Uzay-zamanın titreşimi

Kanca

ABD'de, birbirinden üç bin kilometre uzakta iki dev L harfi yatıyor. Her kolu dört kilometre uzunluğunda, içi havası boşaltılmış birer boru. 14 Eylül 2015 sabahı bu iki yapının kollarının boyu, bir saniyeden kısa bir süre içinde, hafifçe uzayıp kısaldı.

Ne kadar? Tek bir protonun genişliğinin yüzlerce kez küçüğü kadar. Bu kadar küçük bir değişim, bir milyar ışık yılından uzakta birleşen iki kara deliğin uzay-zamanda yarattığı dalgaydı. Aynı dalga, sen de dahil, Dünya'daki her şeyin içinden geçip gitti ve kimse bir şey hissetmedi.

Merkezi soru

Kütleçekim dalgası nedir, bir kütleçekim dalgası geçerken uzunluklar nasıl değişir ve LIGO bu kadar küçük bir değişimi nasıl ölçebilir?

Anlatım

Uzay-zamanın kendisinde dalgalar

Ders 15.5'te kütlenin uzay-zamanı büktüğünü gördük. Kütleler hızla hareket ettiğinde, özellikle birbirinin çevresinde dönen iki yoğun cisim, bu bükülmeyi dalgalar hâlinde dışarı yayar. Bunlara kütleçekim dalgası (gravitational wave) denir. Işık hızıyla yayılırlar ve geçtikleri yerde uzunlukları sırayla uzatıp kısaltırlar.

Bir kütleçekim dalgası sana yukarıdan gelseydi, bedenini bir an için bir yönde uzatır, dik yönde kısaltırdı; yarım titreşim sonra tersini yapardı. Uzamanın ne kadar olduğu, bükülme (strain) denen bir oranla ölçülür: h = ΔL / L. Sesli okunuşu: "bükülme, uzunluktaki değişimin uzunluğun kendisine oranıdır." Bu oran birimsizdir.

Çözümlü problem 1: Dört kilometrede ne kadar?

Abbott ve arkadaşlarının makalesine göre 2015'teki sinyalin tepe bükülmesi 1,0 × 10⁻²¹'di. LIGO'nun kolları 4 kilometre, yani 4000 metredir. Değişim: ΔL = h × L = 1,0 × 10⁻²¹ × 4000 m = 4 × 10⁻¹⁸ m. Bunu "on üzeri eksi yirmi birle dört bin metrenin çarpımı; dört çarpı on üzeri eksi on sekiz metre" diye okuruz.

Bir protonun genişliği yaklaşık 10⁻¹⁵ metre mertebesindedir. Dört kilometrelik kol, bir protonun genişliğinin yüzlerce kez daha küçüğü kadar uzayıp kısaldı. LIGO'nun kendi tanıtımına göre dedektörler en duyarlı hâllerinde, aynalar arasındaki uzaklıktaki bir protonun genişliğinin on binde biri kadar değişimi ölçebilecek biçimde tasarlandı. Bu, 4,2 ışık yılı kadar ötedeki en yakın yıldıza olan uzaklıktaki bir saç teli kalınlığında değişimi fark etmeye eşdeğerdir.

Işıkla cetvel: girişimölçer

Bu kadar küçük bir değişimi hiçbir cetvel ölçemez. LIGO, ışığın kendisini cetvel olarak kullanır. Bir lazer ışını ikiye bölünür; iki parça birbirine dik iki kola gönderilir, kolların ucundaki aynalardan yansıyıp geri döner ve yeniden birleşir. Bu düzeneğe girişimölçer (interferometer) denir.

İki kol tam eşit uzunluktaysa, geri dönen iki ışık dalgası birbirini söndürecek biçimde ayarlanır ve dedektöre hiç ışık ulaşmaz. Bir kütleçekim dalgası geçerken bir kol uzar, öbürü kısalır. Işık dalgalarının tepeleri artık tam üst üste düşmez ve dedektöre biraz ışık sızar. Sızan ışığın titreşimi, dalganın biçimini kaydeder.

Bu kadar küçük bir etkiyi yakalamak için yeryüzündeki her sarsıntıyı ayıklamak gerekir: geçen kamyonları, okyanus dalgalarını, depremleri. Bunun için LIGO'nun iki ayrı dedektörü vardır.

Çözümlü problem 2: İki dedektör, bir yön

LIGO'nun iki dedektörü arasında 3002 kilometre vardır. Kütleçekim dalgası ışık hızıyla yayıldığı için birine önce, öbürüne biraz sonra ulaşır. En büyük gecikme, dalganın iki dedektörü birleştiren çizgi boyunca geldiği durumdadır: t = d / c = 3002 km / 300.000 km/s ≈ 10 ms. Sesli okunuşu: "gecikme, uzaklığın ışık hızına bölümüdür; yaklaşık on milisaniye."

Gerçek bir sinyal iki dedektöre de on milisaniyeden kısa bir arayla ulaşmalı ve aynı biçimde görünmelidir. Yerel bir sarsıntı ise yalnızca bir dedektörü etkiler. Ölçülen gecikme, dalganın gökyüzünde hangi yönden geldiğini de kabaca söyler. Daha fazla dedektör eklendikçe bu yön daha keskin bulunur.

