Zamanlararası seçim

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Zamanlararası bütçe kısıtını, zaman tercihini, Euler denklemini, tüketim düzleştirmeyi, sürekli gelir hipotezini ve şimdiki zaman yanlılığını tanımlar.
• Anlama — Faiz oranının bugünkü ve gelecekteki tüketim arasında neden bir göreli fiyat olduğunu ve faiz artışının tasarrufu hangi kanallardan etkilediğini açıklar.
• Uygulama — İki dönemli bir modelde optimal tüketimi ve tasarrufu hesaplar; tercih tersine dönüşlerini sayısal olarak gösterir.
• Değerlendirme — Öngörülebilir gelir değişimlerine hanelerin tepkisini inceleyen kanıtları, sürekli gelir hipotezi ile şimdiki zaman yanlılığı açısından değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Maaşınızın yatacağı günü düşünün. Ayın ilk haftasında dışarıda yemek yemek, bir şeyler almak kolaydır; son haftasında ise hesaplar daha sıkı tutulur. Oysa maaşın ne zaman yatacağını aylar öncesinden bilirsiniz. Harcamanızı ayın her gününe eşit dağıtmak mümkünken, neden ayın başı ile sonu bu kadar farklı geçer?

Önceki derslerde tüketicinin tek bir dönemdeki seçimini inceledik: bugünkü gelirle bugünkü malları almak. Oysa her tüketim kararı aynı zamanda bir zaman kararıdır. Bugün harcanan her lira, yarın harcanamayacak bir liradır; bugün biriktirilen her lira, faiziyle birlikte yarın harcanabilir. Bu derste tüketicinin bugün ile yarın arasındaki seçimini, önceki derslerde kurduğumuz araçlarla modelleyeceğiz.

Hikâye — Sabırsızlık ve fırsat

Irving Fisher, 20. yüzyılın başında ABD'nin en tanınmış iktisatçısıydı. Yale Üniversitesi'nde ders veriyor, para kuramı, fiyat endeksleri ve faiz üzerine yazıyordu. Aynı zamanda bir mucitti: 1913'te patentini aldığı bir kartlı dosyalama sistemini 1925'te sonradan Remington Rand adını alacak bir şirkete sattı. Bu satış ve ardından yaptığı borsa yatırımları onu zengin etti. Sağlık konusunda da tutkulu bir kampanyacıydı; sigaraya ve alkole karşı yazılar yazdı, çok satan bir sağlıklı yaşam kitabının ortak yazarı oldu.

Fisher'in faiz kuramı, onun en kalıcı katkılarından biridir. 1907'de The Rate of Interest adlı bir kitap yayımladı ve fikirlerini 1930'da The Theory of Interest adlı büyük eserinde bir araya getirdi. Kitabın uzun alt başlığı, kuramın özünü anlatıyordu: faiz, gelir harcamaktaki sabırsızlık ve onu yatırma fırsatı tarafından belirlenir. İnsanlar bugünkü tüketime yarınkinden daha çok değer verir; ama bugünden vazgeçilen kaynaklar yatırıma dönüştürülürse yarın daha fazlasını üretir. Faiz oranı, bu iki gücün buluştuğu noktadır.

Fisher bu fikri, bir eksende «şimdiki tüketim», öbür eksende «gelecek dönem tüketimi» olan diyagramlarla anlattı. Bu diyagramlarda faiz oranı, gelecekte elde edilecek malların, bugün vazgeçilen mallar cinsinden göreli fiyatıydı. Bugün mikroiktisat ders kitaplarının hepsinde bulunan iki dönemli tüketim modeli, doğrudan Fisher'in diyagramlarından gelir.

Ama Fisher'in kendi zamanlararası seçimleri trajik bir biçimde sonuçlandı. 15 Ekim 1929'da, büyük borsa çöküşünden dokuz gün önce, hisse senedi fiyatlarının «kalıcı olarak yüksek bir yayla gibi görünen bir düzeye» ulaştığını söyledi. Çöküş başladıktan sonra da iyimser açıklamalarını sürdürdü. Büyük Bunalım, onun servetinin büyük kısmını ve bilimsel itibarını da beraberinde götürdü.

