Moment Kolu ve Tork

Açılış

Bir kasın bir eklemi ne kadar güçlü döndürdüğünü tek bir sayı anlatır: tork. Tork, kasın kuvveti ile moment kolunun çarpımıdır; moment kolu ise kasın çekme çizgisinin eklemin dönme merkezine olan dik uzaklığıdır. Aynı kuvveti üreten bir kas, çekme çizgisi eklemin dönme merkezinden uzaklaştıkça daha büyük tork üretir. Ama moment kolu sabit değildir: eklem hareket ettikçe kasın çekme çizgisi ile kemik arasındaki açı değişir ve moment kolu büyüyüp küçülür. Yer çekiminin bir uzuv üzerinde oluşturduğu tork da aynı biçimde değişir. Bu yüzden bir hareketin en zor anı, çoğu zaman uzvun yatay olduğu andır.

Kasın ürettiği kuvvetin tamamı eklemi döndürmeye mi harcanır? Aynı kitabı kolunu öne uzatarak tutmak neden bedenine yakın tutmaktan çok daha yorucudur? Ve yerden bir kutuyu kaldırırken kutuyu bedenine yakın tutmak belini nasıl korur?

Bu derste ne olacak

Önce torku ve moment kolunu tanımlayıp birbirleriyle ilişkisini göreceğiz. Sonra kasın kuvvetinin eklemi döndüren ve eklemi sıkıştıran iki bileşene nasıl ayrıldığını ele alacağız. Ardından moment kolunun eklem açısıyla nasıl değiştiğini ve bedende bu kolu uzatan ya da yönünü değiştiren makara benzeri yapıları göreceğiz. Son olarak yer çekiminin oluşturduğu torku ve yerden bir yük kaldırırken bel kaslarının taşıdığı yükü inceleyeceğiz.

Sıfır noktası

Mekanizma

Kuvvet, moment kolu ve tork

Ders 08-21'de döndürme momentini kuvvet ile dik uzaklığın çarpımı olarak tanımladık. Biyomekanikte bu değere tork denir. Tork, kuvvetin büyüklüğüne olduğu kadar kuvvetin nereden ve hangi doğrultuda uygulandığına da bağlıdır. Bir kas eklemin dönme merkezinden geçen bir çizgi boyunca çekseydi moment kolu sıfır olur ve kas ne kadar güçlü olursa olsun eklemi döndüremezdi.

Moment kolu, kasın tutunma yerinin eklemden uzaklığıyla aynı şey değildir. Moment kolunu belirleyen, kasın çekme çizgisinin eklemin dönme merkezine olan dik uzaklığıdır. Kas eklemden uzakta tutunsa bile, çekme çizgisi eklemin merkezine doğru yönelmişse moment kolu küçük kalabilir.

Döndüren ve sıkıştıran bileşen

Bir kasın kuvveti, tutunduğu kemiğe çoğunlukla eğik bir açıyla etki eder. Bu kuvvet iki bileşene ayrılabilir: kemiğe dik olan ve eklemi döndüren bileşen ile kemik boyunca uzanan ve eklem yüzeylerini birbirine bastıran bileşen. Kasın çekme açısı dik açıya yaklaştıkça döndürücü bileşen büyür; açı küçüldükçe kuvvetin büyük kısmı eklemi sıkıştırmaya gider.

Dirsek neredeyse düzken musculus biceps brachii'nin tendonu önkola çok dar bir açıyla yaklaşır. Bu konumda kasın kuvvetinin büyük kısmı dirsek eklemini sıkıştırır ve eklemi dengede tutar; döndürücü bileşen küçüktür. Dirsek dik açıya yaklaştıkça tendonun çekme açısı da dik açıya yaklaşır ve kuvvetin büyük kısmı dirseği bükmeye harcanır. Ders 08-19'da dirseği büken kasların dik açıya yakın konumda en güçlü olmasının bir nedeni de budur.

