Tümdengelim, tümevarım ve en iyi açıklamaya çıkarım

Giriş

Sabah mutfağa giriyorsun: yerde kırık bir bardak, tezgâhta süt lekesi, kapının önünde minik pati izleri. "Kedi devirmiş" diyorsun ve çoğu zaman haklısın. Oysa geçen derste öğrendiğimiz ölçütle bu akıl yürütme geçersizdir: bütün bu izlerin olup kedinin suçsuz olduğu bir durum pekâlâ düşünülebilir. Aynı şey güneşin yarın doğacağına, bir ağrı kesicinin bu kez de işe yarayacağına ya da kargonun her zamanki saatte geleceğine dair inançlarımız için de geçerli. Hiçbiri sonucu garanti etmez, ama hiçbirini "mantıksız" diye bir kenara atamayız.

Bu ders, geçen dersin keskin ölçütünün uygulanamadığı geniş alanı haritalıyor. Akıl yürütmeleri üç türe ayıracağız ve her türün kendine ait bir başarı ölçütü olduğunu göreceğiz. Bir argümanı yanlış ölçütle değerlendirmek, bir koşucuyu yüzme süresiyle yargılamaya benzer; hem iyi argümanları haksız yere mahkûm eder hem de kötü argümanları gözden kaçırır.

Bu dersin kazanımları:

• Tümdengelim, tümevarım ve en iyi açıklamaya çıkarımı tanımlar, her birinin başarı ölçütünü söylersin. (anla)
• Günlük bir metindeki çıkarımları türüne göre etiketler, her birine doğru soruyu sorarsın. (analiz et)
• Bir nedensellik iddiası için rakip açıklamaları sıralar ve hangisinin en iyi açıklama olduğuna gerekçeli karar verirsin. (değerlendir)

Ana anlatım

Tümdengelim: sonucu öncüllerin içinde saklı olan çıkarım

İlk tür geçen derste tanıdığımız türdür. Tümdengelimli bir argümanın amacı, öncüller doğruysa sonucun doğru olmasını garanti etmektir. Başarılıysa geçerli, başarısızsa geçersizdir; arası yoktur. "Bütün memeliler akciğerle solur, balina memelidir, o hâlde balina akciğerle solur" argümanı bu türün temsilcisidir. Tümdengelimin gücü bu garantidir, bedeli ise şudur: sonuç, öncüllerde zaten örtük olarak bulunan bilginin açığa çıkarılmasından ibarettir. Balina örneğinde sonuç bize dünyaya dair yeni bir şey öğretmez; iki öncülü kabul eden kişinin zaten kabul etmiş olduğu bir şeyi görünür kılar.

Bu, tümdengelimin önemsiz olduğu anlamına gelmez. Matematikteki bütün teoremler tümdengelimle kanıtlanır ve bir teoremin aksiyomlarda "saklı" olduğunu söylemek, onu bulmanın kolay olduğu anlamına gelmez. Ama tümdengelim tek başına bizi bildiğimiz şeylerin dışına çıkaramaz. Bir hastanın hangi hastalığı taşıdığını, yarın hava durumunun ne olacağını ya da bir ilacın etkili olup olmadığını öğrenmek istediğimizde, öncüllerin söylediğinden fazlasını söyleyen başka türden bir çıkarıma ihtiyaç duyarız.

Tümdengelimin bir özelliği daha var ve öteki iki türle karşılaştırırken işimize yarayacak: yeni bilgi eklemek geçerli bir tümdengelimi bozamaz. Balina argümanına "Balinalar okyanusta yaşar" ya da "Bazı balinalar çok yaşlıdır" öncüllerini eklesen de sonuç öncüllerden çıkmaya devam eder. Geçerli bir argüman, öncül eklendikçe geçerli kalır.

