Konveks–Konkav Kuralı

Açılış

Ders 07-28'in kapanışında bir soru bıraktık: yuvarlanma ile kayma birlikte çalıştığını gördük, ama yönlerine hiç bakmadık. İkisi her zaman aynı yönde mi ilerliyor?

Ders 07-28'de kurmuştuk: saf yuvarlanma temas noktasını kenara sürükler, kayma onu geri çeker. "Geri çekmek," yuvarlanmanın ters yönüne gitmek demek gibi duruyor. Ama bu, hangi yüzeyin dışbükey hangisinin içbükey olduğuna göre değişir mi? Yoksa kural her zaman aynı mı?

Bu ders K3 katmanında. Sonunda dışbükey bir yüzey hareket ettiğinde kaymanın neden ters yöne gittiğini, içbükey bir yüzey hareket ettiğinde neden aynı yöne gittiğini, bu iki kuralın tek bir mekanizmadan nasıl çıktığını ve kuralı eklem tipiyle karıştırmanın neden yanlış olduğunu bileceksin.

Bu derste ne olacak

Önce hangi yüzeyin hareket ettiğinin neden belirleyici olduğunu kuracağız. Sonra dışbükey yüzey hareket ederken kaymanın yönünü türeteceğiz — dersin merkezi orası. Ardından içbükey yüzey hareket ettiğinde aynanın nasıl döndüğünü göreceğiz. Son olarak iki kuralın tek kaynağa bağlandığını kapatacağız.

Sıfır noktası

Ve Ders 07-28'in cümlesini yanında tut: saf yuvarlanma temas noktasını kenara taşır, kayma onu geri çeker.

Mekanizma

Hangi yüzey hareket ediyor

Çoğu eklemde bir yüzey dışbükey, öteki içbükeydir — Ders 07-20 ve Ders 07-22'de kondiloid ve küre-yuva eklemlerde bunu defalarca gördük; eyerde (Ders 07-21) ise her yüzey ikisini birden taşır.

Ama bir şeyi hiç ayırmadık: hangi yüzey hareket ediyor, hangisi sabit kalıyor.

Omuzda hareket eden yüzey dışbükey — humerus başı dönüyor, glenoid sabit kalıyor (Ders 06-47, Ders 06-48). Ama başka bir eklemde tam tersi de olabilir: içbükey yüzey hareket edip dışbükey yüzey sabit kalabilir.

ÇOĞU EKLEMDE BİR YÜZEY DIŞBÜKEY BİR YÜZEY İÇBÜKEYDİR — AMA HANGİSİNİN HAREKET ETTİĞİ EKLEMDEN EKLEME DEĞİŞİR, VE BU FARK YÖNÜ BELİRLER.

Bu ayrımın neden önemli olduğunu şimdi göreceğiz. Ders 07-28'de yuvarlanma ile kaymanın birlikte çalıştığını kurmuştuk, ama "birlikte" sözcüğü yönü belirtmiyordu. İki yüzey de aynı anda hareket ediyor gibi görünse de, biri eklemin kendisi biri temas noktasının o yüzeydeki konumu açısından farklı bir role sahip — ve bu rol, dışbükey mi içbükey mi olduğuna göre tersine dönüyor.

Dışbükey yüzey hareket ederse: kayma ters yöne

Dersin merkezine geldik.

Omuz örneğini kullanalım. Kolu yana kaldırdığında (abdüksiyon), humerus başı yukarı doğru dönüyor — yuvarlanma yukarı.

Ders 07-28'in kuralını uygula: yuvarlanma temas noktasını yuvarlanma yönünde kenara sürüklüyor. Burada "kenar" glenoidin üst sınırı. Baş yukarı yuvarlandıkça temas noktası glenoidin üst kenarına doğru sürükleniyor.

Bunu düzeltmek için kayma ne yapmalı? Temas noktasını geri, glenoidin ortasına doğru çekmeli — yani aşağı.

DIŞBÜKEY BİR YÜZEY HAREKET EDERSE, YUVARLANMA TEMAS NOKTASINI YUVARLANMA YÖNÜNDE KENARA İTER — KAYMA BUNU TERS YÖNE ÇEKMEK ZORUNDADIR.

Yani kol yukarı kalkarken humerus başı yukarı yuvarlanıyor ama aşağı kayıyor. İki hareket ters yönde, ve ikisi birlikte başı glenoidin ortasında tutuyor.

Bu, Ders 07-25'te kurduğumuz stabilite fikrini de tamamlıyor. Omuz düşük uyumlu bir eklemdi (Ders 07-22), yani baş yuvanın küçük bir bölümünü kaplıyordu. Ters yönlü kayma tam da bu düşük uyumun bir sonucu: baş kenara ne kadar kolay sürüklenebiliyorsa, onu geri çeken kaymanın o kadar sürekli çalışması gerekiyor. Yüksek uyumlu bir eklemde başın kenara sürüklenmesi zaten zor olurdu, dolayısıyla düzeltici kayma da o kadar belirgin olmazdı.

TERS YÖNLÜ KAYMANIN NE KADAR BELİRGİN OLDUĞU, EKLEMİN UYUM DERECESİYLE İLİŞKİLİDİR — DÜŞÜK UYUM, DAHA ÇOK DÜZELTME İSTER.

İçbükey yüzey hareket ederse: kayma aynı yöne

Şimdi rolleri değiştirelim: hareket eden yüzey içbükey, sabit yüzey dışbükey olsun.

Bunun için dizi düşün. Otururken, ayak havadayken bacağını düzeltirken (açık zincirde), baldır kemiğinin üst yüzü (hafifçe içbükey) uyluk kemiğinin alt ucundaki yuvarlak yüzeyler (dışbükey) üzerinde öne doğru dönüyor.

