Faraday yasaları

İlkay yaz stajının ikinci haftasında bir kaplama atölyesinde çalışıyordu. Tezgâhta iki banyo duruyordu: birinde gümüş nitrat, ötekinde bakır sülfat çözeltisi. Kâmil Usta iki küçük levhayı tartıp banyolara astı, iki banyoyu tek bir güç kaynağına art arda bağladı ve İlkay'a sordu: «Akım ikisinden de aynı, süre de aynı. Hangi levha daha çok kilo alır?» İlkay omuz silkti: «Akım ile süre aynıysa biriken metal de aynı olur.» Yarım saat sonra levhalar kurulanıp teraziye kondu. Gümüş levhanın kazandığı kütle, bakır levhanınkinin üç katını geçmişti. İlkay ampermetreye baktı; iki banyonun önündeki göstergeler de aynı değeri gösteriyordu. Kâmil Usta gülümsedi: «Kaynak ikisine aynı yükü gönderdi. O yükü metale çeviren banyonun kendisi.»

• Akım ve süreden geçen yükü, yükten de elektron molünü hesaplarsın.
• Bir elektrotta biriken metalin kütlesini ya da çıkan gazın normal koşullardaki hacmini m = (Q / F) · (M / n) bağıntısıyla bulursun.
• Seri bağlı hücrelerde biriken maddelerin kütle ve mol oranlarını eşdeğer kütleyle karşılaştırırsın.
• İstenen bir kütle ya da hacimden geriye giderek gereken süreyi, akımı ve verim yüzdesini hesaplarsın.

Atölyede tartılan yük

İlkay'ın tahmini yarı doğruydu. İki banyodan gerçekten eşit miktarda yük geçti, çünkü seri bağlı bir devrede elektronların başka bir yola sapma imkânı yoktur: kaynaktan çıkan her elektron önce bir banyonun katoduna ulaşır, devreyi dolaşıp ötekinin katoduna da aynı sayıda elektron getirilir. Eşit olmayan şey, bu elektronların metale dönüşme biçimidir. Gümüş katotta her Ag⁺ iyonu tek bir elektron alarak gümüş atomuna dönüşür: Ag⁺ + e⁻ → Ag. Bakır katotta her Cu²⁺ iyonu iki elektron ister: Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu. Aynı sayıda elektron, bakırdakinin iki katı kadar gümüş atomu üretir. Üstelik bir gümüş atomu (108 g/mol) bir bakır atomundan (64 g/mol) daha ağırdır. İki etki çarpılınca gümüş levhanın kazancı, bakırınkinin 2 × 108 / 64 = 3,375 katı olur. Teraziyi açıklayan tek şey elektronun sayımıdır; Elektrotta hangi maddenin oluşacağını elektroliz kuralları belirler; o maddeden kaç gram oluşacağını ise geçen elektronların sayısı söyler. Bu dersin bütün hesapları bu sayımın üzerine kurulur.

Yük, akım ve zaman

Elektron sayısını doğrudan saymak mümkün değil, ama devreden geçen yükü ölçmek kolaydır. Fizikte akımı, gerilimi ve direnci Ohm yasasıyla birbirine bağlayan derste akım, bir kesitten birim zamanda geçen yük olarak tanımlanmıştı. Buradan yük bağıntısı çıkar:

Q = I · t

Burada Q coulomb (C), I amper (A), t saniye (s) cinsindendir. Atölyede süre çoğunlukla dakika ya da saatle söylenir; hesaba girmeden önce saniyeye çevrilmesi gerekir. 2 A akım 5 dakika boyunca geçerse süre 300 s olur ve devreden 600 C yük akar. Dakikayı çevirmeyi unutan biri 10 C bulur ve sonucu altmış kat küçültür.

