Maliyet minimizasyonu

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Eş maliyet doğrusunu, koşullu girdi talebini, maliyet fonksiyonunu, genişleme yolunu, zarf eğrisini ve emek tasarruflu teknolojik değişimi tanımlar.
• Anlama — En ucuz üretim yolunu arayan bir firmanın neden iki girdi arasındaki teknik değişim oranını piyasadaki fiyat oranıyla denkleştirdiğini ve girdi fiyatları değiştiğinde neden girdi bileşimini değiştirdiğini açıklar.
• Uygulama — Cobb–Douglas ve sabit oranlı üretim fonksiyonları için koşullu girdi taleplerini, maliyet fonksiyonunu ve kısa dönem ile uzun dönem maliyetleri hesaplar.
• Değerlendirme — Göreli girdi fiyatlarının teknoloji seçimini ve buluşları belirlediğini savunan görüşü, ona yöneltilen eleştirilerle birlikte değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Aynı miktarda kumaşı üretmenin birçok yolu vardır. Çok sayıda işçiyle az makine kullanabilir ya da az işçiyle çok makine kullanabilirsiniz. Bangladeş'teki bir hazır giyim fabrikası ile Almanya'daki bir tekstil fabrikası aynı gömleği üretir, ama biri binlerce dikiş makinesi başında çalışan işçilere dayanır, öbürü büyük ölçüde otomatik makinelere. Hangisi daha akılcıdır?

Önceki derste aynı çıktıyı üretebilen bütün girdi bileşimlerini eş ürün eğrisiyle gösterdik. Ama bir firma bu bileşimlerden hangisini seçer? Cevap, girdilerin fiyatlarına bağlıdır. Bu derste, hedeflenen bir üretim miktarına en ucuz yoldan nasıl ulaşıldığını inceleyeceğiz. Bu soru, temel kursta tablolarla hesapladığımız maliyet eğrilerinin nereden geldiğini de açıklayacak.

Hikâye — Bir makine neden İngiltere'de icat edildi?

1760'ların ortasında, İngiltere'nin kuzeyindeki Lancashire'da James Hargreaves adında yoksul bir dokumacı, pamuk eğirmek için yeni bir alet yaptı. Belki de uydurma olan bir hikâyeye göre bir gün bir çıkrık devrilmiş, yan yatmış hâlde dönmeye devam etmişti; bu, Hargreaves'e çok sayıda iği tek bir çarkla döndürme fikrini vermişti. Ortaya çıkan makine, eğirme makinesi anlamına gelen «spinning jenny» adıyla anıldı. İlk makinelerin 12 iği vardı; kısa sürede 24 iğli makineler standart oldu, sonraki yıllarda ise 80 iğli makineler yaygınlaştı.

Buluş sıradan bir insanın elinden çıkmıştı ve kavramsal olarak bir devrim değildi: birçok iği tek bir çarktan döndürmek. Hargreaves'in komşuları makineyi duyunca evine girip onu ve eşyalarının çoğunu parçaladı; eğirme işiyle geçinen insanlar işlerini kaybetmekten korkuyordu. Hargreaves Nottingham'a taşındı, makinesinin patentini aldı, ama daha önce makine sattığı için patentini mahkemede savunamayacağı söylendi. Yine de makine hızla yayıldı ve İngiltere'de pamuklu ipliği üretimini kısa sürede değiştirdi.

İktisat tarihçisi Robert Allen, bu hikâyede yanıtlanmamış bir soru gördü: bu kadar basit bir makine neden Fransa'da ya da dünyanın en büyük pamuklu üreticisi olan Hindistan'da değil de İngiltere'de icat edildi ve yayıldı? Allen'ın cevabı kültürde ya da bilimde değil, maliyet hesabındaydı. Bir çıkrık bir şilinden daha ucuza bulunabilirken, 24 iğli bir makine yaklaşık 70 şiline mal oluyordu. İkisi de tek bir kadın tarafından kullanıldığı için makine, eğirmede işçi başına kullanılan sermayeyi yaklaşık 70 kat artırıyordu.

