Helenistik bilim: Arkhimedes, Eratosthenes

Öğrenme hedefleri

• Helenistik dönemde matematik, gökbilim ve coğrafyada yapılan başlıca çalışmaları, Eratosthenes'in Dünya ölçümü ve Arkhimedes'in eserleri üzerinden tanıyabileceksin.
• Bu çalışmaların neden İskenderiye ve Siracusa gibi kraliyet başkentlerinde yoğunlaştığını, kralların himayesiyle ilişkilendirerek açıklayabileceksin.
• Arkhimedes ve Eratosthenes hakkındaki ünlü öyküleri, yazıldıkları zamanı ve yazarlarının amacını göz önünde tutarak birincil kaynaklardan eleştirel biçimde okuyabileceksin.

Okuma metni

Kanca — dikenlerin arasında bir mezar

MÖ 75'te, genç bir Romalı yönetici, Sicilya'daki Siracusa şehrinin kapısının dışında, çalıların arasında bir mezar arıyordu. Adı Cicero'ydu ve adada mali işlerden sorumlu görevli olarak bulunuyordu. Aradığı mezar, yüz otuz yılı aşkın bir süre önce ölmüş bir matematikçiye aitti. Cicero, bu mezarın üzerinde bir silindirin içine yerleştirilmiş bir küre bulunduğunu anlatan dizeleri hatırlıyordu. Siracusalılar ise böyle bir mezarın varlığından bile habersizdi; hatta öyle bir şeyin kalmadığını söylüyorlardı.

Sonunda Cicero, dikenlerin üzerinde biraz yükselen küçük bir sütun gördü: üzerinde bir küre ile bir silindir vardı. Tırpanlı adamlar yolu açtı; mezarın yazıtı yarı yarıya silinmişti, ama okunabiliyordu. Cicero, Yunan dünyasının en ünlü şehirlerinden birinin, en büyük dehasının mezarını bir Romalı gelip bulmasaydı hiç bilmeyeceğini yazdı. Bu matematikçi, Arkhimedes'ti. Bu bölüm, Arkhimedes'in ve çağdaşı Eratosthenes'in dünyasını soruyor: Helenistik bilginler neyi, nasıl ve kimin için araştırdı, ve onlar hakkında bildiklerimizin ne kadarı sonradan anlatılmış öykülere dayanıyor?

Bağlam — kralların bilginleri

Önceki bölümlerde, İskenderiye'deki Museion'u ve Kütüphane'yi, Bergama'nın kütüphanesini gördük. Helenistik krallar, bilginleri yanlarına çekmek için birbirleriyle yarışıyordu. Bu himaye, bilime yeni bir ortam yarattı: bilginler, kralların sağladığı gelirle yaşayabiliyor, geniş kitaplıklardaki önceki çalışmaları okuyabiliyor, farklı şehirlerdeki meslektaşlarıyla mektuplaşabiliyordu.

Bu dönemin başında, MÖ 300 dolaylarında, İskenderiye'de çalışan Eukleides, geometrinin temel önermelerini, birkaç tanım ve varsayımdan adım adım ispatlanan bir düzen içinde topladı. Onun Öğeler adlı eseri, sonraki iki bin yıl boyunca matematik öğretiminin temel kitabı oldu. Helenistik bilginler, bu ispat geleneğini gökbilime, mekaniğe ve coğrafyaya uyguladılar.

Kirene'de doğan Eratosthenes, Atina'da eğitim gördükten sonra III. Ptolemaios'un çağrısıyla İskenderiye'ye geldi ve Kütüphane'nin yöneticisi oldu. Coğrafya, matematik, gökbilim, edebiyat ve tarih üzerine yazdı; önceki bir kursta gördüğümüz gibi, Truva'nın düşüşü için bir tarih bile hesapladı. Onun en ünlü işi, Dünya'nın büyüklüğünü ölçmesiydi.

