Türev sezgisi: Marjinal düşünce

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Türevi, bir fonksiyonun tek bir noktadaki eğimi; marjinal değeri ise son birimin getirdiği değişim olarak tanımlar.
• Anlama — Su ile elmas bilmecesinin marjinal fayda kavramıyla nasıl çözüldüğünü açıklar.
• Uygulama — Bir üretim tablosundan her ek işçinin marjinal ürününü hesaplar ve azalan marjinal getiriyi gösterir.
• Değerlendirme — Hanelerin ek gelire farklı tepki vermesinin, nakit desteğin kime yöneltileceği kararına etkisini tartışır.

Sezgi

Açılış

Su hayati bir maddedir; onsuz birkaç gün yaşayamayız. Elmas ise çoğu insan için yalnızca bir süstür. Buna rağmen bir bardak su neredeyse bedavaya, küçük bir elmas bir servete satılır. Adam Smith 1776'da Ulusların Zenginliği'nde bu çelişkiye dikkat çekti: kullanım değeri en yüksek olan şeylerin değişim değeri çoğu zaman en düşüktü. Smith bu bilmeceyi tam olarak çözemedi.

Çözüm, yaklaşık bir yüzyıl sonra, bir soruyu değiştirerek geldi. «Su mu daha değerli, elmas mı?» diye sormak yerine, «bir bardak su daha mı daha değerli, bir elmas daha mı?» diye sormak gerekiyordu. Bu dersin konusu, bu küçük sözcüğün, «daha»nın, iktisatta ve matematikte nasıl büyük bir fikre dönüştüğü.

Hikâye — üç şehirde aynı fikir

1871'de İngiliz iktisatçı William Stanley Jevons Ekonomi Politiğin Kuramı'nı yayımladı. Aynı yıl Viyana'da Carl Menger İktisadın İlkeleri'ni çıkardı. Üç yıl sonra Lozan'da Léon Walras Saf İktisadın Unsurları'nı yayımladı. Üç iktisatçı birbirinden habersiz, farklı dillerde ve farklı yöntemlerle aynı fikre vardı: bir malın değeri, onun toplam faydasından değil, son biriminin sağladığı ek faydadan belirlenir.

Bu fikir su ile elmas bilmecesini çözdü. Su bol olduğu için insanlar onu en önemli ihtiyaçlarından en önemsizlerine kadar kullanır: içmek, yemek pişirmek, yıkanmak, bahçe sulamak. Bir bardak su daha, bu sıranın en sonundaki, en az önemli kullanıma gider; ek faydası küçüktür. Elmas ise kıt olduğu için son birimi hâlâ büyük bir değere sahiptir. Suyun toplam faydası elmasınkinden kat kat büyüktür; ama fiyatı belirleyen, son birimin faydasıdır.

Jevons, Menger ve Walras'ın fikri, iktisat tarihinde «marjinal devrim» olarak anıldı. İktisatçılar o günden sonra kararları toplamlarla değil, son birimle, yani marjinal olanla düşünmeye başladı. Jevons ve Walras bu fikri matematikle ifade etti; bir eğrinin belirli bir noktadaki eğimi, yani türev, iktisadın temel araçlarından biri oldu.

Kavram — son birim

Marjinal, «son birime ait» demektir. Bir işçinin marjinal ürünü, onu işe alınca üretimin ne kadar arttığıdır. Bir malın marjinal faydası, bir birim daha tüketmenin ek memnuniyetidir. Eğimi konuşurken vergideki marjinal oranı gördük: gelirin son lirasına uygulanan oran. Hepsinde sorulan, sınırdaki tek bir adımın sonucudur.

Eğimi anlatırken iki nokta seçip aralarındaki değişimi ölçmüştük. Türev, bu iki noktayı birbirine giderek yaklaştırdığımızda eğimin vardığı değerdir. Bir eğriyi mikroskopla büyüttüğünüzü düşünün: yeterince yakından bakınca her eğri düz bir çizgi gibi görünür. O düz çizginin eğimi, eğrinin o noktadaki türevidir. İktisatta marjinal değerler, bu fikrin gündelik biçimidir.

Bir kafenin işçi sayısıyla üretimi arasındaki ilişki marjinal düşünmeyi somutlaştırır. Tek başına çalışan bir kişi günde 10 kahve hazırlasın. İkinci kişi gelince toplam 19'a, üçüncüyle 26'ya, dördüncüyle 31'e, beşinciyle 34'e çıksın. Her ek işçinin marjinal ürünü sırasıyla 10, 9, 7, 5 ve 3'tür. Tezgâh, makine ve alan sabit kaldıkça, her yeni işçi bir öncekinden daha az ek üretim sağlar.