Fisher 1947'de öldü. Kuramı ise onun kişisel talihsizliğinden bağımsız olarak yaşadı. Onun sorusu, bir insanın bugün ile yarın arasında kaynaklarını nasıl dağıttığı, hâlâ tasarruf, borçlanma, emeklilik ve kamu borcu üzerine düşünmenin temelidir. İronik olan, bu sorunun ne kadar zor olduğunu en iyi gösterenlerden birinin, sorunun kuramcısının kendisi olmasıdır.

Kavram

Veri ve kanıt

İki çalışma, zamanlararası seçim kuramının iki farklı yüzünü gösterir. Alaska'daki haneler, büyük ve düzenli bir ödemede kuramın öngördüğü gibi tüketimlerini düzleştirdi. Bu bulgu, insanların öngörülebilir büyük gelirleri planlayabildiğini ve sürekli gelir hipotezinin temel mantığının güçlü olduğunu gösterir. Shapiro'nun bulgusu ise, bütçesi dar hanelerin kısa vadede bugünkü tüketime kuramın standart biçiminin açıklayamayacağı ölçüde ağırlık verdiğini gösterir.

Aynı hanelerin vergi iadelerine farklı tepki vermesi, yorum farklarını da ortaya çıkarır. Hsieh bu farkı, vergi iadesinin tutarını önceden hesaplamanın daha zor olmasına ve sınırlı rasyonelliğe bağladı. Başka araştırmacılar, vergi iadelerinin genellikle Alaska ödemelerinden küçük olduğunu ve küçük tutarlarda plan yapmamanın maliyetinin düşük kaldığını öne sürdü. Kimi ekonomistler ise borçlanma imkânı kısıtlı hanelerin, ne kadar öngörülebilir olursa olsun, gelir gelmeden harcayamayacağını vurgular. Kuram, büyük ve açık kararlarda iyi çalışır; küçük, gündelik ve likidite sıkıntısı altındaki kararlarda ise yardıma ihtiyaç duyar.

Neden önemli?

Zamanlararası seçim, tasarruf oranlarından kamu borcuna, emeklilik sistemlerinden para politikasına kadar pek çok konunun temelidir. Merkez bankaları faiz oranlarını değiştirerek hanelerin bugün ile yarın arasındaki kararlarını etkilemeye çalışır. Hükümetler geçici vergi indirimleri ya da doğrudan ödemelerle talebi canlandırmak istediğinde, bu ödemelerin ne kadarının harcanacağı sorusu, doğrudan bu dersin konusudur.

Türkiye'de uzun süre negatif reel faizlerle geçen dönemler, hanelerin birikimlerini lira mevduattan döviz, altın ve konuta kaydırmasına yol açtı. Bu davranış, zamanlararası seçim modelinin öngörüsüyle uyumludur: reel faiz, bugünkü tüketimden vazgeçmenin ödülüdür; ödül negatife döndüğünde birikim ya farklı araçlara yönelir ya da küçülür. Bu derste kurulan model, tasarruf davranışını anlamaya yardım eder; herhangi bir birikim aracını önermez ve yatırım tavsiyesi değildir.

Model

İki dönemli dünya

Tüketicinin iki dönem yaşadığını düşünelim: bugün ve yarın. Birinci dönemde m₁, ikinci dönemde m₂ gelir elde eder ve c₁ ile c₂ tüketir. Tüketici bugün r faiz oranıyla borç alabilir ya da borç verebilir. Birinci dönemde s = m₁ − c₁ kadar tasarruf ederse, ikinci dönemde bu tasarruf faiziyle birlikte (1 + r)s olur ve c₂ = m₂ + (1 + r)(m₁ − c₁) kadar tüketebilir. s negatifse tüketici borç almış demektir ve borcu yarın faiziyle geri öder.

Bugünkü değer biçiminde kısıt

Bu eşitliği düzenlersek zamanlararası bütçe kısıtını elde ederiz: c₁ + c₂ / (1 + r) = m₁ + m₂ / (1 + r). Sağ taraf, matematik kursunda gördüğümüz bugünkü değer kavramıyla, tüketicinin ömür boyu servetinin bugünkü değeridir; W ile gösterelim. Sol taraf, tüketimin bugünkü değeridir. Kısıt, tüketicinin ömrü boyunca harcayabileceği toplamın, gelirinin bugünkü değeriyle sınırlı olduğunu söyler.

