Kendi ötegezegenini bul

Kanca

Arabacı takımyıldızı yönünde, yaklaşık 427 parsek uzakta, çıplak gözle görülemeyecek kadar sönük bir yıldız var. TESS uydusu 2019'un son haftasından 2020'nin ocak ortasına kadar onu 26 gün boyunca, her iki dakikada bir ölçtü. Arşivde bu ölçümler 16 binden fazla sayıdan oluşan bir tablo olarak duruyor.

Bu derste o tabloyu indireceğiz ve içinde bir şey arayacağız: her gün aşağı yukarı aynı saatte tekrar eden, yüzde bir buçuk derinliğinde bir çukur. Bu derste gerçek teleskop verisiyle bir gezegen geçişi arayacaksın. Bulduğunda, o gezegenin kaç saatte döndüğünü, ne kadar büyük olduğunu ve yıldızına ne kadar yakın olduğunu kendi hesabınla söyleyebileceksin.

Merkezi soru

Bir ışık eğrisinde gezegen geçişi nasıl aranır, periyodik bir çukuru gürültüden nasıl ayırırız, ve bulduğumuz çukurdan gezegenin dönemi, büyüklüğü ve yörüngesi hakkında ne öğreniriz?

Anlatım

Hedef: WASP-12

Ders 12.1'de geçiş yönteminin fikrini gördük: gezegen yıldızının önünden geçerken ışığın küçük bir kısmını keser. Şimdi bunu elle yapacağız. Hedefimiz, NASA'nın Ötegezegen Arşivi'ne göre 2008'de yerden çalışan SuperWASP taramasıyla bulunmuş WASP-12 b. Gezegeni önceden bildiğimiz bir yıldızı seçiyoruz, çünkü sonunda kendi sonucumuzu arşivle karşılaştırabilmek istiyoruz. Bilim de böyle öğrenilir: önce cevabı bilinen bir soruda yöntemini sınarsın.

Adım bir: Işık eğrisini indirmek

Bir önceki derste bir yıldızın ışığını pikselleri toplayarak kendimiz ölçmüştük. TESS ekibi bu işi, izlediği yıldızların çoğu için zaten yapıp hazır ışık eğrileri olarak arşive koyar. MAST'ten astroquery ile istedik: «Observations.query_criteria(objectname="WASP-12", obs_collection="TESS", dataproduct_type="timeseries")». On bir sonuç geldi; 20. gözlem döneminin iki dakikalık ışık eğrisini seçip indirdik.

Dosya, 19.3'te tanıdığımız FITS biçiminde. Başlıkta yıldızın TESS kadiri yaklaşık 11,1, yarıçapı yaklaşık 1,75 Güneş yarıçapı yazıyordu. Tablonun içinde birkaç akı sütunu var; biz uydu kaynaklı yavaş değişimlerden arındırılmış olanı, PDCSAP akısını aldık. Kalite işareti temiz olan 16.551 ölçüm kaldı, yaklaşık 26,3 günlük bir aralıkta. Akıyı ortancasına bölerek her şeyi bire yakın bir ölçeğe getirdik.

Adım iki: Gözle bakmak

Önce her zaman çizersin. «plt.plot(zaman, akı, ".")» ile ışık eğrisini çizdiğimizde, düz bir bandın içinde, aşağı doğru sarkan küçük dişler gördük. Bant, iki dakikalık tek bir ölçümde binde iki kadar dağılıyordu. Dişler ise yüzde bire yakın derindi; yani bu gezegen, gözle görülebilecek kadar güçlü bir iz bırakıyor.

Ama her gezegen bu kadar cömert değildir. Dünya büyüklüğünde bir gezegenin izi, tek tek noktaların gürültüsünün içinde tamamen kaybolur. Onu bulmak için bir yöntem gerekir: çukurların düzenli aralıkla tekrar etmesinden yararlanan bir yöntem.

Adım üç: Kutu yöntemi

Kovács, Zucker ve Mazeh'in 2002'de tanımladığı kutu yerleştirme algoritması (Box Least Squares, BLS), tam bu iş için tasarlandı. Onların tanımıyla algoritma, iki düzey arasında düzenli gidip gelen ve alt düzeyde çok daha az zaman geçiren sinyalleri arar. Yani ışık eğrisine, belirli bir dönemle tekrar eden dikdörtgen biçimli çukurlar oturtmayı dener.