Tümevarım: gözlenenden gözlenmeyene

İkinci tür, gündelik ve bilimsel düşüncenin büyük kısmını taşıyan tümevarımdır. Tümevarımda gözlediğimiz örneklerden gözlemediğimiz örneklere geçeriz. "Şimdiye kadar yediğim bütün ayvalar buruktu, o hâlde bu ayva da buruk olacak" bir tümevarımdır; "Ankette sorulan bin kişinin yüzde altmışı bu ürünü tercih ediyor, o hâlde nüfusun yaklaşık yüzde altmışı tercih ediyor" da. Her iki durumda sonuç öncüllerin söylediğinden fazlasını söyler: öncüller yenmiş ayvalar ve sorulmuş bin kişi hakkındadır, sonuç ise henüz yenmemiş bir ayva ve hiç sorulmamış milyonlarca insan hakkında.

Bu fazlalık tümevarımın hem gücü hem riskidir. Gücü, bilgimizi genişletmesidir; riski, öncüller tamamen doğru olsa bile sonucun yanlış çıkabilmesidir. Bu yüzden tümevarımlı argümanlar geçerli ya da geçersiz diye değil, güçlü ya da zayıf diye değerlendirilir ve güç bir derece meselesidir. Beş ayvadan çıkarılan genelleme, beş yüz ayvadan çıkarılandan zayıftır.

Bir tümevarımın gücünü üç soru belirler. Birincisi örneklem büyüklüğüdür: kaç örneğe baktık? İkincisi temsiliyettir: baktığımız örnekler, hakkında konuştuğumuz bütünü yansıtıyor mu? Yalnızca bir mahallede yapılan anketten bütün şehir hakkında sonuç çıkarmak, örneklem ne kadar büyük olursa olsun zayıf bir tümevarımdır. Üçüncüsü çeşitliliktir: örnekler farklı koşullarda mı gözlendi? Bir ilacı yalnızca genç erkeklerde denemek, yaşlı kadınlar hakkında zayıf bir sonuç verir. Tümevarımın bir özelliği daha var ve tümdengelimden tam burada ayrılır: yeni bilgi güçlü bir tümevarımı çökertebilir. Avrupa'da binlerce beyaz kuğu gözlemi, Avustralya'dan gelen tek bir siyah kuğu haberiyle yıkıldı.

Tümevarımın neden hiç geçerli olmadığı, yani geçmişten geleceğe geçişi neyin haklı kıldığı sorusu, felsefenin en ünlü problemlerinden biridir. David Hume'un adıyla anılan bu problemi Ders 3.5'te ayrıntılı ele alacağız. Şimdilik yalnızca şunu not edelim: tümevarımın garanti vermemesi bir kusur değil, doğasıdır.

En iyi açıklamaya çıkarım: izlerden nedene

Üçüncü tür, kırık bardak örneğinde yaptığımız şeydir. Elimizde bazı gözlemler var ve bu gözlemleri neyin ortaya çıkardığını soruyoruz. Birkaç olası açıklama düşünüyor, sonra gözlemleri en iyi açıklayan hipotezi kabul ediyoruz. Kedi hipotezi pati izlerini, süt lekesini ve kırık bardağı birlikte açıklar; "bardak kendiliğinden düştü" hipotezi pati izlerini açıklamaz, "bir hırsız girdi" hipotezi hem kapının kilitli olmasıyla hem de kaybolan bir şey olmamasıyla çelişir.

Bu tür, biçim olarak geçen dersteki "sonucu doğrulama" hatasına benzer: "Kedi devirdiyse pati izi olur; pati izi var; o hâlde kedi devirdi." Tümdengelim ölçütüyle bakınca geçersizdir. Ama en iyi açıklamaya çıkarım bir tümdengelim iddiasında bulunmaz; iddiası, eldeki rakipler arasında bu açıklamanın en iyisi olduğudur. Dolayısıyla onu değerlendirmek için sorulacak soru "sonuç garanti mi?" değil, "rakipler düşünüldü mü ve bu açıklama onlardan gerçekten daha mı iyi?" sorusudur.

