Ortalama, medyan ve eşitsizlik

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Aritmetik ortalamayı, medyanı ve Gini katsayısını tanımlar.
• Uygulama — Küçük bir gelir listesinde ortalamayı ve medyanı hesaplar, bir uç değerin ikisini nasıl farklı etkilediğini gösterir.
• Analiz — Ortalama gelir büyürken tipik hanenin neden yerinde sayabileceğini, büyümenin dağılımı üzerinden çözümler.
• Değerlendirme — Bir gelir haberinde ortalama mı medyan mı kullanıldığını ve bu seçimin iddiaya uygun olup olmadığını tartışır.

Sezgi

Açılış

TÜİK'in 2025 gelir araştırmasına göre Türkiye'de bir kişinin yıllık ortalama eşdeğer geliri 332.882 liraydı. Aynı araştırmanın yoksulluk sınırı, ortadaki kişinin gelirinin yüzde 60'ı olarak 144.690 lira hesaplandı. Buradan geriye gidince ortadaki kişinin gelirinin yaklaşık 241 bin lira olduğu çıkar.

İki sayı aynı nüfusu anlatıyor ama aralarında yaklaşık 92 bin liralık bir boşluk var. Ortalama, ortadaki kişinin gelirinden yüzde 38 kadar yukarıda duruyor. Bu, nüfusun yarısından fazlasının «ortalama gelirin» altında yaşadığı anlamına geliyor. «Ortalama vatandaş» dendiğinde gözümüzün önüne gelen kişi, ortalama gelirin anlattığı kişi değil.

Hikâye — anne babasından çok kazanmak

2017'de iktisatçı Raj Chetty ve arkadaşları basit görünen bir soruya cevap aradı: bir ülkede çocukların kaçta kaçı, otuz yaşına geldiğinde anne babasının aynı yaştaki gelirinden fazla kazanıyor? Buna mutlak gelir hareketliliği dediler. Cevabı bulmak için ABD'nin nüfus sayımlarını, hane anketlerini ve kimliksizleştirilmiş vergi kayıtlarını birleştirdiler; gelirleri enflasyondan arındırıp aynı yılın dolarına çevirdiler.

Sonuç çarpıcıydı. 1940'ta doğanların yaklaşık yüzde 90'ı otuz yaşında anne babasından fazla kazanıyordu. 1980'lerde doğanlarda bu oran yüzde 50'ye inmişti. Aynı dönemde ABD ekonomisi büyümeyi sürdürmüş, kişi başına ortalama gelir artmıştı. Ortalamanın yükseldiği bir ülkede, çocukların yarısı anne babasının gerisinde kalıyordu.

Araştırmacılar bu düşüşün kaynağını ayırmak için iki senaryo kurdu. İlkinde 1980 kuşağı, 1940 kuşağının yaşadığı kadar hızlı bir büyüme yaşıyor ama büyüme bugünkü gibi dağılıyordu: oran ancak yüzde 62'ye çıkıyordu. İkincisinde büyüme gerçekte olduğu kadardı ama 1940'lardaki gibi gelir dilimlerine daha eşit dağılıyordu: oran yüzde 80'e yükseliyordu. Düşüşün büyük kısmını yavaşlayan büyüme değil, büyümenin kime gittiği açıklıyordu.

Kavram — ortadaki kişi ile ortalama kişi

Aritmetik ortalama, bütün değerleri toplayıp kişi sayısına böler. Medyan ise değerleri küçükten büyüğe dizip tam ortadakini alır: nüfusun yarısı ondan az, yarısı ondan fazla kazanır. Gelirler simetrik dağılsaydı iki sayı birbirine yakın düşerdi. Ama gelir dağılımı çarpıktır: çoğu kişi ortanın çevresinde toplanır, küçük bir grup ise çok yüksek gelirlerle sağa doğru uzun bir kuyruk oluşturur.

Küçük bir örnek farkı gösterir. Bir apartmanda beş hanenin aylık geliri 30, 35, 40, 45 ve 50 bin lira olsun. Ortalama da medyan da 40 bindir. Şimdi en üst kattaki hane taşınsın, yerine aylık 500 bin lira kazanan bir hane gelsin. Medyan hâlâ 40 bindir; ortadaki hane değişmedi. Ortalama ise (30 + 35 + 40 + 45 + 500) ÷ 5 = 130 bine fırlar. Apartmanın dört hanesinin hayatında hiçbir şey değişmedi, ama «apartmanın ortalama geliri» üç katından fazla arttı.

