Morfometrik Pelvis Varyasyonları

Açılış

Bu bölüm boyunca sürekli aynı fiili kullandık: değişir.

Kenarın biçimi değişir. Öndeki açı değişir. Kanalın genişliği kişiden kişiye kayar.

Ama hiçbir yerde bu değişimi sayıya dökmedik. Bunun bir sebebi vardı, ve o sebep bu dersin konusu.

Bir biçimi sayıya çevirmek, biçime bakmanın bir uzantısı değil. Ayrı bir iştir, ve kendi kuralları vardır. Hangi noktaları seçtiğin, boyutu nasıl dışarıda tuttuğun, kaç ölçü aldığın ve hangi örnekleme baktığın — bunların hepsi sonucu değiştirir. Ölçmek tarafsız bir eylem değil; yöntemi olan bir eylem.

Bu ders K5 katmanında, yani bölümün en üst basamağı. Sonunda bir noktanın ne zaman ölçüm noktası sayıldığını, biçim ile boyutun neden ayrılması gerektiğini, tek sayının neden yetmediğini ve bir varyasyonun neye göre var olduğunu bileceksin.

Bu derste ne olacak

Önce biçimi noktalara indirgemenin şartını kuracağız. Sonra biçim ile boyutu ayıracağız — dersin merkezi orası. Ardından tek ölçü ile ölçü kümesi arasındaki farka bakacağız. Son olarak hatanın nereden geldiğini sayacağız.

Sıfır noktası

Ve Ders 06-71'in cümlesini yanında tut: bir ölçünün anlamı, nasıl alındığı söylenmeden yoktur.

Mekanizma

Biçim önce noktalara iner

Bir biçimi doğrudan ölçemezsin. Cetvel bir eğriye değil, iki nokta arasına konur.

Yani her biçim ölçümü şu adımdan geçiyor: biçimi bir nokta kümesine indirgemek.

BİR BİÇİM DOĞRUDAN ÖLÇÜLMEZ — ÖNCE NOKTALARA İNDİRGENİR, VE O NOKTALARIN SEÇİMİ YÖNTEMİN KENDİSİDİR.

Ders 06-71'de bir basamak aşağısını kurmuştuk: bir çap ölçülen değil, seçilen bir çizgidir. Şimdi bir üst basamak var, ve daha zor.

Orada çizgiyi seçiyorduk. Burada soru şu: o çizginin uçları bulunabilir mi?

Bir noktanın ölçüm noktası sayılabilmesi için tek bir şart var, ve o şart çok serttir.

BİR NOKTA ANCAK BAŞKASININ DA AYNI YERİ BULABİLMESİ HÂLİNDE ÖLÇÜM NOKTASIDIR.

"Kenarın en çıkıntılı yeri" gibi bir tarif ilk bakışta net görünür ama değildir: iki gözlemci farklı noktalar işaretleyebilir, ve aradaki fark ölçüye doğrudan yazılır.

Ders 06-58'de benzer bir ayrımı kurmuştuk: atlastaki bazı çizgiler gerçek yüzey değil, anlaşmadır. Burada aynı sorun ölçüm noktalarına taşınıyor. Bazı noktalar kemikte gerçekten vardır — bir kenarın bittiği köşe gibi. Bazıları ise tarife bağlıdır, ve tarif değişince yer değiştirirler.

Biçim ile boyut ayrı şeylerdir

Dersin merkezine geldik, ve K5 katmanının asıl içeriği burası.

İki pelvis düşün. Biri ötekinden her yönde bir miktar daha büyük, ama oranları birebir aynı.

Bunlar farklı biçimde mi? Hayır. Farklı boyutta.

Şimdi ham ölçüleri karşılaştır: bütün sayılar farklı çıkacak. Yani ham ölçü sana "bu ikisi farklı" diyor, oysa aradaki fark biçimde değil, ölçekte.

HAM ÖLÇÜ BOYUT İLE BİÇİMİ KARIŞTIRIR.

