Koligatif özellikler

Okulun kış bilim şenliğinde Rüya'nın masası en kalabalık olanıydı: küçük çocuklar şekerli sütü kilitli bir poşete koyuyor, poşeti buz ve kaya tuzuyla dolu daha büyük bir torbaya yerleştirip sallıyor, birkaç dakika sonra kaşıkla dondurma yiyordu. Öğleye doğru tuz tükendi. Rüya'nın aklına hemen bir çare geldi: kantinde toz şeker vardı, o da suda çözünüyordu. Molaliteyi yeni öğrenmişti; kalan torbalar için tuzun mol sayısı kadar şeker hesapladı, çünkü ona göre eşit mol eşit soğukluk demekti. Masadaki arkadaşı Selim emin değildi ve son tuz avucunu bir torbaya ayırdı. On dakika sonra tuzlu torbadaki süt koyulaşmıştı, şekerli torbadaki ise hâlâ çalkalanan bir sıvıydı. İki katı da buzun suyunda çözünmüştü, mol sayıları da eşitti. Rüya'nın hesabında eksik kalan, her birimin suyun içinde kaç parçaya ayrıldığıydı.

• Bir çözeltinin buhar basıncını, kaynama ve donma noktasını çözünenin türünden değil, tanecik derişiminden yola çıkarak karşılaştırırsın.
• Kaynama noktası yükselmesini ve donma noktası alçalmasını molalite ile tanecik katsayısından hesaplar, ters yönden bilinmeyen bir mol kütlesini ya da i değerini bulursun.
• Raoult yasasıyla uçucu olmayan bir çözünenin çözücünün buhar basıncını ne kadar düşürdüğünü hesaplarsın.
• Ozmozun yönünü belirler, ozmotik basıncı molarite, mutlak sıcaklık ve i ile hesaplarsın.

Kim çözündüğü değil, kaç tanecik çözündüğü

Bir çözeltinin bazı özellikleri çözünenin kimliğini taşır: rengi, tadı, kokusu, elektrik iletip iletmemesi. Bakır sülfat çözeltisi mavidir, şekerli su tatlıdır. Dört özellik ise bu kimliğe kayıtsızdır. Saf çözücüye kıyasla buhar basıncının ne kadar düştüğü, kaynama noktasının ne kadar yükseldiği, donma noktasının ne kadar alçaldığı ve ozmotik basınç yalnız çözücünün içine kaç tane çözünen taneciği karıştığına bağlıdır. Bu dörtlüye koligatif özellikler denir; Latince kökü «birlikte bağlı» anlamına gelir ve tanecik sayısıyla birlikte değişmeyi anlatır.

Burada iki kabul var. Çözünen uçucu olmamalıdır: kendisi buharlaşıp gaz fazına katılan bir madde, örneğin etil alkol, tabloyu değiştirir. Çözelti de seyreltik olmalıdır; derişim büyüdükçe tanecikler arası etkileşim artar ve hesaplanan değerler ölçülenlerden sapar. YKS sorularında çözünen tuz, şeker, üre ya da glukoz gibi uçucu olmayan bir madde seçilir ve bu iki kabul sessizce geçerli sayılır.

Tanecik katsayısı i

«Çözünme süreci» dersinde gördüğümüz gibi moleküler bir madde suda molekül olarak dağılır: 1 mol glukoz (C₆H₁₂O₆) 1 mol tanecik verir. İyonik bir katı ise iyonlarına ayrışır:

NaCl → Na⁺ + Cl⁻ (her mol tuz için 2 mol iyon)

MgCl₂ → Mg²⁺ + 2Cl⁻ (her mol tuz için 3 mol iyon)

K₃PO₄ → 3K⁺ + PO₄³⁻ (her mol tuz için 4 mol iyon)

Bir mol çözünenin çözeltiye kattığı tanecik molüne tanecik katsayısı denir ve i ile gösterilir. Glukoz ve üre için i = 1, NaCl ve KBr için i = 2, CaCl₂ ve Mg(NO₃)₂ için i = 3, AlCl₃ ve Na₃PO₄ için i = 4, Al₂(SO₄)₃ için i = 5'tir. i atom sayısı değildir: fosfat iyonu suda bütün hâlde dolaşır, fosforu ve dört oksijeniyle birlikte tek tanecik sayılır.

Bu değerler tam ayrışma kabulüne dayanır. Gerçek çözeltilerde zıt yüklü iyonların bir kısmı birbirine yakın durur ve ölçülen etki, hesaplanandan biraz küçük çıkar; derişim arttıkça fark büyür. Bu derste ve sınav sorularında iyonik maddelerin ideal olarak, yani tamamen ayrıştığı kabul edilir. Rüya'nın torbalarındaki fark buradan doğar: tuzun her molü suya iki mol tanecik bırakır, şekerin her molü bir mol.