Gelir karşılaştırmasında bir sorun daha var: haneler farklı büyüklükte. Dört kişilik bir hanenin 100 bin lirası ile tek kişilik bir hanenin 100 bin lirası aynı refahı anlatmaz. TÜİK bu yüzden eşdeğer fert geliri kullanır: hanenin gelirini, hane büyüklüğünü ve çocuk sayısını hesaba katan bir ölçekle böler. Açılıştaki 332.882 lira bu ölçüye dayanıyor.

Gini'nin arkasında bir eğri durur. 1905'te Max Lorenz nüfusu en yoksuldan en zengine dizip her noktada toplam gelirin ne kadarının o noktaya kadar birikmiş olduğunu çizdi. Tam eşitlikte en yoksul yüzde 20 gelirin yüzde 20'sini, en yoksul yüzde 50 gelirin yüzde 50'sini alır ve eğri köşegenle çakışır. Eşitsizlik büyüdükçe eğri köşegenden aşağı sarkar. Gini katsayısı, köşegen ile Lorenz eğrisi arasındaki alanın, köşegenin altındaki bütün üçgene oranıdır.

Veri ve kanıt — sonuç ne kadar sağlam?

Chetty ve arkadaşlarının bulgusu tek bir ölçüm seçimine mi dayanıyordu? Makale bunu da sınadı. Temel hesapta gelir, otuz yaşında vergi öncesi aile geliri olarak ölçülmüştü. Araştırmacılar geliri kırk yaşında ölçtüler, vergi ve transfer sonrası gelire baktılar, hane büyüklüğüne göre düzelttiler. Enflasyonu farklı fiyat endeksleriyle arındırdılar; bunlardan biri, resmî endeksin kalite iyileşmesini eksik ölçtüğünü varsayıp enflasyondan her yıl 0,8 puan düşüyordu. Düşüşün boyutu senaryoya göre değişti, ama hiçbirinde kaybolmadı.

Bulgunun sınırı da açık. Mutlak hareketlilik anne babanın gelir düzeyine de bağlıdır: 1940 kuşağının anne babaları görece düşük gelirliydi ve onları geçmek daha kolaydı. Oranın düşmesinin bir kısmı bu başlangıç farkından gelir. Yine de temel ders değişmiyor: bir ekonominin ortalaması büyürken, o büyümenin nüfusun ortasına ve altına ne kadar ulaştığı ayrı bir sorudur ve ayrı bir ölçüm ister.

Neden önemli? — Türkiye'de gelir dağılımı

TÜİK'in 2025 araştırmasında Gini katsayısı 0,410 çıktı; bir yıl önce 0,413'tü. En yüksek gelirli yüzde 20 toplam gelirin yüzde 48'ini alırken, en düşük gelirli yüzde 20'nin payı yüzde 6,4'tü. En üst dilimin geliri en alttakinin 7,5 katıydı. Sosyal transferler gelirden çıkarılarak hesaplandığında Gini 0,473'e yükseliyordu; yani devletin yaptığı transferler eşitsizliği belirgin biçimde azaltıyordu.

Yoksulluk sınırının ortalamaya değil medyana göre çizildiğine dikkat et. Sınır ortalamaya bağlansaydı, en üstteki birkaç kişinin geliri arttığında «yoksul» sayılan kişi sayısı, kimsenin durumu değişmeden artardı. Medyan, en üstteki gelirlerden etkilenmediği için, ortadaki kişinin yaşam standardına göre bir çizgi çeker. Bu çizgiye göre 2025'te Türkiye'de her beş kişiden biri göreli yoksuldu.

Gelirle ilgili bir haber okurken sorulacak soru basit: bu sayı ortalama mı, medyan mı? Ortalamaysa, en üstteki gelirlerin onu ne kadar yukarı çekebileceğini düşün. Mümkünse dilimlere bak: en alttaki yüzde 20 ile en üstteki yüzde 20 aynı dönemde ne yaşadı? Tek bir sayı ülkenin gelirini özetleyebilir, ama kimin ne kazandığını ancak dağılım anlatır.

