Parlaklık neden tersten sayılır?

Kanca

Bir gökyüzü uygulamasında Kutup Yıldızı'na dokununca yanında "2,0" yazıyor. Sirius'a dokununca "eksi 1,5". Akşam batıda parlayan Venüs'e dokununca "eksi 4,7". Dolunay "eksi 12,9", Güneş ise "eksi 26,7".

Gökyüzünde en parlak yıldız eksi değerde. Sayı ne kadar küçükse cisim o kadar parlak. Parlaklığı ölçen bir sistemin neden bu kadar ters işlediğini anlamak için iki bin yıl geriye gitmek gerekiyor.

Merkezi soru

Gökbilimciler yıldızların parlaklığını hangi sistemle ölçer ve bu sistemde sayılar neden parlaklık arttıkça küçülür?

Anlatım

Birinci sınıf yıldızlar

Ders 5.4'te tanıdığımız Hipparkhos, bu sistemin kurucusu olarak anılır. Çıplak gözle görebildiği yıldızları parlaklıklarına göre altı gruba ayırdı. En parlak yıldızlar birinci sınıftı, en sönükler altıncı. Bize ulaşan en eski örnek, onun çalışmasını sürdüren İskenderiyeli Batlamyus'un yıldız kataloğudur; binden fazla yıldızı bu altı sınıfa ayırır.

Bu sayma, bir yarıştaki sıralamaya benzer. Yarışı kazanan birinci olur, arkasından gelen ikinci. Birinci ile altıncı arasında sıra numarası büyüdükçe yıldız sönükleşir. Bu sınıflara bugün Türkçede kadir (magnitude) denir. Tersten sayma, iki bin yıl önce yapılmış bu sıralamanın bir mirasıdır.

Göz farkları oranla algılar

Hipparkhos'un sınıfları gözün algısına dayanıyordu ve göz ışığı ilginç bir biçimde algılar. İki ampulü düşün: biri iki kat daha fazla ışık veriyorsa, göz onu iki kat parlak algılamaz. Göz, parlaklıktaki farkları mutlak miktarlarla değil oranlarla değerlendirir. Karanlık bir odada bir mumun yanına ikinci bir mum koymak büyük bir fark yaratır. Aydınlık bir odada aynı ikinci mumu fark etmezsin bile.

Bu yüzden Hipparkhos'un eşit görünen adımları, gerçekte eşit ışık farkları değildi. On dokuzuncu yüzyılda gökbilimciler yıldızların ışığını ölçmeye başladığında, birinci kadir bir yıldızın altıncı kadir bir yıldızdan aşağı yukarı yüz kat fazla ışık gönderdiğini buldular.

Pogson'ın kuralı

İngiliz gökbilimci Norman Pogson (okunuşu "Nörmın Pogsın"), 1856'da bu gözlemi kesin bir kurala çevirdi. Beş kadirlik fark tam olarak yüz kat parlaklık farkı olacaktı. Bu, her bir kadir adımının parlaklığı yaklaşık iki buçuk katına çıkarması demektir.

Adımlar çarpılarak ilerler. Bir kadir fark iki buçuk kat, iki kadir fark aşağı yukarı altı kat, beş kadir fark yüz kat, on kadir fark ise yüz çarpı yüz, yani on bin kattır. Böylece çok geniş bir parlaklık aralığı, küçük ve kullanışlı sayılarla anlatılabilir.

Birinciden de parlak olanlar

Işık ölçülmeye başlayınca Hipparkhos'un "birinci sınıf" yıldızlarının hepsinin aynı parlaklıkta olmadığı anlaşıldı. Bazıları öbürlerinden belirgin biçimde parlaktı. Sistemi bozmamak için sayılar birin altına, sıfıra ve eksiye doğru uzatıldı. Vega'nın kadiri sıfıra yakındır. Sirius eksi bir buçuktur. Gezegenler, Ay ve Güneş ise çok daha küçük sayılar alır.

Bu farkların ne kadar büyük olduğunu Pogson'ın kuralıyla hesaplayabiliriz. Sirius ile Kutup Yıldızı arasında üç buçuk kadir var: Sirius yaklaşık yirmi beş kat daha parlaktır. Venüs, en parlak olduğu dönemde Sirius'tan yaklaşık on dokuz kat parlaktır. Güneş ile dolunay arasındaki on dört kadire yakın fark ise yaklaşık üç yüz otuz bin kata karşılık gelir.