"Daha iyi"yi belirleyen ölçütler şunlardır. İyi bir açıklama gözlemlerin hepsini açıklar, bir kısmını görmezden gelmez. Arka plan bilgimizle uyumludur; evde kedi yoksa kedi hipotezi zayıflar. Gereksiz varsayım eklemez; "bir hırsız girdi, hiçbir şey almadı, kediymiş gibi iz bıraktı ve kapıyı içeriden kilitleyip çıktı" hipotezi her gözlemi açıklayabilir ama bunu her gözlem için ayrı bir varsayım ekleyerek yapar. Ve iyi bir açıklama sınanabilir: kedinin patisinde süt izi var mı diye bakabilirsin. Bu son adım önemli, çünkü en iyi açıklama henüz yalnızca en iyi adaydır. Sınandığında ya güçlenir ya da çöker. Tümevarım gibi bu tür de yeni bilgiyle çökebilir; dolabın üstünde yuvarlanmış bir oyuncak top bulursan kediyi aklayabilirsin.

Birlikte görülme ile neden olma arasındaki mesafe

Bu ayrımın en çok iş gördüğü yer nedensellik iddialarıdır. İki şeyin birlikte görüldüğü gözlemi ile birinin ötekine yol açtığı sonucu arasındaki geçiş, ne tümdengelimdir ne de basit tümevarım; bir en iyi açıklama çıkarımıdır. "A ile B birlikte artıyor" gözlemini açıklayabilecek en az dört rakip hipotez vardır ve bir nedensellik iddiası ancak bu rakipleri geride bıraktığında güçlü olur.

Birinci rakip ortak nedendir: A ve B'yi birlikte artıran üçüncü bir etken olabilir. Dondurma satışları ile boğulma vakaları yaz aylarında birlikte artar, çünkü ikisini de sıcak hava artırır. İkinci rakip ters yönlü nedenselliktir: B A'ya yol açıyor olabilir. Hastanelerde daha çok doktor bulunan bölümlerde daha çok hasta ölür, çünkü ağır hastalar doktorun çok olduğu bölümlere gönderilir. Üçüncü rakip seçilimdir: gözlediğimiz grup belirli bir yolla süzülmüş olabilir. Geçen dersteki okulu bırakan girişimciler örneği buydu; yalnızca başarılı olanlar hikâyesini anlatır. Dördüncü rakip tesadüftür: küçük örneklemlerde iki şey salt şans eseri birlikte hareket edebilir.

Bir nedensellik iddiasını değerlendirirken bu dört rakibi sırayla sormak, iddiayı "kulağa mantıklı geliyor" düzeyinden çıkarıp denetlenebilir hâle getirir. Bilim insanlarının rastgele atanmış kontrol grupları kurmasının nedeni de budur: rastgele atama, ortak neden ve seçilim rakiplerini baştan saf dışı bırakmanın en güçlü yoludur. Bu yöntemleri bilim epistemolojisi modülünde ayrıntılı işleyeceğiz.

Bir argümanın türünü nasıl tanırız?

Konuşan kişi argümanının türünü nadiren söyler. Türü tanımak için iki işarete bakarız. Birincisi dildir: "zorunlu olarak", "kesinlikle", "tanım gereği" gibi ifadeler bir tümdengelim iddiasına, "muhtemelen", "büyük ihtimalle", "genellikle", "çoğu durumda" gibi ifadeler tümevarıma, "en makul açıklama", "başka türlü açıklanamaz", "bunun sebebi büyük olasılıkla" gibi ifadeler açıklayıcı bir çıkarıma işaret eder. İkincisi içeriktir: sonuç öncüllerde söylenmeyen yeni bir şey iddia ediyorsa, özellikle gelecek, gözlenmemiş örnekler ya da nedenler hakkında konuşuyorsa, argüman büyük olasılıkla tümdengelimli değildir.

İşaretler belirsiz kaldığında ilk dersteki hayırhahlık ilkesine başvururuz: argümanı, onu en güçlü kılan türde okuruz. Geçen derste "sonucu doğrulama" biçimindeki her argümanı geçersiz saymıştık ve tümdengelim olarak okunduklarında gerçekten öyleler. Ama bir araba ustası "Motor soğukta ötüyor, o hâlde kayış gevşek" dediğinde bir garanti iddia etmiyor; bir teşhis koyuyor. Onu tümdengelim ölçütüyle mahkûm etmek, söylemediği bir şeyi söylemiş gibi davranmak olur. Doğru eleştiri "bu geçersiz" değil, "başka hangi nedenler aynı sesi çıkarır ve onları nasıl eledin?" sorusudur.