Faiz oranı bir fiyattır

Kısıtı iki mallı bütçe kısıtı gibi okuyabiliriz: birinci mal bugünkü tüketim, ikinci mal yarınki tüketimdir. Bugünkü tüketimin fiyatı 1, yarınki tüketimin bugünkü fiyatı 1 / (1 + r)'dir. Bütçe doğrusunun eğimi −(1 + r)'dir: bugün bir birim daha tüketmek, yarın 1 + r birim daha az tüketmek demektir. Faiz oranı yükseldikçe bugünkü tüketim yarınkine göre pahalanır. Doğrunun her zaman geçtiği nokta, tüketicinin ne borç alıp ne borç verdiği gelir noktasıdır, (m₁, m₂). Faiz değiştiğinde bütçe doğrusu bu nokta etrafında döner.

Zaman tercihi ve iskonto

Tüketicinin tercihlerini U = u(c₁) + β u(c₂) biçiminde yazalım. Burada u, her dönemdeki tüketimden elde edilen fayda, β ise iskonto faktörüdür. β = 1 ise tüketici bugün ile yarını eşit önemser; β < 1 ise yarınki tüketime daha az ağırlık verir. İskonto faktörü genellikle bir zaman tercihi oranı ρ ile yazılır: β = 1 / (1 + ρ). ρ yüzde 5 ise, tüketici yarınki bir birim faydayı bugünkü yaklaşık 0,95 birim faydaya eşit sayar.

Euler denklemi

Optimum, önceki derslerdeki teğetlik koşulunun zamanlararası biçimidir: iki dönem arasındaki marjinal ikame oranı, göreli fiyata eşit olmalıdır. Bugün ile yarın arasındaki MİO u′(c₁) / [β u′(c₂)]'dir; göreli fiyat ise 1 + r'dir. Eşitliği yeniden yazarsak Euler denklemini buluruz: u′(c₁) = β(1 + r) u′(c₂). Sezgisi şudur: bugün bir lira daha az harcayıp biriktirirseniz, bugünkü faydadan u′(c₁) kadar kaybedersiniz; yarın 1 + r lira fazla harcarsınız ve bu, bugünden bakıldığında β(1 + r) u′(c₂) kadar fayda getirir. Optimumda ikisi eşittir.

Sabırsızlık ile faiz arasındaki yarış

Euler denkleminden basit bir sonuç çıkar. β(1 + r) = 1 ise, yani zaman tercihi oranı faiz oranına eşitse, u′(c₁) = u′(c₂) olur ve tüketim iki dönemde eşittir. β(1 + r) > 1 ise faiz, tüketicinin sabırsızlığından güçlüdür; tüketici yarına daha çok bırakır ve tüketimi zamanla artar. β(1 + r) < 1 ise sabırsızlık faizi yener ve tüketim zamanla azalır. Fisher'in «sabırsızlık ve fırsat» ikilisi, bu karşılaştırmanın kendisidir.

Çözümlü örnek — Logaritmik faydayla tasarruf

u(c) = ln c, β = 0,9 ve r = 0,10 olsun. Tüketici bugün 60.000 lira, yarın 44.000 lira kazanıyor. Ömür boyu servet W = 60.000 + 44.000 / 1,1 = 60.000 + 40.000 = 100.000 liradır.

Logaritmik faydada Euler denklemi 1 / c₁ = 0,9 × 1,1 / c₂ verir, yani c₂ = 0,99 × c₁. Bütçe kısıtına yerleştirirsek c₁ + 0,99c₁ / 1,1 = 100.000, yani c₁ × (1 + 0,9) = 100.000 ve c₁ ≈ 52.632 lira bulunur. Buradan c₂ ≈ 52.105 liradır. Tüketici bugün 60.000 − 52.632 ≈ 7.368 lira biriktirir. Sağlama: yarın 44.000 + 1,1 × 7.368 ≈ 52.105 lira. Gelir 60.000'den 44.000'e düşerken tüketim neredeyse sabit kalmıştır; tüketim düzleştirmenin sayısal görüntüsü budur.

