Geçerlilik ve sağlamlık: doğru argüman ile doğru sonuç aynı şey değil

Giriş

Bir tartışmada karşındaki kişi sana şöyle diyor: "Senin sonucun doğru olabilir ama argümanın berbat." Bu cümle ilk bakışta çelişkili görünür; sonuç doğruysa argüman nasıl kötü olabilir? Tersi de mümkündür: kusursuz işleyen bir akıl yürütme, gülünç derecede yanlış bir sonuca varabilir. Bu iki durumu anlamadan bir argümanı değerlendirmeye kalkan kişi, ya doğru sonuca ulaşan her akıl yürütmeyi alkışlar ya da sonucunu beğenmediği her argümanı mantıksız ilan eder.

Önceki derste her argümana iki bağımsız soru sorulduğunu gördük: öncüller doğru mu, ve öncüller sonucu destekliyor mu? Bu derste ikinci soruya kesin bir ad ve kesin bir ölçüt veriyoruz. Ölçütün adı geçerlilik, iki sorunun birlikte cevabının adı ise sağlamlık. Dersin sonunda bir argümanın mantığını, konusu hakkında hiçbir şey bilmeden sınayabileceğin bir yöntemin olacak.

Bu dersin kazanımları:

• Geçerlilik ile sağlamlık arasındaki farkı tanımlar, dört olası doğruluk birleşimini örnekle açıklarsın. (anla)
• Bir argümanın mantıksal biçimini çıkarır ve aynı biçimde bir karşı-örnek kurarsın. (uygula)
• Günlük bir argümanın zayıflığının biçiminde mi yoksa öncüllerinde mi olduğuna gerekçeli karar verirsin. (değerlendir)

Ana anlatım

Geçerlilik: öncüllerle sonuç arasındaki bağ

Şu argümana bak: "Bütün memeliler akciğerle solunum yapar. Balinalar memelidir. O hâlde balinalar akciğerle solunum yapar." Bu argümanda öncüller doğrudur, sonuç da doğrudur. Ama burada bizi ilgilendiren şey, öncüllerle sonuç arasındaki ilişkidir. Şu soruyu sor: Öncüllerin ikisi de doğru olup da sonucun yanlış olduğu bir durum düşünebilir miyim? Hayır. Bütün memeliler akciğerle soluyorsa ve balinalar memeliyse, balinaların akciğerle solumaması mümkün değildir. Öncüllerin doğruluğu sonucun doğruluğunu garanti eder.

Tanımdaki en önemli kelime "imkânsız"dır. Geçerli bir argümanda öncüller sonucu yalnızca muhtemel kılmaz, zorunlu kılar. Bu yüzden geçerlilik bir derece meselesi değildir; bir argüman ya geçerlidir ya da değildir. "Biraz geçerli" bir argüman olmaz. Sonucu çok güçlü biçimde destekleyen ama garanti etmeyen argümanlar da vardır ve günlük hayatımızın büyük kısmı onlarla yürür; onları bir sonraki derste ayrı bir adla ele alacağız.

İkinci önemli nokta, geçerliliğin öncüllerin fiilen doğru olmasıyla hiçbir ilgisinin olmamasıdır. Şu argümana bak: "Bütün kediler uçabilir. Tekir bir kedidir. O hâlde Tekir uçabilir." İlk öncül açıkça yanlıştır, sonuç da yanlıştır. Ama argüman geçerlidir. Öncüllerin ikisi doğru olsaydı, yani gerçekten bütün kediler uçabilseydi, Tekir'in uçamaması mümkün olmazdı. Geçerlilik bir "eğer" sorusudur ve bu "eğer" dünyanın nasıl olduğundan bağımsızdır.

Sağlamlık: geçerlilik artı doğru öncüller

Geçerlilik tek başına bize sonuca inanmak için bir sebep vermez. Uçan kediler argümanı geçerlidir ama Tekir'in uçtuğuna inanmamız için hiçbir sebep sunmaz. Bir argümanın sonucunu kabul etmemiz için iki şeyin birlikte gerçekleşmesi gerekir: bağlantının sağlam olması ve öncüllerin doğru olması.

