Esneklik

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Talebin fiyat esnekliğini, arzın fiyat esnekliğini, gelir esnekliğini ve çapraz fiyat esnekliğini tanımlar.
• Anlama — Bir malın talebinin neden esnek ya da esnek olmayan olduğunu, ikamelerin varlığı, bütçedeki payı ve zaman üzerinden açıklar.
• Uygulama — Orta nokta yöntemiyle esneklik hesaplar ve fiyat değişiminin toplam hasılata etkisini esneklikle öngörür.
• Değerlendirme — Tütün ve akaryakıt vergileri gibi politikaların hem gelir hem davranış hedeflerini esneklik kavramıyla değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir sabah akaryakıt istasyonunda litre fiyatının yüzde 10 arttığını görüyorsun. O hafta işe yine arabayla gidiyorsun; belki bir alışveriş yolculuğunu erteliyorsun, ama deponu yine dolduruyorsun. Aynı hafta en sevdiğin kafede bir fincan kahvenin fiyatı yüzde 10 artıyor ve sen o kafeye daha seyrek gitmeye başlıyorsun, çünkü yandaki kafe aynı kahveyi eski fiyattan satıyor.

İki mal için de fiyat aynı oranda arttı. Ama tepkin çok farklıydı. Talep yasası iki durumda da işliyor: fiyat artınca istenen miktar azalıyor. Asıl soru, ne kadar azaldığı. Bir malın fiyatı değiştiğinde alıcıların ne kadar güçlü tepki verdiğinin ölçüsüne iktisatta esneklik denir.

Hikâye — bir vergi, iki hedef

1999'da Dünya Bankası, sigara vergilerinin etkisini inceleyen kapsamlı bir rapor yayımladı. Raporun merkezinde basit bir soru vardı: sigaranın fiyatını vergiyle artırmak, tüketimi ne kadar azaltır? Cevap, sigara talebinin fiyata ne kadar duyarlı olduğuna bağlıydı.

Raporun özetlediği araştırmalara göre bir paket sigaranın fiyatındaki yüzde 10'luk artış, yüksek gelirli ülkelerde sigara talebini yaklaşık yüzde 4, daha yoksul ülkelerde yaklaşık yüzde 8 azaltıyordu. Yani sigara talebi fiyata tepki veriyordu, ama fiyatın arttığı oranda değil, daha az. Bu bulgunun iki sonucu vardı. Birincisi, vergi tüketimi gerçekten azaltıyordu; özellikle gençler ve düşük gelirliler fiyata daha duyarlıydı. İkincisi, tüketim fiyattan daha az düştüğü için, vergi artışı devletin tütünden topladığı toplam geliri de artırıyordu.

Bu, tütün vergisini hükümetler için alışılmadık bir araç yaptı: aynı anda hem sağlık hedefine hem gelir hedefine hizmet ediyordu. Eğer talep fiyata çok duyarlı olsaydı, vergi tüketimi hızla düşürür ama gelir getirmezdi. Hiç duyarsız olsaydı, gelir getirir ama tüketimi değiştirmezdi. İkisinin arasında bir yerde durduğu için ikisini birden yapabiliyordu.

Kavram — yüzdelerle ölçülen duyarlılık

Talebin fiyat esnekliği, fiyattaki yüzdesel değişime karşılık talep edilen miktardaki yüzdesel değişimdir. Fiyat yüzde 10 arttığında miktar yüzde 4 düşüyorsa, esneklik 4 ÷ 10 = 0,4'tür. Talep yasası nedeniyle bu oran eksi işaretlidir, ama çoğu zaman mutlak değeriyle konuşulur.

Esnekliği yüzdelerle ölçmenin nedeni, farklı birimlerdeki malları karşılaştırabilmektir. Litre benzin ile fincan kahveyi aynı ölçekte konuşmak için miktarların kendisine değil, yüzdesel değişimlerine bakarız. Bu yüzden esneklik, eğimle aynı şey değildir: eğim birimlere bağlıdır, esneklik değildir.

Esnekliğin mutlak değeri 1'den büyükse talep esnek, 1'den küçükse esnek olmayan olarak adlandırılır. Esnek talepte miktar, fiyattan daha büyük oranda değişir; esnek olmayan talepte daha küçük oranda. Kahvenin yandaki kafede de satıldığı örnekte o kafenin kahvesine olan talep esnektir. Benzinin kısa vadede başka bir alternatifi olmadığı için ona olan talep esnek değildir.

