Nicel risk analizi

Sahadan bir an

Cumartesi öğle, Haluk Bey'le görüşmenin hemen ardından. Ilgın telefonda; hattın öbür ucunda fabrikada nöbetçi olan Necati Usta, araya da kısa bir süre için Recep Bey bağlanıyor.

Necati Usta: Vanayı tam yükte denerim, ama hazırlıkla iki saat sürer, cumartesi mesaisi. Kaçırıyorsa da pazar sabahı gelir contayı değiştiririm.

Recep Bey: İki saat mesai, bir de pazar. Gerçekten gerekli mi? Hat zaten basınç denemesinden geçti.

Ilgın: Basınç denemesinden geçti, ama tam yükü hiç görmedi. Necati Usta, kaçırma ihtimali sizce ne kadar?

Necati Usta: Bu tip vanada on denemede birinde olur, belki daha az, belki daha çok. Daha önce bu hatta tam yük vermedik.

Recep Bey: "Belki" ile mesai onaylamam. Bana bir hesap getir.

Ilgın: Bir saate getiririm. Hesabın sonucu, sizin tahmininize ne kadar bağlı, onu da göstereceğim.

Recep Bey bir harcamanın karşılığını görmek istiyor ve bu yerinde bir istek. Ilgın'ın elinde 12.4'ten kalma iki sayı var, yüzde dokuz ve yirmi beş bin lira; ama Necati Usta'nın cevabı, sayılardan birinin oldukça belirsiz olduğunu da söylüyor. Bu ders bir riskin büyüklüğünü parayla ifade etmeyi, onu bir yanıtın maliyetiyle karşılaştırmayı ve sonucun hangi tahmine ne kadar bağlı olduğunu göstermeyi soruyor.

Kavram

Nicel risk analizi, riskleri sayılarla ifade ederek onları birbirleriyle ve yanıtların maliyetiyle karşılaştırmayı, ve sonucun hangi tahminlere ne kadar dayandığını görmeyi sağlar.

10.9'daki Monte Carlo simülasyonu, bu analizin toplu etkiyi modelleyen ucuydu. Bu ders öbür ucuyla, tek bir riskle ve tek bir kararla çalışıyor.

Aslında bu hesap 11.3'te yapılmıştı, adı konmadan. Olasılık rezervinin ankraj satırı, sert zemine denk gelme olasılığı yüzde otuz ile altı bin liranın çarpımıydı: bin sekiz yüz lira. O satır bir beklenen parasal değerdi. Şimdi aynı hesap bir karara uygulanıyor.

Vana için iki seçenek var. Denemesiz gitmek: kaçırma olasılığı yüzde dokuz, kaçırırsa giriş kontrolü iki gün çalışamaz ve yaklaşık yirmi beş bin liralık bir kayıp doğar. Beklenen parasal değer, yirmi beş binin yüzde dokuzu: eksi iki bin iki yüz elli lira. Denemeyle gitmek: Necati Usta'nın iki saatlik cumartesi mesaisi, saat başı altı yüz yetmiş beş liradan bin üç yüz elli lira, kesin olarak harcanıyor. Vana kaçırıyorsa deneme bunu gösterir ve pazar günkü onarım, conta ve saatlerle, yaklaşık bin beş yüz lira tutar; bunun da olasılığı yüzde dokuz. Beklenen değer, kesin mesaiye bin beş yüzün yüzde dokuzu eklenerek bulunuyor: eksi bin dört yüz seksen beş lira. Deneme, beklenen değerde yedi yüz altmış beş lira daha iyi.

Hesabın bir varsayımı var ve Ilgın onu açıkça yazıyor: denemenin kusursuz olduğu, yani vana kaçırıyorsa deneme bunu kesin olarak yakalayacağı ve pazar günkü onarımın sorunu çözeceği. Deneme bazı kaçakları yakalayamıyorsa, denemenin değeri düşer.

Ama Recep Bey'in asıl sorusu henüz cevaplanmadı: bu sonuç, Necati Usta'nın "belki daha az, belki daha çok" dediği tahmine ne kadar bağlı?

