Seyreltme ve karıştırma

Öykü akşam kimya ödevinde «100 mL 2 M NaCl ile 300 mL 1 M NaCl karıştırılıyor» diye başlayan bir soruya geldi ve hiç duraksamadan 3 M yazdı: iki kaptaki tuz aynı kaba gidiyordu, öyleyse derişimler de toplanmalıydı. Mutfakta çay dolduran ağabeyi Orhan defteri görünce bir deneme önerdi. Bir bardağa demi koyu, ötekine açık çay koydu ve ikisini sürahiye boşalttı. «Sürahideki çay koyu bardaktakinden daha mı koyu oldu?» Renk ikisinin arasında kalmıştı; Öykü cevabı 1,5 M'ye çevirdi. Orhan sürahiyi boşaltıp bu kez bir bardak koyu çayın üstüne üç bardak açık çay ekledi. Sürahinin rengi açık çaya çok daha yakın çıktı. Öykü'nün yeni cevabı hâlâ iki kaba eşit söz hakkı veriyordu, oysa ödevdeki ikinci kap birincinin üç katı sıvı taşıyordu.

• Su eklenen ya da suyu uçurulan bir çözeltide çözünenin mol sayısının korunduğunu kullanarak yeni derişimi ya da gereken hacmi M₁V₁ = M₂V₂ ile hesaplarsın.
• Derişik bir stok çözeltiden istenen hacimde ve derişimde çözelti hazırlamanın adımlarını, asidin suya eklenmesi kuralıyla birlikte sıralarsın.
• Aynı ya da farklı çözünenlerin çözeltileri karıştırıldığında her iyonun son derişimini, ortak iyonların mollerini toplayarak bulursun.
• Karışımda nötralleşme olduğunda artan iyonu ve onun derişimini stokiyometriyle belirlersin.

Su eklenince sayılan şey değişmez

«Molarite ve molalite» dersinde molariteyi bir litre çözeltideki çözünen mol sayısı olarak tanımladık; buradan n = M × V bağıntısı çıkar. Bir çözeltiye saf su eklendiğinde kaba tek bir çözünen taneciği bile girmez ya da çıkmaz. Değişen yalnız o taneciklerin dağıldığı hacimdir. Çözünenin mol sayısı seyreltmeden önce ve sonra aynı olduğuna göre

M₁ × V₁ = M₂ × V₂

yazılır. 50 mL 6 M hidroklorik asit saf suyla 300 mL'ye seyreltilsin: 6 × 50 = M₂ × 300, buradan M₂ = 1 M. Hacim altı katına çıktı, derişim altıda birine indi. Eşitliğin iki yanında hacim aynı birimde olduğu sürece mililitreyi litreye çevirmeye gerek kalmaz; çarpımın mol değil «mmol» çıkması oranı bozmaz.

Bağıntıdaki V₂ çözeltinin son hacmidir, eklenen suyun hacmi değildir. 50 mL'ye 300 mL su eklenmiş olsaydı son hacim 350 mL olurdu ve derişim 6 × 50 / 350 ≈ 0,86 M çıkardı. Soruyu okurken «… mL'ye seyreltiliyor» ile «… mL su ekleniyor» ifadelerini ayırmak, bu konudaki çeldiricilerin büyük kısmını boşa çıkarır.

Stok çözeltiden çözelti hazırlamak

Laboratuvarlar sık kullanılan asitleri ve bazları derişik «stok» çözeltiler hâlinde saklar; derste kullanılacak seyreltik çözelti gerektiğinde bunlardan hazırlanır. 2 M sodyum hidroksit stoğundan 500 mL 0,4 M çözelti gerekiyorsa önce stoktan alınacak hacim bulunur: 2 × V₁ = 0,4 × 500, V₁ = 100 mL. Stoktan pipetle 100 mL alınır, önceki derste tanıdığımız türden 500 mL çizgili bir balon jojeye konur ve çizgiye kadar suyla tamamlanır. Joje son hacmi doğrudan ölçtüğü için kaç mL su eklendiğini ayrıca hesaplamak gerekmez; hacimler her zaman tam toplanmadığından o sayı 400 mL'den biraz sapabilir.

Asitlerde sıranın önemi büyüktür. Derişik sülfürik asit suyla karışırken çok ısı açığa çıkar. Asidin üzerine su dökülürse ilk temas eden az miktardaki su bu ısıyı tek başına alır, kaynar ve asidi çevreye sıçratabilir. Bu yüzden kaba önce su konur, asit karıştırılarak ve azar azar suya eklenir; böylece açığa çıkan ısı büyük su kütlesine dağılır. Kural kısaca «asit suya eklenir, su asite değil» diye akılda tutulur ve gözlük, eldiven, çeker ocak gibi önlemlerle birlikte uygulanır.