Buhar basıncı alçalması ve Raoult yasası

«Sıvılar ve buhar basıncı» başlıklı TYT konusunda, buharlaşma ile yoğuşmanın eşitlendiği andaki basınca buhar basıncı adını verdik ve suya tuz eklenince bu basıncın düştüğünü kısaca not ettik. Nedenini yüzeyde ararız. Saf suyun yüzeyindeki her nokta, kopmaya hazır bir su molekülüdür. Uçucu olmayan bir çözünen eklendiğinde yüzeyin bir kısmını çözünen tanecikleri tutar; kaçabilecek su molekülü oranı azalır ve denge daha düşük bir basınçta kurulur.

Bu azalma çözücünün mol kesriyle orantılıdır. Raoult yasası bunu tek satırla söyler:

P_çözelti = X_çözücü × P°_çözücü

Burada P° saf çözücünün aynı sıcaklıktaki buhar basıncı, X_çözücü ise çözücünün tanecik toplamı içindeki mol kesridir. 4,5 mol suya 0,5 mol glukoz katılsın ve o sıcaklıkta saf su 24 mmHg buhar basıncı yapıyor kabul edilsin. Suyun mol kesri 4,5 / 5 = 0,9; çözeltinin buhar basıncı 0,9 × 24 = 21,6 mmHg'dir. Aynı düşüşü 0,25 mol NaCl de yapar, çünkü 0,25 mol tuz 0,5 mol iyon verir. Mol kesrinin paydasına çözünenin mol sayısı değil, tanecik sayısı yazılır.

Kaynama noktası yükselmesi

Bir sıvı, buhar basıncı dış basınca ulaştığında kaynar. Çözeltinin buhar basıncı her sıcaklıkta saf sudakinden düşük olduğu için 100 °C'de henüz 1 atm'ye ulaşamaz; kaynamak için biraz daha ısınması gerekir. Seyreltik çözeltilerde bu yükselme tanecik molalitesiyle doğru orantılıdır:

ΔT_k = K_k × m × i

m, «Molarite ve molalite» dersindeki molalitedir: 1 kg çözücüde çözünen mol sayısı. K_k çözücüye özgü bir sabittir ve çözünenden bağımsızdır; su için yaklaşık 0,52 °C·kg/mol alınır. Molalitenin seçilmesi rastlantı değildir: çözücünün kütlesi ısıtınca değişmez, hacmi değişir. Sıcaklıkla oynayan bir formülde hacme dayalı molarite kullanılsaydı derişim ısıtma sırasında kayardı.

1 kg suda 0,5 mol NaCl çözülürse ΔT_k = 0,52 × 0,5 × 2 = 0,52 °C olur ve çözelti 1 atm'de 100,52 °C'de kaynamaya başlar. Mutfaktaki tuzlu tencere bu açıdan hayal kırıklığı yaratır: bir litre suya yaklaşık 10 g tuz atmak kaynama noktasını ancak 0,18 °C kadar yükseltir. Tuz suya tat verir, onu belirgin biçimde ısıtmaz. Kaynamaya başlayan çözeltinin sıcaklığı da sabit kalmaz; su buharlaştıkça çözünen daha az suya düşer, molalite büyür ve kaynama sıcaklığı yavaşça tırmanır.

Donma noktası alçalması

Donma, su moleküllerinin düzenli bir kristale dizilmesidir. Araya karışan çözünen tanecikleri bu dizilişi zorlaştırır; kristal ancak daha düşük bir sıcaklıkta kurulabilir. Formülün yapısı aynıdır, sabit değişir:

ΔT_d = K_d × m × i

Su için K_d ≈ 1,86 °C·kg/mol alınır. 1 kg suda 0,2 mol CaCl₂ çözülürse ΔT_d = 1,86 × 0,2 × 3 = 1,116 °C olur ve çözelti −1,116 °C'de donmaya başlar. Formülün verdiği ΔT bir fark olduğu için her zaman pozitiftir; donma noktasını bulmak için saf çözücünün donma noktasından çıkarılır.

Kışın yollara tuz serpilmesi bu ilkeye dayanır: buzun yüzeyindeki ince su tabakasında çözünen tuz, o suyun donma noktasını düşürür; erimiş tuzlu su, saf suyun donacağı sıcaklıkta sıvı kalır. Rüya'nın torbalarındaki buz-tuz karışımı da aynı nedenle 0 °C'nin altına iner; şekerli torbada aynı mol sayısı yarı yarıya tanecik verdiği için düşüş de daha küçük kalır. Araç radyatörüne katılan antifriz, suda çözünen bir maddenin donma noktasını düşürmesinden yararlanır. Bu örneklerin hepsi niteldir; gerçek uygulamalardaki derişimler seyreltik çözelti kabulünün dışına çıkabilir.