Bu tanımdan önemli bir sonuç çıkar: sağlam bir argümanın sonucu yanlış olamaz. Öncüller doğruysa ve bağlantı doğruluğu korunacak biçimde kurulmuşsa, sonuç da doğrudur. Balina argümanı sağlamdır; uçan kedi argümanı geçerli ama sağlam değildir. Bir argümanı eleştirirken bu ayrım sana iki ayrı saldırı hattı verir: ya bağlantıyı kırarsın, yani argümanın geçersiz olduğunu gösterirsin, ya da bağlantıyı kabul edip öncüllerden birinin yanlış olduğunu gösterirsin. İkisi farklı işlerdir ve farklı bilgiler ister. Bağlantıyı kırmak için konuyu bilmen gerekmez; öncülü çürütmek için ise çoğu zaman konuyu bilmen gerekir.

Dört birleşim ve iki şaşırtıcı sonuç

Öncüllerin doğruluğu ile sonucun doğruluğunu geçerlilikle birlikte düşündüğümüzde ortaya bir tablo çıkar. Geçerli bir argümanda doğru öncüllerden her zaman doğru bir sonuç çıkar. Yanlış öncüllerden ise hem doğru hem yanlış sonuç çıkabilir: "Bütün balıklar memelidir. Yunuslar balıktır. O hâlde yunuslar memelidir." argümanı geçerlidir, iki öncülü de yanlıştır ve sonucu doğrudur. Tek imkânsız birleşim, doğru öncüllerle yanlış sonuçtur; geçerliliğin tanımı zaten budur.

Geçersiz bir argümanda ise her birleşim mümkündür. Doğru öncüllerden doğru bir sonuca geçersiz biçimde varılabilir: "Bazı kuşlar uçar. Serçe bir kuştur. O hâlde serçe uçar." Öncüller doğru, sonuç doğru, ama bağlantı çürük; öncüller serçenin uçan kuşlardan biri olduğunu hiçbir yerde söylemiyor. Aynı biçimle "Bazı kuşlar uçar. Penguen bir kuştur. O hâlde penguen uçar." de kurulabilir ve bu kez sonuç yanlıştır.

Bu tablodan iki şaşırtıcı ama çok kullanışlı sonuç çıkar. Birincisi: doğru bir sonuç, argümanın iyi olduğunu göstermez. Serçe argümanının sonucu doğrudur, ama o sonuca iyi bir yoldan varılmamıştır. Sonucunu zaten kabul ettiğimiz argümanları eleştirmeye en az istekli olduğumuz için bu tuzak en çok onlarda işler. İkincisi: geçerli bir argümanın sonucu yanlışsa, öncüllerinden en az biri yanlıştır. Bu, eleştirinin en güçlü araçlarından biridir. Bir argümanın geçerli olduğunu ve sonucunun saçma olduğunu gösterebilirsen, öncüllerden birinin çürük olduğunu kanıtlamış olursun, hangisi olduğunu henüz bilmesen bile.

Sağlam ama boş: döngüsel argüman

Buraya kadar anlatılanlardan sağlamlığın bir argümandan isteyebileceğimiz en yüksek şey olduğu sonucu çıkabilir. Değildir. Şu argümana bak: "Bu kitapta yazan her şey doğrudur. Çünkü bu kitapta, kitapta yazan her şeyin doğru olduğu yazıyor." Bir an için kitabın gerçekten kusursuz olduğunu varsayalım. O zaman öncül doğrudur ve argüman geçerlidir; sonuç öncülde zaten söylendiği için öncül doğruyken sonucun yanlış olması imkânsızdır. Yani argüman sağlamdır. Ama kitaptan şüphe eden hiç kimseyi ikna edemez, çünkü öncülü kabul etmek için sonucu önceden kabul etmiş olmak gerekir.

Bu yapıya döngüsel argüman ya da eski adıyla "sonucu baştan varsaymak" denir. Döngüsel argüman mantık açısından kusursuz, bilgi açısından ise boştur. Bize göstermesi gereken şey, bilmediğimiz bir şeyi bildiğimiz şeylerden çıkarmaktır; döngüsel argüman ise bilmediğimiz şeyi öncül kılığına sokup geri verir. Gündelik hayatta çoğu zaman bu kadar çıplak görünmez: "Bu uzman güvenilirdir, çünkü söyledikleri doğrudur; söylediklerinin doğru olduğunu nereden biliyorum? Güvenilir bir uzman söylüyor" zinciri iki cümleye yayıldığı için fark edilmesi zordur.

