Eyer Eklem

Açılış

Ders 07-20'nin kapanışında bir dürüstlük payı bırakmıştık: iki eksen veren, serbest dönmeyi yasaklayan biçim yalnız kondiloid değil. Ders 06-52'de başparmağın tabanı için de tıpatıp aynı cümleyi kurmuştuk, ve oradaki biçim oval değildi.

Aynı sonuç, başka bir biçim. Bugün o biçime bakıyoruz.

Kondiloidde yasaklayan şey ölçü uyuşmazlığıydı: uzun eksen, kısa yöne sığmıyordu. Ama bu, tek yönlü bir eğrilikle çalışan bir çözüm — yüzeyin biri tepeden tırnağa dışbükey, öteki tepeden tırnağa içbükey. Peki her iki yüzey de aynı anda hem dışbükey hem içbükey olsaydı, iki yönde birden? O zaman kilitlenme nasıl bir şey olurdu — kondiloidden daha gevşek mi, daha sıkı mı?

Bu ders K1 katmanında. Sonunda eyer biçiminin kondiloidden nasıl ayrıldığını, iki karşılıklı eğriliğin üçüncü ekseni neden tam kapatamadığını, bu kilidin neden kondiloidden daha sıkı olmadığını ve vücudun aynı sonuç için neden iki ayrı çözümü sakladığını bileceksin.

Bu derste ne olacak

Önce kondiloidin tek yönlü eğriliğini hatırlayacağız. Sonra eyer biçimini kuracağız — dersin merkezi orası. Ardından bu biçimin üçüncü eksene ne yaptığını türeteceğiz. Sonra iki çözümün neden bir arada var olduğunu göreceğiz. Son olarak vücuttaki örneğe bağlanacağız.

Sıfır noktası

Ve Ders 07-20'nin cümlesini yanında tut: oval bir yüzey iki düzlemde harekete izin verir ama kendi ekseni çevresinde dönmeyi yasaklar.

Mekanizma

Kondiloidin tek yönlü eğriliği

Kondiloidi bir kez daha gözden geçirelim, çünkü karşılaştırma buradan başlıyor.

Kondiloid yüzeyde bir taraf tepeden tırnağa tümsek, öteki taraf tepeden tırnağa çukurdu. Tümsek yüzeyin her noktası dışbükey, çukur yüzeyin her noktası içbükeydi — yön değiştirmeden.

Yasaklama da tek bir ölçüden geldi: ovalin uzun ekseni, çukurun kısa yönüne sığmıyordu.

KONDİOİD TEK YÖNLÜ BİR EĞRİLİKLE ÇALIŞIR — DIŞBÜKEY YÜZEY HER NOKTADA DIŞBÜKEY, İÇBÜKEY YÜZEY HER NOKTADA İÇBÜKEYDİR.

Şimdi soruyu değiştir: ya bir yüzey aynı anda iki şey olsaydı?

Eyer biçimi: her yüzeyde iki eğrilik

Dersin merkezine geldik.

Bir eyeri düşün — binicinin oturduğu biçim. Öne arkaya bak: çukur, çünkü sırt ve boyun tarafı yukarı kalkıyor. Yana bak: tümsek, çünkü binicinin bacakları için iki yana doğru kavis veriyor.

Aynı yüzey, bir yönde çukur, dik yönde tümsek. İki eğrilik, tek yüzeyde.

Ve karşısındaki yüzey de aynı biçimde kesilmiş — ama ters çevrilmiş. Birinin çukur olduğu yönde öteki tümsek, birinin tümsek olduğu yönde öteki çukur. İki eyer, biri öbürünün içine, karşılıklı oturuyor.

EYER EKLEMDE HER İKİ YÜZEY DE AYNI ANDA DIŞBÜKEY VE İÇBÜKEYDİR — BİRİNİN TÜMSEĞİ ÖTEKİNİN ÇUKURUNA, BİRİNİN ÇUKURU ÖTEKİNİN TÜMSEĞİNE OTURUR.

Bu yüzden hareket kondiloide benziyor: öne arkaya eğ, yuvarlanıyor; yana eğ, yine yuvarlanıyor. İki düzlem, tıpkı kondiloid gibi.

Üçüncü ekseni ikinci kez yasaklamak

Şimdi kendi ekseni çevresinde döndürmeyi dene.

Kondiloidde bu, ovalin uzun ekseninin kısa yöne sığmamasıyla engelleniyordu — tek bir yönde, tek bir ölçü uyuşmazlığı.

Eyerde durum farklı. Döndürmeyi denediğinde, bir yüzeyin tümseği ötekinin tümseğine denk gelmeye çalışıyor — üstelik bunu iki yönde birden yapmak zorunda, çünkü her iki yön de eğrilik taşıyor.

EYERDE DÖNME İKİ YÖNDE BİRDEN UYUŞMAZLIK ÜRETİR — AMA İKİ YÜZEYİN KAVİSLERİ BİREBİR EŞLEŞMEDİĞİ İÇİN BU ENGEL TAM DEĞİLDİR.

Sonuç beklenenin tersi: eyer kondiloidden daha sıkı kilitlenmiyor. İki yüzeyin kavis yarıçapları birbirine tam uymuyor, kapsül de gevşek; bu yüzden eyer, iki ana eksenin yanında hareketle birlikte gelen küçük bir dönmeye de izin veriyor. Kararlılığın büyük bölümü biçimden değil, çevredeki bağlardan ve kaslardan geliyor.

İKİ YÜZEY DE HEM TÜMSEK HEM ÇUKUR OLDUĞUNDA İKİ ANA EKSEN KURULUR — AMA KAVİSLER TAM EŞLEŞMEDİĞİ İÇİN ÜÇÜNCÜYE KÜÇÜK BİR PAY KALIR.