Moment kolunu değiştiren makaralar

Bedende bazı kemik çıkıntılar ve bağlar tendonları eklemden uzaklaştırarak moment kolunu uzatır. Ders 08-24'te gördüğümüz diz kapağı, patella, dizi düzelten kasın tendonunu diz ekleminin önünde öne iterek bu işi yapar. Başka makaralar ise tendonun yönünü değiştirir. Baldırın dış yanındaki musculus fibularis longus ve brevis'in tendonları, dış ayak bileği topuzunun, malleolus lateralis'in, arkasından dolanarak ayağın dış kenarına ve tabanına yönelir.

Gözü hareket ettiren kaslardan musculus obliquus superior'un tendonu, göz çukurunun iç üst köşesindeki kıkırdak bir halkadan, trochlea'dan geçer ve burada yönünü neredeyse geri döndürerek göz küresine arkadan tutunur. Böylece kas, göz çukurunun arkasında dururken göz küresini öne doğru bir yönden çekebilir. Makaralar kasın kuvvetini değiştirmez; kuvvetin yönünü ve moment kolunu değiştirir.

Klinik bağ: yer çekiminin torku ve bel

Yer çekimi de bir uzuv üzerinde tork oluşturur. Bu torkun moment kolu, eklem ile uzvun ağırlık merkezi arasındaki yatay uzaklıktır. Kol aşağı sarkarken bu uzaklık neredeyse sıfırdır; kol yere paralel kaldırıldığında en büyük değerine ulaşır. Kolunu öne uzatıp elinde bir kitap tuttuğunda omuz kaslarının zorlanması bu yüzdendir.

Aynı ilke bel için önemlidir. Yerden bir kutuyu kaldırırken kutunun ağırlığı ile üst gövdenin ağırlığı bel omurlarının önünde etki eder. Omurganın arkasındaki musculus erector spinae bu ağırlıkları, omurga eklemlerine çok yakın tutunduğu için kısa bir moment koluyla dengelemek zorundadır ve yükün birkaç katı kuvvet üretir. Bu kuvvet omurlar arası disklere basınç olarak iletilir. İsveçli ortopedist Alf Nachemson'un 1960'lı yıllarda disk içine yerleştirdiği ölçerlerle yaptığı çalışmalar, gövde öne eğildikçe ve yük bedenden uzaklaştıkça bel disklerindeki basıncın belirgin olarak arttığını gösterdi. Kutuyu bedene yakın tutmak yükün moment kolunu kısaltır ve bel kaslarının ve disklerin taşıdığı yükü azaltır.

Kendin dene

Toparlayalım

• Tork, kuvvet ile moment kolunun çarpımıdır; moment kolu, kuvvetin etki çizgisinin dönme eksenine dik uzaklığıdır.
• Moment kolu kasın tutunma yerinin uzaklığıyla aynı değildir; çekme çizgisinin yönüne bağlıdır.
• Kas kuvveti döndürücü ve sıkıştırıcı bileşenlere ayrılır; çekme açısı dik açıya yaklaştıkça döndürücü bileşen büyür.
• Patella moment kolunu uzatır; malleolus lateralis ve trochlea tendonların yönünü değiştirir.
• Yer çekiminin torku, uzvun ağırlık merkezi ile eklem arasındaki yatay uzaklığa bağlıdır; uzuv yatayken en büyüktür.
• Musculus erector spinae kısa bir moment koluyla çalışır; yük bedenden uzaklaştıkça bel diskleri üzerindeki basınç artar.
• Nachemson'un ölçümleri, gövde öne eğildikçe ve yük uzaklaştıkça disk basıncının arttığını gösterdi.

Bu derste bir kasın torkunu belirleyen iki etkeni, kuvvetini ve moment kolunu gördük. Kuvvet kolu ile yük kolunun oranı ise kaldıracın ne kadar kuvvet ya da ne kadar hız kazandıracağını tek bir sayıyla anlatır. Bir sonraki derste bu oranı, mekanik avantajı, ve mekanik avantaj ile uzvun ucundaki hareket hızı arasındaki ters ilişkiyi hesaplarla göreceğiz. Mekanik Avantaj ve Hareket Hızı.