Ilgın iki girdiyi ayrı ayrı oynatıyor. Önce olasılığı: Necati Usta'ya bir alt ve bir üst sınır soruyor; cevap yüzde dört ile yüzde on beş. Etki yirmi beş binde sabitken, olasılık yüzde dört olursa denemenin kazancı eksi dört yüz on liraya düşüyor: deneme, beklenen değerde zarar ettiriyor. Yüzde on beş olursa kazanç iki bin yüz yetmiş beş liraya çıkıyor. Sonra etkiyi: Necati Usta iki günlük duruştan oldukça emin; etkinin aralığı yirmi bin ile otuz bin. Olasılık yüzde dokuzda sabitken, etki yirmi bin olursa kazanç üç yüz on beş, otuz bin olursa bin iki yüz on beş lira.

Olasılığın aralığı kazancı iki bin beş yüz liradan fazla oynatıyor, etkinin aralığı ise dokuz yüz lira. Sonucu belirleyen, olasılık tahmini. Kararın değiştiği nokta da hesaplanabiliyor: etki yirmi beş binken, olasılık yaklaşık yüzde altının altına inerse deneme beklenen değerde kendini ödemiyor. Necati Usta'nın aralığı bu eşiği içine alıyor; yani hesap kesin bir cevap vermiyor, ama tartışmanın nerede olduğunu gösteriyor: mesele lira değil, vananın tam yükte nasıl davranacağına dair bilgi.

Bu bulgu kararı kendisi belirliyor. Denemenin asıl değeri, en belirsiz girdiyi, olasılığı, ortadan kaldırması: deneme sonrası vananın kaçırıp kaçırmadığı bilinecek. Ilgın Recep Bey'e hesabı ve aralıkları gönderiyor; Recep Bey mesaiyi onaylıyor.

Perde arkası

Müfredatın gösterdiği dayanak, PMBOK 6. baskı, açılmadı. Nicel risk analizi ve beklenen parasal değer tanımları PMI'ın sözlüğünden, duyarlılık analizi tanımı NASA'nın maliyet tahmini el kitabının sözlüğünden alındı.

Yaygın yanılgılar

İki sürüm

Ilgın'ın Recep Bey'e gönderdiği mesai talebi.

Zayıf sürüm

Talep: Necati Usta cumartesi iki saat mesai, vana tam yük denemesi.

Gerekçe: Vana riski matriste en üstte; beklenen kayıp iki bin iki yüz elli lira, deneme bin üç yüz elli lira. Deneme kârlı.

Sonuç: Onay rica ederim.

Zayıf sürüm doğru hesabı yapıyor ve bir karar istiyor; matristen bir adım ileri gitmiş. Eksikleri iki yerde. Birincisi, karşılaştırma yanlış kurulmuş: denemenin kendisi riski ortadan kaldırmıyor, kaçağı bulursa pazar günü bir onarım gerekiyor; o maliyet hesaba girmemiş. İkincisi, "deneme kârlı" cümlesi, Necati Usta'nın kendi tahminine "belki" dediği bir sayıya dayanıyor ve bunu söylemiyor. Recep Bey'in "belki ile onaylamam" itirazının cevabı bu notta yok; not kesinlik izlenimi veriyor.

Güçlü sürüm

Talep: Necati Usta cumartesi iki saat mesai, vana tam yük denemesi; kaçak bulunursa pazar onarımı.

Hesap: Denemesiz beklenen kayıp yaklaşık iki bin iki yüz elli lira. Denemeli, mesai ve olası onarımla, yaklaşık bin dört yüz seksen beş. Fark yaklaşık yedi yüz altmış beş lira. Varsayım: deneme kaçağı yakalar ve pazar onarımı yeterlidir.

Duyarlılık: Sonucu belirleyen olasılık tahmini. Necati Usta'nın aralığı yüzde dört ile on beş; olasılık yaklaşık yüzde altının altındaysa deneme kendini ödemiyor. Etkinin yirmi ile otuz bin arasındaki belirsizliği kararı değiştirmiyor.

