Bileşik faizin gücü

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Basit faizi yalnızca anaparaya, bileşik faizi anapara ile birikmiş faize işleyen faiz olarak tanımlar.
• Uygulama — Bir tutarın bileşik faizle gelecekteki değerini ve aylık bir oranın yıllık karşılığını hesaplar.
• Analiz — Aynı oranın kısa ve uzun sürede neden çok farklı sonuçlar verdiğini, üstel büyüme ile doğrusal büyüme arasındaki farktan çözümler.
• Değerlendirme — Kredi kartı borcunda bileşiklemenin maliyetini Türkiye'deki azami faiz oranlarıyla tartışır.

Sezgi

Açılış

Eylül 2026'da Türkiye'de dönem borcu 30 bin liranın altındaki kredi kartlarında uygulanabilecek en yüksek akdi faiz aylık yüzde 3,25'ti. Ayda yüzde 3,25 kulağa küçük gelir. Çoğu kişi bunu yılda on iki kez toplayıp yüzde 39 diye düşünür.

Oysa ödenmeyen borca işleyen faiz, bir sonraki ay borcun parçası olur ve o da faiz doğurur. Bir yıl hiç ödeme yapılmazsa, ayda yüzde 3,25 yılda yaklaşık yüzde 47'ye ulaşır. Aradaki sekiz puanlık fark bir hesap hatası değil, bu dersin konusu olan mekanizmanın kendisi: faizin faizi. Ve bu mekanizma, süre uzadıkça farkı giderek büyütür.

Hikâye — iki yüz yıllık bir vasiyet

Benjamin Franklin 17 Nisan 1790'da öldüğünde vasiyetine bir ek bırakmıştı. Boston ve Philadelphia şehirlerinin her birine 1.000 sterlin veriyordu, ama bir şartla: para yüz yıl boyunca harcanmayacaktı. Evlenip kendi işini kurmak isteyen genç zanaatkârlara yüzde 5 faizle borç verilecek, faizler de yeniden borç olarak dağıtılacaktı.

Franklin hesabını vasiyetin içine yazmıştı. Yüzde 5'le yüz yıl sonra her fon yaklaşık 131 bin sterline ulaşacaktı. Şehirler bunun 100 binini kamu işlerine harcayabilecek, kalan 31 bin sterlin bir yüzyıl daha büyüyecek ve iki yüzüncü yılın sonunda 4 milyon 61 bin sterline çıkacaktı. Hesap doğruydu: 1.000 × 1,05 üzeri 100 gerçekten yaklaşık 131.500, 31.000 × 1,05 üzeri 100 de yaklaşık 4 milyon 77 bin eder.

Gerçek, hesabın gerisinde kaldı. Borçların bir kısmı geri ödenmedi, çıraklık düzeni zamanla ortadan kalktı ve fon öngörülen hızla büyümedi. 1990'da ikinci yüzyıl dolduğunda Boston'un fonu yaklaşık 4,5 milyon dolar, Philadelphia'nınki yaklaşık 2 milyon dolardı. Yine de 1.000 sterlinlik bir başlangıç için bu, bileşik büyümenin iki yüz yılda neler yapabildiğinin ve varsayılan oranın küçük bir sapmasının neleri değiştirdiğinin iyi bir örneğiydi.

Kavram — faizin faizi

Basit faiz yalnızca başlangıçtaki tutara, anaparaya işler. Yüzde 10 basit faizle 10 bin lira her yıl bin lira getirir; otuz yıl sonra 10 bin anapara ve 30 bin faizle 40 bin lira olur. Bileşik faizde ise her dönemin faizi anaparaya eklenir ve sonraki dönem o da faiz kazanır. Aynı 10 bin lira, yüzde 10 bileşik faizle otuz yıl sonra 10.000 × 1,1 üzeri 30, yani yaklaşık 174 bin lira olur.

İki hesap ilk yıllarda neredeyse aynı sonucu verir. İlk yılın sonunda ikisi de 11 bin liradır, ikinci yılın sonunda fark yalnızca 100 liradır. Fark zamanla açılır, çünkü bileşik faiz doğrusal değil üstel büyür: her yıl bir öncekinden daha büyük bir tutar eklenir. Otuzuncu yılda bileşik hesapta tek bir yılın faizi 15 bin lirayı aşar; bu, başlangıçtaki tutarın bir buçuk katıdır.