Faiz değişiminin iki etkisi

Faiz oranı yükseldiğinde, tüketim ve tasarruf üzerindeki etki, Slutsky dersinde gördüğümüz iki parçaya ayrılır. İkame etkisi her zaman aynı yöndedir: bugünkü tüketim yarınkine göre pahalandığı için tüketici bugünkü tüketimi azaltır ve tasarrufu artırır. Gelir etkisinin yönü ise tüketicinin konumuna bağlıdır. Borç veren biri için faiz artışı daha zengin olmak demektir; bu gelir etkisi bugünkü tüketimi artırır ve ikame etkisinin tersine çalışır. Borç alan biri için faiz artışı daha yoksul olmak demektir; gelir etkisi de bugünkü tüketimi aşağı çeker ve iki kuvvet aynı yönü gösterir.

Çözümlü örnek — Borç veren ile borç alan

Aynı tercihlere sahip iki tüketiciyi karşılaştıralım. Birincisinin tüm geliri bugündür: m₁ = 100.000, m₂ = 0. Logaritmik faydada c₁ = W / (1 + β) ve bu kişi için W = 100.000, faizden bağımsızdır. Faiz yüzde 10'dan yüzde 20'ye çıksa da c₁ ≈ 52.632 lira kalır; ikame ve gelir etkileri tam olarak birbirini götürür. Yarınki tüketim ise 52.105'ten yaklaşık 56.842 liraya çıkar.

İkincisinin geliri çoğunlukla yarındır: m₁ = 20.000, m₂ = 88.000. Faiz yüzde 10 iken W = 100.000, c₁ ≈ 52.632 ve kişi bugün yaklaşık 32.632 lira borç alır. Faiz yüzde 20'ye çıkınca W = 20.000 + 88.000 / 1,2 ≈ 93.333 liraya düşer ve c₁ ≈ 49.123 lira olur. Borç alan kişi bugünkü tüketimini yaklaşık 3.500 lira azaltır. Aynı faiz artışı, tercihleri aynı olan iki kişiyi farklı biçimde etkiler.

Enflasyon ve reel faiz

Modeldeki r, bir liranın bugünden yarına kaç liraya dönüştüğünü değil, bugünkü bir birim tüketimin yarın kaç birim tüketime dönüştüğünü gösterir; yani reel faizdir. Enflasyonun olduğu bir dünyada bütçe doğrusunun eğimini, nominal faiz değil, Fisher etkisini incelerken gördüğümüz reel faiz belirler. Nominal faiz yüzde 40, beklenen enflasyon da yüzde 35 düzeyindeyse, reel getiri yaklaşık 1,40 / 1,35 − 1 ≈ yüzde 3,7'dir: bugün vazgeçilen her 100 liralık tüketim, yarın yaklaşık 103,7 liralık tüketime dönüşür. Nominal faiz yüzde 30'a inip enflasyon aynı kalırsa reel faiz yaklaşık 1,30 / 1,35 − 1 ≈ −yüzde 3,7 olur. Bu durumda bütçe doğrusunun eğimi 1'in altına düşer: biriktiren kişi yarın, bugün vazgeçtiğinden daha az tüketebilir. Euler denklemine göre bu, logaritmik faydalı bir tasarruf sahibinde bile tüketimin zamanla daha hızlı azalmasına yol açar. Enflasyonun yüksek ve oynak olduğu ekonomilerde reel faizin kendisi de belirsizdir; bu da zamanlararası seçimi önceki dersteki risk sorunuyla birleştirir.

Borçlanma kısıtları

Model, tüketicinin istediği kadar borç alabildiğini varsayar. Gerçekte bankalar, özellikle geliri düşük ya da düzensiz olanlara sınırlı kredi verir. Borçlanma kısıtı bağlayıcı olan bir tüketici, geleceğe yönelik beklentileri ne olursa olsun bugünkü gelirinden fazlasını harcayamaz. Bu kişinin tüketimi, sürekli gelirini değil, o anki gelirini izler. Örneğin iki dönemli örneğimizdeki borç alan kişi hiç borç bulamasaydı, bugün 52.632 lira yerine yalnızca 20.000 lira tüketebilir, yarın ise 88.000 liranın tamamını harcardı; tüketimi düzleştirmek istediği hâlde bunu yapamazdı. Gelirin geleceği bilinse bile harcamanın gelirle birlikte yükselip alçalması, borçlanma kısıtlarının ve şimdiki zaman yanlılığının ortak bir işareti olabilir.

