Tepkime katsayısı Q

Ezgi, çalışma grubuna her akşam iki dakikalık bir sesli özet gönderiyordu. O akşamki kaydı mutfak masasında aldı: «Hidrojen ile iyot buharından hidrojen iyodür oluşan dengede Kc = 49. Sabit bu kadar büyükse kaba ne koyarsanız koyun, tepkime HI oluşturma yönünde ilerler.» Bulaşığı kurulayan ağabeyi Fırat kaydın sonunu duydu ve havluyu omzuna attı: «Kaba yalnız HI koysan? İçeride ne hidrojen var ne iyot. Senin ileri tepkimen hangi molekülleri birleştirecek?» Ezgi bir an düşündü. Kapta birleşecek tek bir H₂ bile yoktu; olabilecek tek şey HI moleküllerinin ayrışmasıydı. Sabit 49 olarak kalmıştı, yine de tepkime geriye yürüyecekti. Ezgi kaydı silmedi, sonuna bir soru ekledi: «Peki tepkimenin yönünü sabit söylemiyorsa ne söylüyor?»

• Herhangi bir andaki derişim ya da kısmi basınçlardan Qc ve Qp değerini hesaplarsın.
• Q ile K'yı karşılaştırarak net değişimin ürünlere mi girenlere mi doğru olacağını ya da kabın zaten dengede durduğunu belirlersin.
• Dengeye giderken hangi maddelerin derişiminin artıp hangilerininkinin azalacağını, kaba madde eklenip çekildiğinde Q'nun nasıl değiştiğini açıklarsın.
• Yönü Q ile seçip başlangıç–değişim–denge tablosu kurarak yeni denge derişimlerini hesaplarsın.

Kabın anlık fotoğrafı

Denge sabitinin ifadesi, bir önceki derste gördüğümüz gibi, ürün derişimlerini katsayılarıyla üs alıp paya, giren derişimlerini aynı biçimde paydaya yazar ve içine yalnız denge anındaki değerleri kabul eder. Şimdi aynı kesre, kap dengeye ulaşmadan önceki ya da dengesi sonradan bozulan bir anın değerlerini koyalım. Çıkan sayıya tepkime katsayısı denir ve Q harfiyle gösterilir. Girenleri A ile B, ürünleri C ile D, katsayıları da a, b, c, d olan bir tepkimede:

Qc = [D]ᵈ · [C]ᶜ / ([B]ᵇ · [A]ᵃ)

İfade Kc'ninkiyle harfi harfine aynıdır; fark, köşeli parantezlerin içindeki sayıların hangi andan alındığıdır. Bu yüzden Q bir sabit değildir: tepkime yürüdükçe derişimler değişir, Q da onlarla birlikte değişir. K ise belirli bir sıcaklıkta tek bir sayıdır. Q'yu bir kabın o anki fotoğrafı, K'yı da o kabın sonunda varacağı durumun kimliği gibi düşünebilirsin.

Kesrin hangi yöne kayacağı

Q'nun payında ürünler, paydasında girenler durduğuna göre bu sayı, karışımın ne kadarının ürün tarafında olduğunu ölçer. Q, K'dan küçükse karışımda dengeye göre fazla giren, az ürün vardır. Sistem dengeye ancak girenleri harcayıp ürün üreterek ulaşabilir; tepkime ileri yürür ve bu sırada Q büyüyerek K'ya yaklaşır. Q, K'dan büyükse ürünler dengedeki paylarından fazladır; bir kısmı yeniden girenlere döner, tepkime geri yürür ve Q küçülür. İki sayı eşitse kap zaten dengededir ve derişimler değişmez.

Ezgi'nin sorusunun cevabı burada. Kapta yalnız HI varken paydadaki [H₂] · [I₂] çarpımı sıfırdır, Q sınırsız büyük kabul edilir ve sabitin değeri kaç olursa olsun Q onu aşar: tepkime geri yürür. Kapta yalnız girenler varken de pay sıfır olur, Q = 0 çıkar ve tepkime ileri yürümek zorundadır. K'nın büyüklüğü dengedeki karışımın ürün tarafına ne kadar yaslandığını anlatır; yönü belirleyen, o anki karışımın bu dengeye göre nerede durduğudur.

Aynı sabit, iki ayrı karışım

Aynı sıcaklıkta tutulan 1 litrelik iki kapta iyot buharı ile hidrojenin gaz fazında hidrojen iyodür verdiği tepkimeyi düşünelim:

I₂ + H₂ ⇌ 2HI Kc = 49 (varsayımsal bir sıcaklıkta)

Birinci kapta 0,30 mol H₂, 0,30 mol I₂ ve 0,30 mol HI bulunsun. Qc = (0,30)² / (0,30 · 0,30) = 1 olur. Bir, 49'dan küçüktür; HI oluşmalı, H₂ ile I₂ harcanmalıdır.

