Işığın bükülmesi: Kozmik büyüteçler

Kanca

1979'da üç gökbilimci, gökyüzünde birbirine çok yakın duran iki kuasar fark etti. İkisi benzer parlaklıktaydı, tayfları neredeyse birebir aynıydı ve ikisi de bizden aynı uzaklıktaydı. Böyle iki ikizin rastlantıyla yan yana düşmesi pek olası değildi.

Açıklama, altmış yılı geçkin bir zaman önce yazılmış bir kuramdan geldi. Bunlar iki ayrı kuasar değil, tek bir kuasarın iki görüntüsüydü. Aramızda duran bir galaksi, kuasarın ışığını iki ayrı yoldan bize ulaştırıyordu. Evren, kendi büyüteçlerini kendisi kurmuştu.

Merkezi soru

Önde duran bir kütle, arkasındaki çok uzak bir kaynağın ışığını nasıl büker, bu bükülme görüntüleri nasıl çoğaltır, halkaya çevirir ya da büyütür ve Einstein yarıçapı bu etkinin ölçeğini nasıl belirler?

Anlatım

Kütle, ışığın yolunu büker

Ders 15.5'te Güneş'in kenarını sıyıran bir yıldız ışığının 1,75 yay saniyesi büküldüğünü hesaplamıştık. Aynı etki her kütle için geçerlidir: bir galaksi, bir galaksi kümesi, hatta tek bir yıldız, yanından geçen ışığın yolunu kıvırır. Kütle ne kadar büyükse ve ışık ona ne kadar yakından geçerse, bükülme o kadar güçlüdür.

Bu yüzden, bizimle çok uzak bir kaynak arasında büyük bir kütle durduğunda, o kütle bir mercek gibi davranır. Buna kütleçekimsel merceklenme (gravitational lensing) denir. Ama bu mercek, bir büyütecin camı gibi davranmaz. Cam mercek ışığı tek bir odakta toplar; kütleçekimi merceğinde ise merkeze yakın geçen ışık daha çok, uzaktan geçen daha az bükülür. Sonuç, bir şarap kadehinin kalın ayağından bakıldığında görülen çarpık görüntülere benzer.

Çoklu görüntüler, yaylar ve halkalar

OpenStax'a göre kütleçekimsel mercekler yalnızca çift görüntüler değil, çoklu görüntüler, yaylar ya da halkalar da oluşturabilir. Hangi biçimin ortaya çıkacağı, kaynak, mercek ve gözlemcinin ne kadar düz bir çizgi üzerinde durduğuna bağlıdır.

Kaynak merceğin tam arkasındaysa, ışık merceğin her yanından aynı ölçüde bükülür ve kaynak bir halka olarak görünür. Buna Einstein halkası (Einstein ring) denir. Hizalanma biraz kayarsa halka parçalanır: iki, dört ya da daha fazla görüntü veya uzun yaylar belirir. OpenStax, dört görüntünün mercek galaksinin çevresinde bir artı işareti biçiminde dizildiği duruma Einstein haçı dendiğini belirtir.

Mercek, görüntüleri yalnızca çoğaltmaz, büyütür de. OpenStax'ın aktardığı gibi, genel görelilik uzaktaki bir cismin ışığının merceklenmeyle yükseltilebileceğini, böylece başka türlü göremeyeceğimiz kadar sönük cisimlerin görünür hâle gelebileceğini öngörür.

Einstein yarıçapı

Bir merceğin gücünü tek bir açıyla özetleyebiliriz. Kaynak tam arkada olsaydı oluşacak halkanın açısal yarıçapına Einstein yarıçapı denir. Wambsganss'ın mercek derlemesindeki biçimiyle: θ_E = √[(4GM / c²) × D_LS / (D_L D_S)]. Sesli okunuşu: "Einstein yarıçapı, dört G M bölü c karenin, mercek ile kaynak arasındaki uzaklığın, gözlemciden merceğe ve kaynağa uzaklıkların çarpımına bölümüyle çarpımının kareköküdür."

