Mekanik Avantaj ve Hareket Hızı

Açılış

Bir beyzbol atıcısının kolu, topu fırlatmadan hemen önceki anda omuzda saniyede yaklaşık yedi bin derecelik bir hızla içe döner; Fleisig ve arkadaşlarının 1995'te yüksek hızlı kameralarla yaptığı ölçümler bu değeri gösterdi. Kas liflerinin kısalma hızı bu dönme hızını tek başına açıklayamaz. Hızın bir kısmı gövdeden kola sırayla aktarılan hareketten, bir kısmı gerilip boşalan tendonların esnekliğinden, önemli bir kısmı da kaldıraçlardan gelir. Eklemin yakınına tutunan bir kasın kısa ve görece yavaş bir kısalması, uzvun ucunda çok daha uzun ve hızlı bir harekete dönüşür. Bu dönüşümün oranı, kaldıracın mekanik avantajıyla belirlenir: mekanik avantaj ne kadar küçükse uç o kadar hızlı hareket eder, ama kasın o kadar büyük bir kuvvet üretmesi gerekir. Kuvvet ile hız arasındaki bu takas, bedenin kaldıraçlarını anlamanın anahtarıdır.

Mekanik avantaj ile uzvun ucundaki hız neden ters orantılıdır? Kasın yavaş kısalıp uzvun hızlı hareket etmesi kasa ne kazandırır? Ve bir cerrah dizi düzelten kasın mekanik avantajını değiştirmek için kaval kemiğinin bir parçasını neden öne taşır?

Bu derste ne olacak

Önce mekanik avantajı kesin bir oran olarak tanımlayıp dirsek üzerinde hesaplayacağız. Sonra aynı kemik üzerindeki farklı noktaların neden farklı hızlarda hareket ettiğini ve mekanik avantajın hızla neden ters orantılı olduğunu göreceğiz. Ardından bu ilişkiyi kasın kuvvet–hız eğrisiyle birleştirip küçük mekanik avantajın kasa neden yarar sağladığını açıklayacağız. Son olarak kaldıraç kolundaki bireysel farklılıkların koşu hızıyla ilişkisini ve dizde mekanik avantajı değiştiren bir ameliyatı ele alacağız.

Sıfır noktası

Mekanizma

Kesin bir oran

Ders 08-25'te bir kasın torkunu kuvvet ile moment kolunun çarpımı olarak tanımladık. Mekanik avantaj, kasın moment kolunu yükün moment koluna böler. Önkol yatayken musculus biceps brachii'nin kuvvet kolu yaklaşık beş, avuçtaki yükün kolu yaklaşık otuz beş santimetredir. Mekanik avantaj beşin otuz beşe oranı, yani yaklaşık 0,14'tür.

Bir kaldıracın dengede kalması için kasın kuvveti, yükün mekanik avantaja bölünmüşü kadar olmalıdır. Mekanik avantaj 0,14 olduğunda kas yükün yaklaşık yedi katı kuvvet üretir. Mekanik avantaj birden büyük olsaydı, örneğin Ders 08-23'teki ayak kaldıracında ortadaki yüke göre olduğu gibi, kas yükten daha küçük bir kuvvetle yetinirdi.

Aynı kemik, farklı hızlar

Önkol dirsek çevresinde döndüğünde, önkol üzerindeki her nokta aynı sürede aynı açıyı döner; açısal hız bütün kemik için aynıdır. Ama her nokta farklı uzunlukta bir yay çizer. Dirseğe yakın bir nokta küçük bir yay, el ise büyük bir yay çizer. Çizgisel hız, açısal hız ile noktanın dirsekten uzaklığının çarpımıdır.

Kasın tutunduğu nokta dirsekten beş, el ise otuz beş santimetre uzakta olduğu için, el kasın tutunduğu noktadan yedi kat hızlı hareket eder. Kas bir santimetre kısaldığında el yaklaşık yedi santimetre yol alır. Bu yüzden mekanik avantaj ile uzvun ucundaki hız ters orantılıdır: mekanik avantaj yedi kat küçükse uç, kasın kısalmasından yedi kat hızlı hareket eder.