Bu kadar sermaye yoğun bir makinenin kârlı olup olmadığı, emeğin ve sermayenin göreli fiyatına bağlıydı. Allen'ın hesaplarına göre İngiltere'de ücretler, sermayenin fiyatına göre Fransa'dan ve Hindistan'dan çok daha yüksekti. Makineyi alan bir aile için yatırımın getirisi, en olası varsayımlarla İngiltere'de yılda yaklaşık yüzde 38, Fransa'da yüzde 2,5, Hindistan'da ise eksi yüzde 5,2'ydi. Makine yalnızca İngiltere'de kârlıydı. Allen'a göre bu yüzden onu geliştirmenin ve mükemmelleştirmenin maliyetine de yalnızca İngiltere'de katlanmaya değerdi.

Allen'ın açıklaması, Sanayi Devrimi'nin neden İngiltere'de başladığı üzerine süren büyük bir tartışmanın parçasıdır. Onun görüşüne göre İngiltere'nin yüksek ücretleri ve ucuz enerjisi, emek tasarruf eden makineleri kârlı kılmıştı. Eleştirmenler ise bu hesabın dayandığı ücret verilerini ve bu açıklamanın kültürel ve kurumsal etkenleri geri plana itmesini sorguladı. Tartışmanın özü, bu dersin sorusudur: firmalar hangi teknolojiyi, girdilerin fiyatına bakarak mı seçer?

Kavram

Veri ve kanıt

İki kaynak aynı soruya farklı cevaplar verir. Allen'ın yaklaşımı bu dersin temel öngörüsünü tarihsel bir soruya uygular: bir firma ya da hane, göreli girdi fiyatlarına bakarak maliyeti en düşük teknolojiyi seçer. Emek pahalı, sermaye ucuzsa, sermaye yoğun makineler kârlı olur. Bu yaklaşımı destekleyenler, açıklamanın basitliğini ve farklı ülkelerin farklı teknolojiler seçmesini tek bir mekanizmayla açıklayabilmesini vurgular.

Humphries ve öbür eleştirmenler ise mekanizmanın kendisini değil, ona beslenen verileri sorgular. Göreli fiyatların hesabında hangi işçilerin ücretinin kullanıldığı, sonucu değiştirebilir. Joel Mokyr gibi başka tarihçiler de bilginin, bilimsel kültürün ve kurumların buluşları açıklamada göreli fiyatlar kadar önemli olduğunu savunur. Tartışma, maliyet minimizasyonu mantığının doğruluğu üzerine değil, gerçek dünyadaki göreli fiyatların nasıl ölçüleceği ve teknoloji seçimini açıklamaya ne kadar yettiği üzerinedir.

Neden önemli?

Maliyet minimizasyonu, firmaların girdi taleplerini ve dolayısıyla emek ve sermaye piyasalarını anlamanın temelidir. Asgari ücret artışlarının istihdama etkisi, enerji fiyatlarındaki bir şokun sanayiye yansıması ya da faiz oranlarının yatırımı nasıl etkilediği, firmaların girdi fiyatlarına nasıl tepki verdiğine bağlıdır. Türkiye'de asgari ücretin ya da elektrik ve doğal gaz fiyatlarının büyük artışlar gösterdiği dönemlerde, firmaların bu artışları ne ölçüde başka girdilerle telafi edebildiği, maliyetlerin fiyatlara ne kadar yansıyacağını belirler.

Bu ders aynı zamanda teknoloji seçiminin evrensel olmadığını gösterir. Bir ülke için en iyi olan teknoloji, başka bir ülke için pahalı bir hata olabilir. Kalkınma politikalarında «en ileri teknolojiyi getirmek» ile «maliyetleri en aza indiren teknolojiyi seçmek» arasındaki fark, bu dersin araçlarıyla anlaşılır.

Model

Problem

Firma, belirli bir Q çıktısını en düşük maliyetle üretmek ister. Emeğin birim fiyatı w, yani ücret; sermayenin birim fiyatı r, yani bir makinenin bir dönemlik kira bedelidir. Firmanın problemi şudur: f(L, K) = Q kısıtı altında wL + rK toplam maliyetini en aza indir. Bu problem, tüketici kuramındaki harcama minimizasyonuna benzer: orada belirli bir faydaya en ucuz yoldan ulaşmaya çalışıyorduk, burada belirli bir çıktıya.

