Kara deliğe düşen bilgi kaybolur mu?

Kanca

1 Mart 1974. Stephen Hawking'in Nature dergisindeki kısa makalesinin başlığı bir soru işaretiyle bitiyordu: "Kara delik patlamaları?" Hawking, kuantum fiziğini kara deliğin çevresine uygulamış ve hiçbir şeyin kaçamadığı sanılan bu cisimlerin aslında çok zayıf bir ısı ışıması saçtığını bulmuştu. Işıyan bir şey enerji kaybeder; enerji kaybeden bir kara delik, sonunda buharlaşıp yok olabilir.

İki yıl sonra Hawking bundan rahatsız edici bir sonuç çıkardı. Kara delik yok olursa, içine düşen her şeyin bilgisi de onunla birlikte silinir gibi görünüyordu. Fiziğin iki büyük teorisi, kara deliğin içinde anlaşamıyor.

Merkezi soru

Kara delik buharlaştığında içine düşenlerin bilgisi evrenden silinir mi, yoksa bir biçimde geri mi döner? Bu soru neden genel görelilik ile kuantum fiziğini karşı karşıya getiriyor?

Anlatım

Silinmez kayıt ilkesi

Kuantum fiziğinin temel kurallarından biri, bir sistemin bugünkü tam durumunun geçmişini de belirlediğidir. Bir mektubu yaksan bile, ilke olarak dumanın, külün ve ısının her ayrıntısını bilen biri mektubu geri kurabilir. Uygulamada imkânsız, ama yasalar buna izin verir. Fizikçiler buna bilginin korunumu diyor.

Genel görelilik ise olay ufkunu tek yönlü bir kapı olarak tanımlar. İçeri giren dışarı çıkamaz. Kara delik sonsuza dek yaşasaydı bu bir sorun olmazdı: bilgi kaybolmuş olmaz, yalnızca içeride saklı kalırdı. Sorunu başlatan, kara deliğin ışıyarak küçülmesiydi.

Kara delik neden ışır?

Almheiri, Hartman, Maldacena ve Shaghoulian'ın 2020 derlemesine göre 1970'lerin çalışmaları kara deliklerin ısıl cisimler gibi davrandığını gösterdi: bir sıcaklıkları, bir de olay ufkunun alanıyla orantılı bir entropileri var. Derleme, Hawking ışımasını kabaca ufkun hemen yanında birbirine dolanık parçacık çiftlerinin oluşması olarak yorumlar. Çiftin bir üyesi uzaya kaçar, öbürü içeri düşer.

İşte düğüm burada. Kaçan parçacık, içeri düşen eşine kuantum dolanıklığıyla bağlı. Tek başına bakıldığında tamamen gelişigüzel, ısıl bir ışıma gibi görünür ve kara deliğe düşen şeyin ne olduğuna dair hiçbir iz taşımaz. Kara delik tamamen buharlaştığında, geride yalnızca bu gelişigüzel ışıma kalır. Hawking 1976'da Physical Review D'deki makalesinde bunu "kütleçekimsel çöküşte öngörülebilirliğin çöküşü" diye adlandırdı. Derlemenin özetlediği gibi Hawking, kara deliğin kuantum bilgisini yok edeceğini savunuyordu.

Çözümlü problem: Güneş kütleli bir kara delik ne kadar sıcak?

Hawking sıcaklığı T = ħ c³ / (8 π G M k) formülüyle hesaplanır. Sözlü olarak: sıcaklık, indirgenmiş Planck sabiti ile ışık hızının küpünün çarpımının, sekiz pi, kütleçekim sabiti, kütle ve Boltzmann sabitinin çarpımına bölümüdür. Kütle paydada durur: kara delik ne kadar ağırsa o kadar soğuktur.

Bizim çalıştırdığımızda astropy'nin sabitleriyle, bir Güneş kütlesi için T ≈ 6,2 × 10⁻⁸ kelvin çıktı. Derleme de yaklaşık 10⁻⁷ kelvin diyor. Kozmik arka plan ışımasının sıcaklığı yaklaşık 2,725 kelvin; yani bu kara delik çevresindeki evrenden 44 milyon kat daha soğuk. Bugünkü evrende böyle bir kara delik yaydığından fazlasını soğurur ve büyür.