Bir malın talebinin ne kadar esnek olduğunu belirleyen başlıca etkenler şunlardır: yakın ikamelerinin olup olmadığı, zorunlu mu lüks mü olduğu, bütçede ne kadar yer tuttuğu ve alıcıların tepki vermek için ne kadar zamanı olduğu. Yakın ikameleri olan, lüks sayılan ve bütçede büyük yer tutan mallara talep daha esnektir. Zaman geçtikçe de talep esnekleşir: insanlar alışkanlıklarını değiştirmek, yeni alternatifler bulmak için zamana ihtiyaç duyar.

Veri ve kanıt — kısa vade, uzun vade

Esnekliğin zamanla nasıl değiştiğini en iyi akaryakıt verileri gösterir. Ulaşım iktisatçıları Phil Goodwin, Joyce Dargay ve Mark Hanly, 1990'dan sonra yayımlanmış çok sayıda çalışmayı inceleyen bir derlemede, akaryakıtın gerçek fiyatında yüzde 10'luk bir artışın, yakıt tüketimini bir yıl içinde yaklaşık yüzde 2,5, uzun vadede ise yaklaşık yüzde 6 azalttığını buldu. Kısa vadede insanlar aynı arabayla aynı işe gitmeye devam eder. Uzun vadede daha az yakan araç alır, işe daha yakın bir yere taşınır, toplu taşımaya geçer.

Toplu taşıma için de bilinen bir kural vardır. ABD'de 1960'lardan beri kullanılan ve iki araştırmacının adıyla anılan Simpson–Curtin kuralına göre bilet fiyatındaki her yüzde 3'lük artış, yolcu sayısını yaklaşık yüzde 1 azaltır; bu, yaklaşık 0,3'lük bir esnekliğe karşılık gelir. Toplu taşıma talebi de esnek değildir. Kakao piyasasında fiyatın katlanıp tüketimin görece az kıpırdaması da aynı resmin bir parçasıydı: kısa vadede ikamesi zor bir girdiye olan talep esnek değildi.

Neden önemli? — vergi, gelir ve fatura

Esneklik, devletin hangi mallardan vergi topladığını açıklamaya yardım eder. Talebi esnek olmayan mallar, yani tütün, alkol ve akaryakıt, dünyanın birçok ülkesinde olduğu gibi Türkiye'de de özel tüketim vergisinin en önemli kaynakları arasındadır. Bu mallarda vergi artışı tüketimi ancak sınırlı ölçüde azaltır ve devletin geliri artar. Aynı nedenle bu vergilerin yükü, fiyata az duyarlı olan tüketicilerin sırtında kalır.

Esneklik hanenin bütçesini anlamak için de kullanışlıdır. Enflasyonun yüksek olduğu dönemlerde, esnek olmayan harcamalar, yani kira, faturalar ve temel gıda, bütçeden daha büyük pay almaya başlar; bu harcamalardan kısılamaz. Esnek harcamalar, yani dışarıda yemek, tatil ve eğlence, ise ilk kesilenler olur. Bir hanenin kendi harcamalarını esnek olan ve olmayan diye ayırması, fiyat artışlarına hazırlıklı olmanın ilk adımıdır.

Model

Esnekliği hesaplamak: orta nokta yöntemi

Esnekliği hesaplamanın en basit yolu, miktardaki yüzdesel değişimi fiyattaki yüzdesel değişime bölmektir. Ama bu hesapta bir sorun vardır: yüzdesel değişim, başlangıç noktasına göre değişir. Fiyat 40 liradan 60 liraya çıktığında artış yüzde 50'dir; 60 liradan 40 liraya indiğinde ise düşüş yüzde 33'tür. Aynı iki nokta arasında hangi yönde hesap yaptığına göre farklı sonuç bulursun.

Bu sorunu çözmek için orta nokta yöntemi kullanılır. Yüzdesel değişimler, başlangıç ya da bitiş değerine göre değil, ikisinin ortalamasına göre hesaplanır. Fiyattaki yüzdesel değişim = (P2 − P1) ÷ ((P1 + P2) ÷ 2); miktardaki yüzdesel değişim = (Q2 − Q1) ÷ ((Q1 + Q2) ÷ 2). Esneklik bu ikisinin oranıdır.