Çözüm bilinen bir yol: ölçüyü ölçüye bölmek. İki uzunluğun oranı, ikisi de aynı katsayıyla büyüdüğünde değişmez. Yani oran ölçeği dışarıda bırakıyor.

Ama burada K5'e yakışan bir incelik var, ve genellikle atlanır.

ORAN BOYUTU ÇIKARIR, AMA BİLGİ DE ATAR.

Bir oran iki sayıyı tek bir sayıya indiriyor. O tek sayıya bakan biri artık nesnenin ne kadar büyük olduğunu bilmiyor. Eğer sorulan soru boyutla ilgiliyse, oran yanlış araçtır.

Yani oran kullanmak tarafsız bir sadeleştirme değil, bir karar: "bu soruda boyut önemsizdir" demek.

BOYUTU DIŞARIDA BIRAKMAK BİR YÖNTEM SEÇİMİDİR — VE HER SORUDA DOĞRU SEÇİM DEĞİLDİR.

Tek sayı yetmez

Üçüncü basamak: kaç ölçü?

Tek bir indeks nesneyi tek bir sayıya indiriyor. Bu kullanışlı ama tehlikeli, çünkü çok farklı biçimler aynı oranı verebilir.

Ders 06-72'de bir uyarı kurmuştuk: beş ölçü aynı yöne gidiyorsa elinde beş kanıt yok, beş yerden okunmuş bir kanıt var.

Şimdi o kuralın öteki yüzü.

Ölçüler bağımsız oynayabiliyorsa, bir küme tek bir ölçüden çok daha fazlasını taşır. Çünkü o zaman aralarındaki ilişki de bir bilgidir.

BİR SAYI BİR NESNEYİ TARİF ETMEZ — TARİF EDEN, SAYILAR ARASINDAKİ İLİŞKİDİR.

Bu yüzden modern yaklaşımlar tek tek uzunluklar yerine, ölçüm noktalarının konumlarını bir küme olarak alıp aralarındaki bütün ilişkiyi birlikte değerlendirir. Böylece boyut ile biçim yöntemin içinde ayrılır, ve elde kalan şey tek bir sayı değil, bir örüntüdür.

Burada Ders 06-22'nin yordam fikri en üst hâline çıkıyor. Orada bir kemiğe beş soru sorup hangi sorunun boş döndüğünü de yazıyorduk. Burada aynı alışkanlık sayılarda: bir ölçü kümesinde hangi ölçünün ayırt ettiği kadar, hangisinin ayırt etmediği de bilgidir.

Hata nereden gelir

Son basamak, ve K5 dersini K3'ten ayıran şey büyük ölçüde bu.

Dört kaynak sayalım.

Gözlemci farkı. Aynı kemiği iki kişi ölçtüğünde aynı sayıyı bulmayabilir; aynı kişi iki kez ölçtüğünde de. Bu fark ölçülebilir ve bildirilmesi gerekir.

Yöntem farkı. Ders 06-44'te kurmuştuk: görüntüde okumak elde okumaktan eksiltilmiş bir iştir, çünkü döndürme, elle yoklama ve derinlik kaybolur. Doğrudan kemik üzerinde alınan ölçü ile görüntü üzerinden alınan ölçü aynı sayı değildir.

Kemiğin durumu. Ders 06-11 ve Ders 06-58'de kemikleşme merkezlerini ve kaynaşmayı kurmuştuk. Kaynaşma tamamlanmamışsa bazı ölçüm noktaları henüz o yerde değildir. Kırık, aşınmış ya da eksik bir kemikte de nokta tarifi tutmaz.

Örneklem. Ve en önemlisi bu. Bir varyasyon tarifinin ardında her zaman ölçülmüş bir grup vardır. O grup kimlerden oluşuyor, kaç kişi, hangi ölçütle seçilmiş — bunlar söylenmezse sayı havada kalır.

BİR VARYASYON ANCAK TARİF EDİLMİŞ BİR ÖRNEKLEME GÖRE VARDIR — ÖRNEKLEMİ SÖYLENMEYEN SAYI, SAYI DEĞİLDİR.