Suyu uzaklaştırmak

Seyreltmenin tersi derişikleştirmedir. Bir sodyum klorür çözeltisi ısıtılıp suyunun bir kısmı buharlaştırıldığında tuz kapta kalır; mol sayısı yine korunur, hacim azalır, molarite büyür. 400 mL 0,5 M çözelti 250 mL'ye indirilirse 0,5 × 400 = M₂ × 250 ve M₂ = 0,8 M olur. Aynı M₁V₁ = M₂V₂ eşitliği kullanılır, yalnız bu kez V₂ < V₁'dir.

Bağıntının geçerli olması için iki koşul gerekir. Uçan yalnız çözücü olmalıdır; hidroklorik asit gibi çözüneni de gaz hâlinde kaçabilen bir çözelti ısıtılırsa mol sayısı korunmaz. Çözünen de çözeltide kalmalıdır; buharlaştırma çözeltiyi doygunluğun ötesine taşırsa fazla tuz katı olarak çöker ve çözeltideki derişim hesaplanandan küçük kalır. Sorular bu ayrıntıyı «çökme olmadan» ya da «yalnız su buharlaşıyor» diyerek belirtir.

Aynı çözünenin iki çözeltisi

Öykü'nün ödevindeki kaplara dönelim. Küçük kapta 0,1 L × 2 M = 0,2 mol, büyük kapta 0,3 L × 1 M = 0,3 mol NaCl vardır. Karışımda 0,5 mol tuz, 0,4 L çözeltide bulunur ve derişim 1,25 M olur. Genel biçimiyle

M_son = (M₁ × V₁ + M₂ × V₂) / (V₁ + V₂)

Pay toplam mol sayısıdır, payda toplam hacim. Bu bir ağırlıklı ortalamadır: hacmi büyük olan çözelti sonucu kendi derişimine doğru çeker. 1,25 M, büyük kabın 1 M'sine daha yakındır; sürahideki çayın açık bardağa benzemesi de bundandı. Hacimler eşit olsaydı sonuç iki derişimin tam ortasına, 1,5 M'ye düşerdi; Öykü'nün ikinci cevabı yalnız o özel durumda doğru olurdu. İlk cevabı olan 3 M ise hiçbir hacim oranında çıkamaz. Sonuç her zaman iki başlangıç derişiminin arasında kalır. Saf suyu derişimi sıfır olan bir «çözelti» saymak seyreltmeyi bu formülün özel bir hâline çevirir.

Paydadaki toplam bir kabuldür. Gerçekte iki sıvı karışınca tanecikler arası etkileşimler değişir ve son hacim tam olarak V₁ + V₂ çıkmayabilir; etanol ile su bunun bilinen örneğidir. Seyreltik sulu çözeltilerde fark küçüktür ve sorularda aksi söylenmedikçe hacimlerin toplandığı kabul edilir. Kütleler ise her durumda tam toplanır; kütlece yüzde hesabının böyle bir kabule ihtiyaç duymaması bu yüzdendir.

Farklı tuzlar, ortak iyon

«Molarite ve molalite» dersinde suda tamamen iyonlaşan bir tuzun iyon derişimlerini formüldeki iyon sayısından okumuştuk. Farklı tuzlar karıştırıldığında hesap bu yüzden tuz üzerinden değil, iyon üzerinden yürür: her iyonun molü bulunur, aynı iyonun farklı kaplardan gelen molleri toplanır ve toplam hacme bölünür.

200 mL 0,3 M NaCl ile 300 mL 0,2 M CaCl₂ karıştırılsın. Hacimleri mililitre bırakıp molarite ile çarpmak milimol (mmol) verir ve hesabı kısaltır. Klorür iki kaynaktan gelir: NaCl'den 200 × 0,3 = 60 mmol, CaCl₂'den 300 × 0,2 × 2 = 120 mmol. Toplam 180 mmol klorür 500 mL'dedir, [Cl⁻] = 0,36 M. Sodyum yalnız birinci çözeltiden gelir; 60 mmol, 500 mL'ye dağılır ve [Na⁺] = 0,12 M olur. Kalsiyumun 60 mmolü de aynı hacme yayılır ve [Ca²⁺] = 0,12 M çıkar. Sonucu denetlemenin yolu elektriksel nötrlüktür: pozitif yük derişimi 0,12 + 2 × 0,12 = 0,36 M, klorürün derişimine eşittir.

Ortak iyonu olmayan, birbiriyle tepkimeye girmeyen tuzlar karıştırıldığında, örneğin KNO₃ ile NaCl, her iyon yalnız kendi çözeltisinden gelir ve sadece seyrelir. 300 mL 0,2 M KNO₃'e 200 mL NaCl çözeltisi eklendiğinde K⁺ iyonlarının sayısı değişmez, yayıldıkları hacim 500 mL olur; [K⁺] = 0,2 × 300 / 500 = 0,12 M.