Formülü tersine çevirip hangi kütlenin arka plan kadar sıcak olacağını da bulabiliriz: yaklaşık 4,5 × 10²² kilogram, yani Dünya kütlesinin binde yedi buçuğu. Bundan hafif kara delikler bugün bile net olarak buharlaşır. Derlemeye göre erken evrende oluşmuş 10¹² kilogramlık bir ilkel kara delik tam da bugünlerde buharlaşıp bitiyor olmalı. Güneş kütleli bir kara deliğin ömrü ise yaklaşık 10⁶⁴ yıl.

Çözümlü problem: Bir kara delik ne kadar bilgi tutar?

Jacob Bekenstein 1973'te kara deliklerin bir entropisi olması gerektiğini savundu. Bugünkü biçimiyle bu entropi, olay ufkunun alanının dört Planck alanına bölümüdür: S = A / (4 ℓₚ²). Planck uzunluğu ℓₚ, √(ħ G / c³) ile yaklaşık 1,6 × 10⁻³⁵ metredir.

Bir Güneş kütlesi için Schwarzschild yarıçapı, yani olay ufkunun yarıçapı yaklaşık 2,95 kilometredir. Alanı 4 π r² ile hesaplayıp formüle koyduğumuzda astropy'de S ≈ 1,05 × 10⁷⁷ bulduk. Bunu bit cinsinden yazmak için ln 2'ye böleriz: yaklaşık 1,5 × 10⁷⁷ bit.

Çarpıcı olan şu: entropi hacimle değil, yüzey alanıyla büyüyor. Bir kara deliğin içinde saklanabilecek en büyük bilgi, onun yüzeyine sığacak kadardır. Bu gözlem, sonraki yıllarda kuantum kütleçekimi araştırmalarının merkezine yerleşti.

Page eğrisi: bilgi dışarı çıkıyorsa nasıl görünür?

Don Page 1993'te basit ama güçlü bir soru sordu. Kara delik ile ışıması birlikte hiç bilgi kaybetmeyen bir kuantum sistemi gibi davranıyorsa, ışımanın entropisi zamanla nasıl değişmeli? Başta her yeni parçacık içeride kalan eşine dolanık olduğu için ışımanın entropisi büyür. Ama bu büyüme sonsuza kadar süremez. Işımanın entropisi kara deliğin kalan entropisini aşamaz, çünkü dolanık olacağı yeterli iç durum kalmaz.

Derlemede Page eğrisi diye anılan sonuç şöyle: ışımanın entropisi önce yükselir, bir tepe noktasından sonra düşmeye başlar ve kara delik bitince sıfıra iner. Tepe anına Page zamanı denir. Hawking'in hesabı ise eğrinin sürekli yükseldiğini söylüyordu. Sorun artık keskin biçimde tanımlanmıştı: bu iki eğriden hangisi doğru?

Page aynı makalede bilginin çok yavaş ya da çok dağınık biçimde dışarı çıkabileceğini ve bu yüzden basit hesaplarda görünmeyebileceğini de belirtti.

Ufukta bir ateş duvarı mı?

Kara deliğe düşen ne olur dersinde, büyük bir kara deliğin ufkunu geçen astronotun gelgit kuvveti hissetmediğini hesaplamıştık. Genel göreliliğe göre ufuk, yerel olarak sıradan bir boşluktur.

Ahmed Almheiri, Donald Marolf, Joseph Polchinski ve James Sully 2012'de bu resmi sarsan bir sav yayımladı. Üç ifadenin aynı anda doğru olamayacağını ileri sürdüler. Hawking ışımasının bilgiyi eksiksiz taşıması, bu bilginin ufkun yakınından çıkması ve bu bölgede bildiğimiz fiziğin geçerli olması, ve düşen gözlemcinin ufukta olağandışı bir şeyle karşılaşmaması. Onlara göre en tutucu çözüm, düşen gözlemcinin ufukta yanıp kül olmasıydı. Bu fikir "ateş duvarı" (firewall) adıyla anıldı. Tartışmanın ne kadar derin olduğunu burada görüyoruz: sorunu çözmek, ya kuantum fiziğinden ya da genel göreliliğin en sağlam öngörülerinden birinden vazgeçmek gibi görünüyordu.

