Kara delik nedir, gerçekten var mı?

Kanca

Bir gece Güneş, bir sihirbaz dokunuşuyla, aynı kütlede bir kara deliğe dönüşse ne olurdu? Yaygın bir inanışa göre Dünya bir hortuma kapılmış gibi içeri çekilir, gezegenler sırayla yutulurdu.

Gerçekte Dünya hiçbir şey fark etmezdi; en azından kütleçekimi açısından. Yörüngesi santim kaymadan aynı yolda dönmeye devam ederdi. Karanlık ve soğuk bir gökyüzü sorun olurdu, ama çekim hiç değişmezdi. Kara delik bir elektrik süpürgesi değildir. Peki o zaman nedir ve gerçekten var olduğunu nereden biliyoruz?

Merkezi soru

Kara delik nasıl oluşur, olay ufku nedir, bir kara deliğin çekimi neden uzaktan sıradan bir yıldızınkinden farksızdır ve görünmeyen bu cisimlerin var olduğunu hangi gözlemler kanıtlar?

Anlatım

Çöküşün son durağı

Nötron yıldızlarının dayanabileceği kütlenin de bir tavanı olduğunu Ders 16.1'de gördük. OpenStax'a göre çöken bir yıldız çekirdeğinin kütlesi yaklaşık 3 Güneş kütlesini aşarsa kütleçekimi çöküşü kaçınılmaz olur: ne elektronların ne de nötronların direnci onu durdurabilir. Madde küçüldükçe küçülür ve yüzeyindeki çekim sonunda ışığın bile kaçamayacağı kadar güçlenir. Ortaya çıkan cisme kara delik (black hole) denir.

Olay ufku

Bir kara deliğin sınırına olay ufku (event horizon) denir. OpenStax'ın tanımıyla olay ufku, içeride tutulan şeyleri evrenin geri kalanından ayıran sınırdır. İçeriden hiçbir sinyal, hiçbir ışık dışarı çıkamaz; bu yüzden olay ufkunun içinde olan biteni dışarıdan asla göremeyiz.

Olay ufkunun yarıçapı, Ders 15.5'te hesapladığımız Schwarzschild yarıçapıdır; kütle kaç katına çıkarsa ufuk da o kadar genişler. Bu yarıçapın basit bir yorumu var. Kaçış hızını veren √(2GM / r) ifadesini ışık hızına eşitleyip r'yi çözersek r = 2GM / c² çıkar. Bunu "kaçış hızının tam ışık hızına ulaştığı yarıçap" diye okuyabiliriz. Bu kısa yol Newton'un fiziğiyle yapılır ve genel göreliliğin doğru sonucuyla rastlantısal olarak örtüşür; ama sezgiyi verir: olay ufkunda, kaçmak için ışık hızı bile yetmez.

OpenStax'ın verdiği ölçekler çarpıcıdır: Güneş kütlesinde bir kara deliğin olay ufku yaklaşık 3 kilometre, Dünya kütlesinde birininki ise yalnızca yaklaşık 1 santimetredir; bir üzüm tanesinden küçük.

Çözümlü problem 1: Güneş kara delik olsaydı

Güneş'in yerine aynı kütlede bir kara delik koyalım. Dünya'nın yörüngesindeki çekim ivmesi, Ders 15.1'deki yasaya göre yalnızca merkezdeki kütleye ve uzaklığa bağlıdır: g = GM / r². Sesli okunuşu: "çekim ivmesi, G çarpı kütlenin, uzaklığın karesine bölümüne eşittir."

Güneş için GM çarpımı yaklaşık 1,33 × 10²⁰ metreküp bölü saniye kare, Dünya'nın uzaklığı 1,496 × 10¹¹ metre. Sonuç: g ≈ 5,9 × 10⁻³ m/s². Bu sayıda cismin yarıçapı hiç geçmez. Güneş büyük bir gaz küresi de olsa, üç kilometrelik bir kara delik de olsa, Dünya aynı çekimi hisseder ve aynı yörüngede kalır.

Fark yalnızca çok yakında ortaya çıkar. Dünya'nın uzaklığı, bu kara deliğin olay ufkunun yaklaşık elli milyon katıdır. OpenStax'ın da vurguladığı gibi, madde çekimin eski yıldızınkinden farklılaşacağı noktaya ancak olay ufkunun çok yakınına geldiğinde ulaşır. Kara delik, uzaktaki her şeyi emen bir hortum değil, yalnızca çok yaklaşanı yutan bir çukurdur.

Görünmeyeni bulmak: çift yıldızlar

Işık yaymayan bir cismi nasıl buluruz? Eşinden. Kepler yasasına Newton'un eklediği kütle terimi, görünür bir yıldızın yörüngesinden eşinin kütlesini hesaplamamızı sağlar. OpenStax'a göre görünmeyen eşin kütlesi yaklaşık 3 Güneş kütlesinden büyükse, büyük olasılıkla bir kara deliğe bakıyoruz, daha doğrusu bakamıyoruz. İkinci ipucu X ışınlarıdır: eşten koparılan gaz, kara deliğin çevresinde dönen bir disk oluşturur; OpenStax'a göre bu diskteki madde o kadar ısınır ki titreşen X ışınları saçar.

OpenStax'a göre bu yolla bulunan ilk kara delik çifti Kuğu takımyıldızındaki Cygnus X-1'dir (okunuşu "signus eks bir"). Görünen eş, büyük kütleli sıcak bir yıldızdır; görünmeyen eş ise yaklaşık 21 Güneş kütlesindedir.