Bir mol elektronun yükü: Faraday sabiti

Kimyacı yükü coulombla değil, elektron molüyle düşünür. Bir elektronun yükü yaklaşık 1,6 × 10⁻¹⁹ C, bir mol elektron ise 6,02 × 10²³ tanedir. Bu iki sayının çarpımı yaklaşık 96 500 C eder. Bir mol elektronun taşıdığı bu yüke Faraday sabiti denir ve F ile gösterilir; adını elektrolizi nicel olarak inceleyen İngiliz bilim insanı Michael Faraday'dan alır. Sorularda değeri «F = 96 500 C/mol alınız» biçiminde verilir.

Faraday sabiti, coulombdan mol elektrona geçişin köprüsüdür:

n(e⁻) = Q / F

Devreden 9650 C geçtiyse 0,1 mol elektron, 19 300 C geçtiyse 0,2 mol elektron taşınmıştır. Galvanik hücreler dersinde kütle hesabının başlangıç noktası olarak verilen elektron molü, artık bir ampermetre ile bir saatten hesaplanabilir.

Birinci yasa: madde miktarı yükü izler

Faraday'ın birinci yasası şunu söyler: bir elektrotta toplanan maddenin miktarı, hücreden geçen yük miktarıyla doğru orantılıdır. Gümüş banyosunda akımı iki katına çıkarmak da, süreyi iki katına uzatmak da biriken gümüşü iki katına çıkarır; çünkü iki durumda da Q iki katına çıkar. Akım iki katına çıkıp süre yarıya inerse yük değişmez, levhanın kazancı da değişmez. Yasanın ölçtüğü şey akımın şiddeti ya da sürenin uzunluğu tek başına değil, ikisinin çarpımıdır.

Kütle bağıntısı ve eşdeğer kütle

Yükten maddeye üç adımda gidilir: yük elektron molüne, elektron molü iyon yüküne bölünerek madde molüne, madde molü de mol kütlesiyle kütleye çevrilir. Bu zincir tek satırda toplanabilir:

m = (Q / F) · (M / n)

Burada M mol kütlesi, n ise bir iyonun elektrotta aldığı ya da verdiği elektron sayısıdır. M / n oranına eşdeğer kütle denir; bir mol elektronun o elektrotta biriktirdiği kütledir. Gümüş için 108 / 1 = 108 g, bakır için 64 / 2 = 32 g, erimiş tuzundan elde edilen alüminyum için 27 / 3 = 9 g'dır. Devreden 19 300 C, yani 0,2 mol elektron geçtiğinde gümüş banyosunda 21,6 g, bakır banyosunda 6,4 g metal birikir; erimiş alüminyum klorürden ise yalnız 1,8 g alüminyum elde edilir. Alüminyum iyonları sulu çözeltide katotta indirgenmez, çünkü orada su daha kolay indirgenir; bu yüzden alüminyum sorularında hücre her zaman erimiş tuzla kurulur.

İkinci yasa: seri bağlı hücreler

Faraday'ın ikinci yasası, aynı yükün farklı hücrelerden geçtiği durumu anlatır: seri bağlı hücrelerde elektrotlarda açığa çıkan maddelerin eşdeğer sayıları birbirine eşittir. Daha gündelik bir dille, her katottan aynı mol elektron geçer; her madde bu elektronu kendi iyon yüküne göre paylaşır.

Gümüş nitrat, bakır sülfat ve erimiş alüminyum klorür içeren üç hücre seri bağlanıp devreden 0,6 mol elektron geçirilsin. Katotlarda 0,6 mol gümüş, 0,3 mol bakır ve 0,2 mol alüminyum toplanır; mol oranı 6 : 3 : 2'dir. Kütleler ise eşdeğer kütlelerle orantılıdır: 108 : 32 : 9. Seri hücre sorusunun kısa yolu budur: bir elektrottaki kütleden elektron molünü bul, aynı elektron molünü öteki elektrotlara dağıt. Kâmil Usta'nın levhalarındaki 3,375 oranı da 108 / 32 bölümünden başka bir şey değildir.