Bu ders de bu kurala uyuyor: burada hiçbir sayı, oran ya da dağılım verilmedi. Verilseydi bir kaynağa ve bir örneklem tarifine dayanması gerekirdi.

Ve Ders 06-72'nin uyarısı bu katmanda da geçerli, hatta daha çok. Yöntem ne kadar incelirse incelsin, ortalamalar farklı olsa bile dağılımlar örtüşür; bir birey hakkında karar vermek ayrı bir iştir ve Ders 00-16'ya aittir.

Kaynağın bu dersi K5 katmanına koyması bir katman kararı ve gerekçesi ders boyunca görüldü. Alt katmanlar yapıyı öğretiyor: bu kemik nedir, nereye bağlanır, ne taşır. K5 ise yapı hakkında bilgi üretme biçimini öğretiyor. Bu bölümde sıra tam olarak bu yönde ilerledi: önce harita, sonra kenarlar, sonra ölçüt, sonra ölçü, sonra ölçmenin kendisi. Kaynak morfometriyi en sona koyarak yöntemi bir konu değil, bir olgunluk basamağı yapmış.

Kendin dene

Toparlayalım

• Bu bölüm boyunca "değişir" dendi ama değişim sayıya dökülmedi.
• Bir biçimi sayıya çevirmek ayrı bir iştir ve kendi kuralları vardır.
• BİR BİÇİM DOĞRUDAN ÖLÇÜLMEZ; ÖNCE NOKTALARA İNDİRGENİR.
• Noktaların seçimi yöntemin kendisidir (Ders 06-71).
• BİR NOKTA ANCAK BAŞKASININ DA AYNI YERİ BULABİLMESİ HÂLİNDE ÖLÇÜM NOKTASIDIR.
• Bazı noktalar kemikte gerçekten vardır, bazıları tarife bağlıdır (Ders 06-58).
• Ölçüm hatası çoğu zaman cetvelde değil, cetvelin nereye konduğundadır.
• İki pelvis aynı oranlara sahip olup farklı boyutta olabilir.
• HAM ÖLÇÜ BOYUT İLE BİÇİMİ KARIŞTIRIR.
• Oran, ikisi de aynı katsayıyla büyüyen uzunluklarda değişmez.
• ORAN BOYUTU ÇIKARIR AMA BİLGİ DE ATAR.
• BOYUTU DIŞARIDA BIRAKMAK BİR YÖNTEM SEÇİMİDİR, HER SORUDA DOĞRU DEĞİLDİR.
• Çok farklı biçimler aynı oranı verebilir.
• BİR SAYI BİR NESNEYİ TARİF ETMEZ; TARİF EDEN, SAYILAR ARASINDAKİ İLİŞKİDİR.
• Hangi ölçünün ayırt etmediği de bilgidir (Ders 06-22).
• Gözlemci farkı ölçülebilir ve bildirilmesi gerekir.
• Görüntüde okunan ölçü ile elde okunan ölçü aynı sayı değildir (Ders 06-44).
• Kaynaşmamış, kırık ya da eksik kemikte nokta tarifi tutmaz (Ders 06-11, Ders 06-58).
• BİR VARYASYON ANCAK TARİF EDİLMİŞ BİR ÖRNEKLEME GÖRE VARDIR.
• ÖRNEKLEMİ SÖYLENMEYEN SAYI, SAYI DEĞİLDİR.
• Ortalamalar farklı olsa da dağılımlar örtüşür; birey kararı Ders 00-16'ya aittir (Ders 06-72).

Bir sonraki derste geriye dönüp bütün kursa bakacağız. Kurs 06 boyunca yüzlerce ad geçti: kemikler, çıkıntılar, oluklar, delikler, kenarlar. Ama bir kursu tekrar etmek o adları yeniden saymak mı? Eğer öyleyse tekrar bir liste okuma işidir ve kimse iki kez okumaz. Değilse, geriye dönüp bakarken asıl aranan şey nedir — adlar mı, yoksa adları birbirine bağlayan şey mi? Kurs 06 genel tekrarı.