Açılar gökyüzünde nasıl ölçülür?

Kanca

Bir sonraki dolunayda kolunu tam uzat ve serçe parmağını Ay'ın önüne getir. Ay parmağının arkasında kaybolacak, hem de iki yanında boşluk kalarak. Oysa Ay'ın çapı üç bin kilometreyi aşar; serçe parmağın ise bir santimetre kadardır.

Bunun sırrı, gökyüzünde bir şeyin ne kadar yer kapladığının yalnızca boyuna değil, uzaklığına da bağlı olmasıdır. Gökbilimciler cisimlerin gökteki genişliğini santimetreyle değil, açıyla ölçer. Bu açıyı küçük parçalara bölmeyi, sonra da onu gerçek boyuta çevirmeyi öğrendiğinde, elindeki en basit cetvel gökyüzünün tamamında işe yarar.

Merkezi soru

Gökyüzündeki cisimlerin genişliği ve aralarındaki uzaklık hangi açı birimleriyle ölçülür ve bir cismin gökte kapladığı açıdan, uzaklığı biliniyorsa gerçek boyutu nasıl bulunur?

Anlatım

Derece, dakika, saniye

Tam bir çember 360 dereceye bölünür. Ufuktan başının tam üstüne kadar olan yay çeyrek çemberdir, yani 90 derece. Ders 5.7'de elini bir açı cetveli olarak kullanmayı görmüştük: kol boyunda serçe parmak yaklaşık bir derece, yumruk yaklaşık on derece kaplar.

Gökyüzündeki cisimlerin çoğu bir dereceden çok daha küçüktür. Bu yüzden derece, tıpkı bir saat gibi daha küçük parçalara bölünür. Bir derecenin altmışta birine yay dakikası (arcminute), bir yay dakikasının altmışta birine de yay saniyesi (arcsecond) denir. Yazılırken dakika tek kesme işaretiyle, saniye çift kesme işaretiyle gösterilir: 1° = 60′ ve 1′ = 60″. Sesli okunuşu: "bir derece altmış yay dakikasına, bir yay dakikası altmış yay saniyesine eşittir."

Bu durumda bir derecede 60 kere 60, yani 3600 yay saniyesi vardır. Bir yay saniyesi, yaklaşık olarak dört kilometre uzaktaki iki santimetrelik bir bozuk paranın genişliği kadar küçük bir açıdır; gözle ayırt edilemez, ama teleskoplar bu ölçekte rahatça çalışır.

Adlarındaki "yay" sözcüğü önemlidir. Bunlar zaman değil açı birimleridir. Ders 5.5'te sağ açıklığın saat ve dakikayla ölçüldüğünü hatırlarsan, karışıklığı önlemek için gökbilimciler açı ölçerken sözcüğün başına her zaman "yay" ekler.

Açısal boyut

Bir cismin gökte kapladığı açıya açısal boyut (angular size) denir. Bu açı, cismin gerçek boyutuna ve bize uzaklığına birlikte bağlıdır. Bir kapıyı yakından baktığında görüş alanını kaplar, bir sokak ötede avucunun içine sığar. Kapı küçülmedi; yalnızca uzaklaştı.

Bir önceki derste bunu benzer üçgenlerle kullanmıştık. Şimdi aynı fikri bir formüle dönüştürelim. Açı çok küçükse, bir cismin açısal boyutu yaklaşık olarak çapının uzaklığına bölümüdür. Bu hesabın doğrudan verdiği birim, radyan (radian) adlı özel bir açı birimidir.

Radyan: doğanın açı birimi

Bir çemberin yarıçapı kadar uzunlukta bir yayı çember üzerine koyduğunu düşün. Bu yayın merkezde gördüğü açıya bir radyan denir. Radyan, dereceden büyük bir birimdir: bir radyan yaklaşık 57,3 derecedir.

Radyanın gökbilimcilere armağanı şudur: küçük açılarda açı, doğrudan boyun uzaklığa oranıdır. Bu yüzden şu kısa formül yazılır: θ ≈ D / d. Sesli okunuşu: "teta, yaklaşık olarak büyük d bölü küçük d'ye eşit." Burada teta radyan cinsinden açısal boyut, büyük D cismin çapı, küçük d de uzaklığıdır.

Sonucu dereceye çevirmek için 57,3 ile, yay saniyesine çevirmek için 206.265 ile çarparız. Bu ikinci sayı, 57,3 derecenin 3600 ile çarpımından gelir: bir radyanda yaklaşık 206 bin yay saniyesi vardır.

Çözümlü problem 1: Ay ne kadar geniş görünür?

Ders K.2'deki değerleri kullanalım: Ay'ın çapı yaklaşık 3475 kilometre, bizden ortalama uzaklığı 384.400 kilometre. Açısal boyut: θ ≈ 3475 / 384.400 ≈ 0,00904 radyan. Sesli okunuşu: "teta yaklaşık üç bin dört yüz yetmiş beş bölü üç yüz seksen dört bin dört yüz, yani sıfır virgül sıfır sıfır dokuz sıfır dört radyan."

Dereceye çevirelim: 0,00904 kere 57,3, yaklaşık 0,52 derece eder, yani yarım dereceden biraz fazla. Yay dakikasına geçmek için 60 ile çarparız: yaklaşık 31 yay dakikası. NASA'nın aynı sayfası Ay'ın görünür çapını 1896 yay saniyesi, yani yaklaşık 31,6 yay dakikası olarak veriyor. Hesabımız tuttu.

Kancadaki sır da çözüldü: serçe parmak kol boyunda yaklaşık bir derece kaplar, Ay ise yarım derece. Parmağın arkasına iki dolunay sığar.