Eş maliyet doğruları

Belirli bir C maliyetine karşılık gelen girdi bileşimleri wL + rK = C doğrusu üzerindedir. Bu doğrunun yatay eksen kesişimi C / w, dikey eksen kesişimi C / r'dir; eğimi −w / r'dir. Maliyet arttıkça doğru dışarıya doğru paralel kayar. Firma, istediği çıktıyı veren eş ürün eğrisine dokunan en içteki eş maliyet doğrusunu arar.

Teğetlik koşulu

İç çözümde bu dokunma, eş ürün eğrisinin eş maliyet doğrusuna teğet olduğu noktadadır. Dokunma noktasında eğriyle doğrunun eğimi çakışır: marjinal ürünlerin oranı, MP_L / MP_K, ücretin kiraya oranına, w / r'ye eşitlenir. Bu eşitlik şöyle de yazılabilir: MP_L / w = MP_K / r. Sezgisi şudur: son liranın emeğe harcanmasıyla elde edilen ek çıktı, sermayeye harcanmasıyla elde edilen ek çıktıya eşit olmalıdır. Aksi hâlde firma, bir liralık harcamayı daha az üreten girdiden daha çok üreten girdiye kaydırarak aynı çıktıyı daha ucuza üretebilir.

Lagrange yöntemi ve marjinal maliyet

Aynı problemi Lagrange fonksiyonuyla kurabiliriz: ℒ = wL + rK + λ[Q − f(L, K)]. Birinci sıra koşulları w = λ × MP_L ve r = λ × MP_K'dir. İkisini birbirine bölersek teğetlik koşulu çıkar. Çarpanın anlamı özellikle önemlidir: λ = w / MP_L = r / MP_K. Bir birim daha çıktı üretmenin en ucuz yolu, emeğe ya da sermayeye bir miktar daha harcamaktır; λ, bu ek birimin maliyetidir. Dolayısıyla Lagrange çarpanı marjinal maliyettir.

Çözümlü örnek — Dokuma fabrikasının maliyeti

Geçen derste kurduğumuz dokuma fabrikasına dönelim: Q = 10 × √(L × K). İşçi başına ücret w = 100, tezgâh başına kira r = 400 lira. Teğetlik koşulu: MP_L / MP_K = K / L = w / r = 0,25, yani K = 0,25 × L. Firma, her dört işçiye bir tezgâh düşecek biçimde üretir.

200 metre kumaş için: 10 × √(L × 0,25L) = 10 × 0,5 × L = 5L = 200, yani L = 40 ve K = 10. Toplam maliyet 100 × 40 + 400 × 10 = 4.000 + 4.000 = 8.000 liradır. Sağlama: MP_L / w = (0,5 × 200 / 40) / 100 = 0,025 ve MP_K / r = (0,5 × 200 / 10) / 400 = 0,025. Son lira, iki girdide de aynı ek çıktıyı sağlar.

Koşullu girdi talepleri ve maliyet fonksiyonu

Aynı adımları harflerle tekrarlarsak, genel sonuca ulaşırız. Bu fonksiyon için koşullu girdi talepleri L = (Q / 10) × √(r / w) ve K = (Q / 10) × √(w / r)'dir. Bunları maliyete yerleştirirsek C(w, r, Q) = (Q / 5) × √(wr) bulunur. w = 100 ve r = 400 için √(wr) = 200 ve C = 40Q'dur; 200 metre için 8.000 lira. Ölçeğe göre sabit getirili bu fonksiyonda maliyet çıktıyla orantılıdır: ortalama maliyet ve marjinal maliyet her çıktıda 40 liraya eşittir.

Çözümlü örnek — Ücretler dört katına çıkınca

Şimdi ücret 100'den 400 liraya çıksın. Maliyet fonksiyonuna göre C = (Q / 5) × √(400 × 400) = 80Q; 200 metre için 16.000 lira. Firma artık bir işçiye bir tezgâh düşecek biçimde, L = 20 ve K = 20 ile üretir. Ücret dört katına çıktığı hâlde maliyet yalnızca iki katına çıkmıştır.