Bu durum bize mantığın sınırını gösterir. Geçerlilik ve sağlamlık bir argümanın iç yapısı hakkında konuşur; bir argümanın bir inanca gerçekten gerekçe olup olmadığı ise ayrıca şunu sormayı gerektirir: öncüllere, sonuca zaten inanmadan ulaşabiliyor muyum? İşte bilgi felsefesi tam bu soruyla mantığın bittiği yerden devam eder. Kanıtın ne olduğunu, gerekçelendirmenin nasıl işlediğini ve bir gerekçe zincirinin sonsuza kadar geriye gidip gidemeyeceğini ileriki modüllerde uzun uzun tartışacağız.

Biçim: argümanın iskeleti

Geçerlilik konuya değil biçime bağlıdır. Balina argümanı ile uçan kedi argümanı aynı iskelete sahiptir: "Bütün A'lar B'dir. x bir A'dır. O hâlde x bir B'dir." A, B ve x yerine ne koyarsan koy, öncüller doğruysa sonuç doğrudur. Mantıkçılar bu yüzden argümanın içeriğini boşaltıp iskeletine bakar.

Günlük hayatta en sık karşılaşılan biçimlerden dördü "eğer … o hâlde" cümleleriyle kurulur ve ikisi geçerli, ikisi geçersizdir. Birincisi şudur: "Eğer P ise Q. P. O hâlde Q." Bu biçim geçerlidir; "Yağmur yağarsa yol ıslanır. Yağmur yağıyor. O hâlde yol ıslak." İkincisi: "Eğer P ise Q. Q değil. O hâlde P değil." Bu da geçerlidir; yol ıslak değilse yağmur yağmıyordur. Üçüncüsü tuzaktır: "Eğer P ise Q. Q. O hâlde P." Yol ıslaksa yağmur yağmış olmalı mı? Hayır, bir belediye aracı yolu yıkamış olabilir. Bu hataya sonucu doğrulama denir. Dördüncüsü onun kardeşidir: "Eğer P ise Q. P değil. O hâlde Q değil." Yağmur yağmıyorsa yol kuru mudur? Yine hayır, aynı belediye aracı yüzünden. Buna da öncülü yadsıma denir.

Bu iki hata, doğru biçimlere çok benzediği için tehlikelidir. Kulağa mantıklı gelirler, çünkü "eğer" cümlelerini sezgisel olarak iki yönlü okuma eğilimindeyiz: yağmur yolu ıslatıyorsa, ıslak yolun yağmuru gösterdiğini düşünürüz. Oysa "eğer P ise Q" cümlesi yalnızca bir yönde bir bağ kurar. Q'nun başka nedenleri de olabilir.

Karşı-Örnek Testi: konuyu bilmeden geçersizliği göstermek

Bir argümanın geçersiz olduğunu nasıl gösterirsin? En güçlü yol, aynı biçimde bir argüman kurmak ve bu yeni argümanın öncüllerinin açıkça doğru, sonucunun açıkça yanlış olmasını sağlamaktır. Geçerlilik biçime bağlı olduğu için, bu tek karşı-örnek o biçimin geçersiz olduğunu kanıtlar ve dolayısıyla orijinal argümanın da geçersiz olduğunu gösterir.

Diyelim ki biri şöyle diyor: "Başarılı insanlar erken kalkar. Ben erken kalkıyorum. O hâlde başarılı olacağım." Önce iskeleti çıkar: "Bütün A'lar B'dir. x bir B'dir. O hâlde x bir A'dır." Sonra aynı iskelete tartışmasız bir içerik yerleştir: "Bütün kediler dört ayaklıdır. Masam dört ayaklıdır. O hâlde masam bir kedidir." Öncüller doğru, sonuç açıkça yanlış. Bu biçim geçersizdir ve erken kalkma argümanı da bu yüzden geçersizdir. Dikkat et, erken kalkmanın başarıyla ilişkili olup olmadığı hakkında tek kelime etmedin; konu hakkında hiçbir bilgi kullanmadan bağlantıyı kırdın.