Önceki derslerdeki öğrenci ve kahve örneğine dönelim: fiyat 40 lirayken 10 fincan, 60 lirayken 8 fincan istiyordu. Fiyattaki değişim (60 − 40) ÷ 50 = 0,4, yani yüzde 40. Miktardaki değişim (8 − 10) ÷ 9 ≈ −0,222, yani yaklaşık yüzde −22,2. Esneklik yaklaşık −22,2 ÷ 40 ≈ −0,56. Bu aralıkta öğrencinin kahve talebi esnek değildir.

Aynı talep doğrusunun daha yukarısında, fiyat 100 liradan 120 liraya çıktığında miktar 4 fincandan 2 fincana iner. Fiyattaki değişim 20 ÷ 110 ≈ yüzde 18,2, miktardaki değişim −2 ÷ 3 ≈ yüzde −66,7. Esneklik yaklaşık −3,7. Aynı doğru üzerinde, eğimi hiç değişmediği hâlde, yüksek fiyatlı kısımda talep çok esnektir.

Esneklik ve toplam hasılat

Satıcının toplam hasılatı, fiyat ile satılan miktarın çarpımıdır: TH = P × Q. Fiyat değiştiğinde toplam hasılatın ne olacağı, esnekliğe bağlıdır. Fiyat yüzde 10 arttığında miktar yüzde 10'dan az düşüyorsa, yani talep esnek değilse, toplam hasılat artar. Miktar yüzde 10'dan fazla düşüyorsa, yani talep esnekse, toplam hasılat azalır. Esneklik tam 1 ise, fiyat artışı ile miktar düşüşü birbirini dengeler ve hasılat değişmez; buna birim esneklik denir.

Kahve örneğinde bu hemen görülür. Fiyat 40 lirayken öğrenciden elde edilen hasılat 40 × 10 = 400 liradır; 60 lirada 60 × 8 = 480 lira. Talep bu aralıkta esnek olmadığı için fiyat artışı hasılatı artırdı. Fiyat 100 liradan 120 liraya çıktığında ise hasılat 100 × 4 = 400 liradan 120 × 2 = 240 liraya düşer; bu aralıkta talep esnektir.

Bu ilişki tarımda bilinen bir çelişkiyi açıklar. Temel gıdalara olan talep esnek değildir. Bol bir hasat olduğunda arz sağa kayar; fiyat, miktardaki artıştan daha büyük oranda düşer. Sonuç olarak iyi bir hasat yılında çiftçilerin toplam geliri, kötü bir yıldakinden düşük olabilir. Bu, pek çok ülkede tarım ürünlerine destek alımları ve taban fiyatlar uygulanmasının nedenlerinden biridir.

Doğrusal talepte nokta esnekliği

Orta nokta yöntemi iki nokta arasındaki ortalama esnekliği verir. Tek bir noktadaki esnekliği bulmak için, fiyattaki çok küçük bir değişime miktarın nasıl tepki verdiğine bakılır. Doğrusal bir talep fonksiyonunda Qd = a − b × P, fiyat 1 lira arttığında miktar b kadar azalır. Bu yüzden tek bir noktadaki esneklik e = −b × P ÷ Q olarak yazılır. Formül, esnekliğin iki parçadan oluştuğunu gösterir: eğimden gelen b ve bulunulan noktadan gelen P ÷ Q oranı.

Kahve tutkunu öğrencimizin talep doğrusu, fiyat sıfırken 14 fincandan başlıyor ve her 10 liralık artışta bir fincan kısalıyordu. Fiyat 40 lirayken Q = 10 ve esneklik −0,1 × 40 ÷ 10 = −0,4'tür. Fiyat 100 lirayken Q = 4 ve esneklik −0,1 × 100 ÷ 4 = −2,5'tir. Fiyat 70 lirayken Q = 7 ve esneklik tam −1'dir. Bu nokta, doğrunun tam ortasıdır: fiyat ekseninin kesişim noktası olan 140 liranın ve miktar ekseninin kesişim noktası olan 14 fincanın yarısı.

Bu gözlem genel bir kurala işaret eder. Doğrusal bir talep doğrusunun orta noktasının üstünde talep esnek, altında esnek değildir. Toplam hasılat da tam orta noktada en yüksek değerine ulaşır: 70 × 7 = 490 lira. Fiyat 70 liranın altındayken fiyatı artırmak hasılatı artırır, üstündeyken azaltır. Hasılatını en yükseğe çıkarmak isteyen bir satıcı, maliyetlerini hesaba katmadan düşünürse, talebin birim esnek olduğu noktayı arar.