Firma eski bileşimini, 40 işçi ve 10 tezgâhı korusaydı, maliyeti 400 × 40 + 400 × 10 = 20.000 lira olurdu. Emeği sermayeyle ikame etmek, firmaya 4.000 lira tasarruf sağlamıştır. Bu fark, Allen'ın eğirme makinesi hikâyesinin küçük bir modelidir: emek pahalandığında firma, sermaye yoğun bir bileşime kayar.

Çözümlü örnek — Çarpanın sağlaması

Lagrange çarpanının marjinal maliyet olduğunu örneğimizde doğrulayalım. 40 işçi ve 10 tezgâhla emeğin marjinal ürünü 0,5 × 200 / 40 = 2,5 metredir. λ = w / MP_L = 100 / 2,5 = 40 lira. Sermaye tarafından da aynı sonuç çıkar: MP_K = 0,5 × 200 / 10 = 10 metre ve λ = r / MP_K = 400 / 10 = 40 lira. Maliyet fonksiyonundan hesaplanan marjinal maliyet de C = 40Q'nun türevi olarak 40 liradır. Bir metre daha kumaş üretmek, hangi girdi artırılırsa artırılsın, en ucuz yoldan 40 liraya mal olur.

Maliyet fonksiyonunun özellikleri

Maliyet fonksiyonu, tüketici kuramındaki harcama fonksiyonuyla aynı özellikleri taşır. Girdi fiyatlarında artandır: bir girdi pahalandığında aynı çıktıyı üretmek daha ucuza gelemez. Girdi fiyatlarında birinci dereceden homojendir: bütün girdi fiyatları iki katına çıkarsa, firma aynı bileşimi seçer ve maliyet tam iki katına çıkar. Fiyatlarda içbükeydir: pahalanan girdiden uzaklaşma imkânı, maliyet artışını fiyat artışının gerisinde tutar. Slutsky dersinde gördüğümüz Shephard önsavının üretimdeki karşılığı da geçerlidir: maliyet fonksiyonunun bir girdi fiyatına göre türevi, o girdinin koşullu talebidir. Örneğimizde C = (Q / 5) × √(wr)'nin w'ye göre türevi (Q / 10) × √(r / w)'dir; bu, bulduğumuz koşullu emek talebinin ta kendisidir.

Çözümlü örnek — Ücret artışı ve koşullu emek talebi

Koşullu emek talebi L = (Q / 10) × √(r / w), ücretin −0,5'inci kuvvetiyle orantılıdır. Dolayısıyla çıktı sabitken ücretin yüzde 10 artması, emek kullanımını yaklaşık yüzde 5 azaltır. Bu tepki, iki kanaldan yalnızca birini ölçer: firma aynı miktarı daha az işçiyle üretir. İkinci kanal, maliyetler arttığı için firmanın daha az üretmek isteyebilmesidir; bu çıktı etkisi, firmanın içinde bulunduğu piyasaya bağlıdır ve sonraki derslerin konusudur. Asgari ücret artışlarının istihdama etkisine dair tahminler, bu iki kanalın toplamını ölçer.

Genişleme yolu

Girdi fiyatları sabitken çıktı arttıkça seçilen bileşimleri birleştiren eğri, genişleme yoludur. Örneğimizde teğetlik koşulu çıktıdan bağımsız olarak K = 0,25L'yi verir; genişleme yolu orijinden çıkan bir doğrudur. Bu, homotetik üretim fonksiyonlarının genel özelliğidir: girdi oranı yalnızca girdi fiyatlarına bağlıdır. Homotetik olmayan fonksiyonlarda ise firma büyüdükçe girdi oranı değişebilir; örneğin küçük bir atölye emek yoğunken büyük bir fabrika sermaye yoğun olabilir.