Aynı yöntem öncülü yadsıma hatasında da işler. Bir diyet uygulaması şöyle yazıyor: "Günde on bin adım atarsan kilo verirsin. Sen on bin adım atmıyorsun. O hâlde kilo veremezsin; hemen üyeliğini yükselt." İskelet "Eğer P ise Q. P değil. O hâlde Q değil." Karşı-örnek: "Eğer bir hayvan kediyse memelidir. Köpeğim kedi değil. O hâlde köpeğim memeli değil." İki öncül de doğru, sonuç açıkça yanlış; demek ki bu biçim sonucu taşımıyor. Uygulamanın kurduğu cümle kilo vermenin tek yolunun adım saymak olduğunu ima ediyor, ama bunu hiçbir yerde söylemiyor. Söyleseydi argüman geçerli hâle gelirdi ve tartışma o yeni öncülün doğruluğuna taşınırdı. Karşı-örneğin burada yaptığı iş, satış cümlesinin arkasındaki bu söylenmemiş "tek yol" iddiasını görünür kılmaktır.

Karşı-örnek kurarken üç kurala uymak gerekir. Birincisi, biçim birebir aynı kalmalı; "bütün" yerine "bazı", "eğer" yerine "ancak" koyarsan başka bir argümanı çürütmüş olursun. İkincisi, karşı-örneğin öncülleri herkesin kabul edeceği kadar açık doğrular olmalı, sonucu da herkesin reddedeceği kadar açık bir yanlış. Tartışmalı bir karşı-örnek, tartışmayı yalnızca başka bir konuya taşır. Üçüncüsü, testin gücü tek yönlüdür: karşı-örnek bulamaman argümanın geçerli olduğunu kanıtlamaz, yalnızca henüz bulamadığını gösterir. Geçerliliği kanıtlamak için biçimin kendisini incelemen gerekir; bunu ileriki modüllerde ele alacağız.

Örnekler

Basit örnek: kuğular

"Bütün kuğular beyazdır. Bu hayvan bir kuğudur. O hâlde bu hayvan beyazdır." Bu argüman geçerlidir; biçimi "Bütün A'lar B'dir, x bir A'dır, o hâlde x bir B'dir" ve öncüller doğru olsaydı sonucun yanlış olması imkânsız olurdu. Peki sağlam mı? İlk öncül yanlıştır: Avustralya'da siyah kuğular yaşar ve Avrupalılar onları on yedinci yüzyılın sonunda gördüğünde "bütün kuğular beyazdır" genellemesi çökmüştür. Argüman geçerli ama sağlam değildir. Önümüzdeki hayvan beyaz bir kuğu olsa bile, sonucu bu argümana dayanarak kabul etmemeliyiz; doğru sonuca çürük bir öncülle varmış oluruz. Bu örnekte ilginç olan, "bütün kuğular beyazdır" öncülünün yüzyıllar boyunca binlerce gözlemle desteklenmiş olmasıdır. Binlerce beyaz kuğu, tek bir siyah kuğunun yıktığı genellemeyi kanıtlayamamıştı. Tümel bir öncülün nereden geldiği sorusu, bir sonraki dersin konusudur.

Orta örnek: alarm

Bir ofiste güvenlik görevlisi rapor yazıyor: "Sunucu odasında sıcaklık kritik düzeyi aşarsa alarm çalar. Dün gece alarm çaldı. Demek ki sunucu odasında sıcaklık kritik düzeyi aştı." Rapor bir yönetim toplantısında klima sistemini değiştirme kararının gerekçesi olarak kullanılıyor. İskelet "Eğer P ise Q. Q. O hâlde P." yani sonucu doğrulama hatası. Karşı-örnek: "Bir kişi Paris'te yaşıyorsa Fransa'da yaşar. Lyon'daki kuzenim Fransa'da yaşıyor. O hâlde Paris'te yaşıyor." Öncüller doğru, sonuç açıkça yanlış. Fransa'da yaşamanın Paris dışında pek çok yolu vardır; alarmın çalmasının da sıcaklık dışında nedenleri olabilir, sensör arızası ya da kapının açık kalması gibi. Argüman geçersiz olduğu için, alarmın çalması sıcaklık artışını kanıtlamaz; yalnızca araştırılması gereken bir ihtimali gösterir. Doğru soru "Alarm başka hangi nedenlerle çalar?" sorusudur ve cevabı bir teknisyenin kayıtlarındadır, raporda değil.

