Grafik okumak: Veriler ne anlatıyor?

Kanca

Uzak bir yıldızın parlaklığını birkaç saat boyunca ölçtüğünü ve iki grafik çizdiğini düşün. Birincisinde çizgi, grafiğin tepesinde neredeyse dümdüz uzanıyor. İkincisinde çizgi bir anda derin bir çukura dalıyor, bir süre dipte kalıyor ve yeniden yükseliyor. İlk bakışta biri sakin, öteki dramatik iki ayrı olay gibi görünür.

Oysa iki grafik aynı ölçümü gösteriyor. Tek fark, dikey eksenin nereden başladığı. Bir grafiği okumak, çizgiye bakmadan önce eksenlere bakmayı öğrenmekle başlar.

Merkezi soru

Bir grafiğin eksenleri, birimleri ve ölçeği, gösterdiği veriyi nasıl biçimlendirir ve gökbilimciler bir grafikten doğru bilgiyi çıkarmak için neye dikkat eder?

Anlatım

Önce eksenler

Her grafik iki soruya cevap verir: yatayda ne değişiyor, dikeyde ne değişiyor? Bu yüzden bir grafiğe bakınca sırayla üç şey okunur. Eksenlerin adı, yani hangi büyüklüğün çizildiği. Birimi, yani kilometre mi, gün mü, kadir mi. Ölçeği, yani sayıların eşit adımlarla mı, çarpanlarla mı arttığı ve eksenin nereden başladığı.

Gökbilimde bu üçlü sık sık sürpriz yapar. Ders 9.3'teki H-R diyagramında sıcaklık ekseni alışılmışın tersine, sıcak yıldızlar solda olacak biçimde çizilir. Kadir çizelgelerinde de sayı küçüldükçe parlaklık artar. Ekseni okumadan çizgiyi yorumlamak, haritanın kuzeyini bilmeden yol tarif etmeye benzer.

Çözümlü problem 1: Kesik eksen ve gezegen geçişi

Bir gezegen yıldızının önünden geçerken yıldızın ışığı biraz azalır. Azalma oranı, gezegenin diskinin yıldızın diskine oranıdır; daire alanları çapın karesiyle büyüdüğü için bu oran çap oranının karesidir.

Jüpiter'in çapı 142.984 kilometre, Güneş'in çapı ise 1.391.400 kilometre kadardır. Çap oranı yaklaşık 0,103; karesi yaklaşık 0,0106. Sesli okunuşu: "yüz kırk iki bin dokuz yüz seksen dört bölü bir milyon üç yüz doksan bir bin dört yüzün karesi, yaklaşık sıfır virgül sıfır bir sıfır altı." Demek ki Jüpiter boyunda bir gezegen, Güneş'e benzeyen bir yıldızın önünden geçerken ondan gelen ışığın aşağı yukarı yüzde birini keser. Dünya için aynı hesap, 12.756 kilometrelik çapla, yüz binde sekiz kadar bir azalma verir.

Şimdi bu Jüpiter geçişini iki biçimde çizelim. Dikey eksen sıfırdan bire kadar giderse, yüzde birlik çukur çizginin kalınlığı kadar kalır; neredeyse görünmez. Eksen 0,985'ten 1,000'e kadar giderse, aynı çukur grafiğin üçte ikisini kaplar. Kancadaki iki grafik budur.

Hangisi doğru? İkisi de doğrudur, ama farklı sorulara cevap verir. Kesik eksen, küçük değişimleri görmek için vazgeçilmezdir; gökbilimciler gezegen geçişlerini hep böyle çizer. Ama eksenin kesik olduğunu fark etmeyen biri, yıldızın ışığının yarı yarıya söndüğünü sanabilir.

Çözümlü problem 2: Eğriyi doğruya çevirmek

Gezegenlerin Güneş'e uzaklığıyla bir tur için geçen süre arasında bir ilişki var mı? NASA'nın gezegen çizelgesinden alınan değerlerle, uzaklığı astronomik birim, süreyi Dünya yılı cinsinden yazalım. Merkür 0,39 astronomik birim uzaklıkta turunu 0,24 yılda tamamlar. Jüpiter 5,20 astronomik birimde 11,9 yılda, Neptün ise 30,2 astronomik birimde 164 yılda.

Bu noktaları doğrusal eksenlere koyarsan yukarı doğru kıvrılan bir eğri görürsün, ama iç gezegenler sol alt köşede birbirine yapışır. Ders K.5'teki logaritmik ölçeği iki eksene birden uygularsan ise bütün gezegenler tek bir düz çizginin üstüne dizilir. Düz çizgi, arkasında basit bir kural olduğunun işaretidir.

Bu çizginin eğimini hesaplayalım. Eğim, dikeydeki değişimin yataydaki değişime oranıdır. Dünya'da iki eksen de sıfırdadır, çünkü birin logaritması sıfırdır. Jüpiter'de süre ekseni log 11,86, yani yaklaşık 1,074; uzaklık ekseni log 5,204, yani yaklaşık 0,716. Eğim: 1,074 / 0,716 ≈ 1,50. Bunu "bir virgül sıfır yetmiş dördün sıfır virgül yedi yüz on altıya oranı, kabaca bir buçuk" diye okuruz.