Ders 07-11'de uyum ile serbestlik arasında bir ölçek kurmuştuk. Eyer bu ölçeğin ortasında duruyor: kavis iki yönde eşleşiyor ama birebir değil, ve o eksik eşleşme ek bir serbestlik olarak geri dönüyor.

İki çözüm neden ikisi de var

Kapanışta asıl soruyu cevaplayalım: kondiloid zaten iki eksen veriyorsa, vücut neden ikinci bir çözüm daha sakladı?

Cevap üçüncü eksenin payında.

Kondiloid üçüncü ekseni ölçü uyuşmazlığıyla oldukça sıkı kapatıyor: el bileği iki düzlemde oynar ama kendi çevresinde dönmez — o dönme önkoldan gelir.

Eyer ise üçüncü eksene küçük bir pay bırakıyor, ve bu pay bir kusur değil. Başparmağın tabanında o pay, eğilme ve yana açılmaya eşlik eden bir dönmeye dönüşüyor; başparmak ucunu öteki parmakların ucuna çevirebilmek (karşı karşıya getirme, opozisyon) tam bu dönmeye dayanıyor.

KONDİLOİD ÜÇÜNCÜ EKSENİ KAPATIR, EYER ONA KÜÇÜK BİR PAY BIRAKIR — VÜCUT İKİSİNİ DE SAKLAR ÇÜNKÜ İKİ AYRI İHTİYAÇ VAR.

Ders 06-52'de bu ihtiyacı görmüştük: başparmak kavrarken hem güç aktarmak hem öteki parmakların karşısına dönmek zorunda. Küresel bir eklem daha çok yön verirdi ama tutulması zordu; düz bir yüzey kararlı olurdu ama ayırmazdı. Eyer arada duruyor: iki ana eksen, artı karşı karşıya getirmeye yetecek kadar bir dönme — ve bu serbestliğin bedeli, kararlılığın büyük bölümünün bağlara ve kaslara kalması.

EYER EKLEM KONDİLOİDDEN DAHA SIKI DEĞİLDİR — AYNI İKİ EKSENİ, ÜÇÜNCÜYE BIRAKILMIŞ KÜÇÜK BİR PAYLA VERİR.

Vücuttaki en tanıdık örneği başparmağın tabanı. Ders 06-52'de o eklemin eyer biçimli olduğunu bir gözlem olarak bırakmıştık; şimdi nedeni elimizde: karşılıklı eğrilik iki ekseni kuruyor, kavislerin tam eşleşmemesi ise karşı karşıya getirmeyi mümkün kılan dönmeye yer açıyor.

Kaynağın eyeri kondiloidden hemen sonra vermesi bir sıra kararı. Aynı eksen sayısı, aynı basamak — ama kaynak burada da önce bir çözümü kurup sonra farkını gösteriyor. Menteşe–pivot ve kondiloid–eyer aynı örüntüyü izliyor: eksen sayısı aynı kaldığında, sorulacak soru biçimin nasıl yasakladığı oluyor.

Kendin dene

Toparlayalım

• Kondiloid ve eyer, aynı sonucu (iki eksen, yasaklı üçüncü) farklı biçimlerle verir (Ders 06-52, Ders 07-20).
• KONDİOİD TEK YÖNLÜ EĞRİLİKLE ÇALIŞIR: dışbükey yüzey her noktada dışbükey, içbükey her noktada içbükey.
• Eyer yüzeyi bir yönde çukur, dik yönde tümsektir — tıpkı bir binici eyeri gibi.
• EYERDE HER İKİ YÜZEY DE AYNI ANDA DIŞBÜKEY VE İÇBÜKEYDİR.
• Karşı yüzey ters çevrilmiş aynı biçimdedir; tümsek çukura, çukur tümseğe oturur.
• Eyeri "kondiloidin başka çizilmiş hâli" saymak eğriliğin ikili olduğunu kaçırır.
• Kondiloidde üçüncü eksen tek yönlü bir ölçü uyuşmazlığıyla engellenir.
• Eyerde dönme iki yönde uyuşmazlık üretir ama kavisler tam eşleşmediği için engel tam değildir.
• Eyer kondiloidden daha sıkı kilitlenmez; kararlılığının büyük bölümü bağlardan ve kaslardan gelir.
• Eyer uyum ölçeğinin ortasındadır: kavis iki yönde eşleşir ama birebir değil (Ders 07-11).
• Kondiloid üçüncü ekseni kapatır, eyer ona küçük bir pay bırakır.
• VÜCUT İKİ ÇÖZÜMÜ DE SAKLAR ÇÜNKÜ İKİ AYRI İHTİYAÇ VARDIR.
• Başparmak tabanındaki bu pay, karşı karşıya getirmeyi (opozisyon) mümkün kılan dönmedir (Ders 06-52).
• EYER EKLEM KONDİLOİDDEN DAHA SIKI DEĞİLDİR; AYNI İKİ EKSENİ ÜÇÜNCÜYE KÜÇÜK BİR PAYLA VERİR.
• Başparmağın taban eklemi bu tiptendir; Ders 06-52'deki gözlem burada biçimden türetildi.

Bir sonraki derste eksen sayısını son basamağa taşıyoruz. Şimdiye kadar biçim iki eksen veriyor ve üçüncüyü iki farklı yoldan yasaklıyordu — biri tek yönlü ölçü uyuşmazlığıyla kapatıyor, öteki çift yönlü eğrilikle ama küçük bir pay bırakarak. Peki üçüncü ekseni de serbest bırakan, hiçbir yönü yasaklamayan bir biçim var mı? Varsa, kilitlenmeden vazgeçtiğinde ne kaybediyor? Küre–Yuva Eklem.