Matematikle yazılmış kitap

Olay

Ağustos sonu, Edirne, Keşan. Hasattan iki hafta önce. Yol kenarındaki ayçiçeği tarlasında başlar artık güneşe dönmüyor; hepsi doğuya eğilmiş, ağırlaşmış, taç yaprakları kurumaya başlamış. Tarlanın sahibi Sabahattin Bey, yetmiş yaşında, hasat makinesini ayarlamadan önce son bir kez tarlayı dolaşıyor. Yanında kızı Nihan; İstanbul'da bir lisede matematik öğretmeni, yaz tatilini babasının yanında geçiriyor.

Nihan bir tablanın önünde duruyor. Elinde bir kalem, bir de defter. Tohumların dizilişine bakıyor: tablanın ortasından dışarı doğru, bir yanda saat yönünde, bir yanda saatin tersine kıvrılan iki takım sarmal.

"Baba, bir dakika tut şunu."

Sabahattin Bey tablayı eğiyor. Nihan kalemin ucuyla bir sarmalı işaretleyip saymaya başlıyor. Saat yönünde otuz dört. Öbür yönde elli beş. Bir kez daha sayıyor; aynı.

"Otuz dört ve elli beş," diyor, sesinde bir sevinç. "Fibonacci. Bir, bir, iki, üç, beş, sekiz, on üç, yirmi bir, otuz dört, elli beş. Her sayı önceki ikisinin toplamı. Ders kitaplarında hep bu örnek vardır."

Sabahattin Bey omuz silkiyor. "Ben ellidir ekiyorum, saymadım hiç."

Nihan bir sonraki tablaya geçiyor. Otuz dört ve elli beş. Bir sonraki: yirmi bir ve otuz dört. Sonra dördüncüsü. Saymaya başlıyor, karışıyor, yeniden başlıyor. Bu kez bir yönde otuz üç çıkıyor. Bir daha sayıyor. Otuz üç.

"Olmaz," diyor. "Otuz dört olmalı."

Babası gülüyor. "Senin kitabın ayçiçeğini yazmış, ayçiçeği senin kitabını okumamış."

Nihan bir süre tablaya bakıyor. Sonra deftere "33?" yazıyor ve yanına bir soru işareti daha koyuyor.

Akşam, verandada, babası ezan okunurken terazisinin ayarını kontrol ediyor: ertesi hafta tüccara tohum tartacak. Nihan defterindeki sayılara bakıyor. Otuz dört, elli beş, yirmi bir, otuz dört, otuz üç.

Ne oluyor

Nihan'ın gözlemi, botanikte yüzyıllardır dikkat çeken bir düzene dayanıyor: yaprakların, tohumların ve çiçek parçalarının bir gövde ya da tabla etrafında belirli açılarla dizilmesi.

Oksin, 7.2'de, ışığa doğru eğilen sürgünün hormonu olarak tanıtıldı. Burada aynı hormon başka bir iş görüyor: her yeni yaprağın ya da tohumun, öncekilerden belirli bir uzaklıkta, boş kalan yerde belirmesini sağlıyor. Sarmallar bir plana göre çizilmiyor; her yeni parça, öncekilerin bıraktığı boşluğa yerleşiyor. Düzen, bu tekrarlanan yerleşmeden doğuyor.

Nihan'ın otuz üçü tam bu bulguya denk geliyor: otuz dörtten bir eksik. Swinton ve arkadaşlarının verisinde bu tür sayılar tesadüf değil; bir Fibonacci sayısından bir eksik olanlar, bir fazla olanlardan daha sık. Düzen çoğu tablada var, ama her tablada değil; ve düzenin bozulduğu yerlerde bile bir örüntü sürüyor.

Ne fark ettiriyor

Nihan tarlaya bir beklentiyle girdi: ders kitaplarındaki ayçiçeği hep Fibonacci'ydi. İlk üç tabla beklentisini doğruladı; dördüncüsü bozdu. Swinton ve arkadaşlarının 657 ayçiçeğinde bulduğu şey de bu: sarmal sayılarının büyük çoğunluğu Fibonacci, ama hepsi değil. Matematiksel düzen ayçiçeğinde gerçek, ama kusursuz değil.