Eğimin bir buçuk olması şunu söyler: süre, uzaklığın bir buçuğuncu kuvvetiyle artar. Başka bir deyişle, turun süresini kendisiyle çarparsan, uzaklığın üç kez kendisiyle çarpımıyla aynı oranda büyür. Kepler'in on yedinci yüzyılda bulduğu üçüncü yasa budur. NASA'nın sayılarıyla hesaplarsan, sürenin karesinin uzaklığın küpüne oranı Merkür'den Uranüs'e kadar bütün gezegenlerde bire çok yakın çıkar.

Çözümlü problem 3: Grafikten tahmin

Düz bir çizgi bulduktan sonra onu kullanarak ölçmediğimiz bir değeri tahmin edebiliriz. Güneş'ten 2,8 astronomik birim uzakta dolanan bir asteroidin turunu ne kadar sürede tamamlayacağını soralım. Çizgiye göre süre, 2,8'in bir buçuğuncu kuvvetidir: 2,8^1,5 ≈ 4,7 yıl. Sesli okunuşu: "iki virgül sekiz üzeri bir buçuk, yaklaşık dört virgül yedi yıl."

Bu tahmin güvenilirdir, çünkü 2,8 astronomik birim, ölçtüğümüz Mars ile Jüpiter arasında, yani verinin içinde kalır. Buna ara değer bulma (interpolation) denir. Verinin çok dışına taşmak, yani dış değer bulma (extrapolation) ise risklidir: çizginin orada da aynı kalacağının bir garantisi yoktur.

Hata çubukları ve dağılım

Gerçek grafiklerde noktalar tek başına durmaz; çoğu zaman her birinin üstünde ve altında kısa çizgiler vardır. Bunlara hata çubuğu (error bar) denir ve ölçümün ne kadar güvenilir olduğunu gösterir. Ders K.4'te gördüğümüz paralaks belirsizliği, bir uzaklık grafiğinde böyle çubuklarla çizilir. Uzun çubuklu bir noktaya, kısa çubuklu bir noktadan daha az güvenilir.

Noktalar bir çizginin çevresine dağılmışsa, aralarında bir ilişki olabilir; ama bu ilişki birinin ötekine neden olduğunu kendi başına göstermez. İki büyüklük birlikte artabilir, çünkü ikisi de üçüncü bir şeye bağlıdır.

Aslında…

Büyük resim

Modern gökbilimde gözlemlerin neredeyse tamamı sonunda bir grafiğe dönüşür: bir yıldızın zamanla değişen parlaklığı, bir tayfın dalga boyuna göre şiddeti, galaksilerin uzaklığa göre hızları. Büyük keşiflerin çoğu, birinin doğru eksenleri seçip dağınık noktaların bir çizgiye dizildiğini görmesiyle başladı.

Aynı beceri gökyüzünün dışında da işe yarar. Haberlerde, reklamlarda, raporlarda gördüğün grafiklerde de önce eksenleri okumak, bir verinin gerçekte ne söylediğini, neyi büyüttüğünü ve neyi gizlediğini ayırmanı sağlar.

Özet

1. Bir grafik okunurken önce eksenlerin adı, birimi ve ölçeği okunur; eksenin nereden başladığı, bir değişimin ne kadar büyük görüneceğini belirler.
2. Kesik eksen küçük değişimleri görünür kılar; Jüpiter büyüklüğündeki bir gezegenin geçişi yıldızın ışığını yalnızca yüzde bir kadar azaltır ama böyle bir eksende derin bir çukur gibi görünür.
3. İki ekseni de logaritmik olan grafik, kuvvet ilişkilerini düz çizgiye çevirir; gezegenlerin uzaklık ve dönem değerleri bu biçimde eğimi bir buçuk olan bir doğruya dizilir ve Kepler'in üçüncü yasasını ortaya koyar.

Görev

Quiz

1. Bir grafiğe bakınca çizgiyi yorumlamadan önce hangi üç şey okunmalıdır?
2. Bir gezegen geçişi grafiğinde dikey eksenin 0,985'ten başlaması neden işe yarar, ama neden yanıltıcı olabilir?
3. Logaritmik eksenlerde düz bir çizgi görmek ne anlama gelir?
4. Ara değer bulma ile dış değer bulma arasındaki fark nedir?
5. Hata çubuğu neyi gösterir?

Cevaplar

1. Eksenlerin adı, birimi ve ölçeği.
2. Küçük parlaklık değişimlerini görünür kıldığı için işe yarar; ama eksenin kesik olduğu fark edilmezse yüzde birlik bir azalma çok büyük bir düşüş gibi algılanabilir.
3. İki büyüklük arasında bir kuvvet ilişkisi olduğu; çizginin eğimi bu kuvveti verir.
4. Ara değer bulma, ölçülen verinin aralığı içinde tahmin yapmaktır ve güvenilirdir; dış değer bulma ise verinin dışına taşan tahmindir ve risklidir.
5. Bir ölçümün belirsizliğini, yani gerçek değerin hangi aralıkta olabileceğini.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Bu derste uzaklıkları bazen kilometreyle, bazen astronomik birimle yazdık; bir önceki derste de parsek ve ışık yılıyla karşılaştık. Gökbilimciler neden tek bir uzaklık birimiyle yetinmez? Astronomik birim, ışık yılı ve parsek birbirine nasıl çevrilir ve hangisi hangi iş için seçilir?