Gerçek hayat örneği: okulu bırakan girişimciler

Sosyal medyada sık dolaşan bir cümle: "Dünyanın en zengin girişimcilerinin bir kısmı üniversiteyi bırakmıştı. Demek ki üniversite başarı için gereksiz, hatta engel." Önce İddia Ayıklayıcı'yı uygula. Sonuç: üniversite başarı için gereksizdir. Açık öncül: bazı çok başarılı girişimciler üniversiteyi bırakmıştır. İskelet: "Bazı A'lar B'dir. O hâlde B olmak A olmak için gereksizdir, hatta engeldir." Karşı-örnek: "Bazı trafik kazalarından sağ çıkanlar emniyet kemeri takmamıştı. O hâlde emniyet kemeri hayatta kalmak için gereksiz, hatta engel." Öncül doğru, sonuç açıkça yanlış; demek ki bu biçimde öncül sonucu desteklemez. Asıl eksik bilgi, üniversiteyi bırakan milyonlarca kişiden kaçının başarılı olduğudur; argüman yalnızca başarılı olanları sayıyor. Bu argümanı çürütmek için üniversite eğitiminin değeri hakkında bir tez savunmana gerek yok. Sonuç doğru bile olabilir; ama bu argüman onu göstermiyor.

Vakaya dönüş

Modülün süregelen vakasına, "Günde bir fincan X içmek kanser riskini %40 azaltıyor" başlığına bu kez argümanın biçimi üzerinden dönüyoruz. Haberin gövdesinde şuna benzer bir akıl yürütme var: "Araştırmada düzenli X içenlerde kanser, içmeyenlere göre daha az görüldü. O hâlde X içmek kanser riskini azaltır."

İskeleti çıkaralım: "A grubunda B daha az görülüyor. O hâlde A olmak B'yi azaltır." Şimdi aynı biçimle bir karşı-örnek kuralım: "Kayak tatiline gidenlerde yoksulluk daha az görülür. O hâlde kayak tatiline gitmek yoksulluğu azaltır." Öncül doğru, sonuç açıkça yanlış; kayak tatili yoksulluğu önlemez, yoksul olmayanlar kayak tatiline gider. Biçim geçersizdir ve haber başlığının dayandığı akıl yürütme de bu biçimi taşıdığı sürece geçersizdir.

Bu, haberin sonucunun yanlış olduğu anlamına gelmez. X gerçekten riski azaltıyor olabilir. Ama o sonuca varmak için başka öncüllere ihtiyaç var: örneğin X içenlerle içmeyenlerin gelir, yaş, sigara alışkanlığı gibi başka açılardan benzer olduğunu gösteren bir öncül. Önceki derste gizli öncül olarak bulduğumuz "çalışma nedensellik gösteriyor" varsayımı tam da bu boşluğu dolduruyordu. Bugünkü araç bize o gizli öncülün neden gerekli olduğunu da gösterdi: o olmadan argüman geçersizdir, onunla birlikte geçerli hâle gelir ve tartışma o öncülün doğru olup olmadığına, yani Kanıt kapısına taşınır.

Araç kartı: Karşı-Örnek Testi

Egzersiz

Hedefin, üç argümandan en az birinde sonucun doğru olabileceğini ama argümanın onu göstermediğini açıkça ayırmak. Birinci argümanın geçerli olduğunu ama ikinci öncülünün tartışmalı olduğunu fark etmek de bu egzersizin önemli bir parçasıdır.

