Kondiloid Eklem

Açılış

Şimdiye kadar biçim ya hiçbir eksen kurmadı, ya bir tane kurdu.

Ders 07-17'de düz yüzey hiçbir yönü ayırmıyordu. Ders 07-18 ve Ders 07-19'da silindir tek bir eksen bırakıyordu — biri kemiğe dik, öteki kemiğe paralel.

Şimdi iki eksen istiyoruz. Bir yüzey iki ayrı doğrultuda harekete izin verecek, ama üçüncüsünü yasaklayacak.

Hangi biçim bunu yapabilir?

Ders 06-17'nin ölçeğine bak. Küre çok eksen veriyordu, silindir tek eksen. İkisi de olmuyor: küre fazla cömert, silindir fazla cimri.

Yani aradaki bir biçim gerekiyor — ne tam yuvarlak ne tam silindirik. Ama daha ilginç olan soru şu: bir biçim bir yönü nasıl yasaklar? Silindir yasaklıyordu çünkü oluğun kenarları vardı. Peki ortada engel olacak bir kenar yoksa, biçim bir hareketi nasıl imkânsız kılabilir?

Bu ders K1 katmanında. Sonunda kürenin neden hiçbir şeyi yasaklayamadığını, oval bir yüzeyin dönmeyi nasıl engellediğini, iki eksenli bir eklemde bağların ne yaptığını ve bu tipin kendi elinde nerede olduğunu bileceksin.

Bu derste ne olacak

Önce kürenin neden yasaklayamadığını kuracağız. Sonra oval biçimin nasıl yasakladığını göreceğiz — dersin merkezi orası. Ardından bağların dördüncü kez değişen işine bakacağız. Son olarak Kurs 06'daki örneğe döneceğiz.

Sıfır noktası

Ve Ders 06-17'nin cümlesini yanında tut: küre çok eksen verir, silindir tek eksen.

Mekanizma

Küre neden yasaklayamaz

Bir küreyi eline al ve döndür. Hangi yöne döndürürsen döndür aynı görünüyor.

İşte bütün mesele bu. Kürenin hiçbir ayırt edici yönü yok.

Bir biçimin bir hareketi yasaklaması için, o hareket sırasında bir şeyin uymaması gerekiyor. Küre her konumda yuvasına aynı biçimde oturuyor, dolayısıyla hiçbir konum ötekinden zor değil.

KÜRE HER YÖNDEN AYNI GÖRÜNÜR — BU YÜZDEN HİÇBİR YÖNÜ AYIRAMAZ.

Silindirin yasaklayabilmesinin sebebi de simetrisinin eksik olması. Bir yönde yuvarlak, ona dik yönde düz. O eksiklik bir kenar yaratıyor, ve kenar bir engel.

O hâlde aradığımız şey belli: kürenin simetrisi bozulmalı, ama silindir kadar değil.

Oval biçim nasıl yasaklar

Dersin merkezine geldik.

Bir küre yerine bir oval düşün: bir yönde daha uzun, ona dik yönde daha kısa. Ve karşısındaki çukur da aynı ovalde.

Şimdi hareketleri tek tek dene.

Öne arkaya eğ: oval çukurun içinde yuvarlanıyor. Sorun yok, uzun eksen hâlâ uzun yönde.

Yana eğ: yine yuvarlanıyor. Yine sorun yok.

Şimdi kendi ekseni çevresinde döndürmeyi dene. Yani ovali çukurun içinde çevir.

Bu olmuyor. Çünkü çeyrek tur döndürdüğünde ovalin uzun ekseni, çukurun kısa yönüne gelmiş oluyor. Uzun bir şey kısa bir yere sığmaz.

OVAL BİR YÜZEY İKİ DÜZLEMDE HAREKETE İZİN VERİR AMA KENDİ EKSENİ ÇEVRESİNDE DÖNMEYİ YASAKLAR — ÇÜNKÜ DÖNMEK İÇİN UZUN EKSENİN KISA YÖNE SIĞMASI GEREKİRDİ.

Dikkat et: burada yasaklayan şey bir kenar ya da bir çıkıntı değil. Ölçülerin uyuşmaması.

Bu yeni bir yasaklama biçimi. Menteşede oluk kenarı fiziksel bir duvardı; burada duvar yok, ama hareket yine imkânsız.

Ve Ders 07-11'de kurduğumuz ölçek buna bağlanıyor. Orada tam uyan iki yüzeyin birbirinin üzerinde gezinemediğini söylemiştik. Burada uyum yönlü: iki yönde uyuyor, üçüncüde uymuyor.

Bağların işi dördüncü kez

Şimdi bağlara bakalım, ve bir örüntü tamamlanıyor.

Ders 07-18'de kurmuştuk: bir bağ hareket boyunca aynı gerginlikte kalacaksa dönme eksenine yakın tutunmak zorundadır.

Menteşede bu kolaydı, çünkü tek bir eksen vardı; bağlar onun iki yanına yerleşiyordu.

Burada iki eksen var. Ve bir bağ ikisine birden yakın duramaz — biri ötekine dik, dolayısıyla birine yakın olan ötekinden uzak kalır.

