Biaxial ve Multiaxial Hareket

Açılış

Altı ders boyunca eklem tiplerini biçimlerine göre kurduk: düz, menteşe, pivot, kondiloid, eyer, küre-yuva.

Ama her basamakta bir şey de öğrendik — aynı eksen sayısının iki ayrı mekanizmayı gizleyebileceğini. Ders 07-19'da menteşe ile pivotun ikisi de tek eksenliydi, ama eksenin yönü bambaşkaydı. Ders 07-21'de kondiloid ile eyerin ikisi de iki eksenliydi, ama biri üçüncü ekseni kapatıyor, öteki ona küçük bir pay bırakıyordu.

Şimdi tam o gizlenen farkı görmezden gelen bir sınıflandırmaya bakacağız.

Menteşe ile pivotu aynı kutuya koymak, aralarındaki yön farkını siliyor gibi görünüyor. Kondiloid ile eyeri aynı kutuya koymak, kilitlenme farkını siliyor gibi görünüyor. Peki bu bir hata mı — yoksa eksen sayısı, biçimin cevap verdiğinden başka bir soruya mı cevap veriyor?

Bu ders K2 katmanında. Sonunda iki sınıflandırmanın neden farklı sorulara cevap verdiğini, bir eksenin bir hareket çiftine nasıl karşılık geldiğini, aynı sayının farklı mekanizmaları neden görmezden gelebildiğini ve üç eksenden fazlasının neden mümkün olmadığını bileceksin.

Bu derste ne olacak

Önce iki sınıflandırmanın iki ayrı soruya cevap verdiğini kuracağız. Sonra bir eksenin bir hareket çiftine karşılık geldiğini göreceğiz — dersin merkezi orası. Ardından aynı sayının neden farklı mekanizmaları gizleyebildiğini türeteceğiz. Son olarak üç eksenin neden bir tavan olduğuna bakacağız.

Sıfır noktası

Ve Ders 07-22'nin cümlesini yanında tut: eksen sayısı sıfırdan üçe, adım adım arttı.

Mekanizma

İki sınıflandırma, iki soru

Altı dersin sorduğu soru hep aynıydı: yüzey nasıl kesilmiş, ve o kesim hangi yönü yasaklıyor.

Bu sorunun cevabı bize bir mekanizma verdi: menteşede oluk kenarı, pivotta halka, kondiloidde ölçü uyuşmazlığı, eyerde çift yönlü eğrilik, küre-yuvada kilitlenmenin sıfırlanması.

Şimdi başka bir soru soralım: mekanizması ne olursa olsun, bu eklem kaç ayrı hareketi birden verir?

Bu, ilkinden farklı bir soru. Cevabı biçimin nasıl kesildiğine değil, kaç eksenin açık kaldığına bakıyor.

BİÇİM SORUSU MEKANİZMAYI ARAR, EKSEN SORUSU HAREKETİN SAYISINI ARAR — İKİSİ AYRI SORU OLDUĞU İÇİN AYNI ÇİFTİ FARKLI GRUPLARA KOYABİLİRLER.

Ders 06-32'de bunun bir örneğini görmüştük: iki ayrı ölçüt aynı yapıları farklı gruplara koyabiliyordu, ve yanlış olan ölçütü söylememekti. Burada da öyle: menteşe-pivot çifti biçim sorusuna göre iki ayrı cevap, eksen sorusuna göre tek bir cevap veriyor.

Bir eksen, bir hareket çifti

Dersin merkezine geldik.

Her eksenin taşıdığı şeyi netleştirelim: bir eksen tek bir hareket vermez, birbirine zıt iki hareket verir. Menteşede bükme ve açma. Bunlar aynı eksenin iki ucu — biri bir yöne, öteki karşı yöne.

BİR EKSEN TEK BİR HAREKET DEĞİL, BİRBİRİNE ZIT İKİ HAREKETTEN OLUŞAN BİR ÇİFT TAŞIR.

Şimdi eksen sayısını hareket çiftine çevirelim.

Sıfır eksen — düz eklem. Hiçbir çift yok, yalnız kayma var (Ders 07-17).

Bir eksen — menteşe ve pivot. Tek bir çift. Menteşede bükme-açma, pivotta içe-dışa döndürme.

İki eksen — kondiloid ve eyer. İki çift art arda: bükme-açma ve yana açma-kapama — ve ikisi art arda birleştirildiğinde sirkumdiksiyon.

Üç eksen — küre-yuva. Üç çift birden: bükme-açma, yana açma-kapama, içe-dışa döndürme (Ders 07-22).

EKSEN SAYISI KAÇ HAREKET ÇİFTİ VERDİĞİNİ SAYAR — BİAKSİYEL İKİ AYRI ÇİFT DEMEKTİR, İKİ KATI GENİŞ BİR TEK ÇİFT DEĞİL.

Bu netleştiğinde ölçek yeniden okunabiliyor: her basamak bir öncekine yeni bir çift ekliyor, eskisini büyütmüyor.

Aynı sayı, farklı mekanizma

Şimdi başta bıraktığımız gerilime dönelim.

Menteşe ve pivot ikisi de tek çift veriyor — ama Ders 07-19'da kurduğumuz gibi, eksenin yönü ikisinde bambaşka: menteşede kemiğe dik, pivotta kemiğe paralel. Eksen sorusu bu farkı hiç sormuyor; yalnız kaç çift olduğunu soruyor.