Sürekli gelir ve yaşam döngüsü

İki dönemli modeli uzun bir ömre genişlettiğimizde, Friedman'ın sürekli gelir hipotezine ve Franco Modigliani ile Richard Brumberg'in yaşam döngüsü yaklaşımına ulaşırız. Her iki yaklaşım da, tüketimin ömür boyu kaynaklara bağlı olduğunu ve insanların çalışma yıllarında biriktirip emeklilikte harcayarak tüketimlerini düzleştirdiğini öngörür.

Çözümlü örnek — Beklenmedik bir ikramiye

Kalan ömrü 40 yıl olan bir kişinin, faiz oranının ve zaman tercihinin sıfır olduğu basit bir dünyada 100.000 liralık beklenmedik bir ikramiye aldığını düşünelim. Tüketim düzleştirme, ikramiyenin 40 yıla eşit dağıtılmasını gerektirir: tüketim yılda 100.000 / 40 = 2.500 lira artar. İkramiyenin yalnızca yüzde 2,5'i ilk yıl harcanır. Aynı kişinin maaşı ise kalıcı olarak yılda 2.500 lira artsaydı, tüketimi de hemen yılda 2.500 lira artardı. Kalıcı ve geçici gelir değişimlerinin tüketime etkisi arasındaki bu fark, sürekli gelir hipotezinin özüdür.

Üstel iskonto ve tutarlılık

Standart modelde her dönem aynı β ile iskonto edilir: bugünden bakıldığında bir yıl sonrası β, iki yıl sonrası β² ağırlık alır. Bu üstel iskontonun önemli bir özelliği vardır: iki gelecek an arasındaki göreli ağırlık, bugünden bakıldığında da, o anlara yaklaşıldığında da aynıdır. Bu yüzden üstel iskonto yapan biri, bugün yaptığı planı zamanı gelince bozmak istemez.

Şimdiki zaman yanlılığı

David Laibson ve başkaları, gözlenen davranışları açıklamak için farklı bir iskonto biçimi önerdi: bugünkü dönem ağırlık 1 alır, gelecekteki her dönem ise ek bir β < 1 çarpanıyla, yani β × δᵗ ağırlıkla iskonto edilir. Bu yarı hiperbolik iskontoda bugün ile yarın arasındaki fark özellikle büyüktür, ama gelecekteki iki ardışık gün arasındaki fark küçüktür. Sonuç, planların tersine dönmesidir: gelecek için yapılan sabırlı planlar, o gelecek bugüne dönüştüğünde sabırsız kararlarla bozulur.

Çözümlü örnek — Tercihin tersine dönmesi

β = 0,7 ve günlük δ = 0,99 olsun. Birinci soru: bugün 100 lira mı, yarın 110 lira mı? Bugünkü 100 liranın ağırlığı 100'dür; yarınki 110 liranınki 0,7 × 0,99 × 110 ≈ 76,2'dir. Kişi bugünkü 100 lirayı seçer.

İkinci soru: 30 gün sonra 100 lira mı, 31 gün sonra 110 lira mı? Her iki seçenek de gelecekte olduğu için ikisi de 0,7 çarpanını taşır ve karşılaştırma 100 × 0,99³⁰ ile 110 × 0,99³¹ arasındadır. Ortak çarpanları sadeleştirince 100 ile 0,99 × 110 ≈ 108,9 karşılaştırılır; kişi 31. günü, yani beklemeyi seçer. Ama 30 gün geçip o gün geldiğinde, soru birinci sorunun aynısına dönüşür ve kişi bu kez beklememeyi seçer. Önceden yapılan sabırlı plan, zamanı gelince bozulur.

Taahhüt araçları

Şimdiki zaman yanlılığını bilen biri, gelecekteki kendi seçimlerini önceden bağlayan araçlara değer verebilir: maaştan otomatik kesilen birikim planları, erken çekilmesi cezalı hesaplar ya da gelecekteki maaş artışlarından birikimi önceden taahhüt eden programlar. Bireysel emeklilik dersinde gördüğümüz otomatik katılım ve gelecekteki maaş artışlarına bağlı birikim programları, bu mantığın uygulamalarıdır. Üstel iskonto yapan biri için bu araçlar gereksiz bir kısıttır; şimdiki zaman yanlılığı olan biri için ise değerli bir yardımcı olabilir.

