Kara deliğe düşsen ne olur?

Kanca

İki astronot bir kara deliğin yakınında, güvenli bir uzaklıkta bekliyor. Biri gemide kalıyor, öbürü bir kapsülle kara deliğe doğru bırakılıyor. Kapsüldeki astronot, kendi saatine göre her saniye bir ışık sinyali yolluyor.

Gemidekiler önce düzenli sinyaller alır. Sonra sinyallerin arası açılır, ışık kızarır ve sönükleşir. Kapsül ufka yaklaştıkça sanki ağır çekimde ilerler ve sonunda ufkun hemen dışında donup kalmış gibi görünür. Dışarıdan bakan, arkadaşını hiç düşerken bitiremez. Oysa kapsülün içinde bambaşka bir hikâye yaşanır.

Merkezi soru

Bir kara deliğe düşen biri neyle karşılaşır, onu uzatan gelgit kuvveti nasıl hesaplanır ve uzaktaki bir gözlemci aynı düşüşü neden bambaşka görür?

Anlatım

İki bakış açısı

OpenStax'ın anlattığı düşünce deneyi şudur. Düşen astronot kendi saatine göre saniyede bir sinyal yollarsa, uzaktaki gözlemci sinyallerin arasının giderek açıldığını görür; astronot olay ufkuna ulaştığında bu aralık sonsuz uzar. Uzaktakine göre astronot yavaşlayarak durur ve ufukta zamanın içinde donmuş gibi görünür.

Astronot için ise durum tamamen farklıdır. OpenStax'ın ifadesiyle onun zamanı olağan hızında akar ve olay ufkunu doğrudan geçerek kara deliğin içine düşer. Ders 15.5'te kütleçekiminin saatleri yavaşlattığını görmüştük; olay ufku, bu yavaşlamanın uzaktaki bir gözlemci için sınırsız hâle geldiği yerdir. İki gözlemci de haklıdır: biri kendi saatini, öbürü uzaktan gelen ışığı ölçer.

Gelgit: uzanan beden

Düşen astronotun asıl sorunu zaman değil, kütleçekiminin bedeni boyunca eşit olmamasıdır. Ayakları kara deliğe başından daha yakınsa, ayaklarına etkiyen çekim başına etkiyenden daha güçlüdür. Bu fark bedeni boylamasına uzatır; aynı zamanda iki yandan sıkıştırır. OpenStax'a göre bazı bilim insanları bu uzayıp incelmeye spagettileşme (spaghettification) der.

Bu kuvveti tanıyoruz: Ders 2.6'da Ay'ın denizleri çekmesini anlatan gelgit etkisi aynı kuraldan doğar. Dünya'nın Ay'a dönük tarafı, öbür tarafından biraz daha güçlü çekilir ve denizler bu farkla kabarır.

Gelgit farkını hesaplamak

Bir cismin iki ucundaki çekim ivmesi arasındaki fark, uzaklığa göre çok küçük bir L boyu için yaklaşık şudur: Δa ≈ 2GML / r³. Sesli okunuşu: "ivme farkı, yaklaşık iki çarpı G çarpı kütle çarpı boyun, uzaklığın küpüne bölümüdür." Çekimin kendisi uzaklığın karesiyle azalırken, iki ucu arasındaki fark küpüyle azalır; bu yüzden gelgit, uzaklaştıkça çok hızlı söner, yaklaştıkça çok hızlı büyür.

Çözümlü problem 1: Dünya'da ve bir yıldız kütleli kara delikte

Önce kendi gezegenimize bakalım. Dünya için GM çarpımı yaklaşık 4,0 × 10¹⁴ metreküp bölü saniye kare, yarıçapı 6,37 × 10⁶ metre; iki metrelik bir boy için Δa ≈ 2 × 3,99 × 10¹⁴ × 2 / (6,37 × 10⁶)³ ≈ 6 × 10⁻⁶ m/s². Bunu "yaklaşık altı milyonda bir metre bölü saniye kare" diye okuruz. Hiç hissetmediğimiz bir fark.

Şimdi on Güneş kütlesine sahip bir kara delik alalım. Olay ufkunun yarıçapı yaklaşık 29,5 kilometredir. Ufukta aynı iki metrelik boy için: Δa ≈ 2 × 1,33 × 10²¹ × 2 / (2,95 × 10⁴)³ ≈ 2 × 10⁸ m/s². Yüksek sesle: "yaklaşık iki kere on üzeri sekiz metre bölü saniye kare." Bu, Dünya'daki yerçekiminin yaklaşık yirmi milyon katıdır. Hiçbir beden, hiçbir malzeme buna dayanamaz.

Astronot ufka varmadan çok önce parçalanır. Gelgit farkının Dünya çekiminin on katına, yani saniye karede yaklaşık 100 metreye ulaştığı uzaklığı bulmak için formülü r için çözeriz: r ≈ ∛(2GML / 100) ≈ 3,8 × 10⁶ m. Olay ufkunun yaklaşık yüz yirmi katı, yani merkezden 3800 kilometre ötede astronot artık sağ kalamaz. OpenStax da birkaç Güneş kütleli kara deliklerde astronotun ufka varmadan uzayıp parçalanacağını belirtir.