Formülde üç uzaklık var: D_L bizden merceğe, D_S bizden kaynağa, D_LS ise mercekten kaynağa uzaklıktır. Formül iki şeyi söyler. Einstein yarıçapı kütlenin karekökü ile büyür: dört kat kütle, iki kat büyük halka demektir. Ve mercek, bize ve kaynağa uzaklığı dengeli olduğunda en etkili hâlindedir.

Çözümlü problem 1: Galaksimizde bir yıldız mercek

Galaksimizin diskinde, bizden 6 kiloparsek uzakta Güneş kütlesinde bir yıldız, 8 kiloparsek uzaktaki bir yıldızın önünden geçsin. Galaksimiz içindeki bu uzaklıklarda D_LS, D_S − D_L'ye, yani 2 kiloparseğe eşittir. Güneş için 4GM / c² yaklaşık 5,9 kilometredir; bir kiloparsek de 3,09 × 10¹⁹ metre.

Değerleri koyunca θ_E ≈ 2,8 × 10⁻⁹ radyan, yani yaklaşık 0,58 miliyay saniyesi çıkar. Bunu "sıfır virgül elli sekiz binde bir yay saniyesi" diye okuruz. Wambsganss'ın bu tür bir galaksi içi durum için verdiği ölçek de yaklaşık 0,5 miliyay saniyesidir.

Bu açı, hiçbir teleskobun iki ayrı görüntüyü ayırt edemeyeceği kadar küçüktür. Bu yüzden galaksi içi mercekte görüntüler değil, parlaklık izlenir: mercek yıldız arka plandaki yıldızın önünden geçerken arkadaki yıldız günler ya da haftalar boyunca parlayıp söner. Buna mikromercekleme (microlensing) denir. Ders 12.1'de anlatıldığı üzere, mercek yıldızın çevresinde bir gezegen dolanıyorsa parlama eğrisinde kısa bir ek tümsek belirir.

Çözümlü problem 2: Bir galaksi mercek

Kozmik uzaklıklarda iş biraz karmaşıklaşır: evren genişlediği için D_LS artık D_S − D_L'ye eşit değildir. Wambsganss, kırmızıya kayması 0,5 olan 10¹² Güneş kütleli bir galaksinin, kırmızıya kayması 2 olan bir kaynağı merceklediği durum için bu hesabı yaparak şu kısayolu verir: θ_E ≈ 1,8″ × √(M / 10¹² M☉). Sesli okunuşu: "Einstein yarıçapı, yaklaşık bir virgül sekiz yay saniyesi çarpı, kütlenin on üzeri on iki Güneş kütlesine oranının karekökü."

Kütlesi on kat küçük, yani 10¹¹ Güneş kütleli bir galaksi için karekök 0,32'dir ve θ_E ≈ 0,57″ çıkar. Wambsganss'ın dediği gibi, 10¹¹ ile 10¹² Güneş kütleli sıradan galaksiler görüntüleri yaklaşık bir yay saniyesi aralıkla ayırır. Bu, büyük yer teleskoplarıyla ve uzay teleskoplarıyla rahatça seçilebilecek bir ölçektir.

Çözümlü problem 3: İkiz kuasarı tartmak

1979'daki ikiz kuasar, Q0957+561, Wambsganss'a göre 6,1 yay saniyesi arayla duran iki görüntüden oluşur. İki görüntü halkanın karşıt kenarlarında durduğuna göre, aradaki açı kabaca Einstein yarıçapının iki katıdır: θ_E ≈ 3″.

Kısayolu tersine çevirelim: M ≈ 10¹² M☉ × (3 / 1,8)² ≈ 2,8 × 10¹² M☉. Sesli okunuşu: "kütle, yaklaşık on üzeri on iki Güneş kütlesi çarpı üç bölü bir virgül sekizin karesi, yani iki virgül sekiz çarpı on üzeri on iki Güneş kütlesi."

Bu, tek bir sıradan galaksi için büyük bir kütledir. Wambsganss da aynı sonuca varır: bu sistemdeki geniş ayrılığın nedeni, mercek galaksinin içinde bulunduğu galaksi kümesinin kütlesinin bükülmeye katkı yapmasıdır. Bu kaba hesap, mesafeleri yaklaşık alsa da, merceğin görünen yıldızlardan çok daha fazla kütle taşıdığını gösterir.