Yöntem her olası dönem için şunu yapar: ışık eğrisini o dönemle katlar, yani bütün noktaları dönemin içindeki evrelerine göre üst üste koyar. Sonra evrenin bir yerine belirli genişlikte bir kutu yerleştirip kutunun içindeki noktaların ortalamasının dışarıdakilerden ne kadar düşük olduğuna bakar. Doğru dönemde bütün çukurlar üst üste biner ve güçlü bir sinyal çıkar. Yanlış dönemde dağılır ve kaybolur.

Astropy'de bu yöntem hazır: «from astropy.timeseries import BoxLeastSquares». «bls = BoxLeastSquares(zaman, akı, dy=hata)» yazar, sonra «bls.power(dönemler, süreler)» ile yarım günden on güne kadar yirmi bin dönemi ve birkaç olası geçiş süresini denetiriz. En güçlü sinyali veren dönem, adayımızdır.

Çözümlü problem: Dönem

Bizim çalıştırdığımızda en güçlü sinyal 1,0914 günde çıktı. Aralığı daraltıp yeniden taradığımızda 1,09141 gün bulduk. Günü saate çevirelim: 1,09141 × 24 ≈ 26,19 saat. Sesli okunuşu: bir virgül sıfır dokuz yüz on dört çarpı yirmi dört, yaklaşık yirmi altı saat. Bu gezegen yıldızının çevresindeki bir turunu bir günden biraz fazla sürede tamamlıyor.

26 günlük veride bu dönemle 24 geçiş düşüyordu. Arşivin verdiği dönem 1,0914189 gün. Tek bir TESS dönemiyle, yani bir ayı bile doldurmayan veriyle, dönemi yüz binde birlik bir yakınlıkla bulduk. Çünkü dönemi tek bir geçişten değil, 24 geçişin birbirinden uzaklığından ölçüyoruz; ne kadar çok tur izlersen dönem o kadar keskinleşir.

Tuzak: yarım dönem

Sonuçlar listesinde güçlü bir ikinci tepe daha vardı: tam yarım dönemde, 0,5456 günde. Bu yeni bir gezegen değil, aynı sinyalin bir yankısıdır. Işık eğrisini yarım dönemle katlarsan, gerçek çukurların yarısı kutuya düşer, yarısı dışarıda kalır; yine de bir sinyal çıkar. Bir periyodogram okurken her tepenin gerçek dönemin yarısı, iki katı ya da üç katı olup olmadığını kontrol etmek gerekir.

Çözümlü problem: Büyüklük

Işık eğrisini bulduğumuz dönemle katlayıp çukurun ortasındaki noktaların ortalamasına baktık: ışık yaklaşık yüzde 1,49 azalıyordu. Gezegen yıldızın diskinin ne kadarını örtüyorsa ışık o kadar azalır. Diskler dairesel olduğu için örtülen kesir, yarıçapların oranının karesidir: derinlik ≈ (Rg / Ry)². Sesli okunuşu: derinlik, gezegen yarıçapının yıldız yarıçapına oranının karesidir.

Tersinden: Rg / Ry = √0,0149 ≈ 0,122. Yani gezegenin yarıçapı yıldızınkinin yaklaşık sekizde biri. Arşive göre yıldızın yarıçapı 1,69 Güneş yarıçapı; 0,122 × 1,69 ≈ 0,206 Güneş yarıçapı. Güneş'in yarıçapı Jüpiter'inkinin yaklaşık 9,73 katı olduğundan, 0,206 × 9,73 ≈ 2,0 Jüpiter yarıçapı. Arşivin değeri 1,965. Gezegen, Jüpiter'in iki katı çapında şişkin bir gaz devi.

Çözümlü problem: Yörünge

Ders 15.1'de gördüğümüz Kepler'in üçüncü yasası, dönemi uzaklığa bağlar: a³ = M × P². Burada a astronomik birim, P yıl, M Güneş kütlesi cinsinden yıldız kütlesidir. Sesli okunuşu: yörünge yarıçapının küpü, yıldız kütlesi çarpı dönemin karesidir. Arşive göre yıldızın kütlesi 1,325 Güneş kütlesi.