Burada yuvarlanma yine öne. Ama içbükey yüzey dışbükey olanı kapladığı için, geometri tersine işliyor.

Dışbükey durumda, hareket eden yüzeyin kendisi dar bir tümsekti — kenara sürüklenecek bir "yüzey sınırı" hareket eden tarafta duruyordu. İçbükey durumda ise sınır hareket eden tarafta değil, sabit dışbükey yüzeyin üzerinde duran bir çukurun içinde. Çukur öne yuvarlandıkça, çukurun kendisi de öne doğru taşınıyor — çünkü çukuru taşıyan kemik bizzat o yönde dönüyor. Yuvarlanmayı üretecek dönme ile kaymayı üretecek yer değiştirme, aynı kemiğin aynı hareketinden çıkıyor.

İÇBÜKEY BİR YÜZEY HAREKET EDERSE, YUVARLANMA VE KAYMA AYNI YÖNE GİDER — İÇBÜKEY YÜZEY DIŞBÜKEYİ SARDIĞI İÇİN, KAYMA YUVARLANMAYI DÜZELTMEK YERİNE ONU TAMAMLAR.

Yani bacağını düzeltirken baldır kemiğinin üst yüzü hem öne yuvarlanıyor hem öne kayıyor — ikisi aynı yönde. Dışbükey durumda kayma yuvarlanmaya karşı çalışıyordu; burada kayma yuvarlanmayla aynı yönde ilerleyerek temas alanının dışbükey yüzeyin merkezinde kalmasını sağlıyor.

İki kural, tek kaynak

Kapanışta bir adım geri çekilelim: bu iki kural birbirinden bağımsız mı, yoksa aynı şeyin iki görünümü mü?

İkincisi. İkisi de Ders 07-28'in tek cümlesinden çıkıyor: saf yuvarlanma temas noktasını kenara taşır, kayma bunu düzeltir. Fark yalnız kimin kenara sürüklendiğinde.

Dışbükey yüzey hareket ederken, kenara sürüklenen şey hareket eden yüzeyin kendisi — ve onu geri çekmek ters yön ister.

İçbükey yüzey hareket ederken, kenara sürüklenen şey yok — çünkü içbükey yüzey zaten dışbükeyi sarıyor, kayma yuvarlanmayla aynı yöne giderek o sarmayı korumaya devam ediyor.

TEK BİR MEKANİZMA, İKİ FARKLI GEOMETRİDE İKİ FARKLI SONUÇ VERİYOR — VE HANGİ SONUCUN GEÇERLİ OLDUĞU, HANGİ YÜZEYİN HAREKET ETTİĞİNE BAĞLI.

Bu, Ders 07-19'da pivot için kurduğumuz kuralın bir kez daha karşımıza çıkışı: aynı ilke, farklı düzende iki ayrı sonuç verebiliyor.

Kaynağın bu kuralı artrokinematikten hemen sonra vermesi bir sıra kararı: yuvarlanma ve kaymanın birlikte çalıştığı bilinmeden, yönleri konuşulamazdı. Bu ders bir önceki dersin doğrudan devamı, yeni bir mekanizma değil.

Kendin dene

Toparlayalım

• Çoğu eklemde bir yüzey dışbükey bir yüzey içbükeydir; eyerde her yüzey ikisini birden taşır (Ders 07-20, Ders 07-21, Ders 07-22).
• HANGİ YÜZEYİN HAREKET ETTİĞİ EKLEMDEN EKLEME DEĞİŞİR VE YÖNÜ BELİRLER.
• Omuzda hareket eden yüzey dışbükeydir (Ders 06-47, Ders 06-48).
• Yuvarlanma temas noktasını yuvarlanma yönünde kenara iter (Ders 07-28).
• DIŞBÜKEY YÜZEY HAREKET EDERSE KAYMA TERS YÖNE GİTMEK ZORUNDADIR.
• Kol yukarı kalkarken humerus başı yukarı yuvarlanır, aşağı kayar.
• TERS YÖNLÜ KAYMANIN BELİRGİNLİĞİ EKLEMİN UYUM DERECESİYLE İLİŞKİLİDİR (Ders 07-22, Ders 07-25).
• Kuralı eklem tipiyle karıştırmak, belirleyicinin hangi yüzeyin hareket ettiği olduğunu kaçırır.
• Dizde açık zincirde bacağı düzeltirken hareket eden yüzey içbükeydir.
• İÇBÜKEY YÜZEY HAREKET EDERSE YUVARLANMA VE KAYMA AYNI YÖNE GİDER.
• İçbükey yüzey dışbükeyi sardığı için kayma yuvarlanmayı düzeltmez, tamamlar.
• İki kural bağımsız değil; ikisi de aynı kaynaktan çıkar (Ders 07-28).
• TEK MEKANİZMA, İKİ GEOMETRİDE İKİ FARKLI SONUÇ VERİR.
• Aynı ilke farklı düzende iki ayrı sonuç verebilir (Ders 07-19).

Bir sonraki derste belirleyici olanın "hangi yüzey hareket ediyor" olduğunu bir adım ileri götürüyoruz. Çünkü aynı eklemde bu bile sabit değil — ayağın yerde mi yoksa havada mı olduğuna göre, hangi ucun hareket ettiği tersine dönebiliyor. Bir bacağı öne savurmak ile aynı bacağın üzerinde çömelmek, aynı eklemde farklı uçları hareket ettiriyor. Bunun kayma yönüne ne yaptığını görelim. Açık ve Kapalı Kinetik Zincir.