Sabit oranlı üretimde maliyet

Q = min{L, K} fonksiyonunda, yani her tezgâhın tam bir işçi gerektirdiği durumda, maliyeti en aza indirmenin tek yolu, girdileri tam olarak bu oranda kullanmaktır: L = K = Q. Maliyet fonksiyonu C = (w + r) × Q'dur. Ücretler artınca girdi bileşimi hiç değişmez ve maliyet artışının tamamı birim maliyete yansır. İkame imkânının olmadığı bu durumda, ücret 100'den 400'e çıkarsa birim maliyet 500'den 800'e, yani yüzde 60 artar. Önceki örnekteki ikame edilebilir teknolojide ise birim maliyet, ücret dört katına çıktığında iki katına çıkmıştı. Aradaki fark, ikame imkânının firmayı fiyat şoklarına karşı nasıl koruduğunu gösterir: girdileri birbirinin yerine kullanabilen bir firma, pahalanan girdiden uzaklaşarak şokun bir kısmını emer; sabit oranlarla çalışan bir firma ise şokun tamamını taşımak zorundadır.

Kısa dönem maliyet

Kısa dönemde sermaye sabittir; örneğin fabrikanın 10 tezgâhı vardır. Bu durumda Q = 10 × √(10L) ve üretim için gereken emek L = Q² / 1.000'dir. Kısa dönem toplam maliyet, sabit tezgâh kirası ile değişken işçilik maliyetinin toplamıdır: SC = 400 × 10 + 100 × Q² / 1.000 = 4.000 + 0,1Q². Burada, temel kursta tanımladığımız sabit ve değişken maliyet ayrımı doğrudan üretim fonksiyonundan türetilmiştir.

Çözümlü örnek — Sabit tezgâhla farklı çıktılar

200 metrede kısa dönem maliyet 4.000 + 0,1 × 40.000 = 8.000 liradır; bu, uzun dönem maliyetine eşittir, çünkü 10 tezgâh 200 metre için tam uygun tesis büyüklüğüdür. 300 metrede ise kısa dönem maliyet 4.000 + 0,1 × 90.000 = 13.000 lira, uzun dönem maliyet 40 × 300 = 12.000 liradır. Firma kısa dönemde tezgâh sayısını artıramadığı için 300 metreyi fazladan işçi çalıştırarak üretmek zorundadır ve bu, 1.000 lira daha pahalıya gelir. 100 metrede kısa dönem maliyet 5.000, uzun dönem maliyet 4.000 liradır: bu kez tezgâhların bir kısmı atıl kalmaktadır.

Zarf eğrisi

Her tesis büyüklüğü, yalnızca belirli bir çıktıda uzun dönem maliyetine eşit olan bir kısa dönem maliyet eğrisi verir; öbür çıktılarda kısa dönem maliyeti daha yüksektir. Uzun dönem ortalama maliyet eğrisi, bütün kısa dönem ortalama maliyet eğrilerinin altında kalan ve her birine bir noktada dokunan eğridir: onların zarfıdır. Uzun dönemde firma, beklediği çıktı için en uygun tesis büyüklüğünü seçerek bu zarf üzerinde üretir.

Ölçeğe göre getiri ve maliyet

Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun ölçeğe göre getirisini yansıtır. Ölçeğe göre sabit getiride maliyet çıktıyla orantılıdır ve ortalama maliyet sabittir. Artan getiride çıktıyı iki katına çıkarmak girdileri iki kattan daha az artırmayı gerektirir; ortalama maliyet çıktıyla düşer ve bu, temel kursta gördüğümüz ölçek ekonomisidir. Azalan getiride ise ortalama maliyet çıktıyla yükselir. Örneğin Q = (L × K)^0,4 fonksiyonunda maliyet çıktının 1 / 0,8 = 1,25'inci kuvvetiyle artar: çıktıyı iki katına çıkarmak maliyeti yaklaşık 2^1,25 ≈ 2,38 katına çıkarır.

Faktör fiyatları ve teknoloji

Maliyet minimizasyonu, verili bir teknoloji içinde girdi seçimini açıklar. Allen'ın tezi ise bir adım daha ileri gider: göreli girdi fiyatları, hangi teknolojilerin geliştirileceğini de belirler. Emeğin pahalı olduğu yerde, emek tasarruf eden makineleri icat etmenin ve geliştirmenin getirisi yüksektir. Bu fikir, iktisatta «uyarılmış yenilik» olarak tartışılır ve bugün de otomasyonun hangi ülkelerde ve sektörlerde daha hızlı yayıldığı sorusuna uygulanır.