İkinci kapta 0,05 mol H₂, 0,05 mol I₂ ve 0,80 mol HI olsun. Qc = (0,80)² / (0,05 · 0,05) = 256 çıkar. Bu sayı 49'u aşar; kaptaki HI'nin bir kısmı ayrışacak, mor iyot buharı koyulaşacaktır. Sabit iki kapta da aynıdır, ama iki karışım dengeye ters yönlerden yaklaşır.

Yönü bildikten sonra yeni dengeyi bulmak

Q yalnız yönü söylemez, başlangıç–değişim–denge tablosunda bilinmeyenin işaretini de belirler. İşlem sırası şöyledir: mol sayılarını hacme bölerek derişimleri bul, Q'yu hesaplayıp K ile karşılaştır, seçilen yönde x'li tabloyu kur, denge satırını K ifadesine yerleştir.

Birinci kapta tepkime ileri yürüdüğü için girenlerden x harcanır, HI'ye 2x eklenir:

(0,30 + 2x)² / (0,30 − x)² = 49 eşitliğinde iki taraf tam karedir; karekök alınınca (0,30 + 2x) / (0,30 − x) = 7 kalır. Buradan 9x = 1,80 ve x = 0,20 bulunur. Denge derişimleri [H₂] = [I₂] = 0,10 M, [HI] = 0,70 M olur. Sağlama: 0,49 / 0,01 = 49.

İkinci kapta tablo ters işaretle kurulur: HI'den 2y harcanır, H₂ ile I₂'ye y eklenir. (0,80 − 2y) / (0,05 + y) = 7 eşitliği 9y = 0,45 ve y = 0,05 verir; denge yine [H₂] = [I₂] = 0,10 M, [HI] = 0,70 M olur. İki kabın hidrojen ve iyot atomu toplamları eşit olduğu için aynı noktaya varmaları beklenen bir sonuçtur. Yönü yanlış seçen öğrenci de cebiri doğru yürütürse eksi işaretli bir x bulur; bu eksi işaret, tepkimenin varsayılan yönün tersine gittiğini haber verir. Yine de yönü önceden Q ile seçmek hem işaret karışıklığını hem de «bu kadar giren yok ki» türünden olanaksız sonuçları önler.

Dengedeki kaba dışarıdan dokunmak

Birinci kap 0,10 – 0,10 – 0,70 M dengesinde dururken içine 0,20 mol H₂ eklendiğini düşünelim; sıcaklık ve hacim değişmesin. Ekleme anında [H₂] 0,30 M'ye çıkar, öteki derişimler henüz değişmemiştir. Qc = 0,49 / (0,30 · 0,10) ≈ 16,3 olur. Sabit hâlâ 49'dur, çünkü sıcaklık aynıdır; ama Q artık ondan küçüktür ve tepkime ileri yürür. Eklenen hidrojenin bir kısmı iyotla birleşerek HI'ye dönüşür, iyot derişimi düşer. Yeni dengede [H₂] 0,10 M'ye geri inmez; eklenen maddenin derişimi eski değerin üstünde, 0,30 M'nin altında bir yerde durur.

Aynı akıl yürütme öteki müdahalelere de uygulanır. Kaptan HI çekilirse pay küçülür, Q < K olur ve tepkime ileri yürür. Kaba HI eklenirse pay büyür, Q > K olur ve tepkime geri yürür. Kaptan H₂ ya da I₂ çekmek ise paydayı küçültür ve geri yönü başlatır. Her durumda değişen Q'dur; K yalnız sıcaklık değişince değişir.

Gaz karışımlarında Qp

Gaz tepkimelerinde Q kısmi basınçlarla da yazılabilir ve Qp adını alır. Renksiz N₂O₄'ün kahverengi NO₂'ye ayrıştığı dengede Kp = 0,50 olsun (varsayımsal). Bir kapta P(NO₂) = 0,20 atm ve P(N₂O₄) = 0,40 atm ise:

Qp = P(NO₂)² / P(N₂O₄) = 0,04 / 0,40 = 0,10

Qp, Kp'den küçüktür; N₂O₄ ayrışır, NO₂'nin kısmi basıncı artar, kabın kahverengisi koyulaşır. Bir mol N₂O₄ iki mol NO₂ verdiğinden sabit hacimde toplam basınç da yükselir. Burada uyulacak tek kural tutarlılıktır: derişimle hesaplanan Qc, Kc ile; kısmi basınçla hesaplanan Qp, Kp ile karşılaştırılır.