Eratosthenes'in yöntemini bize ayrıntılı olarak aktaran, ondan yüzyıllar sonra yazan gökbilimci Kleomedes'tir. Bu anlatıya göre, Mısır'ın güneyindeki Siene'de, yani bugünkü Asuan'da, yılın en uzun gününde öğle vakti güneş tam tepedeydi ve dikey bir çubuğun hiç gölgesi olmuyordu. Aynı anda İskenderiye'de ise bir gnomonun gölgesi, bir dairenin ellide biri kadar bir açı oluşturuyordu. Eratosthenes, güneş ışınlarının Dünya'ya paralel geldiğini varsayarak, iki şehir arasındaki uzaklığın Dünya'nın çevresinin ellide biri olduğu sonucuna vardı. İki şehir arasındaki uzaklığı yaklaşık beş bin stadion kabul edince, Dünya'nın çevresi için yaklaşık iki yüz elli bin stadion buldu.

Gelişme — Siracusa'nın matematikçisi

Arkhimedes, Sicilya'daki Siracusa'da, Yunan şehirlerinin en zenginlerinden birinde yaşadı. Siracusa kralı II. Hieron'un dostu, belki de akrabasıydı; gençliğinde İskenderiye'deki bilginlerle tanışmış olabilir ve onlarla yıllarca mektuplaştı. Bugün elimizde kalan eserlerinin çoğu, İskenderiyeli meslektaşlarına yazılmış mektuplar biçimindedir.

Arkhimedes, antik dünyanın en büyük matematikçilerinden biri sayılır. Bir dairenin çevresinin çapına oranının, bugün pi dediğimiz sayının, üç tam yetmiş birde on ile üç tam yedide bir arasında olduğunu ispatladı. Bir kürenin hacminin, onu içine alan silindirin hacminin üçte ikisi olduğunu buldu; Cicero'nun mezarında gördüğü küre ve silindir, bu buluşun simgesiydi. Kaldıraç ilkesini ve cisimlerin denge noktalarını matematiksel olarak inceledi.

Arkhimedes'in en ünlü öyküsü, bir banyo sahnesidir.

Dönüş noktası — kuşatılan şehir

MÖ 214'te, Roma ile Kartaca arasındaki büyük savaş sırasında, Siracusa Kartaca'nın yanına geçti ve Romalı komutan Marcellus şehri kuşattı. Plutarkhos'un anlatısına göre, Arkhimedes'in yıllar önce kral Hieron için tasarladığı savaş makineleri, bu kez şehri savundu. Surlardan fırlatılan büyük taşlar, Roma gemilerini kaldırıp suya çarpan vinçler, Romalıları öyle korkuttu ki, Plutarkhos'a göre surdan bir ip ya da tahta parçası sarktığını görünce «İşte Arkhimedes bir makineyi bize doğru çeviriyor!» diye bağırıp kaçıyorlardı. Marcellus, doğrudan saldırıdan vazgeçip uzun bir kuşatmaya başladı.

Bu dersin birincil kaynağı, Plutarkhos'un Arkhimedes hakkındaki ilginç bir yargısıdır: ona göre Arkhimedes, bu makineleri önemli işler olarak değil, geometrinin eğlenceleri olarak görüyor, mühendisliği kaba ve değersiz sayıyor, kendi adına yalnızca saf matematik eserleri bırakmak istiyordu.

MÖ 212'de, bir bayram gecesi, Romalılar Siracusa'ya girdi. Plutarkhos, Arkhimedes'in ölümünü üç farklı biçimde anlatır: bir çizim üzerinde düşünürken kendisini Marcellus'a götürmek isteyen askere, sorununu çözmeden gelmeyeceğini söyleyince öldürüldüğünü; askerin önünde çizimini yarım bırakmamak için biraz beklemesini rica ettiğini; ya da Marcellus'a götürdüğü gökbilim aletlerinin içinde altın olduğunu sanan askerlerce öldürüldüğünü. Plutarkhos, bu anlatıların hangisinin doğru olduğunu bilmediğini açıkça gösterir; kesin olan yalnızca Marcellus'un bu ölüme çok üzüldüğüdür.

Cevap — himaye, ispat ve öykü

Öyleyse Helenistik bilginler neyi, nasıl ve kimin için araştırdı? Eratosthenes ve Arkhimedes, bir yandan Eukleides'in kurduğu ispat geleneğini sürdürerek, gözlemi ve ölçümü matematiksel akıl yürütmeyle birleştirdi. Dünya'nın büyüklüğü, bir kürenin hacmi, bir kaldıracın dengesi, bu yöntemle kesin sonuçlara bağlandı.