Çözümlü problem 2: Cygnus X-1'in olay ufku

Miller-Jones ve arkadaşları 2021'de radyo gözlemleriyle sistemin uzaklığını yaklaşık 2,22 kiloparsek, yani yaklaşık 7200 ışık yılı olarak yeniden ölçtü ve kara deliğin kütlesini 21,2 Güneş kütlesi olarak buldu. Bu, nötron yıldızlarının üst sınırının yedi katıdır; başka bir açıklama kalmaz.

Olay ufkunun yarıçapı kütleyle doğru orantılıdır. Güneş kütlesi için 2,95 kilometre bulmuştuk; öyleyse r_s ≈ 21,2 × 2,95 km ≈ 63 km. Bunu "yirmi bir virgül iki kere iki virgül doksan beş kilometre, yaklaşık altmış üç kilometre" diye okuruz. Yirmi bir Güneş'in kütlesi, çapı yüz yirmi kilometreyi biraz aşan bir bölgenin içinde saklıdır.

Çözümlü problem 3: Kara deliklerin çarpışması

14 Eylül 2015'te LIGO'nun iki dedektörü, kütleçekim dalgalarını ilk kez doğrudan yakaladı. Abbott ve arkadaşlarının çözümlemesine göre sinyal, 36 ve 29 Güneş kütleli iki kara deliğin birleşerek 62 Güneş kütleli tek bir kara delik oluşturmasından geliyordu. Aradaki yaklaşık 3 Güneş kütlesi, kütleçekim dalgası olarak uzaya yayıldı.

Bu enerjiyi E = mc² ile hesaplayalım: 3 × 1,99 × 10³⁰ kg × (3,0 × 10⁸ m/s)² ≈ 5,4 × 10⁴⁷ J. Yüksek sesle: "üç Güneş kütlesi çarpı ışık hızının karesi, yaklaşık beş virgül dört kere on üzeri kırk yedi jul." Güneş, bugünkü ışıma gücüyle bu kadar enerjiyi yaklaşık kırk dört trilyon yılda saçabilirdi. Birleşme ise saniyenin küçük bir kesrinde oldu. Bu gözlem, çift kara deliklerin var olduğunu doğrudan gösterdi.

Aslında…

Büyük resim

Kara delikler bir zamanlar yalnızca denklemlerin tuhaf bir çözümüydü. Bugün onları üç ayrı yoldan tanıyoruz: eş yıldızlarının yörüngelerinden, çevrelerindeki kızgın gazın X ışınlarından ve birleşirken uzay-zamanda yaydıkları dalgalardan. Her biri, görünmeyen bir cismi çevresine yaptığı etkiden tartma sanatıdır.

Kara delikler yıldız evriminin son durağıdır ve aynı zamanda genel göreliliğin en uç sınavıdır. Olay ufkuna yaklaştıkça zamanın ve uzayın davranışı, gündelik sezgimizden giderek uzaklaşır.

Özet

1. Çöken bir çekirdeğin kütlesi yaklaşık 3 Güneş kütlesini aşarsa hiçbir direnç çöküşü durduramaz ve bir kara delik oluşur; sınırı olan olay ufkunun yarıçapı, iki GM'nin ışık hızının karesine bölümüdür ve Güneş kütleli bir kara delikte 3 km kadar, Dünya kütlelisinde 1 cm kadardır.
2. Uzaktan bakıldığında bir kara deliğin çekimi aynı kütledeki bir yıldızınkinden farksızdır; Güneş aynı kütlede bir kara delik olsaydı Dünya'nın yörüngesi değişmezdi.
3. Kara delikler, görünen eşlerinin yörüngelerinden hesaplanan 3 Güneş kütlesinden büyük kütleleri ve X ışınlarıyla (Cygnus X-1, 21,2 Güneş kütlesi) ve 2015'te ilk kez yakalanan birleşme dalgalarıyla (36 ve 29 Güneş kütlesinden 62 Güneş kütlesine) gözlenmiştir.

Görev

Quiz

1. Bir yıldız çekirdeği hangi koşulda kara deliğe dönüşür?
2. Olay ufku nedir?
3. Güneş aynı kütlede bir kara deliğe dönüşseydi Dünya'nın yörüngesi neden değişmezdi?
4. Bir çift yıldız sisteminde görünmeyen eşin kara delik olduğunu hangi iki ipucu gösterir?
5. 2015'te yakalanan ilk kütleçekim dalgası sinyalinde kaç Güneş kütlesi enerjiye dönüştü?

Cevaplar

1. Kütlesi yaklaşık 3 Güneş kütlesini aştığında; bu durumda ne elektronların ne de nötronların direnci çöküşü durdurabilir.
2. İçeriden hiçbir ışığın ya da sinyalin çıkamadığı, kara deliği evrenin geri kalanından ayıran sınır.
3. Çünkü uzaktaki çekim yalnızca merkezdeki kütleye ve uzaklığa bağlıdır; kütle aynı kaldıkça Dünya'nın hissettiği çekim de aynı kalır.
4. Yörüngeden hesaplanan kütlesinin yaklaşık 3 Güneş kütlesinden büyük olması ve çevresindeki sıcak gaz diskinden gelen X ışınları.
5. Yaklaşık 3 Güneş kütlesi; 36 ve 29 Güneş kütleli iki kara delik birleşip 62 Güneş kütleli bir kara delik oluşturdu.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Kara delik uzaktan bakınca sıradan bir kütle gibi davranır. Ama olay ufkuna yaklaşan bir gezgin için her şey değişir. Uzaktaki bir gözlemci, düşen gezginin saatinin giderek yavaşladığını ve onun ufka hiç ulaşamıyormuş gibi donduğunu görür. Bir kara deliğe düşen birinin başına gerçekte ne gelir, gelgit kuvvetleri onu nasıl uzatır?