Bu, Reinhardt ve arkadaşlarının açıklamasıyla birlikte düşünüldüğünde anlam kazanıyor. Ayçiçeği bir sayı dizisini "bilmiyor"; her tohum, öncekilerin bıraktığı yere yerleşiyor ve bu basit kural, çoğu zaman Fibonacci sayılarına çok yakın bir sonuç veriyor. Ama süreç her tablada aynı sonucu vermiyor: bazılarında sayı bir kayıyor, bazılarında hiçbir sayı kesin olarak belirlenemiyor; bunun nedenleri çalışmada açık bir soru olarak kalıyor. Sayı bitkinin içinde yazılı bir kural değil, bir büyüme sürecinin çoğu zaman vardığı bir sonuç.

Sabahattin Bey'in "ayçiçeği senin kitabını okumamış" sözü bunu sezgiyle söylüyor. Nihan'ın defterine yazdığı soru işareti de bilimin kendisinin tavrı: beklentiye uymayan sayıyı silmek değil, kaydetmek. Swinton'ın çalışmasının değeri de tam burada: Fibonacci olmayan tablaları atmadan saymış.

Gelenekler ne gördü

Galileo, Il Saggiatore — sayı

Felsefe, gözlerimizin önünde hep açık duran bu en büyük kitapta yazılıdır (evreni söylüyorum); ama önce onun dilini anlamayı ve hangi harflerle yazıldığını tanımayı öğrenmeden anlaşılamaz. O matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve öbür geometrik şekillerdir.

Galileo bu cümleyi 1623'te, kuyrukluyıldızlar üzerine bir tartışmanın ortasında yazdı. Rakibinin bir otoriteye dayanma alışkanlığını eleştirirken, doğanın kendisinin okunması gereken bir kitap olduğunu söylüyor; ama bu kitabın dili Latince ya da Yunanca değil, matematik. Galileo'nun çağında "felsefe" doğa bilimini de kapsıyordu. Bu cümle, modern bilimin kendini nasıl gördüğünün en çok alıntılanan ifadelerinden biri oldu: doğayı anlamak, onun matematiğini anlamak.

Kepler, Harmonices Mundi — uyum

Kepler 1619'da yayımladığı Dünyanın Uyumları adlı eserinde, gezegenlerin hareketlerindeki oranları müzikteki uyumlu aralıklarla karşılaştırdı. Gelenekte aktarılan kavrama göre Kepler, gök düzeninin geometrik ve ahenkli bir plana göre kurulduğuna inanıyordu. Bugün Kepler'in üçüncü yasası diye bilinen ilişki, yani gezegenlerin Güneş'ten uzaklıkları ile dolanım süreleri arasındaki bağıntı, bu eserin beşinci kitabında yer alıyor. Bu derste Kepler'in Latince metninden alıntı yapmıyoruz; onun yalnızca genel tezini ve bu eserdeki keşfini anıyoruz. Dikkat çekici olan şu: modern astronominin kalıcı bir yasası, müzikal bir uyum arayışının içinden çıktı.

Rahmân 55:5–7, hesap ve mîzan — denge

Güneş ve ayın hareketleri bir hesaba göredir.

O, göğü yükseltmiştir; tartıyı koymuştur.

Rahmân suresinde güneş ile ay "bir hesapla" anılıyor; hemen ardından gök yükseltiliyor ve "mîzan", yani terazi, denge, ölçü konuyor. Sonraki iki ayet insana tartıda haddi aşmamasını, tartıyı doğru tutmasını söylüyor. Aynı kelime, "mîzan", hem göğün düzenini hem de çarşıdaki teraziyi anlatıyor. Sabahattin Bey'in akşam ayarladığı terazi de bu kelimeyle anılan şeyin gündelik hâli.

Pisagor, kürelerin müziği — ses

Pisagorculara atfedilen bir düşünceye göre gök cisimleri hareket ederken, uzaklıklarının oranları müzikteki uyumlu aralıklara karşılık geldiği için bir ses, bir uyum çıkarıyor. Biz bu sesi doğduğumuzdan beri duyduğumuz için fark etmiyoruz. Pisagor'un kendi yazısı günümüze ulaşmadı; bu kavram, onu reddetmek için anlatan Aristoteles'in Gökyüzü Üzerine adlı eserindeki aktarımla biliniyor. Burada sayı ile ses, matematik ile müzik aynı şeyin iki yüzü.