Katılar ve saf sıvılar ifadeye girmez

Saf bir katının ya da saf bir sıvının derişimi, miktarı ne olursa olsun değişmez; bu yüzden K ifadesine yazılmadığı gibi Q ifadesine de yazılmaz. Kapalı bir çelik kapta katı kireç taşı, katı sönmemiş kireç ile karbon dioksit gazına ayrışırken (CaCO₃ ⇌ CaO + CO₂) katsayı tek bir basınçtan ibarettir: Qp = P(CO₂).

Kp = 0,25 atm (varsayımsal) olan bir sıcaklıkta kaptaki CO₂ basıncı 0,10 atm ise Qp < Kp olur ve kireç taşı ayrışmayı sürdürür. Kap yeterince katı içeriyorsa CO₂ basıncı 0,25 atm'ye ulaşınca ayrışma görünür biçimde durur. Bu noktada kaba bir kepçe daha kireç taşı atmak Q'yu değiştirmez ve dengeyi bozmaz. Yine de ifadeye girmeyen katılar kapta bulunmak zorundadır: CaCO₃ ile CaO'dan biri kapta yoksa bu denge kurulamaz.

Q'nun haber verdiği şey

Bu derste kaba yapılan her müdahaleyi Q'yu yeniden hesaplayarak izledik. Pistonu itip hacmi küçültmek ise kaptaki bütün gazların derişimini aynı anda büyütür; Q'nun hangi tarafa düşeceğini girenlerin ve ürünlerin gaz katsayı toplamları belirler. Kabı ısıtmak da Q'ya hiç dokunmadan sabitin kendisini başka bir değere taşır. «Le Chatelier ilkesi» dersinde derişim, hacim ve sıcaklık etkilerini tek bir genellemede toplayacak, katalizörün dengeye varış süresini kısaltıp varılan noktayı neden değiştirmediğini de göreceğiz.

Örnek 1 — Kükürt trioksit kabında yön

Soru: İki litrelik kapalı bir kapta, Kc = 100 olan bir sıcaklıkta O₂ + 2SO₂ ⇌ 2SO₃ gaz tepkimesi için 0,4 mol SO₂, 0,2 mol O₂ ve 0,8 mol SO₃ bulunuyor. Bu anki tepkime katsayısı ve tepkimenin yönü için hangisi doğrudur?

• A) Qc = 40 · tepkime geri yürür
• B) Qc = 20 · tepkime ileri yürür
• C) Qc = 40 · tepkime ileri yürür
• D) Qc = 0,025 · tepkime ileri yürür
• E) Qc = 100 · kap dengededir

Çözüm: Önce derişimler bulunur: SO₃ için 0,4 M, SO₂ için 0,2 M, O₂ için 0,1 M. Qc = (0,4)² / ((0,2)² · 0,1) = 0,16 / 0,004 = 40 olur. 40 < 100 olduğundan karışım ürün bakımından dengeye göre fakirdir ve SO₃ oluşma yönünde ilerler. B seçeneği mol sayılarını hacme bölmeden kesre koyar ve 20 bulur; D girenleri paya yazıp kesri ters kurar; A doğru sayıyı bulup karşılaştırmayı ters okur. Cevap: C.

Örnek 2 — Katı bulunan kapta Qp

Soru: Kapalı bir kapta katı amonyum klorür, kendisinin ayrışma ürünleri olan amonyak ve hidrojen klorür gazlarıyla birlikte duruyor; NH₃'ün kısmi basıncı 0,30 atm, HCl'ninki 0,20 atm. Katının bu iki gaza ayrışmasının bu sıcaklıktaki sabiti Kp = 0,09 (varsayımsal). Hangisi doğrudur?

• A) Qp = 0,06 olduğundan NH₄Cl ayrışır; iki gazın da kısmi basıncı artar.
• B) Qp = 0,50 olduğundan gazlar birleşip katı oluşturur.
• C) Qp = 0,06 olduğundan gazlar birleşip katı oluşturur; iki basınç da düşer.
• D) Kaptaki katının kütlesi bilinmeden Qp hesaplanamaz.
• E) Qp = 0,06 olduğundan yalnız NH₃'ün kısmi basıncı artar.