Aynı molalitede kim önde?

Birkaç çözeltiyi karşılaştırmanın en kısa yolu tek bir sayıya indirgemektir. Çözücü ve dış basınç aynıysa her şeyi bir çarpım belirler: m × i, yani tanecik molalitesi. Tanecik molalitesi büyüdükçe buhar basıncı düşer, kaynama noktası yükselir, donma noktası alçalır.

Molaliteler farklıysa yine çarpıma bakılır: 0,3 m glukoz (0,3) ile 0,1 m NaCl (0,2) karşılaştırıldığında glukoz çözeltisi daha düşük sıcaklıkta donar. Yalnız molaliteye ya da yalnız i'ye bakan, sorunun yarısını görür.

Ozmoz ve ozmotik basınç

Bazı zarlar su moleküllerini geçirir ama çözünen taneciklerini tutar; bunlara yarı geçirgen zar denir. Böyle bir zarın bir yanında saf su, öbür yanında şeker çözeltisi bulunsun. Su molekülleri zarı iki yönde de geçer, ama saf su tarafında zara çarpan su molekülü daha çoktur. Net akış, çözücünün seyreltik taraftan derişik tarafa doğrudur. Bu kendiliğinden akışa ozmoz denir.

Ozmozu durdurmak için derişik tarafa uygulanması gereken basınca ozmotik basınç (π) denir. Bağıntısı ideal gaz denklemini hatırlatır:

π = M × R × T × i

Burada M molarite, R gaz sabitidir (bu derste değeri 0,082, birimi litre·atmosfer bölü mol·kelvin), T kelvin cinsinden sıcaklıktır. 37 °C'de, yani 310 K'de 0,1 M glukoz çözeltisinin ozmotik basıncı 0,1 × 0,082 × 310 = 2,542 atm'dir. Aynı sıcaklıkta aynı ozmotik basıncı yapan iki çözeltiye izotonik denir: 0,1 M NaCl ile 0,2 M glukoz bu durumdadır.

Hastanelerde kullanılan serum fizyolojik, kanla yaklaşık aynı ozmotik basınçta olacak biçimde hazırlanmış seyreltik bir sodyum klorür çözeltisidir. Derişik tuzlu suya bırakılan salatalığın büzülmesi ise ozmozun ters yönden görünüşüdür: hücrelerdeki su, derişimi daha büyük olan dışarıya geçer.

Bir adım ötesi

Bu derste bir çözücüye istenildiği kadar çözünen eklenebiliyormuş gibi davrandık; molalite büyüdükçe donma noktası da sınırsızca düşüyordu. Gerçekte bir bardak suya kaşık kaşık tuz eklemeye devam eden herkes, bir noktadan sonra dibe çöken kristalleri görür. Belli bir sıcaklıkta belli miktar çözücünün en fazla ne kadar madde alabildiğini, yani çözünürlüğü, ve sıcaklığın, basıncın, çözünenle çözücünün yapısının bu sınırı nasıl kaydırdığını «Çözünürlük ve etkileyen faktörler» dersi açacak.

Örnek 1 — Dört çözeltiyi donma noktasına göre dizmek

Soru: Aynı dış basınçta, her biri saf suyla hazırlanmış dört çözelti veriliyor: X 0,3 m glukoz, Y 0,2 m NaCl, Z 0,15 m CaCl₂, T 0,05 m Al₂(SO₄)₃. İyonik maddelerin tamamen ayrıştığı kabul edilirse çözeltiler donmaya başlama sıcaklığına göre en düşükten en yükseğe nasıl sıralanır?

• A) sıra Z < Y < X < T
• B) sıra X < Y < Z < T
• C) sıra T < Z < Y < X
• D) sıra T < X < Y < Z
• E) sıra X < T < Z < Y

Çözüm: Her çözelti için m × i bulunur: X 0,3 × 1 = 0,3; Y 0,2 × 2 = 0,4; Z 0,15 × 3 = 0,45; T 0,05 × 5 = 0,25. Tanecik molalitesi en büyük olan Z en düşük sıcaklıkta donar; sıra Z, Y, X, T'dir. B seçeneği i'yi yok sayıp yalnız molaliteye bakar. C yalnız i değerine göre dizer. D sıralamayı ters çevirir, bu kaynama noktası sırasıdır. E atom sayısını i sanan öğrencinin sonucudur. Cevap: A.