Öte yandan bu bilginler, kralların dünyasında yaşıyordu. Eratosthenes, bir Ptolemaios kralının kütüphanesini yönetti; Arkhimedes, bir Siracusa kralının makinelerini tasarladı. Bilgi, hem saf merak hem de bir kralın prestiji, savaşı ve yönetimi için değerliydi.

Son olarak, bu bilginler hakkında bildiklerimizin önemli bir kısmı, onların ölümünden çok sonra anlatılmış öykülere dayanıyor. Arkhimedes'in banyosu, ölümü, aynaları, onu bir efsaneye dönüştürdü. Tarihçinin işi, bu öyküleri atmak değil, onları ne zaman, kimin ve hangi amaçla anlattığını sorarak Arkhimedes'in kendi eserlerinin yanına koymaktır.

Bugünle bağ — bir dua kitabının altındaki matematik

1906'da Danimarkalı bilgin Johan Ludvig Heiberg, İstanbul'daki bir Rum Ortodoks kütüphanesinde, on üçüncü yüzyılda yazılmış bir dua kitabını inceledi. Kitabın parşömen sayfaları, daha eski bir el yazmasının yazısı kazınarak yeniden kullanılmıştı; alttaki silik satırlar, Arkhimedes'in eserleriydi. Aralarında, başka hiçbir yerde korunmamış olan Yöntem adlı eser de vardı.

El yazması yirminci yüzyılda kayboldu, bir süre bilinmeyen ellerde kaldı ve 1998'de bir açık artırmada satıldı. Sonraki yıllarda bilim insanları, farklı ışık dalga boylarıyla yapılan görüntülemelerle, silinmiş satırların önemli bir kısmını yeniden okudu. Arkhimedes'in düşünce yöntemine dair yeni bilgiler, yaklaşık iki bin iki yüz yıl sonra, bir dua kitabının sayfalarının altından çıktı.

Birincil kaynak

Plutarkhos, Siracusa kuşatmasını anlattıktan sonra Arkhimedes hakkında şu yargıya varır:

Yet Archimedes possessed so high a spirit, so profound a soul, and such treasures of scientific knowledge, that though these inventions had now obtained him the renown of more than human sagacity, he yet would not deign to leave behind him any commentary or writing on such subjects; but, repudiating as sordid and ignoble the whole trade of engineering, and every sort of art that lends itself to mere use and profit, he placed his whole affection and ambition in those purer speculations where there can be no reference to the vulgar needs of life […].

Türkçesi: Yine de Arkhimedes öylesine yüce bir ruha, öylesine derin bir zihne ve öylesine büyük bir bilim hazinesine sahipti ki, bu buluşlar ona insanüstü bir zekânın ününü kazandırmış olsa da, bu konular hakkında geride bir şerh ya da yazı bırakmaya tenezzül etmedi; mühendislik işini ve yalnızca yarar ve kazanç sağlayan her türlü sanatı kaba ve değersiz sayarak reddetti ve bütün sevgisini ve tutkusunu, hayatın sıradan ihtiyaçlarıyla hiçbir ilgisi olmayan o daha saf düşüncelere verdi […].

Kaynak: Plutarkhos, Marcellus, 17; John Dryden'ın A. H. Clough tarafından gözden geçirilen İngilizce çevirisi, Project Gutenberg. Türkçesi bizim.

1. Plutarkhos'a göre Arkhimedes, savaş makinelerini ve mühendisliği nasıl görüyordu?
2. Plutarkhos, aynı bölümün başında, Platon'un geometriyi maddi dünyaya uygulamayı eleştirdiğini anlatır. Plutarkhos'un Platoncu bir filozof olması, Arkhimedes hakkındaki bu yargısını nasıl etkilemiş olabilir?
3. Arkhimedes'in bugün elimizde kalan eserlerinde kaldıraç ve yüzen cisimler gibi mekanik konular da işlenir. Bu bilgi, Plutarkhos'un Arkhimedes'in mekanik hakkında hiçbir şey yazmadığı yolundaki iddiasını nasıl değerlendirmemizi gerektirir?