Tersi de önemlidir. Bazen konuşan kişi zayıf bir tümevarımı ya da tek bir açıklama adayını tümdengelim kesinliğiyle sunar ve bundan kazanç sağlar. Bu durumda hayırhahlık ilkesi onu kurtarmaz; tam tersine, iddianın taşıdığı kesinlik ile dayandığı çıkarımın taşıyabileceği kesinlik arasındaki farkı görünür kılmak eleştirinin ta kendisidir. İyi bir okur hem argümanı haksız yere küçümsemez hem de hak etmediği bir kesinliği ona bağışlamaz.

Gerçek metinlerde türler iç içe geçer

Gerçek bir argüman nadiren tek türden oluşur. Bir doktorun akıl yürütmesini düşün: "Ateş, öksürük ve göğüs ağrısı var; en iyi açıklama zatürre" (en iyi açıklama). "Zatürre olan hastaların çoğu bu antibiyotiğe yanıt verir" (tümevarımla elde edilmiş bir genelleme). "Bu hasta zatürre ise ve antibiyotik zatürreyi tedavi ediyorsa, bu hasta antibiyotikten fayda görecektir" (tümdengelim). Tek bir karar üç halkalı bir zincirdir ve zincirin her halkası kendi ölçütüyle sınanmalıdır.

Çıkarım türünü etiketlemenin pratik değeri buradadır. Bir argümanın zayıf halkasını bulmak için önce her halkanın ne tür bir halka olduğunu bilmek gerekir. Tümdengelimli halkada geçerliliği ve öncüllerin doğruluğunu sorarsın; tümevarımlı halkada örneklemi, temsiliyeti ve çeşitliliği; açıklayıcı halkada rakip hipotezleri. Yanlış soruyu sorduğunda doğru cevabı alsan bile hiçbir şey öğrenmezsin.

Son bir tuzağa dikkat: tümevarımlı ya da açıklayıcı bir argümanı sunan kişi onu çoğu zaman tümdengelim kesinliğiyle sunar. "Araştırmalar kanıtladı", "bilimsel olarak ispatlandı", "kesin olarak gösterildi" gibi ifadeler, aslında olasılık bildiren bir çıkarımı garanti bildiren bir çıkarım kılığına sokar. Çıkarım Türü Etiketleyici'nin ilk işi bu kılığı soymaktır.

Örnekler

Basit örnek: mutfaktaki kırık bardak

Açılıştaki mutfak sahnesini etiketleyelim. Gözlemler: kırık bardak, tezgâhta süt lekesi, pati izleri. Çıkarım: kedi devirdi. Tür: en iyi açıklamaya çıkarım. Rakipler: bardak kendiliğinden düştü (pati izlerini açıklamaz), bir aile üyesi kırdı ve saklandı (pati izlerini açıklamaz, arka plan bilgisiyle zayıf), hırsız (kapı kilitli, eksik eşya yok). Kedi hipotezi hepsini açıklıyor ve gereksiz varsayım eklemiyor. Sınama: kedinin patisinde süt var mı? Varsa açıklama güçlenir. Bu çıkarım kesin değildir ama makuldür ve bunu söylemek için tümdengelim ölçütüne başvurmaya gerek yoktur.

Orta örnek: depodaki kalite kontrol

Bir gıda firmasının kalite sorumlusu, iki bin kolilik bir sevkiyattan elli koli açıyor ve hepsinin sağlam olduğunu görüyor. Raporuna "sevkiyat sağlam" yazıyor. Tür: tümevarım. Örneklem büyüklüğü makul. Asıl soru temsiliyettir: elli koliyi nereden seçti? Hepsi kamyonun kapısına en yakın, en kolay ulaşılan koliler ise örneklem temsilî değildir; hasar genellikle yükleme sırasında en altta ve en arkada kalan kolilerde olur. Çeşitlilik sorusu da aynı yöne işaret eder: kolilerin hepsi aynı üretim partisinden mi? Aynı elli koli, kamyonun farklı katmanlarından ve farklı partilerden rastgele seçilseydi aynı rapor çok daha güçlü bir tümevarım olurdu. Burada dikkat edilecek nokta, sonucun doğru olabileceği ama gerekçenin gücünün seçim yöntemine bağlı olduğudur.