Örnek 2 — Tuzlu suyun donma noktası

Soru: 400 g suda 9,36 g sodyum klorür tamamen çözünüyor. Na = 23 ile Cl = 35,5 atom kütlelerini, suyun donma noktası alçalma sabiti için 1,86 °C·kg/mol değerini kullanırsanız çözelti hangi sıcaklıkta donmaya başlar?

• A) t = −0,744 °C
• B) t = −1,488 °C
• C) t = −0,416 °C
• D) t = −0,298 °C
• E) t = +1,488 °C

Çözüm: Bir mol tuz 23 + 35,5 = 58,5 gramdır; 9,36 gram 0,16 mol eder. Çözücü 0,4 kg olduğu için molalite 0,16 / 0,4 = 0,4 m. ΔT_d = 1,86 × 0,4 × 2 = 1,488 °C; çözelti 0 − 1,488 = −1,488 °C'de donmaya başlar. A seçeneği i'yi unutur. C kaynama noktası sabiti 0,52 ile hesaplar. D hem 400 g'ı 1 kg sayar hem i'yi atlar. E farkı sıcaklık sanıp işaretini ters koyar. Cevap: B.

Örnek 3 — Raoult yasasıyla buhar basıncı

Soru: 32,4 g suda 5,85 g NaCl tamamen çözünüyor. Mol kütlelerini su için 18, sodyum klorür için 58,5 g/mol alınız. Deney sıcaklığında saf su 25 mmHg buhar basıncı yapıyorsa çözeltinin buhar basıncı kaç mmHg olur?

• A) P = 23,68 mmHg
• B) P = 2,5 mmHg
• C) P = 21,18 mmHg
• D) P = 22,5 mmHg
• E) P = 27,5 mmHg

Çözüm: Su 32,4 / 18 = 1,8 mol eder. Tuzun 5,85 / 58,5 = 0,1 molü suda Na⁺ ve Cl⁻ olarak ikiye bölünür, çözeltiye 0,2 mol iyon girer. Tanecik toplamı 2,0 mol, suyun mol kesri 1,8 / 2,0 = 0,9. Çözeltinin buhar basıncı 0,9 × 25 = 22,5 mmHg'dir. A seçeneği iyonlaşmayı unutup paydaya 1,9 yazar. B buhar basıncındaki düşüşün kendisidir. C mol kesri yerine kütle oranını (32,4 / 38,25) kullanır. E düşüşü saf suyun basıncına ekler. Cevap: D.

Örnek 4 — CaCl₂ çözeltisinin ozmotik basıncı

Soru: Bir balonjojede 0,0125 mol CaCl₂ suyla 250 mL'ye tamamlanıyor. Tam ayrışma kabul edilir, sıcaklık 27 °C'dir; gaz sabiti 0,082, birimi litre·atmosfer bölü mol·kelvin alınır. Bu durumda çözeltinin ozmotik basıncı kaç atm olur?

• A) π = 1,23 atm
• B) π = 0,9225 atm
• C) π = 2,46 atm
• D) π = 0,3321 atm
• E) π = 3,69 atm

Çözüm: Molarite 0,0125 / 0,250 = 0,05 M; sıcaklık 27 + 273 = 300 K; CaCl₂ için i = 3. π = 0,05 × 0,082 × 300 × 3 = 3,69 atm. A seçeneği i'yi atlar. B mol sayısını molarite yerine koyar ve 250 mL'yi hesaba katmaz. C kalsiyum klorürü NaCl gibi iki iyona ayırır. D santigrat değeri olduğu gibi formüle koyar. Cevap: E.

• i'yi atlamak ya da atom sayısıyla karıştırmak. İyonik bir çözünende tanecik sayısı iyon sayısıdır; Al₂(SO₄)₃ beş iyon verir, on yedi atom sayılmaz. Moleküler çözünenlerde i = 1'dir.
• Çözücü kütlesini 1 kg varsaymak. Molalite mol bölü kilogram çözücüdür; 250 g suda çözünen 0,1 mol, 0,4 m derişim demektir. Çözücü yerine çözelti kütlesini koymak da aynı hatanın türüdür.
• ΔT'yi sıcaklığın kendisi sanmak. Formül yalnız farkı verir; kaynama noktası için 100 °C'ye eklenir, donma noktası için 0 °C'den çıkarılır.
• Aynı molaliteyi aynı etki sanmak. Sıralama m × i ile yapılır; 0,2 m NaCl, 0,3 m glukozdan daha düşük sıcaklıkta donar.
• Ozmotik basınçta °C kullanmak ya da molalite koymak. π bağıntısında T kelvin, derişim moleritedir; ozmozda su seyreltik taraftan derişik tarafa akar.
• Çözeltinin kaynarken sabit sıcaklıkta kaldığını düşünmek. Su buharlaştıkça molalite büyür ve kaynama sıcaklığı yükselmeye devam eder.