Modelin sınırları

İki dönemli model, faizi bilinen ve sabit, geleceği kesin varsayar. Gerçekte gelecekteki gelir belirsizdir ve belirsizlik ihtiyat amaçlı tasarrufa yol açar; önceki dersin araçları bu noktada zamanlararası modelle birleşir. Ayrıca enflasyonun yüksek ve oynak olduğu ekonomilerde, kararları belirleyen nominal değil reel faizdir ve reel faizin kendisi de belirsizdir. Model, bu sınırlarına rağmen, tasarruf ve borçlanma kararlarının mantığını açık biçimde ortaya koyan temel bir çerçevedir.

Uygulama

Özet kartı

1. Zamanlararası bütçe kısıtı, tüketimin bugünkü değerini gelirin bugünkü değerine eşitler; faiz oranı bugünkü tüketimin yarınkine göre fiyatıdır ve bütçe doğrusu faiz değiştiğinde gelir noktası etrafında döner.
2. Euler denklemi, u′(c₁) = β(1 + r)u′(c₂), optimum koşuludur; zaman tercihi faize eşitse tüketim sabittir, faiz sabırsızlıktan güçlüyse tüketim zamanla artar, zayıfsa azalır.
3. Faiz artışının ikame etkisi tasarrufu artırır; gelir etkisi borç verenlerde tasarrufu azaltır, borç alanlarda artırır; logaritmik faydalı ve bütün geliri bugün olan bir kişide iki etki birbirini tam götürür.
4. Sürekli gelir ve yaşam döngüsü yaklaşımları tüketimin ömür boyu kaynaklara bağlı olduğunu öngörür; Alaska'daki haneler büyük ve öngörülebilir ödemeleri düzleştirdi, ama aynı haneler vergi iadelerinde ve borçlanma kısıtı altındaki durumlarda bu öngörüden saptı.
5. Üstel iskonto zaman tutarlıdır; şimdiki zaman yanlılığı ise planların tersine dönmesine yol açar, gıda kuponu alan hanelerde ay boyunca yüzde 10–15 düşen kalori alımı bunun bir işaretidir ve taahhüt araçları bu eğilime karşı bir çare olabilir.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Zamanlararası bütçe kısıtını yaz ve her iki tarafın ne anlama geldiğini açıkla.
2. (Çıktı 2) Faizler yükselince birikim yapan birinin bugünkü harcaması hangi iki yöne gidebilir? Borç alan biri için sonuç neden daha kesindir?
3. (Çıktı 3) u(c) = ln c, β = 1 ve r = 0 olan bir tüketici bugün 30.000, yarın 50.000 lira kazanıyor. Optimal tüketimi ve tasarrufu bul.
4. (Çıktı 3) Aynı tüketici için faiz oranı yüzde 25 olsaydı optimal tüketim ne olurdu? Tüketici borç mu alır, borç mu verir?
5. (Çıktı 3) Yarı hiperbolik iskontoda β = 0,6 ve δ = 1 olsun. Kişi bugün 500 lira ile yarın 700 lira arasında, bir de 10 gün sonra 500 lira ile 11 gün sonra 700 lira arasında seçim yapıyor. Her iki seçimi bul ve tercih tersine dönmesi olup olmadığını açıkla.
6. (Çıktı 4) Bir arkadaşın «Alaska bulgusu insanların tamamen rasyonel olduğunu, gıda kuponu bulgusu ise hiç rasyonel olmadığını kanıtlıyor» diyor. Bu iki bulguyu birlikte nasıl yorumlarsın?