İki uç: tam esnek ve tam esnek olmayan

Esnekliğin iki uç durumu, kavramı sınırlarından tanımayı kolaylaştırır. Talep tam esnek olmayan ise, fiyat ne olursa olsun alıcılar aynı miktarı ister; talep eğrisi dikey bir çizgidir ve esneklik sıfırdır. Hayati bir ilaca ya da bir hastanın ihtiyaç duyduğu tek bir tedaviye olan talep bu uca yakındır. Talep tam esnek ise, fiyattaki en küçük artış bile talebi sıfıra indirir; talep eğrisi yatay bir çizgidir. Aynı malı satan çok sayıda satıcının bulunduğu bir piyasada tek bir satıcının karşılaştığı talep bu uca yakındır: fiyatını biraz yükseltirse bütün müşterileri rakiplerine gider.

Gerçek piyasalar bu iki ucun arasında bir yerdedir. Ama uçlar, bir politikanın etkisini düşünürken yol gösterir. Dikey bir talep eğrisinde vergi yalnızca fiyatı artırır, miktarı hiç değiştirmez. Yatay bir talep eğrisinde ise vergi fiyatı değiştiremez, bütün etkisi miktara ve satıcının kazancına yansır.

Esneklik ve vergi yükü

Denklem sistemleriyle dengeyi hesaplarken, bir verginin yükünün alıcı ile satıcı arasında bölüşüldüğünü görmüştük. Esneklik bu bölüşümün kuralını verir: vergi yükünün büyük kısmını, fiyata daha az duyarlı olan taraf taşır. Talep arzdan daha az esnekse, yükün çoğu alıcılara kalır; arz talepten daha az esnekse, satıcılara kalır. Tütün ve akaryakıt vergilerinin büyük ölçüde tüketicilere yansımasının nedeni, bu malların talebinin esnek olmamasıdır. Aynı mantık, kira gelirine konan bir verginin kısa vadede büyük ölçüde ev sahiplerinde kalabileceğini de açıklar, çünkü konut arzı kısa vadede esnek değildir.

Arzın fiyat esnekliği

Aynı ölçü arz için de kullanılır. Arzın fiyat esnekliği, fiyattaki yüzdesel değişime karşılık sunulan miktardaki yüzdesel değişimdir. Arz esnekliği, üreticilerin üretimi ne kadar hızlı ve ne kadar düşük maliyetle artırabildiğine bağlıdır.

Bir konser salonunun koltuk sayısı, bir şehir merkezindeki arsa miktarı ya da bir hasattan sonra kalan tarım ürünü kısa vadede neredeyse sabittir; bu mallarda arz esnek değildir. Buna karşılık bir yazılım ürünü ya da bir fabrikanın boş kapasitesiyle üretilen standart bir mal, fiyat artınca kolayca çoğaltılabilir; arz esnektir. Kahve ağacının üç dört yılda ürün vermesi, kahve arzının kısa vadede esnek olmamasının nedenidir. Arz da zaman geçtikçe esnekleşir.

Gelir ve çapraz fiyat esneklikleri

Esneklik yalnızca malın kendi fiyatına göre ölçülmez. Gelir esnekliği, gelirdeki yüzdesel değişime karşılık talep edilen miktardaki yüzdesel değişimdir. Değeri sıfırın üstündeyse söz konusu mal gelirle birlikte daha çok aranan normal bir mal, altındaysa gelir arttıkça bırakılan düşük bir maldır. Normal mallar arasında gelir esnekliği 1'den büyük olanlara lüks mal, 1'den küçük olanlara zorunlu mal denir: gelir arttıkça lüks mallara yapılan harcamanın gelir içindeki payı artar, zorunlu mallarınki azalır.

Çapraz fiyat esnekliği ise bir malın talep edilen miktarındaki yüzdesel değişimin, başka bir malın fiyatındaki yüzdesel değişime oranıdır. Pozitifse iki mal ikamedir: çayın fiyatı artınca kahve talebi artar. Negatifse tamamlayıcıdır: yazıcının fiyatı artınca kartuş talebi düşer. Rekabet otoriteleri, iki ürünün aynı piyasada rekabet edip etmediğini değerlendirirken çapraz fiyat esnekliğine başvurur.

Çözümlü örnek

Bir belediye, otobüs bileti fiyatını 20 liradan 24 liraya çıkarmayı düşünüyor. Günde 500 bin yolculuk yapılıyor ve talebin fiyat esnekliğinin yaklaşık −0,3 olduğu tahmin ediliyor.