AYNI EKSEN SAYISI, EKSENİN YÖNÜNÜ VE MEKANİZMASINI GİZLEYEBİLİR — ÇÜNKÜ SAYI SORUSU O SORUYU HİÇ SORMAZ.

Kondiloid ve eyer için de aynı şey geçerli. İkisi de iki çift veriyor, ama Ders 07-21'de gördüğümüz gibi biri üçüncü ekseni kapatıyor, öteki ona küçük bir pay bırakıyor. Eksen sorusu bunu da görmezden geliyor.

Bu bir kusur değil. Sınıflandırma neyi ölçtüğünü seçerek neyi görmezden geleceğini de seçiyor. Biçim sorusu mekanizmayı görmek için mekanizmaya bakıyordu; eksen sorusu hareketin sayısını görmek için sayıya bakıyor, ve bu iki iş için ikisi de doğru araç — ama aynı araç değiller.

BİR SINIFLANDIRMANIN GÖRMEZDEN GELDİĞİ ŞEY HATA DEĞİLDİR — HANGİ SORUYU SORDUĞUNUN İŞARETİDİR.

Ders 01-64'te anatomik bir listenin tek bir ölçeğe ait olmak zorunda olmadığını kurmuştuk. Burada aynı fikir sınıflandırmalar için geçerli: eklemi hem biçime hem eksene göre sınıflandırmak çelişki değil, iki ayrı haritayı üst üste koymak.

Neden üçten fazlası yok

Kapanışta son bir soru: neden dört eksenli bir eklem yok?

Cevap geometride. Uzayda birbirine dik olabilecek doğrultu sayısı üçle sınırlı — ileri-geri, yana, ve kendi ekseni çevresinde. Dördüncü bir doğrultu eklemek istersen, o zaten var olan üçünden birinin bir bileşimi olur.

ÜÇ DİK EKSEN, BAĞIMSIZ DÖNME YÖNLERİNİN TAMAMINI KAPSAR — DÖRDÜNCÜ BİR EKSENE YER YOKTUR ÇÜNKÜ EKLENECEK YENİ BİR DOĞRULTU KALMAMIŞTIR.

Sirkumdiksiyon bunun bir kanıtı. Dördüncü, bağımsız bir eksen gibi görünüyor ama değil — bükme-açma ile yana açma-kapamanın art arda, hızlı kullanılmasının ürünü. Yeni bir doğrultu değil, var olan eksenlerin bir bileşimi; bu yüzden iki eksenli bir bilek de onu çizebilir.

Yani ölçek sıfırdan üçe çıkıp orada duruyor, çünkü durduğu yer keyfî değil — uzayın kendisinin sunduğu bağımsız doğrultu sayısı kadar.

Kaynağın bu dersi altı tip anlatıldıktan sonra, bölümü kapatmadan hemen önce vermesi bir sıra kararı: tek tek biçimler kurulmadan eksen sayısına göre bir araya getirmek, ezberlenecek yeni bir liste açardı. Altı biçim bilindikten sonra bu ders bir liste eklemiyor, bilineni başka bir eksenden yeniden okuyor.

Kendin dene

Toparlayalım

• Altı ders biçime göre kuruldu: düz, menteşe, pivot, kondiloid, eyer, küre-yuva.
• Menteşe-pivot aynı eksen sayısı ama farklı eksen yönü taşıyordu (Ders 07-19).
• Kondiloid-eyer aynı eksen sayısı ama farklı kilitlenme taşıyordu (Ders 07-21).
• BİÇİM SORUSU MEKANİZMAYI ARAR, EKSEN SORUSU HAREKETİN SAYISINI ARAR.
• İki ayrı ölçüt aynı yapıları farklı gruplara koyabilir (Ders 06-32).
• "Biaksiyel"i "iki kat fazla hareket" sanmak niceliği nitelikle karıştırır.
• BİR EKSEN, BİRBİRİNE ZIT İKİ HAREKETTEN OLUŞAN BİR ÇİFT TAŞIR.
• Sıfır eksen kayma, bir eksen tek çift, iki eksen iki çift, üç eksen üç çift verir.
• EKSEN SAYISI KAÇ HAREKET ÇİFTİ VERDİĞİNİ SAYAR, ÇİFTİ BÜYÜTMEZ.
• Her basamak bir öncekine yeni bir çift ekler, eskisini büyütmez.
• AYNI EKSEN SAYISI, YÖNÜ VE MEKANİZMAYI GİZLEYEBİLİR.
• BİR SINIFLANDIRMANIN GÖRMEZDEN GELDİĞİ ŞEY HANGİ SORUYU SORDUĞUNUN İŞARETİDİR.
• Bir liste tek bir ölçeğe ait olmak zorunda değildir (Ders 01-64).
• Uzayda bağımsız dik doğrultu sayısı üçle sınırlıdır.
• ÜÇ DİK EKSEN BAĞIMSIZ DÖNME YÖNLERİNİN TAMAMINI KAPSAR.
• Sirkumdiksiyon dördüncü bir eksen değil, bükme-açma ile yana açma-kapamanın bileşimidir; iki eksen yeter (Ders 07-22).

Bir sonraki derste altı saf tipten uzaklaşıyoruz. Şimdiye kadar her eklem tek bir yüzey çiftiydi ve tek bir tipe aitti. Peki bir eklem iki tipi birden taşırsa, ya da hareketi değiştiren üçüncü bir parça araya girerse ne olur? Birleşik ve Kompleks Eklemler.