Çözümlü problem 3: Duyulabilir bir titreşim

Makaleye göre 2015 sinyalinin frekansı 35 hertzden 250 hertze doğru yükseldi. Bu aralık, insan kulağının duyabildiği seslerin içindedir; bu yüzden sinyal sese çevrildiğinde yükselen bir "cıvıltı" gibi duyulur. İki kara delik birbirine yaklaştıkça daha hızlı döner ve dalganın frekansı artar; birleştikleri anda titreşim en yüksek noktasına ulaşır ve söner.

250 hertzlik bir kütleçekim dalgasının dalga boyu: λ = c / f = 300.000 km/s / 250 Hz ≈ 1200 km, yani bir ülke boyu. Yüksek sesle: "dalga boyu, ışık hızının frekansa bölümü; yaklaşık bin iki yüz kilometre." Bu dalga, bizim ölçeğimizde tüm bir ülkeyi aynı anda aynı yönde uzatıp kısaltır.

Önce dolaylı, sonra doğrudan

Kütleçekim dalgalarının varlığına dair ilk güçlü kanıt, bir pulsardan geldi. Taylor ve Weisberg, PSR 1913+16 adlı çift pulsarın yörüngesinin zamanla küçüldüğünü ve bu küçülmenin, sistemin kütleçekim dalgasıyla enerji kaybetmesi beklentisine uyduğunu gösterdi. Ders 16.2'de pulsarların hassas saatler olduğunu görmüştük; bu saat, yörünge enerjisinin uzaya dalga olarak saçıldığını kaydetti.

2015'teki sinyal ise dalgaların ilk doğrudan algılanmasıydı. O günden bu yana bu tür olaylar sıradan hâle geldi: LIGO ve Virgo'nun GWTC-3 kataloğuna göre, yalnızca Kasım 2019 ile Mart 2020 arasındaki beş aylık bir gözlem döneminde 35 aday birleşme sinyali yakalandı.

Aslında…

Büyük resim

Kütleçekim dalgaları, gökbilime ışıktan bağımsız yepyeni bir duyu kazandırdı. Işık yaymayan kara deliklerin birleşmesi, yalnızca bu dalgalarla görülebilir. Ders 9.6'da anlatıldığı üzere, 2017'de iki nötron yıldızının birleşmesi hem dalgalarla hem ışıkla izlendi ve iki duyu ilk kez aynı olayı birlikte gördü.

Bu dalgalar evrenin en şiddetli olaylarından gelir, ama bize ulaştıklarında bir atom çekirdeğinden çok daha küçük izler bırakır. Onları ölçebilmek, insanlığın yaptığı en hassas ölçümlerden biridir.

Özet

1. Kütleçekim dalgaları, birbirinin çevresinde dönen yoğun kütlelerin uzay-zamanda yaydığı, ışık hızıyla ilerleyen ve uzunlukları sırayla bir yönde uzatıp dik yönde kısaltan dalgalanmalardır; etkileri h = ΔL / L bükülmesiyle ölçülür.
2. 2015 sinyalinin 1,0 × 10⁻²¹'lik tepe bükülmesi, LIGO'nun 4 kilometrelik kollarını yalnızca yaklaşık 4 × 10⁻¹⁸ metre değiştirdi; LIGO bu değişimi, iki dik kolda gidip gelen lazer ışınlarını karşılaştıran bir girişimölçerle ölçer.
3. 3002 kilometre arayla duran iki dedektör yerel sarsıntıları ayıklar ve en fazla yaklaşık 10 milisaniyelik varış farkıyla yönü kestirir; kütleçekim dalgaları önce PSR 1913+16'nın küçülen yörüngesiyle dolaylı, 2015'te ise doğrudan algılandı.

Görev

Quiz

1. Kütleçekim dalgası nedir?
2. Bükülme (h) neyi ölçer?
3. Tepe bükülmesi 10⁻²¹ olan bir dalga, 4 kilometrelik bir kolu ne kadar değiştirir?
4. LIGO neden birbirinden uzak iki dedektör kullanır?
5. Kütleçekim dalgalarının varlığına dair ilk güçlü kanıt nereden geldi?

Cevaplar

1. Birbirinin çevresinde dönen yoğun kütlelerin uzay-zamanda yarattığı, ışık hızıyla yayılan ve uzunlukları uzatıp kısaltan dalgalanmalar.
2. Bir uzunluktaki değişimin o uzunluğun kendisine oranını.
3. Yaklaşık 4 × 10⁻¹⁸ metre.
4. Gerçek bir sinyalin iki dedektörde de aynı biçimde ve on milisaniyeden kısa bir arayla görülmesi gerektiği için; yerel sarsıntılar yalnızca birini etkiler, varış farkı da dalganın yönünü kestirmeye yarar.
5. PSR 1913+16 adlı çift pulsarın yörüngesinin, kütleçekim dalgasıyla enerji kaybına uygun biçimde küçüldüğünün ölçülmesinden.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Kütleçekim dalgaları, görünür ışığın ötesinde evreni algılamanın yollarından biri. Ama ilk görünmez pencere çok daha önce, beklenmedik bir yerden açıldı: bir telefon şirketinde, hatlardaki cızırtının kaynağını araştıran bir mühendisin elinde. Radyo dalgalarıyla evrenin neresine bakabiliriz ve radyo gökbilimi neleri ortaya çıkardı?