Birinci adım, fiyattaki yüzdesel değişimi bulmaktır. Orta nokta yöntemiyle (24 − 20) ÷ 22 ≈ 0,182, yani yaklaşık yüzde 18,2.

İkinci adım, miktardaki yüzdesel değişimi tahmin etmektir. Esneklik −0,3 ise, miktardaki değişim yaklaşık −0,3 × 18,2 ≈ yüzde −5,5 olur. Orta nokta yöntemiyle bu, yolculuk sayısının yaklaşık 500 binden 473 bine düşmesine karşılık gelir: (473 − 500) ÷ 486,5 ≈ −0,055.

Üçüncü adım, hasılattaki değişimi hesaplamaktır. Eski hasılat 20 × 500.000 = 10 milyon lira, yeni hasılat 24 × 473.000 ≈ 11,35 milyon liradır. Talep esnek olmadığı için hasılat yaklaşık yüzde 13,5 artar.

Dördüncü adım, sonucu yorumlamaktır. Fiyat artışı belediyenin gelirini artırır, ama günde yaklaşık 27 bin yolculuk ya başka araçlara kayar ya da hiç yapılmaz. Bu yolculukların bir kısmı özel araçla yapılırsa trafik ve kirlilik artabilir. Esneklik, kararın gelir tarafını hesaplamayı sağlar; ama tek başına kararın doğru olup olmadığını söylemez. Bunun için kaybedilen yolculukların maliyetini ve öbür amaçları da hesaba katmak gerekir.

Modelin sınırları

Esneklik tahminleri belirli bir dönemin, belirli bir ülkenin ve belirli bir fiyat aralığının verisine dayanır. Sigara talebinin yüksek gelirli ülkelerde yaklaşık 0,4 olduğu tahmini, başka bir ülkede ya da çok büyük bir fiyat artışında aynen geçerli olmayabilir. Ayrıca esneklik, fiyat değişiminin kalıcı mı geçici mi algılandığına bağlıdır: geçici bir indirimde alıcılar stok yapabilir ve kısa vadeli tepki uzun vadeliden büyük görünebilir. Bu yüzden esneklik tahminleri, bir aralık ve bir bağlamla birlikte kullanılmalıdır.

Esnekliği veriden tahmin etmenin de bir güçlüğü vardır. Gerçek piyasalarda gözlenen her fiyat ve miktar çifti, talep ile arzın kesiştiği bir denge noktasıdır. Fiyat ve miktar birlikte değiştiğinde, bu değişimin talep eğrisi üzerinde bir hareketten mi, yoksa iki eğrinin birden kaymasından mı geldiğini ayırmak gerekir. Bu yüzden iktisatçılar esneklik tahmin ederken, yalnızca arzı ya da yalnızca fiyatı değiştiren olayları arar: bir vergi değişikliği, bir hava şoku ya da taksi uygulamasının basamaklı fiyat algoritması gibi. Bu tür olaylar olmadan hesaplanan bir oran, esnekliği değil, iki eğrinin karışık hareketini ölçebilir.

Uygulama

Özet kartı

1. Talebin fiyat esnekliği, miktardaki yüzdesel değişimin fiyattaki yüzdesel değişime oranıdır; mutlak değeri 1'den büyükse talep esnek, küçükse esnek değildir.
2. Dünya Bankası'na göre sigara fiyatında yüzde 10 artış, talebi yüksek gelirli ülkelerde yaklaşık yüzde 4, daha yoksul ülkelerde yaklaşık yüzde 8 azaltır; vergi hem tüketimi azaltır hem gelir getirir.
3. Akaryakıtta yüzde 10'luk fiyat artışı tüketimi bir yılda yaklaşık yüzde 2,5, uzun vadede yaklaşık yüzde 6 azaltır; esneklik zamanla büyür.
4. Talep esnek değilse fiyat artışı toplam hasılatı artırır, esnekse azaltır; aynı doğru üzerinde esneklik noktadan noktaya değişir.
5. Gelir esnekliği normal ve düşük, lüks ve zorunlu malları; çapraz fiyat esnekliği ikame ve tamamlayıcı malları ayırt eder.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) Bir malın fiyatı yüzde 5 arttığında talep edilen miktarı yüzde 15 azalıyor. Talebin fiyat esnekliği nedir? Talep esnek midir?
2. (Çıktı 2) Aşağıdaki malların talebini daha esnek ve daha az esnek olarak sırala ve nedenini yaz: insülin; belirli bir markanın ketçabı; genel olarak ketçap; yurt dışı tatili.
3. (Çıktı 2) Akaryakıt talebi neden kısa vadede uzun vadeden daha az esnektir?
4. (Çıktı 3) Bir kırtasiyede defterin fiyatı 50 liradan 70 liraya çıkıyor, satılan miktar 200'den 150'ye düşüyor. Orta nokta yöntemiyle esnekliği hesapla. Satıcının toplam hasılatı nasıl değişti?
5. (Çıktı 3) Bir satıcı ürününün talebinin esnek olduğunu biliyor ve hasılatını artırmak istiyor. Fiyatı artırmalı mı, düşürmeli mi? Neden?
6. (Çıktı 3) Gelir yüzde 10 arttığında bir markanın hazır yemek talebi yüzde 5 azalıyor. Gelir esnekliği nedir ve bu mal ne tür bir maldır?
7. (Çıktı 4) Bir hükümet hem tütün tüketimini azaltmak hem de vergi gelirini artırmak istiyor. Tütün talebinin esnekliği bu iki hedefin birlikte gerçekleşmesini nasıl mümkün kılar? Talep çok esnek olsaydı ne olurdu?