Bileşikleme sıklığı da sonucu değiştirir. Faiz yılda bir yerine ayda bir eklenirse, aynı yıllık oran daha yüksek bir etkin getiriye ya da borç tarafında daha yüksek bir maliyete dönüşür. Kredi kartındaki aylık yüzde 3,25, on iki kez bileşiklendiğinde 1,0325 üzeri 12 eksi 1, yani yaklaşık yüzde 46,8'lik bir yıllık orana denk gelir.

72 kuralı borç için de işler. Ayda yüzde 3,25 faizle hiç ödeme yapılmayan bir kart borcu, 72 ÷ 3,25 ≈ 22 ayda ikiye katlanır; tam hesap da yaklaşık 21,7 ay verir. Aynı hesap birikim için de geçerlidir; ama bileşiklemenin hangi yönde çalıştığı, paranın faizi kazanan tarafta mı, ödeyen tarafta mı durduğuna bağlıdır.

Veri ve kanıt — sezgimiz neden doğrusal?

İnsanlar üstel büyümeyi sezgiyle tahmin etmekte zorlanır; çoğu zaman onu düz bir çizgi gibi uzatırlar. İktisatçılar Victor Stango ve Jonathan Zinman bu eğilime üstel büyüme yanlılığı dediler ve hanelerin finansal kararlarını nasıl etkilediğini ölçtüler. ABD'de bir hane anketinde katılımcılara, taksit tutarı ve vadesi verilen bir kredinin faizini ya da düzenli yatırılan bir birikimin gelecekteki değerini tahmin ettirdiler.

Katılımcıların çoğu kredinin faiz oranını olduğundan düşük, birikimin gelecekteki değerini de olduğundan düşük tahmin etti. Daha önemlisi, bu yanlılık gerçek davranışla bağlantılıydı: yanlılığı güçlü olan haneler, gelir ve eğitim gibi özellikleri hesaba katıldıktan sonra bile, daha çok borçlanıyor ve daha az biriktiriyordu. Borcun maliyetini küçük, birikimin getirisini küçük gören biri için bu iki tercih tutarlıydı.

Bu bulgu bir uyarıyı da taşır: yanlılığın ölçülmesi, onu düzeltmenin kolay olduğu anlamına gelmez. Aynı çalışmada yanlılığı güçlü olanların finansal danışmanlıktan daha çok yararlandığı görüldü. Hesabı kafadan yapmak yerine basit bir tabloyla ya da hesap makinesiyle yapmak, sezginin eğilimini düzeltmenin en doğrudan yolu.

Neden önemli? — kredi kartı ve zaman

Türkiye'de kredi kartı faizlerinin üst sınırını Merkez Bankası belirliyor ve sınır borcun büyüklüğüne göre kademeleniyor. Eylül 2026'da dönem borcu 30 bin liranın altındaki kartlarda aylık azami akdi faiz yüzde 3,25, 30 bin ile 180 bin lira arasında yüzde 3,75, 180 bin liranın üstünde yüzde 4,25'ti. Nakit avans ve kredili mevduat hesaplarında da aylık yüzde 4,25 uygulanabiliyordu.

Aylık yüzde 4,25 bileşiklendiğinde yıllık yaklaşık yüzde 65'e ulaşır. Asgari ödeme yapılıp kalan borç devredildiğinde bu bileşikleme sessizce çalışır: kalan borç her ay faizle büyür ve bir sonraki ayın ekstresinde daha büyük bir rakam olarak döner. Bir önceki derste gördüğümüz nakit akışı açığı kart borcuyla kapatıldığında, o açığın maliyeti bu mekanizmayla her ay yeniden hesaplanır.

Bileşik faizin iki yüzü aynı formülden çıkar. Paranın faiz kazandığı tarafta, erken başlamak ve süreyi uzatmak sonucu en çok büyüten iki etkendir. Paranın faiz ödediği tarafta ise süreyi kısaltmak, maliyeti en çok küçülten etkendir. Hangi tarafta durduğunu bilmek, formülü ezberlemekten daha önemlidir.