Adalar ve yeni hesaplar

2019'da Geoffrey Penington ve ayrı olarak Almheiri ile arkadaşları, belirli kuramsal modellerde ışımanın entropisini yeni bir yöntemle hesapladı. Penington'un özetine göre bu hesap Page eğrisini doğrudan verdi ve bir ateş duvarı gerektirmedi. Yeni yöntemde kara deliğin içindeki bir bölge, "ada" (island), hesaplamada ışımanın parçası sayılıyor. Derleme, bu tekniğin bilgi kaybetmeyen bir buharlaşmayla tutarlı olmak için gereken büyük düzeltmeleri ortaya çıkardığını yazıyor.

Hawking ise bundan çok önce görüşünü değiştirmişti. 2005'te arXiv'e koyduğu makalede kara deliklerin oluşumunu ve buharlaşmasını bir saçılma problemi olarak ele aldı ve temel kuantum kütleçekim etkileşimlerinin bilgiyi kaybetmediği sonucuna vardı.

Aslında…

Büyük resim

Bilgi paradoksu bir gözlem sorunu değil. Hiçbir teleskop Hawking ışımasını bugün göremiyor. Paradoks, iki çok başarılı kuramı aynı yere uyguladığımızda ortaya çıkan bir tutarsızlık. Genel görelilik büyük ölçekte, kuantum fiziği küçük ölçekte defalarca sınandı. Kara delik, ikisinin birlikte gerektiği ender yerlerden biri.

Derlemenin belirttiği gibi, bir kara delik son evrelerinde Planck uzunluğuna yaklaştığında bugünkü hesaplara güvenemeyiz. Orada kuantum kütleçekimi dediğimiz, henüz tamamlanmamış bir kurama ihtiyaç var. Bu yüzden bilgi paradoksu, fizikçilere o kuramın neye benzemesi gerektiğini söyleyen bir laboratuvar işlevi görüyor.

Özet

1. Kuantum fiziğine göre bilgi yok edilemez; Hawking ise 1974'te kara deliklerin ısıl ışımayla buharlaştığını gösterdi ve 1976'da bunun bilgiyi sileceğini savundu. Güneş kütleli bir kara deliğin sıcaklığı yaklaşık 6 × 10⁻⁸ kelvin, entropisi yaklaşık 10⁷⁷.
2. Bilgi korunuyorsa ışımanın entropisi Page eğrisini izlemeli: önce yükselir, Page zamanında tepe yapar, sonra sıfıra iner. Almheiri, Marolf, Polchinski ve Sully 2012'de bunun ufukta bir ateş duvarı gerektirebileceğini savundu.
3. 2019'daki ada hesapları belirli modellerde Page eğrisini ateş duvarı olmadan verdi ve Hawking de 2005'te bilginin korunduğu sonucuna vardı. Ama bu hesapların gerçek evrendeki kara deliklere ne ölçüde uygulanacağı tartışmalı; kesin cevap kuantum kütleçekiminde.

Görev

Quiz

1. Kara deliğin buharlaşması bilgi için neden bir sorun yaratır?
2. Güneş kütleli bir kara delik neden bugün buharlaşmak yerine büyür?
3. Page eğrisi, bilginin korunduğu bir buharlaşmada ışımanın entropisinin nasıl değiştiğini söyler?
4. Ateş duvarı savı hangi üç ifadenin birlikte doğru olamayacağını ileri sürer?

Cevaplar

1. Işıma tek başına gelişigüzel ve ısıl görünür, içeri düşenin izini taşımaz; kara delik tamamen yok olursa kuantum fiziğinin yasakladığı biçimde bilgi silinmiş olur.
2. Sıcaklığı yaklaşık 6 × 10⁻⁸ kelvin, kozmik arka planın 2,725 kelvininden çok düşük; bu yüzden yaydığından fazlasını soğurur.
3. Önce yükselir, Page zamanında tepe yapar, sonra düşer ve kara delik bitince sıfıra iner; Hawking'in hesabında ise sürekli yükselir.
4. Işımanın bilgiyi eksiksiz taşıması, bilginin ufkun yakınından bildiğimiz fizikle çıkması ve düşen gözlemcinin ufukta olağandışı bir şeyle karşılaşmaması.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Bilgi paradoksu en azından tanımlı bir hesaba dayanıyor: iki eğriden biri doğru olmalı. Sıradaki soru ise başka türden. Bazı kozmoloji modelleri bizimkinin dışında, hiçbir zaman gözlemleyemeyeceğimiz başka evrenlerin varlığını öngörüyor. Test edilemeyen bir fikir bilim midir, ve çoklu evren iddiası hangi ölçütlerle değerlendirilebilir?