Öneri: Denemenin asıl kazancı, bu belirsiz olasılığı ortadan kaldırması. En kötü durumda giriş kontrolü pazartesiden itibaren iki gün kapalı kalır; bu, hedefe doğrudan dokunuyor.

Güçlü sürüm aynı hesabın üzerine iki şey ekliyor. Hesabın kendisi doğru kurulmuş: denemenin maliyeti yalnızca mesai değil, bulursa gerekecek onarım da; ve sonucun dayandığı varsayım açıkça yazılmış. Duyarlılık satırı Recep Bey'in itirazını doğrudan karşılıyor: evet, tahmin belirsiz, ve hangi tahminin, hangi değerde kararı değiştirdiği burada. Öneri satırı da beklenen değerin ötesine bakıyor: tek seferlik bir kararda en kötü sonuç, ortalamadan bağımsız olarak yazılıyor. Kusursuz değil; denemenin kaçağı yakalayamama olasılığı sıfır kabul edilmiş ve bu varsayımın kendisi de bir duyarlılık sorusu.

Bağlam notu

Belirsizlik nerede sorusu nicel analizde iki katmanlı bir cevap verir. Birinci katman riskin kendisi: vana kaçırır mı? İkinci katman tahminlerin kendisi: kaçırma olasılığını ne kadar iyi biliyoruz? Beklenen parasal değer yalnızca birinci katmanı hesaba katar; duyarlılık analizi ikincisini görünür kılar. Duyarlılık bir girdinin sonucu belirlediğini gösterdiğinde, en değerli yanıt çoğu zaman o girdiyi ölçmektir; vananın denemesi tam bunu yapıyor. Hesabın iki sınırı daha var. Beklenen değer, bir kaybın acısını büyüklüğüyle orantılı sayar; oysa bir kurum, kontrol alanının iki gün durmasını tutarına bakmadan kabul edilemez bulabilir. Ve on dakikalık bir hesabın, tahminleri iki saatlik bir tartışmayla iyileştirmekten daha az değerli olduğu durumlar vardır. Nicel analiz büyük ve geri dönüşü zor kararlarda emeğine değer; her riske uygulanması gerekmez.

Uygulama

Retro sorusu

Pilot projende bir harcamayı onaylatırken sunduğun hesap, hangi tahmine en çok bağlıydı ve bunu söyledin mi?

Kapanış

1. Beklenen parasal değer, bir riskin olasılığı ile parasal etkisinin çarpımıdır; bir yanıtın maliyetini, yanıt olmadan ve yanıtla birlikte beklenen değerleri karşılaştırarak tartmaya yarar.
2. Duyarlılık analizi, girdileri tek tek oynatarak sonucun hangi tahmine en çok bağlı olduğunu ve kararın hangi değerde değiştiğini gösterir; en belirsiz girdiyi ölçmek çoğu zaman en değerli yanıttır.
3. Beklenen değer hiçbir zaman gerçekleşmeyen bir ortalamadır; tek seferlik ve etkisi büyük kararlarda en kötü sonuç ayrıca yazılır.

Beş soru

1. Ilgın'ın zayıf talebi denemenin maliyetini bin üç yüz elli lira olarak gösteriyor. Bu karşılaştırmada eksik olan ne?
2. Bir konser organizatörü, şebeke elektriğinin kesilmesine karşı yedek jeneratör kiralamayı düşünüyor. Kesinti olasılığı yüzde beş, kesilirse konser iptal olur ve kırk bin lira kayıp doğar. Jeneratör kirası üç bin lira. Beklenen parasal değer ne söylüyor ve organizatörün başka neye bakması gerekir?
3. Bir zeytin kooperatifi, hasat haftasında yağmur yüzünden toplama ekiplerinin boşta bekleme riskini değerlendiriyor. Duyarlılık analizinde ekiplerin günlük ücretinin sonucu çok az, yağmur olasılığı tahmininin ise kararı tersine çevirecek kadar oynattığı görülüyor. Kooperatif ne yapmalı?
4. Bir yazılım ekibi, canlıya geçişten önce iki günlük bir yük testi yapmayı tartışıyor. Ekip lideri, "beklenen değer hesabı testin değmediğini gösteriyor" diyor; ama hesap, sistemin çökme olasılığını yüzde bir olarak varsayıyor ve bu sayı bir tahmin. Neyi sormalısınız?
5. Recep Bey, bundan sonra her risk için beklenen parasal değer hesaplanmasını istiyor. Bu iyi bir kural mı?