Cevaplar

1. Esneklik −15 ÷ 5 = −3; mutlak değeri 3 olduğu için talep esnektir. Miktar fiyattan üç kat büyük oranda değişiyor.
2. En az esnekten en esnek olana: insülin, zorunlu ve ikamesi olmayan bir ilaç; genel olarak ketçap, küçük bir bütçe payı ve az ikamesi var; yurt dışı tatili, lüks ve bütçede büyük yer tutuyor; belirli bir markanın ketçabı, başka markalar yakın ikame olduğu için en esnek.
3. Kısa vadede insanların aracı, evi, işi ve alışkanlıkları sabittir; aynı yolculukları yapmaya devam ederler. Uzun vadede daha az yakan araç alabilir, taşınabilir, toplu taşımaya geçebilirler; bu yüzden talep zamanla esnekleşir.
4. Fiyattaki değişim (70 − 50) ÷ 60 ≈ yüzde 33,3; miktardaki değişim (150 − 200) ÷ 175 ≈ yüzde −28,6. Esneklik yaklaşık −0,86; talep esnek değildir. Hasılat 50 × 200 = 10.000 liradan 70 × 150 = 10.500 liraya çıkmıştır.
5. Fiyatı düşürmelidir. Talep esnek olduğunda fiyat düşüşü, miktarda daha büyük oranlı bir artışa yol açar ve toplam hasılat artar.
6. Gelir esnekliği −5 ÷ 10 = −0,5; negatif olduğu için mal düşük maldır. Gelir arttıkça insanlar bu hazır yemek yerine başka seçeneklere yöneliyor.
7. Tütün talebi esnek olmadığı için vergi artışı tüketimi bir miktar azaltır ama fiyattaki artıştan daha az oranda; bu yüzden toplam vergi geliri artar. Talep çok esnek olsaydı, vergi tüketimi hızla azaltır ama satılan miktar o kadar düşerdi ki vergi geliri azalabilirdi; iki hedef çatışırdı.

İleri okuma

• World Bank (1999). Curbing the Epidemic: Governments and the Economics of Tobacco Control. Tütün vergilerinin esneklik çerçevesinde değerlendirilmesi.
• Phil Goodwin, Joyce Dargay, Mark Hanly (2004). «Elasticities of Road Traffic and Fuel Consumption with Respect to Price and Income: A Review». Transport Reviews 24(3). Akaryakıtta kısa ve uzun vadeli esnekliklerin derlemesi.
• Todd Litman, Understanding Transport Demands and Elasticities, Victoria Transport Policy Institute (vtpi.org, düzenli güncellenir). Ulaşım talebinin fiyat esnekliklerine dair geniş bir özet.

Sonraki derse köprü

Otobüs bileti zamlandığında belediyenin hasılatı arttı, ama bazı yolcular otobüse binmekten vazgeçti. Vazgeçen yolcunun kaybettiği şey yalnızca bir yolculuk değil, o yolculuğa verdiği değerle ödediği fiyat arasındaki farktı. Bir alıcının bir mala biçtiği değerin, kasada bıraktığı paradan ne kadar yüksek olduğu, ve satıcıların razı olduğu en düşük fiyat ile aldığı fiyat arasındaki fark, bir piyasanın iki tarafa sağladığı kazancı ölçer. Tüketici ve üretici rantı, sıradaki dersin konusu.