Cevaplar

1. c₁ + c₂ / (1 + r) = m₁ + m₂ / (1 + r). Sol taraf tüketimin, sağ taraf gelirin bugünkü değeridir. Kısıt, tüketicinin ömür boyu harcayabileceği toplamın, gelirinin bugünkü değeriyle sınırlı olduğunu; bir dönemde gelirden fazla harcamanın başka bir dönemde gelirden az harcayarak ödenmesi gerektiğini söyler.
2. Faiz artışı bugünkü tüketimi yarınkine göre pahalandırır; bu ikame etkisi bugünkü tüketimi azaltır. Tasarruf sahibi için faiz artışı aynı zamanda gelecekteki geliri artırır; bu gelir etkisi bugünkü tüketimi artırır. İki etki zıt yönde olduğu için net sonuç belirsizdir. Borç alan için faiz artışı borcun maliyetini yükseltip onu yoksullaştırır; gelir etkisi de bugünkü tüketimi azaltır ve iki etki aynı yönde çalıştığı için sonuç kesindir.
3. β(1 + r) = 1 olduğu için c₁ = c₂. W = 30.000 + 50.000 = 80.000; c₁ = c₂ = 40.000. Tüketici bugün 10.000 lira borç alır ve yarın geri öder.
4. W = 30.000 + 50.000 / 1,25 = 70.000. Logaritmik faydada c₁ = W / (1 + β) = 35.000 ve c₂ = β(1 + r)c₁ = 1,25 × 35.000 = 43.750. Tüketici bugün 5.000 lira borç alır; yarın 1,25 × 5.000 = 6.250 lira öder ve 50.000 − 6.250 = 43.750 lira tüketir. Borç alan olduğu için faiz artışı bugünkü tüketimini 40.000'den 35.000'e düşürdü.
5. Bugün-yarın seçiminde 500 ile 0,6 × 700 = 420 karşılaştırılır; kişi bugünkü 500 lirayı seçer. 10–11. gün seçiminde her iki seçenek de 0,6 çarpanını taşır ve δ = 1 olduğu için 500 ile 700 karşılaştırılır; kişi 11. günü seçer. Ama 10. gün geldiğinde soru birinciye dönüşür ve kişi 500 lirayı seçer. Önceki sabırlı plan bozulur; bu bir tercih tersine dönmesidir.
6. Bu iki sonuç birbirini yalanlamaz; farklı koşulları gösterir. Alaska ödemeleri büyük, düzenli ve önceden iyi bilinir; bu koşullarda haneler tüketimlerini kuramın öngördüğü gibi düzleştirdi. Gıda kuponu alan haneler ise bütçesi çok dar, kısa vadeli ve sık kararlarla karşı karşıyadır; bu koşullarda bugünkü tüketime güçlü bir ağırlık ortaya çıktı. Makul yorum, insanların kararlarının büyüklüğe, öngörülebilirliğe ve likidite koşullarına bağlı olarak kuramın standart biçimine daha çok ya da daha az yaklaştığıdır; tek bir bulgudan «tamamen rasyonel» ya da «hiç rasyonel değil» sonucu çıkarılamaz.

İleri okuma

• Irving Fisher (1930). The Theory of Interest, as Determined by Impatience to Spend Income and Opportunity to Invest It. Macmillan. Zamanlararası seçim diyagramlarının kaynağı olan klasik eser.
• Chang-Tai Hsieh (2003). «Do Consumers React to Anticipated Income Changes? Evidence from the Alaska Permanent Fund». American Economic Review 93(1). Aynı hanelerin iki öngörülebilir gelire farklı tepkileri.
• Tullio Jappelli ve Luigi Pistaferri (2010). «The Consumption Response to Income Changes». Annual Review of Economics 2. Gelir değişimlerine tüketim tepkisini inceleyen çalışmaların kapsamlı bir derlemesi.
• David Laibson, «Golden Eggs and Hyperbolic Discounting», Quarterly Journal of Economics, cilt 112, sayı 2, 1997. Yarı hiperbolik iskontonun tasarruf davranışına uygulanması.

Sonraki derse köprü

Şimdiye dek ekonomiyi hep tüketicinin gözünden inceledik: tercihler, bütçe, talep, risk ve zaman. Ama tüketicinin satın aldığı mallar bir yerde üretilir. Bir fırının ekmek üretmek için ne kadar un, emek ve fırın kapasitesine ihtiyacı vardır; bir işçi daha almak üretimi ne kadar artırır? Sıradaki ders, üretim fonksiyonunu ele alıyor: girdiler ile çıktı arasındaki teknik ilişki nasıl modellenir, girdilerden birini artırmanın getirisi neden zamanla azalır ve bütün girdileri birlikte artırmak üretimi hangi oranda büyütür?