Grafiklerle nasıl kandırılırız?

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Kesik eksen, dönem seçimi, ölçek seçimi ve düzey ile değişimin karıştırılması gibi yanıltıcı grafik tekniklerini adlandırır.
• Uygulama — Bir çubuk grafikte verideki değişimi ve çizimdeki değişimi hesaplayıp yalan katsayısını bulur.
• Analiz — Aynı verinin farklı eksen, başlangıç tarihi ve ölçekle nasıl farklı bir izlenim verdiğini çözümler.
• Değerlendirme — Bir grafiğin tasarım seçimlerinin anlatmak istediği iddiaya uygun olup olmadığını yargılar.

Sezgi

Açılış

Bir grafikte iki çubuk var. Soldaki kısa, sağdaki onun altı katı uzun. Altındaki yazı, ABD'de en yüksek gelir vergisi oranının bir yasa süresi dolarsa nereye çıkacağını anlatıyor. Grafiğe bir saniye bakan biri vergi oranının altıya katlanacağını düşünebilir. Oysa çubukların üstündeki rakamlar yüzde 35 ile yüzde 39,6.

Grafikte yazan her sayı doğruydu. Yanıltan şey sayılar değil, çubukların nereden başladığıydı. Rakamları okumadan önce şekli görürüz ve ilk izlenimi çoğu zaman şekil kurar. Grafik bu yüzden güçlü bir araç ve aynı nedenle kolay bir kandırma yolu.

Hikâye — 34'ten başlayan eksen

2012'de ABD'de bir tartışma vardı. 2001 ve 2003'te çıkarılan vergi indirimlerinin süresi yıl sonunda doluyordu. Süre uzatılmazsa en yüksek gelir dilimine uygulanan oran, 1 Ocak 2013'ten itibaren yüzde 35'ten yüzde 39,6'ya çıkacaktı. Fox News bu değişimi ekrana bir çubuk grafikle taşıdı: «Şimdi» yazan çubuk yüzde 35'i, «1 Ocak 2013» yazan çubuk yüzde 39,6'yı gösteriyordu.

Grafiğin dikey ekseni sıfırdan değil, yüzde 34'ten başlıyordu. Bu durumda soldaki çubuğun görünen boyu 35 − 34 = 1 birim, sağdakinin 39,6 − 34 = 5,6 birim oluyordu. Oran 4,6 puan, göreli olarak yaklaşık yüzde 13 artacaktı; çubuk ise altı katına yakın uzamıştı. Eksen sıfırdan başlasaydı iki çubuk neredeyse aynı boyda görünecekti.

Medya izleme kuruluşu Media Matters, kanalın yıllar içinde yayımladığı benzer grafikleri bir listede topladı. Bu vergi grafiği o listede yer aldı ve sonradan grafik algısını inceleyen akademik makalelerde örnek olarak yeniden çizildi. Sayı doğru, çizim yanıltıcıydı.

Kavram — dört hile, bir soru

Yanıltıcı grafiklerin çoğu birkaç teknikten birine yaslanır. İlki kesik eksendir. Çubuk grafikte göz, çubukların boyunu karşılaştırır; eksen sıfırdan başlamazsa boy oranı değer oranını yansıtmaz. Küçük bir fark dev bir uçurum gibi görünür.

Vergi grafiğinde verideki etki (39,6 − 35) ÷ 35, yani yaklaşık yüzde 13,1'dir. Çizimdeki etki ise (5,6 − 1) ÷ 1, yani yüzde 460. Yalan katsayısı 460 ÷ 13,1 ≈ 35 çıkar: grafik, değişimi olduğundan otuz beş kat büyük gösteriyor.

İkinci teknik dönem seçimidir. Bir zaman serisinin nereden başlayıp nerede bittiği, anlatılan hikâyeyi belirler. Türkiye'de yıllık enflasyon Kasım 2021'de yüzde 21,31, bir ay sonra yüzde 36,08, Ekim 2022'de yüzde 85,51 oldu; son ölçülen ayda, Ağustos 2026'da, oran 31,51'e inmişti. Ekim 2022'den başlayan bir grafik büyük bir başarı hikâyesi anlatır; Kasım 2021'den başlayan bir grafik ise dört yıl sonra enflasyonun başladığı düzeyin hâlâ üstünde olduğunu gösterir. İkisi de gerçek veridir.