Gaz çıkan elektrotlar ve hacim

Elektrotta metal yerine gaz açığa çıkıyorsa hesap aynı kalır; yalnız son adımda kütle yerine normal koşullardaki hacim istenir. Seyreltik sülfürik asit ya da sodyum sülfat çözeltisi elektroliz edilirken katotta hidrojen, anotta oksijen toplanır:

Katot: 2H₂O + 2e⁻ → H₂ + 2OH⁻

Anot: 2H₂O → O₂ + 4H⁺ + 4e⁻

Asidik çözeltide katot tepkimesi 2H⁺ + 2e⁻ → H₂ biçiminde de yazılır; bir hidrojen molekülüne düşen elektron sayısı yine ikidir.

Hidrojen molekülü iki, oksijen molekülü dört elektronla bağlantılıdır. Bir mol elektron geçtiğinde 0,5 mol H₂ (11,2 L) ve 0,25 mol O₂ (5,6 L) oluşur. Hacimler 2 : 1 oranındadır ve toplam gaz 16,8 L'ye ulaşır. Erimiş sodyum klorürün anodunda çıkan klor gazı da hidrojen gibi iki elektronla eşleşir: 2Cl⁻ → Cl₂ + 2e⁻.

Ters yönden: süre, akım ve verim

Atölyede soru çoğu zaman tersten sorulur: belirli bir kalınlık için ne kadar metal gerekiyor, bu metal kaç dakikada birikir? Bu durumda hesap sondan başa yürür. İstenen kütle mol kütlesine bölünür, iyon yüküyle çarpılarak elektron molü bulunur, F ile çarpılınca gereken yük çıkar; yük akıma bölünürse süre, süreye bölünürse akım elde edilir. 6,4 g bakır 0,1 moldür; iki elektronlu iyondan geldiği için 0,2 mol elektron, yani 19 300 C ister. Akım 5 A ise bu yük 3860 s'de, yani 1 saat 4 dakika 20 saniyede geçer.

Gerçek bir banyoda geçen yükün tamamı istenen tepkimeye gitmeyebilir; bir kısmı katotta hidrojen çıkışına ya da ısıya harcanabilir. Bu durumda verim yüzdesi kullanılır: elde edilen kütlenin, Faraday bağıntısının öngördüğü kütleye oranının yüzle çarpımı. Kuramsal 3,2 g bakır yerine 2,4 g toplanırsa verim %75'tir. Verimi bilinen bir banyoda belirli bir kütle için gereken süre, kuramsal süreden uzun olur: kuramsal süre verime bölünür.

Kaplama banyosunda elektronların nereye gideceğine güç kaynağı karar verir. Nemli havada bırakılmış bir demir levhada ise ne kaynak vardır ne tel: aynı parçanın bir noktası anot bölgesi gibi çözünür, birkaç milimetre ötesi katot bölgesi olur ve elektronları havanın oksijeni çeker. Bu istenmeyen hücrenin yarı tepkimeleri, tuzun onu neden hızlandırdığı ve demiri, kendisi yerine aşınan daha aktif bir metale bağlayarak korumanın yolu «Korozyon ve katodik koruma» dersinin konusu. O derste harcanan koruyucu metalin kütlesi de bu dersteki elektron sayımıyla hesaplanacak.

Örnek 1 — Akım ve süreden gümüş kütlesine

Soru: Bir gümüş kaplama banyosundan 5 A akım 16 dakika 5 saniye boyunca geçiriliyor. Katottaki levhanın üzerinde biriken gümüş kütlesi nedir? (Ag = 108 g/mol, F = 96 500 C/mol alınız.)

• A) m = 2,7 g
• B) m = 10,8 g
• C) m = 0,09 g
• D) m = 5,4 g
• E) m = 54 g

Çözüm: Süre 16 × 60 + 5 = 965 s'dir. Yük Q = 5 × 965 = 4825 C, elektron molü 4825 / 96 500 = 0,05 mol olur. Gümüş iyonu tek elektronla indirgendiği için 0,05 mol gümüş, yani 0,05 × 108 = 5,4 g birikir. 2,7 g gümüşü iki elektronlu sanmaktan, 0,09 g süreyi dakika olarak bırakmaktan gelir. Cevap: D.