Karışınca tepkime olursa

Asit ile baz çözeltileri karıştırıldığında H⁺ ve OH⁻ iyonları H⁺ + OH⁻ → H₂O denklemine göre bire bir harcanır. Hesap, «Sınırlayıcı bileşen» dersindeki gibi mol üzerinden kurulur. 200 mL 0,5 M HCl ile 300 mL 0,2 M NaOH karıştırılsın: 0,1 mol H⁺ ile 0,06 mol OH⁻ karşılaşır, hidroksitin tamamı tükenir ve 0,04 mol H⁺ artar. Artan iyon 0,5 L'ye dağıldığı için [H⁺] = 0,08 M olur. Tepkimeye katılmayan iyonlar yalnız seyrelir: sodyumun 0,06 molü ve klorürün 0,1 molü yarım litreye dağılır, [Na⁺] = 0,12 M ve [Cl⁻] = 0,2 M olur. Yine yük denetlenir: 0,08 + 0,12 = 0,20.

H₂SO₄ gibi bir formülde iki H⁺ taşıyan asitte ya da Ca(OH)₂ gibi iki OH⁻ veren bazda iyon molü, madde molünün iki katıdır; bu çarpan atlanınca artan iyonun cinsi bile yanlış çıkabilir. Bu derste yalnız hangi iyonun ne kadar arttığını soruyoruz. Artan H⁺ derişiminden çözeltinin pH değerine geçmek «Sulu çözelti dengeleri» modülünün işi.

Katı eklemek ve kütlece yüzde

Su eklemek ve suyu uçurmak molü yerinde bırakır; katı çözünen eklemek ise onu büyütür: eski mollere eklenen mol katılır. 400 mL 0,1 M KCl çözeltisine 2,98 g katı KCl atılsın (K = 39, Cl = 35,5 alınır). KCl'nin mol kütlesi 74,5 g/mol olduğundan eklenen tuz 0,04 moldür ve kaptaki 0,04 mol ile birlikte 0,08 mole çıkar. Hacim değişimi ihmal edilirse derişim 0,08 / 0,4 = 0,2 M olur; katı eklemek, seyreltmenin tersine, payı büyütür.

Derişim kütlece yüzdeyle verildiğinde aynı mantık kütle üzerinden işler; TYT Kimya'nın derişim dersinde kütlece yüzdeyle çalışırken bu hesabı yapmıştık. 200 g %15'lik ve 300 g %40'lık şeker çözeltisi karıştırılırsa 30 + 120 = 150 g şeker 500 g çözeltidedir ve derişim %30 olur. Molaritede hacim, kütlece yüzdede kütle payda olur; ikisinde de pay çözünenin korunan miktarıdır.

Tanecik sayısının öteki yüzü

Bu derste her hesap, bir litrede kaç mol iyon bulunduğunu saymaya dayandı. 0,2 M sodyum sülfat çözeltisinin bir litresinde 0,4 mol Na⁺ ile 0,2 mol SO₄²⁻, yani glikozun aynı derişimdeki çözeltisine göre üç kat tanecik vardır. Çözeltinin bazı özellikleri de çözünenin kimliğine değil, tam olarak bu tanecik sayısına bağlıdır. Tuzlu suyun buhar basıncının saf sudakinden düşük kalması, daha yüksek sıcaklıkta kaynaması, daha düşük sıcaklıkta donması ve yarı geçirgen bir zarın iki yanında basınç farkı doğurması bunlardandır. Aynı mol sayısında şekerin ve sofra tuzunun bu özellikleri neden farklı ölçüde değiştirdiğini, bir formül biriminin suya kaç tanecik bıraktığını gösteren tanecik katsayısıyla açıklamak ve değişimleri molaliteyle hesaplamak «Koligatif özellikler» dersinin konusu.

Örnek 1 — Stoktan seyreltik asit

Soru: Bir laboratuvarda 1,5 M sülfürik asit stoğundan 250 mL 0,3 M çözelti hazırlanacaktır. Ölçülü balona stoktan kaç mL aktarılmalıdır?

• A) stok hacmi 1250 mL
• B) stok hacmi 25 mL
• C) stok hacmi 200 mL
• D) stok hacmi 50 mL
• E) stok hacmi 75 mL

Çözüm: Seyreltmede sülfürik asidin mol sayısı korunur: 1,5 × V₁ = 0,3 × 250, V₁ = 50 mL. Bu hacim ölçülü balona, içinde su bulunan bir ortamda yavaşça eklenir ve çizgiye kadar suyla tamamlanır. A seçeneğinde derişimler yer değiştirmiştir. B, iki H⁺ taşıdığı için asidi bir de ikiye böler; oysa aynı madde seyreltildiği için iyon sayısı iki yanda da aynı çarpanla çarpılır ve sadeleşir. C eklenecek su miktarını stok hacmi sanır. E ise 0,3 × 250 çarpımını bölmeden bırakır. Cevap: D.