Gerçek hayat örneği: araba ustası

Arabanı sanayiye götürüyorsun; motor soğukken çalıştırıldığında ötüyor, ısınınca susuyor. Usta dinliyor ve "Kayış gevşemiş" diyor. Bu bir en iyi açıklama çıkarımıdır ve ustanın yıllar içinde biriktirdiği tümevarımlı bilgiye dayanır: soğukta öten ve ısınınca susan seslerin çoğu kayıştan gelir. Sonra usta bir tümdengelim kurar: "Kayış gevşekse, gerginliği ayarlandığında ses kesilir." Kayışı gerer, motoru soğutup yeniden çalıştırır, ses yok. Bu sınama açıklamayı güçlendirir ama yine de kesinleştirmez; ses başka bir nedenle de bugün çıkmamış olabilir. İyi bir ustanın "Bir hafta dinle, geri gelirse bakarız" demesi, açıklayıcı çıkarımın yeni bilgiyle çökebileceğini bilmesinden gelir.

Vakaya dönüş

Modülün süregelen vakası "Günde bir fincan X içmek kanser riskini %40 azaltıyor" başlığını üç halkalı bir zincir olarak okuyabiliriz ve her halka ayrı bir türdür.

Birinci halka tümevarımdır: araştırmaya katılan birkaç bin kişide gözlenen ilişkiden, bütün nüfusa dair bir genellemeye geçiliyor. Burada soracağımız sorular örneklem büyüklüğü, temsiliyet ve çeşitliliktir. Katılımcılar belirli bir yaş grubundan, belirli bir ülkeden ya da gönüllü olmaya istekli sağlık bilinçli insanlardan mı oluşuyordu?

İkinci halka en iyi açıklamaya çıkarımdır: "X içenlerde kanser daha az görülüyor" gözleminden "X içmek riski azaltıyor" nedensellik sonucuna geçiliyor. Dört rakibi sırayla soralım. Ortak neden: X içenler daha varlıklı, daha az sigara içen ya da daha çok hareket eden insanlar olabilir mi? Ters yön: kanser öncesi dönemde halsizlik yaşayanlar X içmeyi bırakmış olabilir mi? Seçilim: araştırmanın kimleri dışarıda bıraktığını biliyor muyuz? Tesadüf: bu tek bir çalışma mı, yoksa sonuç başka çalışmalarda tekrarlandı mı?

Üçüncü halka bir tümevarımdır ve genellikle fark edilmez: nüfus için geçerli bir ortalamadan benim için bir sonuca geçiliyor. Ortalama bir risk azalması, her bireyin riskinin aynı oranda azaldığı anlamına gelmez. Başlık bu üç halkayı tek bir kesin cümleye sıkıştırıyor ve "azaltıyor" fiili, olasılık bildiren bir zinciri garanti bildiren bir cümle kılığına sokuyor.

Araç kartı: Çıkarım Türü Etiketleyici

Egzersiz

Hedefin, en az bir iddiada "kanıtlandı" ya da "gösterildi" dilinin arkasında bir tümevarım ya da açıklayıcı çıkarım bulmak. Bulduğunda o iddianın ne kadar güçlü olduğunu yeniden sorabilirsin, çünkü artık ona doğru ölçütle bakıyorsun.