Tarihçiler Tartışıyor

• G. E. R. Lloyd (1973) — Aristoteles sonrası Yunan bilimini inceledi; Helenistik bilimin kralların himayesiyle geliştiğini, ama bu himayenin dar bir çevreyle sınırlı kaldığını ve bilimin uygulamaya, teknolojiye ve ekonomiye geniş ölçüde yansımadığını vurguladı.
• Serafina Cuomo (2001) — Antik matematiği, bilginlerin kitaplarından çok, ölçüm yapan, hesap tutan ve inşa eden insanların gündelik pratiği içinde inceledi; matematiğin toplumsal bağlamını ve farklı kesimlerin matematikle ilişkisini öne çıkardı.
• Lucio Russo (2004) — Helenistik dönemi «unutulmuş bir bilim devrimi» olarak tanımladı; bu dönemin bilginlerinin modern bilime çok yakın bir yöntem geliştirdiğini, ama bu birikimin Roma döneminde büyük ölçüde kaybedildiğini savundu; görüşleri geniş ilgi gördüğü kadar, abartılı bulunarak da eleştirildi.
• Reviel Netz ve William Noel (2007) — Arkhimedes palimpsestinin yeniden okunuşunu anlattılar; Yöntem'deki yeni bulguların, Arkhimedes'in sonsuz küçükler ve gerçek sonsuzluk gibi kavramlarla, sanılandan çok daha ileri bir düzeyde uğraştığını gösterdiğini savundular.

Bu tartışma, Helenistik bilimin ne kadar «modern» olduğu sorusunun etrafında dönüyor. Lloyd, bu bilimin sınırlarını ve dar bir çevrede kaldığını vurguluyor. Russo ise ona modern bilimle çok yakın bir yer veriyor; eleştirmenleri, onun antik metinlere bugünün kavramlarını fazla kolay yüklediğini düşünüyor. Netz ve Noel, palimpsestin yeni bulgularıyla Arkhimedes'in düşüncesinin derinliğini gösteriyor, ama bu buluşların ne kadar yaygın bir etki yaptığı ayrı bir sorudur. Cuomo ise dikkati büyük adlardan, matematiği gündelik hayatta kullanan sıradan insanlara çeviriyor.

Derine İn

Eratosthenes'in ölçümünün ne kadar doğru olduğu, sık sorulan bir sorudur. Cevap, büyük ölçüde onun kullandığı stadion biriminin uzunluğuna bağlıdır; antik dünyada farklı yerlerde farklı uzunlukta stadionlar kullanılıyordu ve Eratosthenes'in hangisini kullandığı kesin olarak bilinmiyor. Bazı hesaplamalara göre bulduğu değer, Dünya'nın gerçek çevresine şaşırtıcı biçimde yakındır; başka hesaplamalara göre ise belirgin biçimde büyüktür. Ayrıca Siene tam olarak dönence çizgisi üzerinde değildi, İskenderiye de Siene'nin tam kuzeyinde bulunmuyordu. Eratosthenes'in asıl başarısı, bu yüzden, kesin bir sayıdan çok, yöntemdedir: iki yerdeki gölge açısını ve aralarındaki uzaklığı kullanarak, kimsenin çevresini dolaşamadığı bir kürenin büyüklüğünü hesaplamanın mümkün olduğunu göstermiştir.

Eratosthenes'in ilgi alanı, Dünya'nın büyüklüğünden çok daha genişti. Coğrafya adını taşıyan bir eser yazdı ve bilinen dünyanın haritasını, doğu-batı ve kuzey-güney doğrultusunda çizilmiş çizgilerden oluşan bir ağ üzerine yerleştirmeye çalıştı; bu, enlem ve boylam düşüncesinin erken bir örneğidir. Asal sayıları bulmak için geliştirdiği basit yöntem, bugün de «Eratosthenes kalburu» adıyla okullarda öğretilir. Bizans döneminde derlenmiş bir sözlüğe göre, pek çok alanda ikinci en iyi sayıldığı için ona şakayla Yunan alfabesinin ikinci harfi olan «Beta» lakabı takılmıştı.

