Bir çay kaşığı yıldız ne kadar ağır?

Kanca

Mutfağındaki bir çay kaşığına su doldurursan, yaklaşık beş gram gelir. Şimdi aynı kaşığı ölü bir yıldızın maddesiyle doldurduğunu düşün. Bir beyaz cüceden alınmış bir kaşık, birkaç ton gelir; bir kamyonun taşıyabileceği kadar. Bir nötron yıldızından alınmış bir kaşık ise milyarlarca ton gelir; bir dağ sırası kadar.

Bu sayılar abartı değil, basit bir bölme işleminin sonucudur. Yalnızca iki şeyi bilmemiz yeter: bu yıldızların kütlesini ve boyunu. Ölçümler bize her ikisini de veriyor.

Merkezi soru

Beyaz cüce ile nötron yıldızı, bu kadar küçük hacimlerde bu kadar büyük kütleyi nasıl taşır, yoğunlukları nasıl hesaplanır ve ikisini birbirinden ayıran fiziksel sınır nedir?

Anlatım

Çöküşü durduran kuantum kuralı

Ders 9.4'te Güneş gibi yıldızların ömrünün sonunda Dünya boyutunda bir beyaz cüceye dönüştüğünü görmüştük. Beyaz cücede füzyon yoktur; onu kendi ağırlığı altında çökmekten koruyan, sıradan gaz basıncı değil, bir kuantum kuralıdır.

OpenStax'ın anlatımıyla bu kural şudur: iki elektron aynı anda aynı yerde aynı şeyi yapamaz. Madde yeterince sıkıştırıldığında elektronlar sıkışmaya karşı muazzam bir basınçla direnir. Bu hâldeki gaza bozunmuş gaz (degenerate gas), bu basınca da bozunma basıncı denir. Bu basınç sıcaklığa neredeyse hiç bağlı değildir; beyaz cüce soğusa bile ayakta kalır.

Bu direncin bir tuhaflığı var. OpenStax'a göre bir beyaz cücenin kütlesi arttıkça yarıçapı küçülür: daha fazla kütle, elektronları daha sıkı paketler. Bu, gündelik sezgiye terstir; kum torbasına kum ekledikçe torba büyür, ama beyaz cüceye kütle ekledikçe cüce büzülür.

Chandrasekhar sınırı

Bu büzülmenin bir sonu vardır. Kütle arttıkça elektronlar daha hızlı hareket etmek zorunda kalır ve sonunda ışık hızına yaklaşırlar. O noktada bozunma basıncı kütleçekimine yetmez. OpenStax'a göre bir yıldızın beyaz cüce olarak kalabileceği en büyük kütle 1,4 Güneş kütlesidir. Bu değere Chandrasekhar sınırı (Chandrasekhar limit) denir. Subrahmanyan Chandrasekhar (okunuşu "subrahmanyan çandrasekar") bu hesabı 1930'larda, lisansüstü öğrencisiyken yaptı ve 1983'te Nobel Fizik Ödülü'nü aldı.

Nötron yıldızları

Çöken çekirdek bu sınırı aştığında ne olur? OpenStax'ın anlattığına göre büyük kütleli bir yıldızın çekirdeği çökerken elektronlar atom çekirdeklerinin içine sıkıştırılır ve protonlarla birleşerek nötronlara ve nötrinolara dönüşür. Ortaya çoğunlukla nötronlardan oluşan ezilmiş bir top çıkar: nötron yıldızı (neutron star).

Nötronlar da elektronlar gibi sıkışmaya direnir ve bu direnç çok daha güçlüdür. OpenStax'a göre çöküş, çapı 20 km'nin altında kalan bir kürede durur. Ama bu direncin de bir sınırı vardır: nötronlardan oluşan bir cismin üst kütle sınırı yaklaşık 3 Güneş kütlesi olabilir. Bunun ötesinde hiçbir bilinen kuvvet çöküşü durduramaz.

Çözümlü problem 1: Sirius B'nin bir kaşığı

Gece gökyüzünde en parlak görünen yıldız Sirius'un sönük eşi Sirius B, bize en yakın beyaz cücedir. Bond ve arkadaşlarının Hubble ölçümlerine göre kütlesi 1,018 Güneş kütlesidir, yani yaklaşık 2,02 × 10³⁰ kilogram. Boyunu Dünya'nınki kadar, yarıçapını 6371 kilometre kabul edelim.

Hacmi: V = 4/3 π R³ ≈ 1,08 × 10²¹ m³. Yoğunluğu: ρ = M / V ≈ 2,02 × 10³⁰ / 1,08 × 10²¹ ≈ 1,9 × 10⁹ kg/m³. Bunu "yoğunluk, kütlenin hacme bölümü; yaklaşık bir virgül dokuz kere on üzeri dokuz kilogram bölü metreküp" diye okuruz. Bu, suyun yaklaşık iki milyon katıdır; OpenStax'ın beyaz cüceler için verdiği "suyun neredeyse bir milyon katı" değeriyle aynı mertebededir.

Bir çay kaşığı yaklaşık beş santimetreküptür, yani 5 × 10⁻⁶ metreküp. Kütlesi: 1,9 × 10⁹ × 5 × 10⁻⁶ ≈ 9 × 10³ kg. Kancadaki birkaç ton buradan geliyor: dolu bir çay kaşığı Sirius B maddesi, yaklaşık dokuz ton.