Karanlık maddenin haritası

Işığı büken, yalnızca görünen madde değildir. OpenStax'ın belirttiği gibi karanlık madde de merceklenme yaratabilir ve gökbilimciler gökyüzünün her yerindeki merceklenmiş görüntüleri, karanlık maddenin nerede ve ne kadar olduğunu öğrenmek için kullanır. Kütleçekimi merceği, ışık saçmayan kütleyi tartmanın en doğrudan yollarından biridir.

Aslında…

Büyük resim

Kütleçekimsel mercekler, evrenin bize armağan ettiği doğal teleskoplardır. Başka türlü göremeyeceğimiz kadar uzak ve sönük galaksileri büyütür, en erken dönemlerine kadar bakmamızı sağlar. Aynı zamanda terazidir: görüntülerin arasındaki açıdan, önde duran kütle ölçülür.

Bu terazinin görünmeyeni de tartması, karanlık maddeyi anlamanın temel araçlarından birine dönüştü. Bir galaksi kümesindeki yaylar ve halkalar, kümedeki bütün kütlenin haritasını çıkarır ve bu haritalar, görünen maddenin toplam kütlenin küçük bir bölümü olduğunu gösterir.

Özet

1. Her kütle yanından geçen ışığı büker; büyük bir kütle bizimle uzak bir kaynak arasında durduğunda bir mercek gibi davranır, kaynağın görüntüsünü çoğaltır, yaylara ya da halkaya çevirir ve parlaklığını artırabilir.
2. Einstein yarıçapı θ_E = √[(4GM / c²) × D_LS / (D_L D_S)] merceğin ölçeğini verir ve kütlenin kareköküyle büyür; galaksimizdeki Güneş kütleli bir yıldız için yaklaşık yarım miliyay saniyesi, 10¹² Güneş kütleli bir galaksi için yaklaşık 1,8 yay saniyesidir.
3. 1979'da bulunan ikiz kuasar Q0957+561'in 6,1 yay saniyesi arayla duran iki görüntüsü, kabaca 3 × 10¹² Güneş kütlesine işaret eder; merceklenme karanlık madde dahil ışık saçmayan kütleyi tartmanın yollarından biridir.

Görev

Quiz

1. Kütleçekimsel merceklenme nedir?
2. Einstein halkası hangi koşulda oluşur?
3. Einstein yarıçapı kütleyle nasıl değişir?
4. Galaksimizdeki yıldız merceklerinde neden ayrı görüntüler değil, parlaklık değişimi izlenir?
5. Kütleçekimsel mercekler karanlık maddeyi nasıl ortaya çıkarır?

Cevaplar

1. Bizimle uzak bir kaynak arasında duran bir kütlenin, kaynağın ışığını bükerek görüntüsünü çoğaltması, çarpıtması ya da büyütmesidir.
2. Kaynak, mercek ve gözlemci tam bir düz çizgi üzerinde durduğunda.
3. Kütlenin karekökü ile büyür; kütle dört katına çıkarsa Einstein yarıçapı iki katına çıkar.
4. Çünkü Einstein yarıçapı yaklaşık yarım miliyay saniyesi kadar küçüktür ve hiçbir teleskop görüntüleri ayıramaz; yalnızca toplam parlaklığın geçici artışı ölçülebilir.
5. Karanlık madde de ışığı büktüğü için merceklenmiş görüntüler, ışık saçmayan kütlenin nerede ve ne kadar olduğunu ortaya çıkarır.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Kütle ışığı büker; çok küçük bir hacme sıkıştığında ise etkileri aşırı boyutlara ulaşır. Yıldızlar öldüğünde geride kalan beyaz cüceler ve nötron yıldızları, olağanüstü yoğun kalıntılardır. Bir çay kaşığı dolusu bu maddenin ağırlığı ne kadardır ve bu iki tür kalıntı birbirinden nasıl ayrılır?