Helenistik gökbilimciler, Dünya'nın yerini de tartıştı. Sisamlı Aristarkhos, MÖ üçüncü yüzyılın başında, Güneş'in ve Ay'ın büyüklüklerini ve uzaklıklarını geometrik yöntemlerle hesaplamaya çalıştı. Arkhimedes, Kum Hesabı adlı eserinde, evreni doldurmak için ne kadar kum tanesi gerekeceğini hesaplarken, Aristarkhos'un bir varsayımından söz eder: bu varsayıma göre, Güneş ve yıldızlar hareketsizdir, Dünya ise Güneş'in çevresinde döner. Bu, bilinen en eski güneş merkezli evren düşüncesidir. Ama bu düşünce antik çağda pek taraftar bulmadı; gökbilimciler, Dünya'yı merkeze koyan modeli tercih etmeyi sürdürdü.

Arkhimedes'in Yöntem adlı eseri, onun bir sonuca nasıl ulaştığını gösterdiği için özellikle değerlidir. Antik matematikçiler, genellikle yalnızca kesin ispatlarını yayımlar, bu ispatlara giden yolu gizli tutardı. Arkhimedes ise bu eserde, geometrik şekilleri sonsuz ince dilimlere ayırıp onları bir kaldıracın iki ucunda tartıyormuş gibi düşünerek sonuçları nasıl bulduğunu, sonra onları ayrıca kesin yöntemlerle ispatladığını anlatır. Bu, iki bin yıl sonra geliştirilecek integral hesabının bazı fikirlerine şaşırtıcı biçimde yakındır.

Helenistik bilim yalnızca bu iki adla sınırlı değildi. İskenderiyeli Ktesibios, su basıncıyla çalışan pompalar ve su saatleri yaptı. Hipparkhos, MÖ ikinci yüzyılda yıldızların konumlarını ölçerek bir yıldız kataloğu hazırladı ve gökyüzünün eksen hareketindeki yavaş kaymayı fark etti. Bu çalışmaların pek çoğu, kralların sağladığı ortamda, ama aynı zamanda birbirleriyle mektuplaşan küçük bir bilginler topluluğunun içinde yapıldı.

Uzman Notu

Temel literatür

• Plutarch, Plutarch's Lives, Dryden çevirisi, gözden geçiren Arthur Hugh Clough, Project Gutenberg.
• Vitruvius, The Ten Books on Architecture, çev. Morris Hicky Morgan (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1914).
• G. E. R. Lloyd, Greek Science after Aristotle (Londra: Chatto & Windus, 1973).
• Serafina Cuomo, Ancient Mathematics (Londra: Routledge, 2001).
• Lucio Russo, The Forgotten Revolution: How Science Was Born in 300 BC and Why It Had to Be Reborn, çev. Silvio Levy (Berlin: Springer, 2004).
• Reviel Netz ve William Noel, The Archimedes Codex (Londra: Weidenfeld & Nicolson, 2007).

Arşiv ve kaynak

Plutarkhos'un Marcellus biyografisi, Vitruvius'un Morgan çevirisi ve Cicero'nun Tusculanae Disputationes'inin C. D. Yonge çevirisi Project Gutenberg'de okunabiliyor; Cicero'nun mezarı bulma öyküsü beşinci kitabın yirmi üçüncü bölümündedir. Arkhimedes'in eserlerinin T. L. Heath tarafından yapılmış İngilizce çevirisi yüz yılı aşkın bir süredir yayımlanıyor. Arkhimedes palimpsestinin görüntüleri, onu inceleyen projenin çevrimiçi arşivinde yayımlandı; el yazması bugün Baltimore'daki Walters Sanat Müzesi'nde korunuyor.

Açık sorular

• Eratosthenes'in kullandığı stadion ne uzunluktaydı, ve ölçümü gerçekte ne kadar doğruydu?
• Arkhimedes'in taç sorununu çözdüğü öykü gerçek bir olaya mı dayanıyor, yoksa sonradan uydurulmuş bir öğretici öykü mü?
• Helenistik bilim neden bir teknoloji devrimine yol açmadı?