Marjinal düşünmenin bir de dışarıda bıraktığı şey vardır: geçmişte yapılmış ve geri alınamayan harcamalar. Bir kafe sahibinin geçen yıl kahve makinesine ödediği para, bugün bir işçi daha alıp almama kararını etkilememelidir; o para, ne karar verilirse verilsin geri gelmez. Buna batık maliyet denir. Karar, yalnızca bundan sonra değişecek olanlara, yani marjinal maliyet ile marjinal getiriye bakılarak verilir.

Veri ve kanıt — bir lira daha gelir ne kadar harcamaya dönüşür?

Marjinal düşüncenin en önemli iktisadi uygulamalarından biri marjinal tüketim eğilimidir: bir hanenin geliri bir lira arttığında harcamasının kaç kuruş arttığı. Bu sayı, bir hükümetin yurttaşlara yaptığı nakit ödemelerin ekonomiyi ne kadar canlandıracağını belirler. Ama gelirle harcama arasındaki ilişkiyi gözlemsel veriden ölçmek zordur, çünkü geliri artan haneler başka yönlerden de farklıdır.

2008'de ABD hükümeti hanelere teşvik ödemeleri yaptı ve ödemelerin tarihi, vergi kimlik numaralarının son iki hanesine göre belirlendi. Bu, fiilen rastgele bir zamanlama demekti: benzer haneler paralarını farklı haftalarda aldı. İktisatçılar Jonathan Parker, Nicholas Souleles, David Johnson ve Robert McClelland bu fırsatı kullanarak ödemeyi erken alanlarla geç alanların harcamasını karşılaştırdı.

Bulgunun en önemli kısmı, marjinal tüketim eğiliminin haneden haneye farklı olmasıdır. Tepki, düşük gelirli hanelerde belirgindi. Bu, bir önceki derste gördüğümüz logaritmik ilişkinin başka bir yüzüdür: aynı bir lira, az kaynağı olan bir hane için daha acil bir ihtiyaca gider. Bir politika yapıcı için bu fark önemlidir: aynı büyüklükteki bir ödeme, kime yapıldığına göre ekonomide çok farklı bir harcama etkisi yaratır.

Neden önemli? — kararlar kenarda verilir

Marjinal düşünce, iktisadın en güçlü fikirlerinden biridir, çünkü kararların gerçekte nasıl verildiğini anlatır. Bir firma «kaç işçim olmalı?» diye değil, «bir işçi daha almalı mıyım?» diye sorar. Bir öğrenci «ne kadar ders çalışmalıyım?» diye değil, «bir saat daha çalışmaya değer mi?» diye düşünür. Her durumda karşılaştırma aynıdır: bir birim daha, ek maliyetinden fazla ek fayda getiriyor mu?

Kafe örneğine dönersek: beşinci işçinin marjinal ürünü günde 3 kahvedir. Bir kahvenin kafeye bıraktığı kâr ve bir işçinin günlük maliyeti biliniyorsa, beşinci işçinin işe alınmaya değip değmediği hesaplanabilir. Dördüncü işçi değiyor ama beşinci değmiyorsa, kafenin doğru işçi sayısı dörttür. Bu hesabın hiçbir aşamasında kafenin toplam üretimine ya da ortalama işçi verimliliğine bakmak gerekmez; bakılan yalnızca kenardaki, son birimdir.

Bu hesap, doğal olarak bir soruya daha götürür: marjinal fayda ile marjinal maliyetin eşitlendiği nokta, en iyi karar noktası mıdır? Kafenin kârını en yüksek yapan işçi sayısını, bir ailenin memnuniyetini en yüksek yapan harcama dağılımını bulmak, iktisatçıların sürekli yaptığı bir iştir.

