Dünya'dan kaçmak için ne kadar hızlı olmalı?

Kanca

Bir topu havaya fırlat. Yükselir, yavaşlar, bir an durur ve geri düşer. Daha güçlü fırlatırsan daha yükseğe çıkar, ama yine geri gelir. Peki topu ne kadar hızlı fırlatırsan bir daha hiç geri düşmez?

Cevap şaşırtıcı derecede büyük bir sayı. Saatte yaklaşık 40.000 km hızla fırlatmazsan geri düşersin. Bu, bir yolcu uçağının hızının kırk beş katına yakındır. Dünya'nın kütleçekiminden kurtulmanın bedeli budur.

Merkezi soru

Kaçış hızı nedir, neden bu kadar büyüktür ve roketler Dünya'dan ayrılmak için gerçekten bu hıza ulaşmak zorunda mıdır?

Anlatım

Yukarı atılan top

Yukarı doğru atılan her cisim, kütleçekimi yüzünden her saniye biraz hız kaybeder. Hızı sıfıra indiğinde en yüksek noktaya ulaşır ve geri düşmeye başlar. Ne kadar hızlı atılırsa, hızını kaybetmesi o kadar uzun sürer ve o kadar yükseğe çıkar.

Ama işin ilginç bir yanı var. Newton'un Ders 4.7'deki kuralına göre kütleçekimi, uzaklığın karesiyle zayıflar. Top yükseldikçe onu geri çeken kuvvet de azalır. Yeterince hızlı atılan bir cisim, hızı tükenmeden çekimin iyice zayıfladığı uzak bölgelere ulaşır. Orada çekim onu durdurmaya artık yetmez ve cisim bir daha geri dönmez. Bir cismi, başka hiçbir itme olmadan, Dünya'nın çekiminden tamamen kurtaracak en küçük başlangıç hızına kaçış hızı (escape velocity) denir.

Kütleçekiminin çukuru

Bunu bir çukur olarak düşünebilirsin. Dünya, huni biçimli dev bir çukurun dibinde oturuyor. Çukurun kenarları dipte çok dik, yukarı çıktıkça giderek yatıklaşıyor. Dipten yukarı doğru bir bilye yuvarlarsan, yeterince hızlı değilse biraz çıkar ve geri kayar. Yeterince hızlıysa yatık kenarlara ulaşır ve çukurdan dışarı çıkar. Kaçış hızı, bu çukurdan tam olarak çıkabilmek için gereken hızdır.

Çukurun derinliği, gökcisminin kütlesine ve büyüklüğüne bağlıdır. Kütlesi büyük, yarıçapı küçük bir gökcisminin çukuru daha derindir ve ondan kaçmak daha zordur.

Sayılarla kaçış

Dünya yüzeyinden kaçış hızı saniyede yaklaşık 11,2 kilometredir; bu da saatte yaklaşık 40.000 kilometre eder. Ders 7.3'te bir cismin Dünya'ya yakın bir yörüngede dolanması için saniyede yaklaşık 7,9 kilometre hız gerektiğini görmüştük. Kaçış hızı, yörünge hızının yaklaşık bir buçuk katıdır; tam olarak ikinin karekökü kadar katı.

Başka gökcisimlerinde bu sayı çok farklıdır. Ay'ın yüzeyinden kaçmak için saniyede yalnızca yaklaşık 2,4 kilometre yeter; Mars için bu sayı 5 kilometreye yakındır. Jüpiter'den kaçmak için saniyede yaklaşık 60 kilometre, Güneş'in yüzeyinden kaçmak içinse saniyede 600 kilometreden fazla hız gerekir.

Kaçış hızı, kaçan cismin kütlesine bağlı değildir. Bir çakıl taşı da, tonlarca ağırlıktaki bir uzay aracı da Dünya'dan kaçmak için aynı hıza ulaşmak zorundadır. Ağır bir cismi bu hıza çıkarmak daha çok yakıt ister, ama hedef hız aynıdır.

Roketler bu hızla mı fırlatılır?

Burada önemli bir incelik var. Kaçış hızı, yerden bir kez fırlatılıp sonra hiç itilmeyen bir cisim, örneğin bir top güllesi için geçerlidir. Roketler ise böyle çalışmaz. Motorları çalıştığı sürece sürekli itilirler; yavaş başlayıp yükseldikçe hızlanırlar. Bir roket, Dünya'dan uzaklaşmak için yerden ayrıldığı anda saatte 40.000 kilometre hızla gitmek zorunda değildir.