P = 1,09141 / 365,25 ≈ 0,002988 yıl. P² ≈ 8,93 × 10⁻⁶; çarpı 1,325, yaklaşık 1,18 × 10⁻⁵; küp kökü, yaklaşık 0,0228 astronomik birim. Arşiv 0,0234 veriyor. Bu, Merkür'ün Güneş'e uzaklığının on yedide biri kadar. WASP-12 b, yıldızına neredeyse değecek kadar yakın dolanan, sıcak Jüpiter denen türden bir gezegen.

Çözümlü problem: Geçiş ne kadar sürer?

Geçişin süresi de bir bilgi taşır. Gezegen yıldızın diskini bir uçtan öbür uca geçerken yaklaşık yıldızın çapı kadar yol alır; yörüngesi boyunca ise bir turda 2π çarpı a kadar. Tam ortadan geçen bir gezegen için süre, kabaca, dönem çarpı yıldızın çapı bölü yörüngenin çevresidir: t ≈ (P / π) × (Ry / a). Sesli okunuşu: geçiş süresi, dönemin pi'ye bölümü çarpı yıldız yarıçapının yörünge yarıçapına oranıdır.

Yıldızın 1,69 Güneş yarıçapı, astronomik birimle yaklaşık 0,0079 eder; bölü 0,0234, yaklaşık 0,34. Dönemin pi'ye bölümü yaklaşık 0,347 gün. Çarpınca yaklaşık 0,117 gün, yani 2,8 saat. Gezegenin kendi boyu da hesaba katılınca, kenara ilk değme ile son ayrılma arası yaklaşık 3,1 saate çıkar. Arşiv 3,0 saat veriyor; bizim kutu yöntemimizin en iyi süresi ise, denediğimiz kaba süre ızgarasında, yaklaşık 2,7 saatte kalmıştı. Kutu, gerçek çukurun yumuşak kenarlarını tam yakalayamaz; süre ölçmek için daha ayrıntılı modeller kullanılır.

Sahte gezegenleri ayıklamak

Her periyodik çukur bir gezegen değildir. En sık tuzaklardan biri, birbirinin önünden geçen iki yıldızdan oluşan bir örten çift yıldızdır. Böyle bir sistemde ardışık çukurlar çoğu zaman farklı derinliktedir, çünkü bir keresinde parlak yıldız sönüğün, bir keresinde sönük yıldız parlağın önünden geçer.

Basit bir sınama: tek sıradaki ve çift sıradaki geçişlerin derinliğini ayrı ayrı ölçmek. Astropy'nin «bls.compute_stats» komutu bunu verir. Bizim sonucumuzda tek sıradaki geçişlerin derinliği yaklaşık yüzde 1,436, çift sıradakilerinki yaklaşık yüzde 1,426 çıktı; fark ölçüm hatasının içinde. Bu, sinyalin bir gezegenden gelmesiyle uyumlu. Gerçek araştırmada buna yıldızın hareketi, komşu yıldızların ışığı ve başka teleskoplarla doğrulama gibi daha pek çok sınama eklenir.

Çözümlü problem: Dünya büyüklüğünde bir gezegen olsaydı?

Aynı yıldızın önünden Dünya büyüklüğünde bir gezegen geçseydi, oran 1 / (109 × 1,69) ≈ 0,0054 olurdu; karesi yaklaşık 0,00003, yani yüz binde üç. Sesli okunuşu: derinlik yaklaşık yüz binde üç. Tek bir iki dakikalık ölçümün dağılımı binde iki, yani bu derinliğin yaklaşık yetmiş katı.

Gürültü, üst üste konan nokta sayısının kareköküyle azalır. Çukuru, dağılımının yedi katı derinlikte, yani güvenle görmek için gerekli nokta sayısı: (0,002 × 7 / 0,00003)², yaklaşık iki yüz bin nokta, geçiş sırasında. İki dakikalık ölçümlerle bu, yalnızca geçiş anlarından oluşan yaklaşık on aylık bir izleme demek. Katlamanın gücü de sınırı da burada: küçük gezegenler için yıllarca biriken veri gerekir.