Yanıtlar

1. Denemenin bulursa doğuracağı onarım maliyeti eksik: kaçak varsa pazar günü yaklaşık bin beş yüz liralık bir onarım gerekiyor, bunun beklenen değeri bin beş yüzün yüzde dokuzu, yüz otuz beş lira. Doğru karşılaştırma, denemesiz eksi iki bin iki yüz elli ile denemeli eksi bin dört yüz seksen beş arasında. Yalnızca mesaiyi saymak çekici, çünkü kesin olan maliyet o; ama yanıtın tetiklediği maliyetler de yanıtın maliyetidir.
2. Kiralamadan beklenen kayıp yüzde beş çarpı kırk bin, iki bin lira; kiralama ise üç bin lira kesin. Beklenen değer, kiralamanın bin lira daha pahalı olduğunu söylüyor. Ama bu tek seferlik bir konser ve en kötü sonuç bütün gecenin iptali: organizatörün kırk bin liralık bir kaybı ve itibar zararını kaldırıp kaldıramayacağına da bakması gerekir. Beklenen değere yaslanmak cazip, çünkü hesap kısa ve kesin görünür.
3. Kararı ücret tahminini iyileştirmeye değil, yağmur olasılığını daha iyi tahmin etmeye harcamalı: hasat haftasının hava tahminlerini yakından izlemek, ekiplerle son ana kadar esnek bir anlaşma yapmak. Duyarlılık, emeğin nereye harcanacağını gösteriyor. Bütün girdileri aynı özenle iyileştirmeye çalışmak çekici, çünkü kapsamlı görünür; ama sonucu oynatmayan bir girdiye harcanan emek kararı değiştirmez.
4. Çökme olasılığı hangi aralıkta olabilir ve test hangi olasılık değerinde kendini ödemeye başlar? Yüzde bir bir tahminse ve eşik, örneğin, yüzde üçse, ama gerçek olasılık yüzde bir ile beş arasında olabiliyorsa, hesap kesin bir "değmez" demiyor. Ayrıca çökmenin en kötü sonucu, müşteri kaybı ya da veri kaybı, beklenen değerin söylediğinden ağır olabilir. Tek bir hesap sonucunu karar saymak çekici, çünkü sayı tartışmayı bitirir gibi görünür.
5. Değil. Beklenen parasal değer, bir yanıtın maliyetini tartmanın gerektiği, büyük ya da geri dönüşü zor kararlarda emeğine değer. Dokuz riskten çoğunun yanıtı ucuz ve açık; konum kodu için Burak'a bir talep formu göndermek bir hesap gerektirmiyor. Her riske hesap uygulamak, listeyi sayılarla doldurur ama zayıf tahminler bir kesinlik görüntüsü kazanır. Kuralı her yere uygulamak çekici, çünkü tutarlı görünür.

Sonraki derse köprü

Pazartesi sabahı Recep Bey, cumartesi denemesinin sonucunu sorduktan sonra listeye dönüyor: "Vana için denedik. Şoför riski için ne yapacağız? Tedarikçiyi mi değiştireceğiz, şoförü mü uyaracağız, yoksa kapıya birini mi koyacağız? Hepsi farklı şeyler." 12.6, risk yanıtlarını ele alıyor: kaçınma, aktarma, azaltma ve kabul arasında gerekçeli bir seçim.