Mini test

1. "Bütün asal sayılar ikiden büyük tek sayılardır ya da ikidir. Yedi bir asal sayıdır. O hâlde yedi ya tektir ya da ikidir." Bu hangi tür çıkarımdır ve başarı ölçütü nedir?
2. Bir anket firması yalnızca sabit hatlı telefonlarla arama yapıp bin kişiye ulaşıyor ve sonuçları bütün ülke için yayımlıyor. Bu tümevarımın en zayıf yeri neresidir?
3. "Yeni öğretmen geldikten sonra sınıfın notları yükseldi; demek ki yeni öğretmen daha iyi öğretiyor." Bu çıkarımın türünü yaz ve en az iki rakip açıklama öner.
4. Tümdengelim ile tümevarım arasındaki fark, yeni bilgi eklendiğinde nasıl ortaya çıkar?
5. Bir makale "Araştırmalar, düzenli kitap okuyanların daha uzun yaşadığını kanıtladı" diyor. Çıkarım Türü Etiketleyici ile bu cümleye hangi iki soruyu sorarsın?

Özet

• Tümdengelim sonucu garanti etmeyi amaçlar; ölçütü geçerliliktir, sonucu öncüllerde saklıdır ve yeni öncül eklemek onu bozmaz.
• Tümevarım gözlenenden gözlenmeyene geçer; ölçütü derecelendirilebilen güçtür ve bu güç örneklem büyüklüğüne, temsiliyete ve çeşitliliğe bağlıdır.
• En iyi açıklamaya çıkarım gözlemleri en iyi açıklayan hipotezi seçer; ölçütü rakiplerin düşünülüp düşünülmediği ve açıklamanın onlardan daha iyi olup olmadığıdır.
• Birlikte görülmeden nedenselliğe geçiş bir açıklama çıkarımıdır ve dört rakibi geride bırakmalıdır: ortak neden, ters yön, seçilim, tesadüf.
• Tümevarımlı ve açıklayıcı çıkarımlar yeni bilgiyle çökebilir; "kanıtlandı" dili onları sık sık tümdengelim kesinliği kılığına sokar.
• Gerçek argümanlar farklı türde halkaların zinciridir; her halka kendi ölçütüyle sınanır.

Flashcard'lar

Sonraki derse köprü

Bu derste iyi akıl yürütmenin üç türünü ve her birinin ölçütünü gördük. Ama argümanlar yalnızca yanlış ölçütle değerlendirildiklerinde değil, kendi içlerinde de tekrar tekrar aynı biçimlerde bozulur: rakibin görüşünü çarpıtmak, konuyu kişiye çevirmek, iki seçenek varmış gibi davranmak, kalabalığın inandığını doğru saymak. Ders 0.4 bu yaygın bozulmaları bir atölyede tek tek yakalayacak ve araç kutuna Safsata Radarı'nı ekleyecek. Bugün öğrendiğin çıkarım türleri orada da işine yarayacak, çünkü pek çok safsata tam da bir türün ölçütünü sessizce bir başkasınınkiyle değiştirir.

Günlük sorusu: Bu hafta "demek ki" dediğin bir anı yakala ve kendine sor: Bu bir garanti mi, bir genelleme mi, yoksa en iyi tahminim mi?

Tarihte bu tartışma

Aristoteles, kanıtlayıcı kıyası (tümdengelim) tekil örneklerden genele yükselmeyi anlatan epagoge'den ayırdı; Türkçedeki "tümevarım" kelimesi bu ikinci kavramın karşılığıdır. Francis Bacon 1620'de yayımlanan Novum Organum'da, yalnızca olumlu örnekleri sıralayan basit tümevarımı eleştirdi ve olumsuz örnekleri arayan daha sistemli bir yöntem önerdi. Üçüncü türün adı ise çok daha yenidir. Amerikalı filozof Charles Sanders Peirce, on dokuzuncu yüzyılın sonlarında gözlemlerden onları açıklayan hipoteze geçişi ayrı bir çıkarım türü olarak ele aldı ve buna abdüksiyon dedi. "En iyi açıklamaya çıkarım" ifadesi ise Gilbert Harman'ın 1965'te yayımladığı bir makaleyle yerleşti. Bugün epistemologlar hâlâ bu türün tümevarımın bir çeşidi mi, yoksa ondan bağımsız ve daha temel bir akıl yürütme biçimi mi olduğunu tartışıyor.