Uygulama

Özet kartı

1. Basit faiz yalnızca anaparaya, bileşik faiz anapara ile birikmiş faize işler; fark ilk yıllarda küçük, uzun sürede çok büyüktür.
2. Yüzde 10'la 10 bin lira otuz yılda basit faizle 40 bine, bileşik faizle yaklaşık 174 bine ulaşır.
3. Bileşikleme sıklığı etkin oranı yükseltir: aylık yüzde 3,25 yılda yüzde 39 değil yaklaşık yüzde 46,8 eder; 72 kuralıyla yaklaşık 22 ayda ikiye katlanır.
4. Franklin'in yüzde 5'le hesapladığı iki yüz yıllık büyüme doğru bir hesaptı ama gerçekleşen oran daha düşük kaldı; sonuç, varsayılan orana çok duyarlıdır.
5. İnsanlar üstel büyümeyi doğrusal sanma eğilimindedir; bu yanlılığı güçlü olan haneler daha çok borçlanıp daha az biriktiriyor.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) 20 bin lira yıllık yüzde 8 basit faizle ve yüzde 8 bileşik faizle beş yıl duruyor. İki durumda beş yılın sonundaki tutarı hesapla.
2. (Çıktı 1) Basit faiz ile bileşik faiz arasındaki fark neden ilk yılda sıfırdır?
3. (Çıktı 2) Aylık yüzde 3,75'lik bir faiz, hiç ödeme yapılmazsa bir yılda yaklaşık kaç yüzdeye ulaşır? 72 kuralıyla kaç ayda ikiye katlanır?
4. (Çıktı 2) Yıllık yüzde 12 faiz ayda bir bileşiklendiğinde etkin yıllık oran kaçtır?
5. (Çıktı 3) Franklin'in hesabında oran yüzde 5 yerine yüzde 4 olsaydı, yüz yıl sonra 1.000 sterlin kaç sterlin olurdu? Sonucun bu kadar değişmesi neyi gösterir?
6. (Çıktı 4) Bir kişi 25 bin liralık kart borcunun yalnızca asgari tutarını ödüyor ve «her ay biraz ödüyorum, borç zaten küçülür» diyor. Bu düşünceyi bileşik faiz açısından değerlendir.

Cevaplar

1. Basit faizle 20.000 + 5 × 1.600 = 28.000 lira. Bileşik faizle 20.000 × 1,08 üzeri 5 ≈ 29.387 lira.
2. İlk yılın sonunda henüz faizin faizi yoktur; iki yöntem de aynı anaparaya aynı oranı uygular. Fark, ikinci dönemde birinci dönemin faizi de faiz kazanmaya başlayınca açılır.
3. 1,0375 üzeri 12 eksi 1 ≈ yüzde 55,5. 72 ÷ 3,75 ≈ 19 ay.
4. Aylık oran yüzde 1'dir; 1,01 üzeri 12 eksi 1 ≈ yüzde 12,7.
5. 1.000 × 1,04 üzeri 100 ≈ 50.500 sterlin; yüzde 5'le hesaplanan 131.500'ün yarısından az. Uzun sürelerde bir puanlık oran farkı sonucu katlarca değiştirir; bu yüzden uzun vadeli tahminler varsayılan orana çok duyarlıdır.
6. Asgari ödeme borcun faizini ancak kısmen karşılayabilir; kalan faiz ve anapara bir sonraki aya devrederek yeniden faiz doğurur. Aylık yüzde 3,75 faizle ödenen tutar faizden az kalırsa borç küçülmez, büyür. Borcun gerçekten azalıp azalmadığını görmek için her ekstrede kalan anaparaya bakmak gerekir.

İleri okuma

• Victor Stango ve Jonathan Zinman (2009). «Exponential Growth Bias and Household Finance». Journal of Finance 64(6). Üstel büyüme sezgisinin hane kararlarına etkisini ölçen çalışma.
• Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası, Kredi Kartı İşlemlerinde Uygulanacak Azami Faiz Oranları (aylık güncellenir). Kartındaki oranı resmî üst sınırla karşılaştırmak için.
• Benjamin Franklin, Vasiyet ve ek madde (1789). Hesabın kendi kaleminden yazıldığı metin; Boston ve Philadelphia'ya bırakılan fonların şartları.
• Annamaria Lusardi ve Olivia S. Mitchell (2014). «The Economic Importance of Financial Literacy: Theory and Evidence». Journal of Economic Literature 52(1). Faiz, enflasyon ve risk üzerine üç basit sorunun dünyanın dört bir yanında nasıl cevaplandığını derleyen inceleme.

Sonraki derse köprü

Franklin'in 1.000 sterlini iki yüz yılda milyonlara ulaştı, ama 1990'ın bir doları 1790'ın bir sterliniyle aynı şeyi satın almıyordu. Bileşik faizle büyüyen her tutarın yanında, aynı süre boyunca bileşik olarak yükselen bir fiyat düzeyi de vardır. Bir birikimin sayısı büyürken alım gücünün ne olduğunu, yani enflasyonun zaman içinde birikimi nasıl erittiğini hesaplamak, bir sonraki adım.