Aslında…

Büyük resim

Bu derste yaptığın, bugün binlerce ötegezegenin bulunmasını sağlayan yöntemin kendisidir. Arşivden bir ışık eğrisi indirdin, periyodik bir sinyali istatistikle aradın, bulduğun sayılardan bir dünyanın büyüklüğünü ve yörüngesini hesapladın. Profesyonel bir aday listesinin başlangıcı da tam olarak budur.

Arşivlerde henüz kimsenin dikkatle bakmadığı ışık eğrileri durur. Yöntemini bilinen bir gezegende sınamış biri için, bir sonraki adım bilinmeyen bir yıldıza bakmaktır; ve bulduğu her şeyin, bu dersin ölçütleriyle sınanması gerektiğini bilmektir.

Özet

1. TESS'in WASP-12 için arşivdeki iki dakikalık ışık eğrisinde 26 günde 16.551 temiz ölçüm vardı; kutu yerleştirme yöntemi (BLS), ışık eğrisini olası dönemlerle katlayıp dikdörtgen bir çukur arayarak en güçlü sinyali 1,09141 günde buldu; arşiv 1,0914189 veriyor.
2. Derinlik yaklaşık yüzde 1,49; √derinlik ≈ 0,122 çarpı 1,69 Güneş yarıçapı, gezegenin yarıçapını yaklaşık 2,0 Jüpiter yarıçapı verir. Kepler'in üçüncü yasası ve 1,325 Güneş kütlesiyle yörünge yarıçapı yaklaşık 0,023 astronomik birim çıkar.
3. Periyodik bir çukur yalnızca adaydır: yarım dönemdeki yankı tepeleri ayıklanmalı, tek ve çift geçiş derinlikleri karşılaştırılmalıdır. Aynı yıldızın önünde Dünya büyüklüğünde bir gezegenin yüz binde üçlük izini görmek için geçiş içinde aylarca veri gerekir.

Görev

Quiz

1. Kutu yerleştirme yöntemi bir ışık eğrisinde neyi arar ve bunu nasıl yapar?
2. Tek bir TESS gözlem döneminde WASP-12 b'nin dönemi neden bu kadar kesin bulunabildi?
3. Periyodogramda gerçek dönemin yarısında çıkan güçlü bir tepe ne anlama gelir?
4. Yüzde 1,49'luk bir geçiş derinliği, gezegen ile yıldız yarıçaplarının oranı hakkında ne söyler?
5. Tek ve çift sıradaki geçişlerin derinliğini ayrı ölçmek hangi sahte sinyali yakalamaya yardım eder?

Cevaplar

1. Düzenli aralıkla tekrar eden dikdörtgen biçimli çukurları arar; ışık eğrisini her olası dönemle katlar ve bir kutunun içindeki noktaların dışarıdakilerden ne kadar düşük olduğuna bakar.
2. Çünkü dönem tek bir geçişten değil, 26 günlük verideki 24 geçişin birbirinden uzaklığından ölçüldü; ne kadar çok tur izlenirse dönem o kadar keskinleşir.
3. Yeni bir gezegen değil, aynı sinyalin yankısıdır; katlanan çukurların bir kısmı yine kutuya düştüğü için ortaya çıkar.
4. Oran derinliğin kareköküdür, yaklaşık 0,122; gezegenin yarıçapı yıldızınkinin sekizde biri kadardır.
5. Çünkü örten çift yıldızlarda ardışık çukurlar çoğu zaman farklı derinliktedir; eşit derinlikler sinyalin bir gezegenden gelmesiyle uyumludur.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Bu derste dönemi, derinliği ve yarıçapı bulduk; ama her sayının arkasında bir belirsizlik vardı. Bizim yarıçapımız arşivinkinden biraz büyük çıktı; hangisine ne kadar güvenmeliyiz? Ölçüm hatası yazılmamış bir sonuç, bilimde sonuç sayılmaz. Bir ölçümün belirsizliği nasıl hesaplanır, ve iki sonuç ne zaman birbiriyle uyumlu sayılır?