Gerilim: Dört ses de doğada bir sayı, bir oran, bir ölçü görüyor; ama bu ölçünün ne olduğu ve nereden geldiği konusunda ayrılıyorlar. Galileo'da matematik doğanın dili: onu okuyan doğayı anlar, başka bir şey gerekmez. Kepler'de matematik bir uyum, bir müzik; gök bir plana göre kurulmuş ve bu plan güzel. Rahmân'da hesap ve mîzan Tanrı'nın koyduğu bir düzen, ve bu düzen insana bir ahlak sorumluluğu yüklüyor: tartıyı doğru tut. Pisagorcularda ise oran bir ses, duyulmayan bir müzik. Bir uçta yalnızca okunacak bir dil, öbür uçta uyulacak bir ölçü. Nihan'ın Fibonacci sevinci Galileo'ya ya da Kepler'e yakın; Sabahattin Bey'in terazisi ise Rahmân'a.

Benzetmenin sınırı

Kat 4, "doğa matematikle yazılmış bir kitaptır" ve "gökte konmuş bir ölçü vardır" düşünceleri. Bu dersin sınırı iki taraflı.

Bir yandan, ayçiçeğindeki Fibonacci sarmalları bu düşünceleri kanıtlamıyor. Bir büyüme sürecinin matematiksel bir örüntü vermesi, doğanın bir yazar tarafından matematikle yazıldığını göstermez. "Ayçiçeğinde Fibonacci var, öyleyse doğa bir hesapla kurulmuş" demek, bir bitki biyolojisi bulgusunu imana tanık diye çağırmak olur. Swinton'ın bulguları da buna karşı bir uyarı: düzen her tablada yok.

Ters yönden bakınca da tablo değişmiyor: bu bulgular o düşünceleri çürütmüyor. "Fibonacci yalnızca oksinin bir yan ürünü, düzen tablaların bir kısmında bozuluyor, öyleyse doğada bir hesap yok" çıkarımı da aynı karışıklığı öbür uçtan kuruyor. Oksinin işleyişini açıklamak, o işleyişin neden matematiksel bir sonuç verdiği sorusunu, ya da bir inananın "hesap" dediği şeyin ne olduğunu ortadan kaldırmıyor.

Bir sınır daha: Galileo'nun cümlesi bir bilim yöntemi iddiası, Rahmân'ın ayetleri bir iman ve ahlak sözü. İkisi de "kitap" ve "hesap" kelimelerine yakın duruyor, ama aynı şeyi söylemiyor. Galileo için matematik, doğayı okumanın aracı; Rahmân'da hesap, okuyana bir sorumluluk yüklüyor.

Gözlem görevi

Kayıt: Her örnek için iki sarmal sayısını yaz. Bunlar Fibonacci dizisinde (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89) var mı? Yoksa, en yakın Fibonacci sayısından bir eksik mi, bir fazla mı? Beklentine uymayan bir sayı bulduğunda ne hissettiğini not et: sayımı mı tekrarladın, sayıyı mı sildin, yoksa kaydettin mi? Son olarak, "doğa matematikle yazılmış bir kitaptır" sözüne, sayımı bitirdiğin anda ne dediğini not et.

Kentte: Kentte bir manavdan bir ananas ya da bir enginar al, ya da bir parkta düşmüş bir kozalak bul. Aynı sayımı yap. Pazarda, bir esnafın terazisine de bak: kefelerin dengesini, bir tartının nasıl doğrulandığını. Bir şeyin "doğru tartılması" için ne gerektiğini düşün.

Sonraki derse köprü

Bu derste doğa matematikle okunuyordu: sarmallar sayıydı, gezegenler oran. On dokuzuncu yüzyılda Amerikalı bir yazar başka bir okuma önerdi: her doğal olgu bir simgedir, bir iç hakikatin dışarıdaki işareti. Sıradaki derste bu okumaya ve onun Mevlânâ'nın neyindeki karşılığına bakıyoruz.