Üçüncü teknik ölçekle ilgilidir. Uzun dönemde katlanarak büyüyen bir seri, örneğin yüksek enflasyonlu bir ülkede fiyat düzeyi, olağan bir eksende çizildiğinde ilk yıllar yere yapışık düz bir çizgi gibi, son yıllar dik bir duvar gibi görünür. Oysa her yıl aynı oranda büyümüş olabilir. Logaritmik ölçek eşit büyüme oranlarını eşit eğimle çizer ve bu yanılsamayı giderir. Ama okur ölçeğin logaritmik olduğunu fark etmezse bu kez sert bir artışı yumuşak bir yokuş sanabilir.

Dördüncüsü düzey ile değişimin karıştırılmasıdır. Yıllık enflasyon çizgisi yüzde 85,51'den yüzde 31,51'e iner. Aynı dönemde fiyat düzeyini gösteren çizgi ise düşmez, yükselmeyi sürdürür; yalnızca yükselişi yavaşlar. Birinci grafiğe bakıp «fiyatlar düştü» diyen kişi, değişimin grafiğini düzeyin grafiği sanmıştır.

Veri ve kanıt — bilmek yetmiyor

Kesik eksenin gerçekten algıyı değiştirip değiştirmediği deneylerle sınandı. Anshul Vikram Pandey ve arkadaşları 2015'te katılımcılara aynı veriyi sıfırdan başlayan ve kesik eksenli çubuk grafiklerle gösterdi. Kesik eksen gören katılımcılar iki değer arasındaki farkı belirgin biçimde daha büyük değerlendirdi.

2020'de Michael Correll, Enrico Bertini ve Steven Franconeri soruyu bir adım ileri taşıdı. Kesik eksenin etkisini çubuk grafiklerde, çizgi grafiklerde ve eksenin kesildiğini açıkça gösteren özel işaretli tasarımlarda karşılaştırdılar. Bulgu yalındı: kesik eksen algılanan farkı her tasarımda büyütüyordu ve eksenin kesildiğini gösteren görsel işaretler bu etkiyi ortadan kaldırmıyordu.

Aynı makale tartışmanın öbür yüzünü de gösterir. Yazarlar, küresel sıcaklık serisini 0 Fahrenhayt dereceden başlayan bir eksenle çizen bir grafiği de örnek verdi: eksen «dürüstçe» sıfırdan başladığı için yüz yılı aşkın ısınma eğilimi neredeyse düz bir çizgiye dönüşmüştü. Önerileri tek bir kural değil, bir soruydu: bu veride anlamlı sayılacak değişim ne kadar büyük, ve grafik o büyüklüğü doğru boyda gösteriyor mu?

Neden önemli? — bir grafiği sorgulamak

Ekonomi haberleri grafiklerle dolu: kur, faiz, enflasyon, büyüme. Çoğu dürüst niyetle çizilir; ama sınırlı bir ekrana sığdırılan her grafik bir dizi seçim barındırır ve her seçim bir izlenim yaratır. Grafiği hazırlayanın niyetini bilmek zordur. Grafiğin ne gösterdiğini sorgulamak ise okurun elindedir.

Bir grafikle karşılaştığında önce eksenlere bak. Dikey eksen nereden başlıyor, çizgi mi çubuk mu? Sonra zamana bak: seri nereden başlıyor ve nerede bitiyor; bir yıl önceden ya da sonradan başlasa hikâye değişir miydi? Ölçeğe bak: eşit aralıklar eşit farkı mı, eşit oranı mı gösteriyor? En son neyin çizildiğine bak: fiyatın kendisi mi, yıllık değişimi mi, baz yılına göre bir endeks mi?

Bu dört bakış yalan katsayısını hesaplamayı gerektirmez. Çoğu zaman eksendeki ilk sayıyı ve serinin başladığı tarihi okumak, bir grafiğin ne anlattığını ve neyi büyüttüğünü görmeye yeter.