Örnek 2 — Seri bağlı iki hücre

Soru: Gümüş nitrat çözeltisi içeren bir hücre ile erimiş alüminyum klorür içeren bir hücre seri bağlanıyor. Gümüş katotta 10,8 g metal biriktiği anda alüminyum hücresinin katodunda kaç gram alüminyum toplanmıştır? (Ag = 108, Al = 27 g/mol olarak alınız.)

• A) Alüminyum 0,9 g
• B) Alüminyum 2,7 g
• C) Alüminyum 10,8 g
• D) Alüminyum 1,35 g
• E) Alüminyum 8,1 g

Çözüm: 10,8 g gümüş 0,1 moldür; katoda da tam 0,1 mol elektron ulaşmıştır. Seri bağlı hücrede aynı elektron alüminyum katoduna da ulaşır; her Al³⁺ üç elektron aldığından 0,1 / 3 mol alüminyum, yani 0,9 g toplanır. 10,8 g kütleleri eşit sanmaktan, 2,7 g alüminyumu tek elektronlu saymaktan gelir. Cevap: A.

Örnek 3 — Gaz hacminden süreye

Soru: Seyreltik sülfürik asidin 5 A ile elektrolizinde anotta normal koşullarda 1,12 L oksijen toplanıyor. Elektroliz kaç saniye sürmüştür? (F = 96 500 C/mol alınız.)

• A) t = 965 s
• B) t = 1930 s
• C) t = 3860 s
• D) t = 7720 s
• E) t = 19 300 s

Çözüm: 1,12 L oksijen 1,12 / 22,4 = 0,05 moldür. Her O₂ molekülü dört elektron verirken oluştuğu için geçen elektron 0,2 mol, yük 0,2 × 96 500 = 19 300 C'dir. Süre 19 300 / 5 = 3860 s olur. 1930 s oksijeni hidrojen gibi iki elektronlu saymaktan, 19 300 s yükü süre sanmaktan gelir. Cevap: C.

Örnek 4 — Verim yüzdesi

Soru: Bir bakır sülfat banyosundan 9,65 A akım 1000 s boyunca geçiriliyor ve katotta 2,88 g bakır toplanıyor. Banyonun verimi yüzde kaçtır? (Cu = 64 g/mol, F = 96 500 C/mol alınız.)

• A) %45
• B) %111
• C) %80
• D) %72
• E) %90

Çözüm: Yük 9,65 × 1000 = 9650 C, yani 0,1 mol elektrondur. Cu²⁺ iki elektron aldığından kuramsal olarak 0,05 mol, yani 3,2 g bakır birikmeliydi. Verim 2,88 / 3,2 × 100 = %90'dır. %45 bakırı tek elektronlu sayıp kuramsal kütleyi 6,4 g bulmaktan, %111 oranı ters kurmaktan gelir. Cevap: E.

• Akım ve süre eşit diye kütleleri eşit sanmak. Seri hücrelerde eşit olan elektron molüdür. Biriken kütle eşdeğer kütleyle (M / n) orantılıdır; gümüş ile bakır aynı yükle 108 : 32 oranında birikir.
• Süreyi saniyeye çevirmemek. Q = I · t bağıntısı coulomb verir yalnız t saniye cinsindeyse. Dakika olarak bırakılan süre sonucu 60 kat, saat olarak bırakılan süre 3600 kat küçültür.
• İyon yükünü atlamak. Elektron molü doğrudan metal molü değildir; Cu²⁺ için ikiye, Al³⁺ için üçe bölünür. Gazlarda H₂ ve Cl₂ iki, O₂ dört elektronla eşleşir.
• Alüminyumu sulu çözeltiden biriktirmek. Sulu çözeltide katotta su indirgenir; alüminyum, magnezyum, sodyum gibi aktif metaller ancak erimiş tuzlarının elektroliziyle elde edilir.
• Verimi ters uygulamak. Verim %80 ise elde edilen kütle kuramsalın 0,8 katıdır; belirli bir kütle için gereken süre ise kuramsal süreyi 0,8 ile çarparak değil, 0,8'e bölerek bulunur.