Modelin sınırları

Model, firmanın bütün girdi fiyatlarını bildiğini, teknolojiyi tam olarak kullandığını ve girdilerini sürekli olarak ayarlayabildiğini varsayar. Önceki dersteki Hindistan deneyi, firmaların her zaman teknik olarak verimli olmadığını gösterdi. Ayrıca işçi çıkarmanın ve makine almanın kendi maliyetleri vardır; bu uyum maliyetleri, firmanın girdi fiyatlarındaki değişime hemen tepki vermesini engelleyebilir. Bu sınırlara karşın model, uzun vadede firmaların girdi fiyatlarına uyumunu açıklamanın temel aracı olmayı sürdürür. Modelin ayırdığı iki zaman ufku burada da işe yarar: kısa vadede sabit kalan tezgâhlar yüzünden firma yalnızca işçi sayısını ayarlayabilir, uzun vadede ise bütün bileşimi yeniden kurar. Bu yüzden bir girdi fiyatındaki kalıcı değişimin tam etkisi ancak sabit girdiler yenilenirken ortaya çıkar; geçici sanılan bir değişim ise firmayı pahalı bir yeniden yapılanmadan kaçınmaya itebilir.

Uygulama

Özet kartı

1. Maliyetini en aza indiren firma, istenen çıktıyı veren eş ürün eğrisine dokunan en içteki eş maliyet doğrusunu seçer; iç çözümde TİO = w / r, yani son liranın her girdide sağladığı ek çıktı eşittir.
2. Lagrange çarpanı marjinal maliyettir; koşullu girdi talepleri L(w, r, Q) ve K(w, r, Q) ile maliyet fonksiyonu C(w, r, Q), tüketici kuramındaki Hicks talebi ve harcama fonksiyonunun üretimdeki karşılıklarıdır.
3. Girdi fiyatı arttığında firma ikame yaparak maliyet artışını sınırlar: Cobb–Douglas örneğinde ücret dört katına çıktığında maliyet yalnızca iki katına çıktı; sabit oranlı teknolojide ise artışın tamamı maliyete yansır.
4. Kısa dönemde sabit girdi, sabit maliyeti ve yükselen marjinal maliyeti doğurur; uzun dönem ortalama maliyet eğrisi, kısa dönem eğrilerinin zarfıdır ve biçimi ölçeğe göre getiriyi yansıtır.
5. Allen'a göre eğirme makinesi, ücretlerin sermayeye göre yüksek olduğu İngiltere'de kârlı olduğu için orada icat edildi ve yayıldı; Humphries ise bu hesabın dayandığı ücret verilerini sorguladı ve tartışma, göreli fiyatların teknoloji seçimini ne kadar açıkladığı üzerine sürüyor.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Eş maliyet doğrusu ile tüketicinin bütçe doğrusu arasındaki benzerliği ve farkı açıkla.
2. (Çıktı 2) En ucuz üretim yolunu seçmiş bir firmada neden MP_L / w = MP_K / r olmalıdır? Bu eşitlik bozulursa firma ne yapar?
3. (Çıktı 3) Q = 10 × √(L × K) fonksiyonunda w = 400 ve r = 100 ise 200 metre kumaşı en ucuza üreten girdi bileşimini ve maliyeti bul.
4. (Çıktı 3) Aynı fabrikada tezgâh sayısı kısa dönemde 20'de sabitse ve w = 100, r = 400 ise, kısa dönem maliyet fonksiyonunu yaz. 400 metre için kısa dönem ve uzun dönem maliyetleri karşılaştır.
5. (Çıktı 3) Her makinenin tam iki işçi gerektirdiği bir atölyede işçi ücreti 150, makine kirası 300 liradır. Bir birim üretim bir makine ve iki işçi gerektiriyorsa maliyet fonksiyonunu yaz. Ücret 300'e çıkarsa birim maliyet yüzde kaç artar?
6. (Çıktı 4) Bir arkadaşın «Hindistan eğirme makinesini kullanmadıysa bu, teknolojiye kapalı ve geri kalmış olduğunu gösterir» diyor. Bu yorumu Allen'ın hesabı ve Humphries'in eleştirisi üzerinden değerlendir.