Yine de Dünya'nın çekiminden kurtulmak için roketin taşıdığı enerji, kaçış hızının gerektirdiği enerjiye ulaşmalıdır. Bu yüzden başka gezegenlere giden araçlar devasa roketlerle fırlatılır. NASA'nın 2006'da Plüton'a gönderdiği New Horizons aracı, roketinin son kademesinden sonra Dünya'ya göre saatte yaklaşık 58.500 kilometre hıza ulaştı. Bu, insan yapımı bir aracın fırlatılırken ulaştığı en yüksek hızdı.

Atmosferi kim tutabilir?

Kaçış hızı, gezegenlerin neden atmosfer tutabildiğini de açıklar. Gaz molekülleri sürekli hareket eder; sıcak ve hafif moleküller çok hızlıdır. Kaçış hızı düşük olan küçük bir gökcisminde, hızlı moleküllerin bir kısmı zamanla uzaya kaçar. Ay'ın kaçış hızı bu yüzden onun kalıcı bir atmosfer tutmasına yetmez. Dünya'nın daha büyük kaçış hızı ise havamızı yerinde tutar; yine de en hafif gazlar olan hidrojen ve helyum yavaş yavaş uzaya sızar.

Aslında…

Uzay istasyonu, Dünya'dan kaçmaz; yörüngede kalır. Ay'a ya da başka gezegenlere gidecek araçlar ise Dünya'nın çekiminden kurtulmak için çok daha fazla enerji harcamak zorundadır.

Büyük resim

Kaçış hızı, uzay yolculuğunun en temel sınırlarından biridir. Dünya'dan başka bir gezegene gidecek her araç, önce bu çukurdan çıkmanın bedelini öder. Uzay araçlarının çoğunluğunu yakıt oluşturur ve bu yakıtın büyük bölümü, aracı Dünya'nın çekiminden kurtarmak için harcanır.

Kaçış hızı fikri, evrenin en tuhaf cisimlerini anlamanın da kapısını açar. Kütlesi çok büyük, boyutu çok küçük bir gökcisminde kaçış hızı giderek artar. Kaçış hızının ışık hızını aştığı bir cisim düşün: oradan ışık bile kaçamaz. İleride kara delikleri konuşurken bu düşünceye yeniden döneceğiz.

Özet

1. Kaçış hızı, bir cismin başka hiçbir itme olmadan bir gökcisminin çekiminden tamamen kurtulması için gereken en küçük başlangıç hızıdır; Dünya yüzeyinde saniyede yaklaşık 11,2 kilometre, saatte yaklaşık 40.000 kilometredir.
2. Kaçış hızı gökcisminin kütlesine ve yarıçapına bağlıdır, kaçan cismin kütlesine bağlı değildir; Ay'da saniyede 2,4, Jüpiter'de 60, Güneş'te 600 kilometreyi aşar.
3. Roketler sürekli itildiği için fırlatıldıkları anda kaçış hızına ulaşmak zorunda değildir; uzaya çıkmak ve yörüngeye girmek, Dünya'dan kaçmaktan çok daha az hız ister.

Görev

Quiz

1. Kaçış hızı nedir?
2. Dünya yüzeyinden kaçış hızı yaklaşık ne kadardır?
3. Bir çakıl taşı ile ağır bir uzay aracının Dünya'dan kaçış hızları arasında fark var mıdır?
4. Roketler neden fırlatıldıkları anda kaçış hızına ulaşmak zorunda değildir?
5. Ay neden kalıcı bir atmosfer tutamaz?

Cevaplar

1. Bir cismin, başka hiçbir itme olmadan, bir gökcisminin kütleçekiminden tamamen kurtulması için gereken en küçük başlangıç hızıdır.
2. Saniyede yaklaşık 11,2 kilometre, yani saatte yaklaşık 40.000 kilometre.
3. Hayır; kaçış hızı kaçan cismin kütlesine bağlı değildir, ikisi için de aynıdır.
4. Çünkü motorları çalıştığı sürece sürekli itilirler ve yükseldikçe hızlanırlar; kaçış hızı bir kez fırlatılıp hiç itilmeyen cisimler için geçerlidir.
5. Çünkü kaçış hızı düşüktür; gaz moleküllerinin hızlı olanları zamanla uzaya kaçar.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Bu modül boyunca kütleçekimini Newton'un gözüyle, uzaktan etki eden bir kuvvet olarak anlattık. Ama astronotların serbest düşüşte hiçbir çekim hissetmemesi, Einstein'a bambaşka bir fikir verdi. Belki kütleçekimi, cisimleri çeken bir kuvvet değil, uzayın ve zamanın kendisinin bükülmesidir. Işık bile bu bükülmeden etkilenir mi?