Özet kartı

1. Ortalama bütün değerlerin toplamının kişi sayısına bölümüdür; medyan sıralanmış değerlerin tam ortasıdır ve uç değerlerden etkilenmez.
2. Gelir dağılımı sağa çarpıktır; bu yüzden ortalama medyanın üstünde durur. Türkiye'de 2025'te ortalama eşdeğer gelir, medyanın yaklaşık yüzde 38 üstündeydi.
3. Lorenz eğrisi birikmiş gelir payını gösterir; Gini katsayısı eğri ile tam eşitlik köşegeni arasındaki alanın 0 ile 1 arasındaki özetidir. Türkiye'de 2025'te 0,410'du.
4. ABD'de anne babasından fazla kazanan çocukların oranı yüzde 90'dan yüzde 50'ye indi; düşüşü büyümenin yavaşlamasından çok, büyümenin eşitsiz dağılması açıklıyor.
5. Göreli yoksulluk sınırı medyana göre çizilir; bir gelir haberinde ilk soru sayının ortalama mı medyan mı olduğudur.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Medyan gelir 241 bin lira ise nüfusun ne kadarı bu gelirden az kazanır?
2. (Çıktı 1) Gini katsayısı 0 ve 1 olan iki uç toplumu tarif et.
3. (Çıktı 2) Yedi kişinin aylık geliri 20, 22, 25, 28, 30, 35 ve 40 bin lira. Ortalamayı ve medyanı hesapla. En yüksek gelir 40 binden 400 bine çıkarsa ikisi nasıl değişir?
4. (Çıktı 2) Yoksulluk sınırı medyanın yüzde 60'ı olarak 144.690 lira ise medyan kaç liradır?
5. (Çıktı 3) Bir ülkede ortalama gelir on yılda yüzde 30 artarken medyan gelir yüzde 3 artmış. Bu tablo büyümenin nasıl dağıldığı hakkında ne söyler?
6. (Çıktı 3) Chetty ve arkadaşlarının iki senaryosu neden «büyümeyi hızlandırmak» ile «büyümeyi paylaştırmak» arasında bir ayrım yapmaya imkân verdi?
7. (Çıktı 4) Bir belediye «ilçemizde ortalama hane geliri il ortalamasının üstünde» diyerek sosyal yardım bütçesini kısmayı öneriyor. Bu gerekçeyi nasıl değerlendirirsin?

Cevaplar

1. Yaklaşık yarısı. Medyan, nüfusu tam ortadan ikiye bölen değerdir.
2. Gini 0 olan toplumda herkes aynı geliri alır. Gini 1 olan toplumda bütün gelir tek bir kişidedir ve öbür herkesin geliri sıfırdır. Gerçek ülkeler bu iki ucun arasında yer alır.
3. Toplam 200 bin; ortalama 200 ÷ 7 ≈ 28,6 bin, medyan dördüncü değer olan 28 bin. En yüksek gelir 400 bine çıkınca toplam 560 bin olur; ortalama 80 bine fırlar, medyan 28 binde kalır.
4. 144.690 ÷ 0,6 = 241.150 lira.
5. Artışın büyük kısmı üst gelir dilimlerine gitmiştir. Ortadaki kişinin geliri neredeyse yerinde saymışken, en üsttekilerin gelirindeki artış ortalamayı yukarı çekmiştir.
6. İlk senaryo büyüme hızını değiştirip dağılımı sabit tuttu, ikincisi büyüme miktarını sabit tutup dağılımı değiştirdi. Her senaryoda yalnızca bir şey değiştiği için iki etkinin ayrı ayrı ne kadar önemli olduğu görülebildi.
7. Ortalama, birkaç yüksek gelirli hanenin varlığıyla yükselmiş olabilir; ilçedeki hanelerin çoğunun durumu hakkında bir şey söylemez. Karar için medyan gelire, en alt gelir dilimindeki hane sayısına ve yardıma başvuranların durumuna bakmak gerekir.

İleri okuma

• Raj Chetty ve arkadaşları (2017). «The fading American dream: Trends in absolute income mobility since 1940». Science 356(6336). Ortalama büyüme ile dağılımın ayrıldığı yerleri gösteren araştırma.
• TÜİK, Gelir Dağılımı İstatistikleri ve Yoksulluk ve Yaşam Koşulları İstatistikleri (yıllık). Gini, gelir dilimleri ve medyana dayalı yoksulluk sınırlarının resmî kaynağı.
• Anthony B. Atkinson (2015). Inequality: What Can Be Done? Eşitsizliğin nasıl ölçüldüğünü ve neyin değiştirilebileceğini tartışan, sade bir dille yazılmış kitap.
• OECD, Income Distribution Database. Ülkeler arasında Gini ve medyan gelir karşılaştırmaları için.

Sonraki derse köprü

Eşitsizliği yüksek ülkelerde çocukların geliri, anne babalarının gelirine daha sıkı bağlı görünüyor; iktisatçılar bu ilişkiyi ülkeleri yan yana dizen bir grafikle gösteriyor. Ama iki şeyin birlikte görülmesi, birinin öbürüne yol açtığını kanıtlar mı? Bir sonraki adım, korelasyon ile nedenselliği birbirinden ayırmak ve birlikte hareket eden iki değişkenin arkasında başka ne saklanıyor olabileceği.