Cevaplar

1. İki doğru da sabit bir harcama tutarıyla alınabilecek bileşimleri gösteren doğrulardır ve eğimleri göreli fiyatlara eşittir. Fark, tüketicinin bütçe doğrusunda harcama tutarının sabit ve amacın faydayı en yükseğe çıkarmak olmasıdır; firmanın maliyet minimizasyonunda ise çıktı sabittir ve firma, bu çıktıya ulaşan en düşük eş maliyet doğrusunu arar.
2. MP_L / w, emeğe harcanan son liranın sağladığı ek çıktıdır; MP_K / r ise sermayeye harcanan son liranınkidir. MP_L / w daha büyükse, firma sermayeye harcadığı bir lirayı emeğe kaydırarak aynı maliyetle daha çok üretir ya da aynı çıktıyı daha ucuza üretir. Kaydırma, marjinal ürünler değiştikçe iki oran birbirine yaklaşır ve eşitlendiğinde durur.
3. K / L = w / r = 4, yani K = 4L. 10 × √(L × 4L) = 20L = 200 ve L = 10, K = 40. Maliyet 400 × 10 + 100 × 40 = 8.000 liradır. Maliyet fonksiyonu C = (Q / 5) × √(wr) = (200 / 5) × 200 = 8.000 ile aynıdır.
4. K = 20 iken Q = 10 × √(20L) ve L = Q² / 2.000. Kısa dönem maliyet SC = 400 × 20 + 100 × Q² / 2.000 = 8.000 + 0,05Q². 400 metre için SC = 8.000 + 0,05 × 160.000 = 16.000; uzun dönem maliyet 40 × 400 = 16.000. İki maliyet eşittir, çünkü 20 tezgâh 400 metre için uygun tesis büyüklüğüdür.
5. Bir birim üretim bir makine ve iki işçi gerektirir; C = (2w + r) × Q. Başlangıçta birim maliyet 2 × 150 + 300 = 600 lira. Ücret 300'e çıkınca 2 × 300 + 300 = 900 lira; birim maliyet yüzde 50 artar. İkame imkânı olmadığı için ücret artışı, işçiliğin maliyetteki payı oranında birim maliyete yansır.
6. Yorum aşırıdır. Allen'ın hesabına göre makine Hindistan'da, oradaki düşük ücretler ve görece pahalı sermaye nedeniyle zarar ettiriyordu; onu kullanmamak, maliyetleri en aza indiren akılcı bir seçimdi. Humphries'in eleştirisi ise karşılaştırmada kullanılan ücretlerin, özellikle kadın ve çocuk emeğinin nasıl ölçüldüğünü sorgular; bu, göreli fiyat farkının Allen'ın hesapladığı kadar büyük olmayabileceğini düşündürür. Her iki durumda da teknoloji seçimini açıklamak için önce göreli fiyatlara bakmak gerekir; «geri kalmışlık» yargısı, bu hesap yapılmadan verilemez.

İleri okuma

• Robert C. Allen (2009). «The Industrial Revolution in Miniature: The Spinning Jenny in Britain, France, and India». Journal of Economic History 69(4). Göreli fiyatlarla teknoloji seçimini açıklayan tarihsel bir vaka.
• Robert C. Allen (2009). The British Industrial Revolution in Global Perspective. Cambridge University Press. Yüksek ücret ve ucuz enerji tezinin kapsamlı anlatımı.
• Jane Humphries (2013). «The Lure of Aggregates and the Pitfalls of the Patriarchal Perspective». Economic History Review 66(3). Yüksek ücret tezine kadın ve çocuk emeği üzerinden yöneltilen eleştiri.

Sonraki derse köprü

Hedeflenen bir üretim miktarına en ucuz yoldan ulaşmayı çözdük ve maliyet fonksiyonunu elde ettik. Ama firma hangi çıktıyı üreteceğine ve hangi fiyatı isteyeceğine nasıl karar verir? Cevap, firmanın içinde bulunduğu piyasanın yapısına bağlıdır. Sıradaki ders, piyasa yapılarının analitiğini ele alıyor: tam rekabette, tekelde ve az sayıda firmanın rekabet ettiği piyasalarda maliyet fonksiyonu, fiyat ve miktar kararlarına nasıl dönüşür ve bu kararlar toplumun refahını nasıl etkiler?