Kas neden yavaş kısalmak ister

Ders 08-16'da Hill'in kuvvet–hız ilişkisini gördük: bir kas ne kadar hızlı kısalırsa o kadar az kuvvet üretebilir. Küçük mekanik avantaj bu ilişkiyle birlikte düşünüldüğünde bir yarar sağlar. Uzvun ucunun hızlı hareket etmesi için kasın yalnızca görece yavaş kısalması yeterlidir; kas böylece kuvvet–hız eğrisinin daha güçlü bölümünde çalışır.

Eklemin yakınına tutunan kaslar bu yüzden hem uzvun ucuna yüksek hız kazandırır hem de kendi liflerini aşırı hızlı kısalmaya zorlamaz. Atma, vurma ve koşma gibi hızlı hareketlerde uzvun ucundaki büyük hızlar, küçük mekanik avantajlı pek çok kaldıracın art arda, gövdeden uca doğru sıralı çalışmasıyla elde edilir; her eklemin hızı bir sonrakine eklenir. Atış sırasında önce kalça ve gövde döner, ardından omuz, dirsek ve bilek sırayla harekete katılır; her halka, bir öncekinin kazandırdığı hızın üzerine kendi kaldıracının hızını ekler.

Klinik bağ: bireysel farklar ve Maquet ameliyatı

Kaldıraç kolları kişiden kişiye değişir. Lee ve Piazza 2009'da hızlı koşucuların aşil tendonu moment kolunun, koşucu olmayanlara göre belirgin olarak daha kısa olduğunu gösterdiler. Kısa moment kolu, ayağın hızlı itişi sırasında baldır kaslarının daha yavaş kısalmasını ve kuvvet–hız eğrisinin güçlü bölümünde kalmasını sağlar. Aynı çalışmada koşucuların ayak parmaklarının da daha uzun olduğu bulundu; bu da yük kolunu uzatarak aynı yönde etki eder.

Mekanik avantaj cerrahide de bilinçli olarak değiştirilir. Belçikalı ortopedist Paul Maquet, diz kapağının arkasındaki kıkırdağın aşındığı hastalarda tuberositas tibiae'yi kemikten ayırıp öne doğru taşıyan bir ameliyat tanımladı. Tutunma yeri öne taşındığında ligamentum patellae dizin dönme merkezinden uzaklaşır ve musculus quadriceps femoris'in kuvvet kolu uzar. Kas aynı dizi düzeltme işini daha az kuvvetle yapabilir; ayrıca tendonun diz kapağını uyluk kemiğine bastırdığı açı değişir ve diz kapağının arkasındaki basınç azalır. Bu ameliyat, mekanik avantajın bir eklem hastalığında tedavi aracı olarak kullanılmasının örneğidir.

Kendin dene

Toparlayalım

• Mekanik avantaj kuvvet kolunun yük koluna oranıdır; dirsekte musculus biceps brachii için yaklaşık 0,14'tür.
• Kasın dengeyi sağlamak için ürettiği kuvvet, yükün mekanik avantaja bölünmüşüdür.
• Aynı kemik üzerindeki bütün noktaların açısal hızı aynıdır; çizgisel hız dönme eksenine uzaklıkla artar.
• Mekanik avantaj ile uzvun ucundaki hız ters orantılıdır; dirsekte el, kasın tutunduğu noktadan yaklaşık yedi kat hızlı hareket eder.
• Küçük mekanik avantaj kasın yavaş kısalmasına izin verir ve onu kuvvet–hız eğrisinin güçlü bölümünde tutar.
• Lee ve Piazza hızlı koşucuların aşil tendonu moment kolunun daha kısa olduğunu gösterdi.
• Maquet ameliyatı tuberositas tibiae'yi öne taşıyarak musculus quadriceps femoris'in kuvvet kolunu uzatır.

Bu derste mekanik avantajı sabit bir oran gibi hesapladık. Oysa eklem hareket ettikçe kasın moment kolu da, kasın kendi boyu da değişir ve bu iki değişiklik eklemin her açısında farklı bir tork üretir. Bir sonraki derste eklem açısının kas torkunu hangi iki yoldan etkilediğini ve bir hareketin neden belirli bir açıda "takıldığını" göreceğiz. Eklem Açısının Kas Torkuna Etkisi.