İKİ EKSEN VARSA BİR BAĞ İKİSİNE BİRDEN YAKIN DURAMAZ — BAĞLAR BÖLÜŞÜR, VE HER BİRİ BELLİ BİR KONUMDA GERGİNLEŞİR.

Bunun elle doğrulanabilir bir sonucu var, ve şimdi deneyebilirsin.

Parmaklarını düz tut ve yana aç — açılıyor. Şimdi parmaklarını bük ve aynı yana açmayı dene — açılmıyor.

Aynı eklem, iki farklı konum, iki farklı serbestlik. Sebep bağların konumu: bir konumda gevşekler, ötekinde gergin.

Ders 07-09'da kapsülün gevşeklik haritasını kurmuştuk. Şimdi o harita bir boyut daha kazanıyor: gevşeklik yalnız yöne değil, konuma da bağlı.

Kurs 06'daki örnek

Kapanışta bu tipin nerede olduğuna bakalım, ve zaten tanıdık.

Ders 06-52'de el tarağı kemiklerini, Ders 06-53'te parmak kemiklerini kurmuştuk. Orada şu cümleyi yazmıştık: parmak kendi içinde yalnız bükülür; yana açılma kökteki eklemden gelir.

O kökteki eklem tam olarak bu tipten.

PARMAK KÖKÜNDEKİ EKLEM BU TİPTENDİR — VE "YANA AÇILMA KÖKTEN GELİR" CÜMLESİ BUNUN SONUCUYDU.

Yani Kurs 06'da bir gözlem olarak yazdığımız şey, burada bir biçimden türetiliyor. Parmak boğumları makara biçimliydi ve tek eksen veriyordu; kök eklem oval ve iki eksen veriyor.

Bir de dürüst bir not. İki eksen veren tek biçim bu değil. Ders 06-52'de başparmağın tabanı için de "iki düzlemde hareket verir ama serbest dönmeyi engeller" demiştik, ve oradaki biçim oval değildi.

Aynı sonucu veren iki ayrı biçim var, ve aralarındaki fark bir sonraki dersin konusu.

Kaynağın iki eksenli iki tipi arka arkaya vermesi bir sıra kararı. Eksen sayısı ikisinde de aynı, yani ölçekte aynı basamaktalar — tıpkı menteşe ile pivotun aynı basamakta olması gibi. Kaynak her basamakta önce bir tipi kurup sonra farkı gösteriyor, ve bu bölüm boyunca izlenen soruyu koruyor: biçim bu kez neyi, nasıl yasaklıyor?

Kendin dene

Toparlayalım

• Düz yüzey hiçbir yönü ayırmıyordu, silindir tek eksen bırakıyordu (Ders 07-17, Ders 07-18).
• İki eksen için küre fazla cömert, silindir fazla cimridir (Ders 06-17).
• Bir biçimin yasaklaması için bir şeyin uymaması gerekir.
• KÜRE HER YÖNDEN AYNI GÖRÜNÜR; BU YÜZDEN HİÇBİR YÖNÜ AYIRAMAZ.
• Silindirin yasaklayabilmesi simetrisinin eksik olmasındandır.
• Kondiloidi "daha az hareketli küre" saymak farkı miktar sanır.
• Oval bir yüzey iki yönde yuvarlanabilir.
• OVAL YÜZEY KENDİ EKSENİ ÇEVRESİNDE DÖNMEYİ YASAKLAR.
• DÖNMEK İÇİN UZUN EKSENİN KISA YÖNE SIĞMASI GEREKİRDİ.
• Burada yasaklayan şey bir kenar değil, ölçülerin uyuşmamasıdır.
• Uyum yönlüdür: iki yönde uyar, üçüncüde uymaz (Ders 07-11).
• Bir bağ aynı gerginlikte kalacaksa eksene yakın tutunmalıydı (Ders 07-18).
• İKİ EKSEN VARSA BİR BAĞ İKİSİNE BİRDEN YAKIN DURAMAZ.
• BAĞLAR BÖLÜŞÜR, VE HER BİRİ BELLİ BİR KONUMDA GERGİNLEŞİR.
• Parmaklar düzken yana açılır, bükülüyken açılmaz.
• Gevşeklik yalnız yöne değil, konuma da bağlıdır (Ders 07-09).
• PARMAK KÖKÜNDEKİ EKLEM BU TİPTENDİR (Ders 06-52, Ders 06-53).
• "Yana açılma kökten gelir" cümlesi bunun sonucuydu.
• Kurs 06'da gözlem olarak yazılan şey burada biçimden türetildi.
• İki eksen veren tek biçim bu değildir; ötekinin farkı Ders 07-21'e aittir.

Bir sonraki derste aynı basamakta kalıp biçimi değiştiriyoruz. Kondiloid iki eksen veriyordu ve serbest dönmeyi ovalin uzun ekseni yasaklıyordu. Ama Ders 06-52'de başparmağın tabanı için de aynı cümleyi kurmuştuk — iki düzlem verir, serbest dönmeyi engeller. Sonuç aynı, biçim başka. Aynı sonucu veren iki ayrı çözüm varsa, aralarındaki fark nedir ve neden ikisine birden ihtiyaç var? Eyer eklem.