Mini test

1. Aşağıdakilerden hangisi geçerliliğin doğru tanımıdır? (a) Öncüllerin doğru olması (b) Sonucun doğru olması (c) Öncüller doğruyken sonucun yanlış olmasının imkânsız olması (d) Öncüllerin sonucu muhtemel kılması
2. "Bütün gezegenler güneşin etrafında döner. Ay bir gezegendir. O hâlde Ay güneşin etrafında döner." Bu argüman geçerli mi, sağlam mı?
3. "Eğer bir hayvan köpekse havlar. Bu hayvan havlıyor. O hâlde köpektir." argümanının biçimini yaz ve bir karşı-örnek kur.
4. Bir argüman geçerli ve sonucu yanlış. Öncüller hakkında ne söyleyebilirsin?
5. Arkadaşın, sonucuna katıldığın bir argümanla seni ikna etmeye çalışıyor ve sen argümanın geçersiz olduğunu fark ediyorsun. Sonuca inanmaya devam etmen için ne gerekir?

Özet

• Geçerlilik, öncüller doğruyken sonucun yanlış olmasının imkânsız olmasıdır; öncüllerin fiilen doğru olup olmadığına bakmaz.
• Sağlamlık, geçerlilik artı fiilen doğru öncüllerdir; sağlam bir argümanın sonucu zorunlu olarak doğrudur.
• Doğru bir sonuç argümanın iyi olduğunu göstermez; geçerli bir argümanın sonucu yanlışsa öncüllerden en az biri yanlıştır.
• Geçerlilik içeriğe değil mantıksal biçime bağlıdır; "eğer … o hâlde" biçimlerinden sonucu doğrulama ve öncülü yadsıma geçersizdir.
• Karşı-Örnek Testi, aynı biçimde açıkça doğru öncüllü ve açıkça yanlış sonuçlu bir argüman kurarak geçersizliği konuyu bilmeden gösterir; karşı-örnek bulamamak geçerliliği kanıtlamaz.
• Döngüsel argüman sağlam olabilir ama boştur: öncülü kabul etmek için sonucu önceden kabul etmek gerekir; mantığın bittiği yerde gerekçe sorusu başlar.

Flashcard'lar

Sonraki derse köprü

Bu derste yalnızca sonucu garanti eden argümanlarla uğraştık. Oysa hayatımızdaki akıl yürütmelerin çoğu böyle değildir: güneşin yarın doğacağına, bir ilacın işe yarayacağına ya da mutfakta kırılan bardağı kedinin devirdiğine inanırken sonucu garanti etmeyen ama güçlü biçimde destekleyen gerekçelere dayanırız. Ders 0.3 bu ayrımı tümdengelim ve tümevarım adlarıyla kuracak ve üçüncü bir akıl yürütme türünü, eldeki verileri en iyi açıklayan hipoteze varmayı tanıtacak. Araç kutuna her argümanın hangi türde olduğunu etiketleyen bir araç girecek; bu derste geçersiz dediğimiz bazı argümanların aslında başka bir ölçütle değerlendirilmesi gerektiğini göreceksin.

Günlük sorusu: Bu hafta sonucuna katıldığın bir argümanı seç ve kendine sor: Bu sonuca bu gerekçeyle mi inanıyorum, yoksa zaten inandığım için mi gerekçe iyi görünüyor?

Tarihte bu tartışma

Karşı-örnekle geçersizliği göstermek, mantığın kendisi kadar eskidir. Aristoteles Önceki Analitikler'de hangi kıyas biçimlerinin geçerli olduğunu incelerken geçersiz biçimleri reddetmek için tam olarak bu yöntemi kullanır: aynı biçime, öncülleri doğru olup sonucu yanlış çıkan somut terimler yerleştirir. Stoacılar ise "eğer … o hâlde" biçimindeki argümanları sistemli hâle getirdi; "Eğer P ise Q. P. O hâlde Q." biçimi, onların kanıtlanmaya gerek duymayan temel argüman biçimleri listesinin başında durur. Orta Çağ Latin mantıkçıları bu biçime modus ponens, "Eğer P ise Q. Q değil. O hâlde P değil." biçimine modus tollens adını verdi; bu adlar bugün de mantık derslerinde kullanılır. Sonucu doğrulama hatası da en az o kadar eski bir tuzaktır: Aristoteles Sofistik Çürütmeler'de, bir şeyin sonucunun görülmesinden o şeyin kendisine varmanın yarattığı yanılgıyı ayrı bir safsata türü olarak anlatır.