Çözümlü problem 2: Dev bir kara deliğin kapısında

Kütleyi dört milyon Güneş kütlesine çıkaralım. Ufkun yarıçapı kütleyle aynı oranda büyür: yaklaşık 1,2 × 10¹⁰ m, yani on iki milyon kilometre. Ufuktaki gelgit farkı: Δa ≈ 2 × 5,3 × 10²⁶ × 2 / (1,18 × 10¹⁰)³ ≈ 1,3 × 10⁻³ m/s². Sesli okunuşu: "on üzeri eksi üçle çarpılmış bir virgül üç metre bölü saniye kare."

Bu, Dünya çekiminin on binde birinden azdır. Astronot ufku geçerken hiçbir şey hissetmez. Formülün mantığı açık: ufuktaki gelgit, kütleyle çarpılır ama yarıçapın küpüne bölünür; yarıçap da kütleyle büyüdüğü için sonuç kütlenin karesiyle ters orantılıdır. Kara delik ne kadar büyükse, ufku o kadar yumuşaktır. OpenStax'a göre milyarlarca Güneş kütleli kara deliklerde spagettileşme ancak astronot olay ufkunu geçtikten sonra önem kazanır.

Aynı hesaptan bir sınır da çıkar: ufuktaki gelgitin Dünya çekimine eşit olduğu kütle, on Güneş kütlesinin yaklaşık dört bin altı yüz katı, yani kırk beş bin Güneş kütlesi kadardır. Bundan ağır kara deliklerin ufku, sağ salim geçilebilir.

İçeride

Ufku geçen astronot artık geri dönemez. OpenStax'a göre çöken madde kendi ağırlığı altında çökmeyi sürdürür ve kuram, hacmi sıfır ve yoğunluğu sonsuz bir noktaya, tekilliğe (singularity) ulaşıldığını söyler. Gelgit kuvveti merkeze yaklaştıkça her durumda sınırsız büyür. Tekilliğin gerçekte ne olduğu, genel göreliliğin kuantum fiziğiyle birleşmediği, henüz cevabı bilinmeyen bir sorudur.

Aslında…

Büyük resim

Kara deliğe düşüş, görelilik kuramının en çarpıcı sonucunu gösterir: aynı olayı iki gözlemci birbirini tutmayan ama ikisi de doğru biçimlerde ölçer. Uzaktaki için zaman ufukta durur, düşen için akmaya devam eder.

Gelgit hesabı ise kara deliklerin iki yüzünü ayırır. Yıldız kütleli kara delikler, yaklaşan her şeyi ufka varmadan parçalayan acımasız girdaplardır. Galaksilerin merkezindeki devler ise ufuklarını sessizce geçmeye izin verir; ama içeride kaçış yine yoktur.

Özet

1. Uzaktaki bir gözlemci, düşen astronotun sinyallerinin arasının açıldığını ve astronotun ufukta donmuş gibi durduğunu görür; astronot ise kendi zamanında ufku doğrudan geçer.
2. Bir bedenin iki ucu arasındaki gelgit ivme farkı yaklaşık 2GML / r³'tür; iki metrelik bir boy için Dünya yüzeyinde 6 × 10⁻⁶ m/s², on Güneş kütlesine sahip bir kara deliğin ufkunda ise Dünya çekiminin yaklaşık yirmi milyon katıdır ve astronot ufka varmadan parçalanır.
3. Ufuktaki gelgit kütlenin karesiyle ters orantılıdır; dört milyon Güneş kütlesine sahip bir kara deliğin ufkunda fark hissedilmeyecek kadar küçüktür ve kırk beş bin Güneş kütlesi kadarından ağır kara deliklerin ufku sağ salim geçilebilir.

Görev

Quiz

1. Uzaktaki bir gözlemci, kara deliğe düşen bir astronotun yolladığı sinyalleri nasıl görür?
2. Spagettileşmeye yol açan kuvvet nedir?
3. Gelgit ivme farkı uzaklıkla nasıl değişir?
4. Neden küçük bir kara deliğin ufku ölümcülken dev bir kara deliğinki değildir?
5. Olay ufku katı bir yüzey midir?

Cevaplar

1. Sinyallerin arası giderek açılır, ışık kızarır ve sönükleşir; astronot ufka ulaştığında sinyal aralığı sonsuz uzar ve astronot ufukta donmuş gibi görünür.
2. Gelgit kuvveti; bedenin kara deliğe yakın ucunun uzak ucundan daha güçlü çekilmesi.
3. Uzaklığın küpüyle ters orantılıdır; uzaklık iki katına çıkarsa fark sekizde birine iner.
4. Çünkü ufuktaki gelgit kütlenin karesiyle ters orantılıdır; kütle büyüdükçe ufuk daha geniştir ve orada gelgit farkı çok küçüktür.
5. Hayır; olay ufku bir sınırdır, düşen biri onu hiçbir şey hissetmeden geçebilir.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Bu derste dört milyon Güneş kütlesine sahip bir kara deliğin ufkunu hayal ettik. Bu bir hayal değil: galaksimizin merkezinde tam böyle bir dev var ve Güneş'ten milyonlarca kat ağır. Galaksilerin kalbindeki bu devleri nasıl bulduk, nasıl tarttık ve nasıl bu kadar büyüdüler?