Çözümlü problem 2: Jüpiter bir teleskopta ne kadar büyük?

NASA'nın Jüpiter bilgi sayfasına göre gezegenin ekvator yarıçapı 71.492 kilometre, yani çapı 142.984 kilometredir. Dünya'ya en yakın olduğu zaman aramızda 588,5 milyon kilometre bulunur. Açısal boyut: θ ≈ 142.984 / 588.500.000 ≈ 2,43 × 10⁻⁴ radyan. Sesli okunuşu: "teta yaklaşık iki virgül dört üç çarpı on üzeri eksi dört radyan."

Dereceyle yazılınca bu açı 0,014 gibi küçük bir kesir çıkar, bu yüzden doğrudan yay saniyesine çeviriyoruz: 2,43 × 10⁻⁴ kere 206.265, yaklaşık 50 yay saniyesi eder. NASA'nın verdiği en büyük görünür çap 50,1 yay saniyesidir. Jüpiter, Güneş Sistemi'nin en büyük gezegeni olduğu hâlde, gökte Ay'ın yaklaşık otuz sekizde biri kadar yer kaplar. Onu çıplak gözle bir nokta olarak görmemizin nedeni budur.

Çözümlü problem 3: Açıdan gerçek boyuta

Formülü ters çevirirsek, açısal boyutu ve uzaklığı bilinen bir cismin gerçek çapını buluruz: D ≈ θ × d. Sesli okunuşu: "büyük D yaklaşık olarak teta çarpı küçük d'ye eşit."

OpenStax'a göre Güneş'in açısal çapı yaklaşık yarım derecedir. Önce radyana çevirelim: 0,5 bölü 57,3, yaklaşık 0,00873 radyan. Güneş bizden 1,496 × 10⁸ km ötede. Çap: 0,00873 kere 1,496 × 10⁸ km, yaklaşık 1,31 × 10⁶ km. Bunu "bir virgül otuz bir milyon kilometre" diye okuruz.

OpenStax'ın verdiği gerçek değer 1,39 milyon kilometre. Aradaki fark hesaptan değil, açıyı "yaklaşık yarım derece" diye yuvarlamaktan geliyor; Güneş'in açısal çapı yarım dereceden biraz fazladır. Bu, açı ölçümünün ne kadar hassas olması gerektiğini gösterir: açıdaki küçük bir yuvarlama, milyonlarca kilometrelik bir çapta onbinlerce kilometrelik farka dönüşür.

Aslında…

Büyük resim

Gökyüzünde doğrudan ölçebildiğimiz hemen her şey bir açıdır: iki yıldızın arası, bir gezegenin diski, bir galaksinin uzantısı. Uzaklığı bilinen bir cismin açısal boyutu, onun gerçek büyüklüğünü verir; gerçek büyüklüğü bilinen bir cismin açısal boyutu da uzaklığını söyler.

OpenStax'ın belirttiği gibi, Güneş dışındaki yıldızlar o kadar uzaktır ki en büyük yer teleskoplarında bile nokta gibi görünür. Bu kadar küçük açıları yakalamak, astronominin en büyük teknik uğraşlarından biridir. Yay saniyesinin ve onun daha küçük parçalarının dili, bu uğraşın dilidir.

Özet

1. Bir derece 60 yay dakikasına, bir yay dakikası 60 yay saniyesine bölünür; "yay" sözcüğü bunların zaman değil açı birimi olduğunu gösterir.
2. Küçük açılarda bir cismin açısal boyutu, çapının uzaklığına bölümüdür ve radyan cinsinden çıkar; dereceye çevirmek için 57,3 ile, yay saniyesine çevirmek için 206.265 ile çarpılır.
3. Ay yaklaşık 31 yay dakikası, en yakın hâlindeki Jüpiter yaklaşık 50 yay saniyesi genişliğinde görünür; açısal boyut ile uzaklık biliniyorsa gerçek çap, ikisinin çarpımıyla bulunur.

Görev

Quiz

1. Bir derecede kaç yay saniyesi vardır?
2. Açısal boyut hangi iki büyüklüğe bağlıdır?
3. Küçük açı formülü hangi birimde sonuç verir ve bu birimi yay saniyesine nasıl çeviririz?
4. Çapı 3475 kilometre, uzaklığı 384.400 kilometre olan bir cismin açısal boyutu yaklaşık kaç yay dakikasıdır?
5. Ay ufuktayken neden daha büyük görünür?

Cevaplar

1. 3600; çünkü bir derece 60 yay dakikası, her yay dakikası da 60 yay saniyesidir.
2. Cismin gerçek boyutuna ve bize olan uzaklığına.
3. Radyan cinsinden; yay saniyesine çevirmek için 206.265 ile çarparız.
4. Yaklaşık 31 yay dakikası; bu Ay'ın açısal boyutudur.
5. Bu bir algı yanılsamasıdır; Ay'ın açısal boyutu ufukta da tepede de aynıdır ve yanılsamanın kesin bir açıklaması henüz yoktur.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Bu derste uzaklığı bildiğimiz cisimlerin boyutunu açıdan bulduk. Peki uzaklığı hiç bilinmeyen bir yıldızda ne yaparız? Dünya yörüngesinin iki ucundan bakıldığında yakın bir yıldız, arkadaki uzak yıldızlara göre çok küçük bir açı kadar yer değiştirir. Bu kaymaya paralaks denir. Yay saniyesinin de altında kalan bu minik açıdan, trigonometri yardımıyla yıldızın uzaklığına nasıl geçilir?