Özet kartı

1. Marjinal değer, son birimin getirdiği değişimdir; türev, bir fonksiyonun tek bir noktadaki eğimidir ve marjinal değerlerin matematiksel biçimidir.
2. Su ile elmas bilmecesi, fiyatın toplam faydaya değil son birimin faydasına bağlı olduğu anlaşılınca çözüldü; Jevons, Menger ve Walras 1871–1874'te bu fikre birbirinden bağımsız vardı.
3. Öbür girdiler sabitken bir girdinin her ek birimi üretime giderek daha az katkı yapar; bu azalan marjinal getiridir.
4. Batık maliyet, geri alınamayan geçmiş harcamadır; kararlar yalnızca bundan sonraki marjinal maliyet ve faydaya göre verilmelidir.
5. 2008 teşvik ödemelerinin yüzde 12–30'u üç ayda dayanıksız mallara, yüzde 50–90'ı toplamda harcandı; marjinal tüketim eğilimi düşük gelirli hanelerde belirgindi.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Marjinal ürün ile ortalama ürün arasındaki fark nedir? Kafe örneğinde beş işçiyle ortalama ürün nedir?
2. (Çıktı 1) Türevi, bir eğriyi giderek büyüten bir mikroskop benzetmesiyle açıkla.
3. (Çıktı 2) Kurak bir yılda su kıtlaşırsa, su ile elmas bilmecesinin çözümüne göre suyun fiyatına ne olmasını beklersin? Neden?
4. (Çıktı 3) Bir tarlada 1, 2, 3, 4 ve 5 ton gübre kullanıldığında ürün sırasıyla 20, 35, 45, 50 ve 52 ton oluyor. Her ek ton gübrenin marjinal ürününü hesapla.
5. (Çıktı 3) Bir kişi bir konser biletine 2.000 lira ödedi; konser günü hasta ve evde kalmak istiyor. Batık maliyet kavramına göre bu kararı nasıl vermelidir?
6. (Çıktı 4) Bir hükümet sınırlı bir bütçeyle en büyük harcama etkisini yaratmak istiyor. Parker ve arkadaşlarının bulgusuna göre ödemeyi kimlere yöneltmesi daha etkili olur? Bu kararın hangi başka boyutları vardır?

Cevaplar

1. Marjinal ürün son işçinin eklediği üretimdir; ortalama ürün toplam üretimin işçi sayısına bölümüdür. Beş işçiyle ortalama ürün 34 ÷ 5 = 6,8 kahvedir; beşinci işçinin marjinal ürünü ise 3'tür.
2. Bir eğriyi bir noktasından giderek büyüttükçe, o noktanın çevresi düz bir çizgiye benzemeye başlar. Yeterince büyütüldüğünde görünen bu düz çizginin eğimi, eğrinin o noktadaki türevidir.
3. Suyun fiyatının artmasını beklerim. Su kıtlaşınca insanlar onu yalnızca daha önemli ihtiyaçlarına ayırır; son bardağın karşıladığı ihtiyaç daha önemli olur ve marjinal faydası yükselir.
4. Marjinal ürünler sırasıyla 20, 15, 10, 5 ve 2 tondur. Her ek ton gübre bir öncekinden daha az ek ürün sağlıyor; bu azalan marjinal getiridir.
5. Ödenen 2.000 lira, konsere gitse de gitmese de geri gelmez; batık maliyettir. Karar yalnızca bundan sonrasına göre verilmelidir: hasta hâlde konsere gitmenin getireceği keyif, evde kalmanın rahatlığından fazla mı? Bilete ödenen para bu karşılaştırmaya girmemelidir.
6. Çalışmada tepkinin belirgin olduğu düşük gelirli hanelere yöneltmek, aynı bütçeyle daha büyük bir harcama etkisi yaratabilir. Ama karar yalnızca harcama etkisine göre verilmez; adalet, ödemenin hedeflenmesinin yönetim maliyeti ve kimin gerçekten ihtiyaç içinde olduğunu doğru belirleme zorluğu da hesaba katılmalıdır.

İleri okuma

• Mark Blaug (1997, 5. baskı). Economic Theory in Retrospect. İktisat düşüncesi tarihinin klasik başvuru kitabı; marjinal devrim bölümleri.
• Jonathan A. Parker ve arkadaşları (2013). «Consumer Spending and the Economic Stimulus Payments of 2008». American Economic Review 103(6). Rastgele zamanlanmış ödemelerle marjinal tüketim eğilimini ölçen çalışma.
• William Stanley Jevons (1871). The Theory of Political Economy. Marjinal faydanın matematiksel ilk anlatımlarından biri; giriş bölümleri bugün de okunabilir.
• Silvanus P. Thompson (1910, güncel baskılar). Calculus Made Easy. Türevi «küçük bir parça daha» fikriyle anlatan, yüz yılı aşkın süredir okunan giriş kitabı.

Sonraki derse köprü

Kafe örneğinde dördüncü işçi değiyordu, beşinci değmiyordu. Doğru cevap, marjinal fayda ile marjinal maliyetin karşılaştığı noktadaydı. Bu fikrin genel biçimi, bir fonksiyonun en yüksek ya da en düşük değerini bulmaktır: bir firmanın kârını, bir hanenin memnuniyetini, bir devletin vergi gelirini. İktisatçıların «optimizasyon» dediği bu en iyiyi bulma sorusu ve bu soruda türevin oynadığı rol, sıradaki dersin konusu.