Örnek 2 — Öykü'nün ödevi

Soru: 100 mL 2 M NaCl çözeltisi ile 300 mL 1 M NaCl çözeltisi karıştırılıyor. Hacimlerin toplandığı kabul edilirse son çözeltinin molaritesi kaçtır?

• A) M_son = 3 M
• B) M_son = 1,5 M
• C) M_son = 1,25 M
• D) M_son = 1,75 M
• E) M_son = 0,5 M

Çözüm: Toplam tuz 2 × 0,1 + 1 × 0,3 = 0,5 mol, hacimlerin toplamı 400 mL'dir; 0,5 mol / 0,4 L = 1,25 M. Sonuç 1 ile 2 arasında ve büyük hacimli çözeltiye yakındır. A derişimleri toplar ve karışımı en derişik çözeltiden bile derişik yapar. B hacimleri eşit sayar. D hacimleri derişimlerle ters eşleştirir. E toplam mol sayısını derişim diye yazar. Cevap: C.

Örnek 3 — İki kaynaktan klorür

Soru: 200 mL 0,3 M NaCl çözeltisi ile 300 mL 0,2 M CaCl₂ çözeltisi karıştırılıyor; tuzlar tamamen iyonlaşıyor ve hacimler toplanıyor. Son çözeltide klorür iyonunun derişimi nedir?

• A) [Cl⁻] = 0,24 M
• B) [Cl⁻] = 0,36 M
• C) [Cl⁻] = 0,70 M
• D) [Cl⁻] = 0,35 M
• E) [Cl⁻] = 0,50 M

Çözüm: Milimolle çalışalım. Sodyum klorür 60 mmol, kalsiyum klorür formül başına iki klorürle 120 mmol klorür getirir. 180 mmol, 500 mL'ye dağılır ve [Cl⁻] = 0,36 M olur. Denetim: [Na⁺] = 0,12 M, [Ca²⁺] = 0,12 M; pozitif yük 0,12 + 0,24 = 0,36 M. A, CaCl₂'deki 2 alt indisini unutur. C iyon derişimlerini seyreltmeden toplar, E tuz derişimlerini toplar. D iki çözeltideki klorür derişimlerinin düz ortalamasıdır. Cevap: B.

Örnek 4 — Asit ile baz karışınca

Soru: 200 mL 0,5 M HCl ile 300 mL 0,2 M NaOH çözeltisi karıştırılıyor. Tepkime tamamlandıktan sonra çözeltide artan iyon ve derişimi hangisidir? (Hacimler toplanır.)

• A) artan H⁺, derişimi 0,04 M
• B) artan OH⁻, derişimi 0,08 M
• C) artan H⁺, derişimi 0,3 M
• D) artan H⁺, derişimi 0,15 M
• E) artan H⁺, derişimi 0,08 M

Çözüm: H⁺ 0,5 × 0,2 = 0,1 mol, OH⁻ 0,2 × 0,3 = 0,06 moldür. Bire bir harcanırlar; 0,04 mol H⁺ artar ve 0,5 L'ye dağılır: 0,08 M. A artan mol sayısını derişim diye yazar. B hangi iyonun arttığını ters okur. C derişimleri doğrudan çıkarır, D ise hacimleri eşit sayıp farkı ikiye böler. Cevap: E.

• Eklenen suyu son hacim sanmak. M₁V₁ = M₂V₂'deki V₂ çözeltinin toplam hacmidir; «300 mL su eklendi» ile «300 mL'ye seyreltildi» farklı sonuç verir.
• Derişimleri toplamak ya da düz ortalamasını almak. Karışımda moller toplanır, hacimler toplanır; sonuç iki derişimin arasında ve büyük hacme yakın kalır. Düz ortalama yalnız hacimler eşitse doğrudur.
• İyonlaşmada alt indisi atlamak. 0,2 M CaCl₂'de [Cl⁻] 0,4 M'dir; H₂SO₄ bir molünde iki mol H⁺, Ca(OH)₂ bir molünde iki mol OH⁻ verir.
• Tepkimede derişim çıkarmak. Nötralleşmede derişimler değil moller birbirinden çıkarılır; artan mol karışımın toplam hacmine bölünür.
• Buharlaştırmada çözünenin de uçabileceğini ya da çökebileceğini unutmak. M₁V₁ = M₂V₂ yalnız çözücü uçtuğunda ve çözünen çözeltide kaldığında geçerlidir.
• Seyreltmede suyu aside dökmek. Derişik asit seyreltilirken önce su konur, asit azar azar ve karıştırılarak eklenir.