Çözümlü problem 2: Bir nötron yıldızının kaşığı

NASA'nın NICER teleskobuyla yapılan ölçümlerde Miller ve arkadaşları, PSR J0030+0451 adlı nötron yıldızının yarıçapını yaklaşık 13 kilometre, kütlesini 1,44 Güneş kütlesi olarak buldu. Kütle yaklaşık 2,86 × 10³⁰ kg, hacim 4/3 π × (1,30 × 10⁴ m)³ ≈ 9,2 × 10¹² m³.

Yoğunluk: ρ ≈ 2,86 × 10³⁰ / 9,2 × 10¹² ≈ 3,1 × 10¹⁷ kg/m³. Yüksek sesle: "üç virgül bir kere on üzeri on yedi kilogram bölü metreküp." Bir çay kaşığı: 3,1 × 10¹⁷ × 5 × 10⁻⁶ ≈ 1,5 × 10¹² kg, yani bir buçuk milyar ton.

OpenStax bu yoğunluğu şöyle anlatır: bunu elde etmek için dünyadaki bütün insanları tek bir şeker küpüne sıkıştırmak gerekir. Hesapla karşılaştıralım: sekiz milyar insan, her biri altmış kilogram, bir santimetreküpe konursa yoğunluk 4,8 × 10¹⁷ kg/m³ olur. Hesabımızla aynı mertebe.

İki kalıntının yoğunlukları arasındaki oran yaklaşık 1,7 × 10⁸'dir: bir nötron yıldızı, bir beyaz cüceden yüz milyonlarca kat yoğundur.

Çözümlü problem 3: Nötron yıldızının yüzeyinde

Bu kadar kütle bu kadar küçük bir küreye sıkışınca yüzeydeki çekim de akıl almaz olur. Ders 15.1'deki çekim formülüyle yüzey çekim ivmesi g = GM / R² ≈ 1,1 × 10¹² m/s² çıkar; bu, Dünya'dakinin yaklaşık yüz milyar katıdır.

Kaçış hızı ise v = √(2GM / R) ≈ 1,7 × 10⁸ m/s eder, ışık hızının %57'si kadar. Aynı kütlenin Schwarzschild yarıçapı yaklaşık 4,3 kilometredir. Nötron yıldızı, kara delik olmaktan yalnızca üç kat daha büyük bir yarıçapla ayrılır.

Aslında…

Büyük resim

Bu iki tür ölü yıldız, maddenin yeryüzünde asla ulaşamayacağımız hâllerini gösteren doğal laboratuvarlardır. Bir beyaz cüce, kuantum fiziğinin gökyüzüne yazılmış bir sonucudur; bir nötron yıldızı ise dev bir atom çekirdeği gibidir. NICER gibi aletlerin ölçtüğü kütle ve yarıçaplar, çekirdek maddesinin aşırı basınç altında nasıl davrandığını sınar.

Chandrasekhar sınırı ve nötron yıldızlarının üst kütle sınırı, yıldız ölümlerinin haritasını çizer. Bir yıldızın çekirdeği hangi sınırın altında kalırsa, onun mezarı da o olur: beyaz cüce, nötron yıldızı ya da kara delik.

Özet

1. Beyaz cüceleri elektronların, nötron yıldızlarını nötronların bozunma basıncı ayakta tutar; beyaz cücelerin kütlesi arttıkça yarıçapı küçülür ve bir beyaz cücenin taşıyabileceği en büyük kütle, Chandrasekhar sınırı olan 1,4 Güneş kütlesidir.
2. Sirius B gibi Güneş kütleli ve Dünya boyutlu bir beyaz cücenin yoğunluğu yaklaşık 2 × 10⁹ kg/m³'tür ve bir çay kaşığı dolusu yaklaşık dokuz ton gelir.
3. Yaklaşık 13 kilometre yarıçaplı, 1,44 Güneş kütleli bir nötron yıldızının yoğunluğu yaklaşık 3 × 10¹⁷ kg/m³'tür; bir çay kaşığı bir buçuk milyar ton gelir, yüzeydeki kaçış hızı ışık hızının yarısını aşar ve nötron yıldızlarının üst kütle sınırı yaklaşık 3 Güneş kütlesidir.

Görev

Quiz

1. Bir beyaz cüceyi çökmekten koruyan nedir?
2. Chandrasekhar sınırı nedir ve değeri kaçtır?
3. Bir beyaz cüceye kütle eklenirse yarıçapı nasıl değişir?
4. Nötron yıldızı nasıl oluşur?
5. Yarıçapı 13 kilometre, kütlesi 1,44 Güneş kütlesi olan bir nötron yıldızının bir çay kaşığı maddesi yaklaşık ne kadar gelir?

Cevaplar

1. Sıkıştırılmış elektronların birbirine daha fazla yaklaşmaya karşı gösterdiği bozunma basıncı.
2. Bir yıldız kalıntısının beyaz cüce olarak kalabileceği en büyük kütledir; yaklaşık 1,4 Güneş kütlesidir.
3. Küçülür; artan kütle elektronları daha sıkı bir düzene zorlar.
4. Büyük kütleli bir yıldızın çekirdeği çökerken elektronlar protonlarla birleşip nötronlara dönüşür; nötronların bozunma basıncı çöküşü birkaç on kilometrelik bir kürede durdurur.
5. Yaklaşık bir buçuk milyar ton.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Nötron yıldızları yalnızca yoğun değil, aynı zamanda çok hızlı döner ve güçlü manyetik alanlara sahiptir. Bu dönüş, dönen bir deniz feneri gibi düzenli radyo atımları yollayabilir. 1967'de bu atımlar ilk yakalandığında, düzenlilikleri yüzünden şakayla "Küçük Yeşil Adamlar" diye anıldı. Pulsar nedir ve bu kusursuz saatler nasıl çalışır?