Çözüm: Katı ifadeye girmez: Qp = P(NH₃) · P(HCl) = 0,30 · 0,20 = 0,06. Bu değer 0,09'dan küçüktür; katı ayrışır ve her mol NH₄Cl'den birer mol NH₃ ile HCl çıktığı için iki gazın basıncı eşit miktarda artar. B basınçları çarpmak yerine toplar, C yönü ters seçer, D katıyı ifadeye sokmaya çalışır, E ürünlerden yalnız birini artırır. Cevap: A.

Örnek 3 — Geri yürüyerek dengeye varmak

Soru: Su buharı, karbon monoksit, karbon dioksit ve hidrojenden oluşan bir gaz karışımı için CO₂ + H₂ ⇌ CO + H₂O tepkimesinin sabiti Kc = 0,25'tir (varsayımsal). İki litrelik kaba CO ile H₂O'dan 1,0'er mol, CO₂ ile H₂'den 0,2'şer mol konuyor. Denge kurulduğunda CO₂ derişimi hangi değere ulaşır?

• A) [CO₂] = 0,10 M
• B) [CO₂] = 0,48 M
• C) [CO₂] = 0,80 M
• D) [CO₂] = 0,60 M
• E) [CO₂] = 0,40 M

Çözüm: Başlangıç derişimleri [CO] = [H₂O] = 0,5 M, [CO₂] = [H₂] = 0,1 M; Qc = 0,25 / 0,01 = 25 olur. Bu değer 0,25'in yüz katıdır, tepkime geri yürür: CO ile su buharı harcanır, CO₂ ile H₂ oluşur.

Kesir tam kare olduğundan karekökle (0,5 − y) / (0,1 + y) = 0,5 yazılır; 0,45 = 1,5y, y = 0,3 bulunur. Dengede [CO₂] = 0,4 M ve [CO] = 0,2 M olur; sağlama 0,04 / 0,16 = 0,25. A hiçbir değişim olmadığını varsayar; B karekökü almadan 0,25'e eşitler; C dengedeki CO₂'nin mol sayısını derişim gibi okur; D geri tepkimenin sonuna kadar yürüdüğünü sanır. Cevap: E.

Örnek 4 — Dengedeki kaba giren eklemek

Soru: Bir litrelik kapta X(g) ⇌ Y(g) tepkimesi için Kc = 4'tür ve kap 0,2 mol X, 0,8 mol Y ile dengededir. Sıcaklık değiştirilmeden kaba 0,5 mol X ekleniyor. Yeni dengede Y'nin derişimi ne olur?

• A) [Y] = 0,8 M
• B) [Y] = 1,2 M
• C) [Y] = 1,3 M
• D) [Y] = 0,4 M
• E) [Y] = 2,8 M

Çözüm: Ekleme anında [X] = 0,7 M olur ve Qc = 0,8 / 0,7 ≈ 1,14 bulunur. Q < K olduğundan tepkime ileri yürür: (0,8 + x) / (0,7 − x) = 4 eşitliğinden 0,8 + x = 2,8 − 4x, x = 0,4. Yeni dengede [X] = 0,3 M, [Y] = 1,2 M; oran yine 4'tür. Eklenen X'in tamamı Y'ye dönmez (C), Y'nin değişmeden kaldığı da düşünülemez (A); D ekleme Q'yu büyütür sanıp yönü ters kurar, E sabiti anlık X derişimiyle çarpar. Cevap: B.

• K büyük diye yönü ileri sanmak. Ezgi'nin kaydındaki hata budur. Yönü K tek başına söylemez; anlık karışımdan hesaplanan Q ile karşılaştırma söyler. Ürün fazlası olan bir kapta sabit çok büyük olsa bile tepkime geri yürüyebilir.
• Mol sayısını hacme bölmeden Qc kurmak. Katsayı toplamları iki tarafta farklıysa sonuç değişir; Örnek 1'deki 20 çeldiricisi buradan gelir.
• Q ile K'yı farklı yazılmış denklemlere göre karşılaştırmak. HI'nin ayrışması için verilen sabit, oluşum yönündeki ifadeyle hesaplanan Q ile kıyaslanamaz; ters denklemin sabiti 1/K'dır. Önce Q'yu K'nın yazıldığı denkleme göre kur.
• Katının miktarını Q'ya katmak. Katı ya da saf sıvı ifadeye girmez ve miktarı Q'yu değiştirmez; yine de denge kurulabilmesi için kapta bulunması gerekir.
• Madde eklenince K'nın değiştiğini sanmak. Sabit sıcaklıkta yalnız Q değişir; eklenen madde yeni dengede eski derişimine de tam olarak dönmez.
• Qp ile Kc'yi karşılaştırmak. Kısmi basınçla kurulan katsayı Kp ile, derişimle kurulan katsayı Kc ile kıyaslanır.