Mini sınav

1. (Hedef 1) Eratosthenes, Dünya'nın çevresini hesaplarken hangi iki şehirdeki gölgeleri karşılaştırdı? A) Atina ve Sparta B) İskenderiye ve Siene C) Siracusa ve Roma D) Babil ve Susa
2. (Hedef 3) Vitruvius'a göre Arkhimedes «Buldum, buldum» diye bağırdığında hangi sorunu çözmüştü? A) Kralın tacına gümüş katılıp katılmadığını B) Dünya'nın çevresini C) Bir geminin nasıl yüzdüğünü D) Pi sayısının değerini
3. (Hedef 2) Arkhimedes'in savaş makinelerini ilk kez kimin isteği üzerine tasarladığı anlatılır? A) Marcellus'un B) III. Ptolemaios'un C) Siracusa kralı II. Hieron'un D) Eratosthenes'in
4. (Hedef 3) Arkhimedes'in yakıcı aynalarla Roma gemilerini yaktığı öyküsü hakkında hangisi doğrudur? A) Polybios ve Plutarkhos bu olayı ayrıntılı anlatır B) Kuşatmayı anlatan en eski kaynaklarda böyle bir aynadan söz edilmez C) Arkhimedes bunu kendi eserinde yazmıştır D) Cicero mezarında bu aynaları bulmuştur
5. (Hedef 1) Arkhimedes'in Yöntem adlı eseri hangi yolla bugüne ulaştı? A) İskenderiye Kütüphanesi'nin kataloğunda B) Cicero'nun bir mektubunda C) Bir Arapça çeviride D) Bir dua kitabının altında kalmış bir palimpsestte

Açık uçlu soru

(Hedef 3) Arkhimedes hakkındaki antik anlatıları üç kaynağı birlikte değerlendirerek incele: Plutarkhos'un Arkhimedes'in mühendisliği küçümsediği yolundaki yargısı ve ölümü hakkındaki üç anlatısı, Vitruvius'un taç öyküsü ve Cicero'nun mezarı bulması. Her bir kaynağın Arkhimedes'ten ne kadar sonra yazıldığını ve yazarının amacını göz önünde tut. Ardından, Lloyd'un Helenistik bilimin sınırlarını vurgulayan yorumunu ve Russo'nun onu «unutulmuş bir devrim» olarak gören yorumunu karşılaştırarak, Arkhimedes'in bıraktığı mirası kendi değerlendirmenle açıkla.

Cevaplar

1. B — Eratosthenes, İskenderiye ve Siene'deki gölgeleri karşılaştırdı.
2. A — Arkhimedes, kralın tacına gümüş katılıp katılmadığını anlamanın yolunu bulmuştu.
3. C — Makineleri Siracusa kralı II. Hieron'un isteği üzerine tasarladığı anlatılır.
4. B — Kuşatmayı anlatan en eski kaynaklarda aynalardan söz edilmez.
5. D — Yöntem, bir dua kitabının altında kalmış bir palimpsestte korundu.

Olgun bir cevap, Plutarkhos'un Platoncu bir bakışla Arkhimedes'i saf matematiğin adamı olarak idealleştirdiğini, oysa Arkhimedes'in kendi eserlerinde mekanikle de uğraştığını; Vitruvius'un öyküsünün olaydan yaklaşık yüz seksen yıl sonra yazıldığını ve yönteminin sorunlu olduğunu; Cicero'nun ise Arkhimedes'i bir Romalı olarak onurlandırırken kendi erdemini de öne çıkardığını belirtir. Lloyd ile Russo'nun yorumlarını karşılaştırırken, Arkhimedes'in matematiğinin olağanüstü derinliğini kabul edip bu derinliğin kendi çağında ne kadar yaygın bir etki yaptığını ayrıca sorgulayarak kendi görüşünü gerekçelendirir.

Sonraki bölüme köprü

Cicero, Arkhimedes'in güneşi, ayı ve gezegenleri gösteren bir gök aleti yaptığını da anlatır; uzun süre bu tür aletlerin edebî bir abartı olduğu düşünüldü. 1900'de, Girit ile Kythera arasındaki küçük bir adanın açığında batmış bir antik gemiden çıkarılan paslı bronz parçaların içinde dişli çarklar bulundu. Sonraki bölüm bu parçaları soruyor: Antikythera Mekanizması neydi, kim ve neden yaptı, ve bir yüzyıl boyunca onun sırları nasıl çözüldü?