile istatistik arasındaki farkı bir işsizlik anketi örneğiyle açıkla. Hangisi bir rastgele değişkendir, neden?
2. (Çıktı 2) Gini ile Galvani'nin örneklemi seçildiği yedi değişkende İtalya'ya benzediği hâlde neden eleştirildi? Neyman'ın rastgele seçimi savunmasının iki gerekçesini yaz.
3. (Çıktı 3) Bir ildeki hanelerin aylık harcamalarının standart sapması 6.000 lira olsun. 400 hanelik rastgele bir örneklemin ortalamasının standart hatası nedir? Aynı standart hatayı yarıya indirmek için kaç haneye ulaşmak gerekir?
4. (Çıktı 3) Bir ankette hanelerin yüzde 30'unun kredi kartı borcunu tam ödeyemediği bulunmuş olsun ve örneklem 900 hane olsun. Bu oranın standart hatası kaç puandır?
5. (Çıktı 2) Bin kişilik rastgele bir örneklem, iki milyonluk bir il için ve seksen beş milyon nüfuslu bir ülke için neden hemen hemen aynı kesinliği verir?
6. (Çıktı 4) Bir güven endeksi bir ayda 1,5 puan düşmüş ve endeksin standart hatası yaklaşık 1 puan olarak yayımlanmış olsun. Bu düşüşü nasıl yorumlarsın? Yorumunu güçlendirmek ya da zayıflatmak için başka hangi bilgilere bakarsın?

Cevaplar

1. Parametre, anakütlenin gerçek ama bilinmeyen özelliğidir; örneğin bütün işgücündeki gerçek işsizlik oranı. İstatistik, örneklemden hesaplanan tahmindir; örneğin ankete katılanlar arasındaki işsizlik oranı. İstatistik bir rastgele değişkendir, çünkü hangi kişilerin örnekleme düştüğüne bağlı olarak örneklemden örnekleme değişir; parametre ise sabittir.
2. Örneklem seçildiği yedi değişkende ülkeye benziyordu, ama seçimde hesaba katılmayan başka önemli değişkenlerde belirgin biçimde farklıydı. Neyman'ın gerekçeleri: rastgele seçim araştırmacının tercihlerinden doğan yanlılığı önler ve seçim olasılıkları bilindiği için tahminin hata payının hesaplanmasını mümkün kılar. Ayrıca amaçlı seçimin zorluğu örneklemi yalnızca 29 büyük birime indirmişti.
3. Standart hata 6.000 ÷ √400 = 6.000 ÷ 20 = 300 liradır. Standart hatayı yarıya indirmek için örneklemi dört katına çıkarmak gerekir: 1.600 hane.
4. Standart hata √(0,30 × 0,70 ÷ 900) = √(0,21 ÷ 900) = √0,000233 ≈ 0,0153, yani yaklaşık 1,5 puandır.
5. Rastgele bir örneklemin standart hatası, anakütlenin dağınıklığına ve örneklemin mutlak büyüklüğüne bağlıdır; anakütlenin büyüklüğü, örneklem anakütlenin küçük bir kısmı olduğu sürece formüle neredeyse hiç girmez. Bin kişi, iki milyonluk bir ilin de seksen beş milyon nüfuslu bir ülkenin de çok küçük bir kısmı olduğu için iki tahminin kesinliği hemen hemen aynıdır.
6. 1,5 puanlık düşüş, tek bir ayın standart hatasının biraz üstündedir; iki ayrı ayın farkının standart hatası ise daha büyüktür, yaklaşık 1,4 puan. Bu yüzden düşüş tek başına güçlü bir kanıt değildir, örnekleme oynaklığıyla açıklanabilir. Yorumu güçlendirmek için önceki ayların eğilimine, düşüşün birkaç ay sürüp sürmediğine, anketin örneklem tasarımına ve yanıt oranına, ayrıca harcama ya da kredi verisinin de bir zayıflama gösterip göstermediğine bakılmalıdır.

İleri okuma

• Jerzy Neyman (1934). «On the Two Different Aspects of the Representative Method: The Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selection». Journal of the Royal Statistical Society 97(4). Modern örnekleme kuramının kurucu makalesi.
• Ken Brewer (2013). «Three Controversies in the History of Survey Sampling». Survey Methodology 39(2). Amaçlı seçimden rastgele örneklemeye geçişin tarihçesi.
• U.S. Bureau of Labor Statistics, «Employment Situation Technical Note». Bir işgücü anketinin örnekleme hatasının nasıl açıklandığına dair örnek.
• TÜİK, Hanehalkı İşgücü Araştırması yöntem notları. Türkiye'de işsizlik tahmininin örneklem tasarımı.

Sonraki derse köprü

Bu derste bir örneklemden hesaplanan sayının örneklemden örnekleme ne kadar oynadığını standart hatayla ölçtük ve merkezî limit teoremiyle bu oynamanın biçimini bulduk. Ama bir anketin sonucu açıklanırken okuyucunun görmek istediği çoğu zaman tek bir sayı değil, o sayının ne kadar güvenilir olduğudur. Tek bir tahmin ile bir aralık vermek arasındaki fark nedir? «Yüzde 95 güvenle» ifadesi tam olarak neyi vaat eder ve neyi vaat etmez? Tahmini ve güven aralığını sıradaki ders ele alıyor.