Özet kartı

1. Çubuk grafikte eksen sıfırdan başlamazsa çubukların boy oranı değer oranını yansıtmaz; 35'e karşı 39,6'lık bir fark altı kat uzunluğa dönüşebilir.
2. Yalan katsayısı çizimdeki etkinin verideki etkiye oranıdır; vergi grafiğinde yaklaşık 35'tir.
3. Dönem seçimi hikâyeyi belirler: aynı enflasyon serisi Ekim 2022'den başlayınca başarı, Kasım 2021'den başlayınca yarım kalmış bir iş anlatır.
4. Logaritmik ölçek eşit oranları eşit eğimle çizer; değişim grafiği ile düzey grafiği karıştırılırsa yavaşlayan bir artış düşüş sanılır.
5. Deneyler kesik eksenin etkisinin, kesinti açıkça işaretlense bile sürdüğünü gösteriyor; asıl soru anlamlı değişimin doğru boyda gösterilip gösterilmediğidir.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Bir haber sitesi, tek bir yılın aylık verisini gösteren grafikte en düşük ayı başlangıç noktası seçmiş. Bu hangi yanıltıcı tekniğe örnektir?
2. (Çıktı 1) Çubuk grafik ile çizgi grafikte eksenin sıfırdan başlamasının önemi neden farklıdır?
3. (Çıktı 2) Bir grafikte işsizlik oranı yüzde 9 ve yüzde 10 olarak iki çubukla gösteriliyor; eksen yüzde 8,5'ten başlıyor. Verideki etki, çizimdeki etki ve yalan katsayısı kaçtır?
4. (Çıktı 2) Aynı grafiğin yalan katsayısının 1 olması için eksen nereden başlamalıdır?
5. (Çıktı 3) Bir ülkenin fiyat düzeyi on yıl boyunca her yıl yüzde 30 artıyor. Olağan eksende ve logaritmik eksende çizilen iki grafik nasıl farklı görünür?
6. (Çıktı 3) Yıllık enflasyon grafiği sürekli aşağı iniyor. Bu, fiyatların düştüğünü gösterir mi? Hangi grafiğe bakmak gerekir?
7. (Çıktı 4) Bir çizgi grafik yüz yıllık küresel ortalama sıcaklığı sıfır derecede başlayan bir eksenle gösteriyor ve çizgi neredeyse düz. Bu grafik dürüst müdür?

Cevaplar

1. Dönem seçimi. Başlangıç noktası en düşük ay seçildiği için sonraki her ay bir artış gibi görünür.
2. Çubuk grafikte değer çubuğun boyuyla kodlanır; boy ancak sıfırdan ölçülürse değeri doğru yansıtır. Çizgi grafikte göz eğimi ve seyri izler; orada eksen, anlamlı değişimin görülebileceği aralığa göre seçilebilir.
3. Verideki etki (10 − 9) ÷ 9 ≈ yüzde 11,1. Çizimde çubuklar 0,5 ve 1,5 birim; etki (1,5 − 0,5) ÷ 0,5 = yüzde 200. Yalan katsayısı 200 ÷ 11,1 ≈ 18.
4. Sıfırdan. Ancak o zaman çubuk boylarının oranı, 10 ÷ 9, değerlerin oranına eşit olur.
5. Olağan eksende çizgi ilk yıllarda neredeyse düz, sonra giderek dikleşen bir eğri gibi görünür; artış hızlanıyormuş izlenimi verir. Logaritmik eksende her yıl aynı oranda büyüme olduğu için çizgi düz, sabit eğimli bir doğrudur.
6. Göstermez. Yıllık enflasyonun düşmesi fiyatların daha yavaş arttığı anlamına gelir. Fiyatların düşüp düşmediğini görmek için fiyat düzeyini, yani endeksin kendisini gösteren grafiğe bakmak gerekir.
7. Eksen sıfırdan başladığı için teknik olarak «kesik» değildir, ama anlamlı değişim birkaç derecelik bir ısınmadır ve bu eksen onu görünmez kılar. Grafik, verideki anlamlı değişimi doğru boyda göstermediği için yanıltıcıdır; sıfır kuralı her grafik için doğru ölçüt değildir.

İleri okuma

• Anshul Vikram Pandey ve arkadaşları (2015). «How Deceptive are Deceptive Visualizations? An Empirical Analysis of Common Distortion Techniques». CHI 2015. Kesik eksen, alan ve en-boy oranı hilelerinin algıya etkisini ölçen deney.
• Edward R. Tufte (1983). The Visual Display of Quantitative Information. Yalan katsayısını ve grafik dürüstlüğü ilkelerini ortaya koyan klasik.
• Michael Correll, Enrico Bertini ve Steven Franconeri (2020). «Truncating the Y-Axis: Threat or Menace?». CHI 2020. Kesik eksenin ne zaman yanılttığını ve ne zaman gerekli olduğunu deneylerle tartışıyor.
• Alberto Cairo (2019). How Charts Lie: Getting Smarter about Visual Information. Haber grafiklerini okumak isteyen herkes için hazırlanmış güncel bir rehber.

Sonraki derse köprü

Bir grafik ülkenin ortalama gelirinin istikrarla arttığını gösterebilir, ama o çizginin üstünde tipik bir hanenin yeri hiç değişmemiş olabilir. Birkaç çok yüksek gelir ortalamayı yukarı çeker, ortadaki hane ise yerinde sayar. Ortalama ile ortadaki değeri, yani medyanı ayırmak, bir ekonomide büyümenin kime gittiğini anlamanın ilk adımı. Sıradaki ders bu ayrımı ve eşitsizliğin nasıl ölçüldüğünü ele alıyor.