Sönüklüğün sınırı

Sayılar öbür yönde de uzar. Karanlık ve açık bir gecede çıplak gözle altıncı kadire kadar yıldızlar görülebilir. Büyük bir amatör teleskopla on altıncı kadire inilir. Hubble Uzay Teleskobu ise otuzuncu kadir dolaylarındaki cisimleri kaydetmiştir. Altıncı kadir ile otuzuncu kadir arasındaki yirmi dört kadir, yaklaşık dört milyar kat daha sönük bir ışık anlamına gelir.

Görünen parlaklık, gerçek parlaklık değildir

Buraya kadar konuştuğumuz kadir, bir yıldızın Dünya'dan nasıl göründüğünü anlatır; buna görünür kadir denir. Bir yıldız parlak görünebilir, çünkü gerçekten çok ışık saçar ya da çünkü bize çok yakındır. Gökbilimciler bu iki etkiyi ayırmak için yıldızları hayali olarak aynı uzaklığa taşıyıp karşılaştıran ikinci bir ölçü de kullanır; buna mutlak kadir denir. Güneş bize bu kadar parlak görünür, çünkü çok yakındır. Aynı uzaklığa konsa, gökyüzündeki parlak yıldızların çoğundan daha sönük kalırdı.

Aslında…

Bir başka yanılgı da kadirlerin eşit ışık adımları olduğunu sanmaktır. İki kadir fark iki kat değil, altı kata yakın bir parlaklık farkıdır. Adımlar toplanarak değil çarpılarak ilerler.

Büyük resim

Kadir sistemi, bilimin eski gelenekleri nasıl koruduğunun güzel bir örneğidir. İki bin yıl önce çıplak gözle yapılmış bir sıralama, ölçüm aletleri geliştikçe atılmadı; kesin bir matematik kuralla yeniden tanımlandı ve genişletildi. Bugün dünyanın en büyük teleskoplarının ölçümleri de Hipparkhos'un ölçeğiyle yazılır.

Sistem garip görünebilir, ama bir üstünlüğü var: yalnızca Güneş ile çıplak gözün seçebildiği en sönük yıldız arasında bile yaklaşık on iki trilyon katlık bir parlaklık farkı vardır; kadir sistemi bunu otuz üç kadir gibi küçük bir sayıyla anlatır. Bir gökyüzü uygulamasında gördüğün her sayı, bu kuralın bir parçasıdır.

Özet

1. Kadir sistemi, en parlak yıldızları birinci, en sönükleri altıncı sınıfa koyan eski bir sıralamadan gelir; bu yüzden sayı küçüldükçe parlaklık artar.
2. Pogson 1856'da beş kadirlik farkı tam yüz kat parlaklık olarak tanımladı; her kadir adımı parlaklığı yaklaşık iki buçuk katına çıkarır ve adımlar çarpılarak ilerler.
3. Birinci kadirden parlak cisimler sıfır ve eksi değerler alır: Sirius −1,5, Venüs −4,7, dolunay −12,9, Güneş −26,7; çıplak gözün sınırı ise altıncı kadir dolaylarındadır.

Görev

Quiz

1. Kadir sisteminde sayı küçüldükçe parlaklık neden artar?
2. Pogson 1856'da kadir sistemini nasıl tanımladı?
3. İki yıldız arasında beş kadir fark varsa, parlakları ötekinden kaç kat parlaktır?
4. Bazı gökcisimleri neden eksi kadir değeri alır?
5. Görünür kadir ile mutlak kadir arasındaki fark nedir?

Cevaplar

1. Çünkü sistem, en parlak yıldızları birinci, en sönükleri altıncı sınıfa koyan eski bir sıralamadan gelir; sıra numarası büyüdükçe yıldız sönükleşir.
2. Beş kadirlik farkın tam olarak yüz kat parlaklık farkına karşılık gelmesini önerdi; böylece her kadir adımı yaklaşık iki buçuk kat oldu.
3. Yüz kat.
4. Çünkü birinci kadir yıldızlardan daha parlaktırlar; sistemi bozmamak için sayılar sıfıra ve eksiye doğru uzatıldı.
5. Görünür kadir bir cismin Dünya'dan nasıl göründüğünü anlatır; mutlak kadir ise yıldızları aynı uzaklığa taşıyarak gerçek ışık güçlerini karşılaştırır.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Çıplak gözün sınırını altıncı kadir olarak verdik, ama bir şartla: karanlık ve açık bir gece. Şehirde yaşayan birinin gökyüzünde bu sınır çok daha yukarıda kalır; altıncı kadir yıldızlar, hatta Samanyolu'nun kendisi görünmez olur. Yıldızları gökyüzünden kim silip götürdü?