Molarite ve molalite

Lale okul laboratuvarında «1 M şeker çözeltisi» etiketli bir şişe hazırlamakla görevlendirildi. Hesabı hızlıydı: sakkarozun mol kütlesi 342 g/mol, bir mol için 342 gram. Teraziden şekeri aldı, dereceli silindirle tam 1 litre saf su ölçtü, ikisini büyük bir beherde karıştırdı. Şeker çözünüp sıvı berraklaşınca ölçekli bir kaba aktardı ve durdu: seviye 1 litre çizgisinin belirgin biçimde üstündeydi. Masa arkadaşı Metin kaba eğilip baktı. «Bir mol şekerin var, ama artık bir litreden fazla sıvının içinde. Etikete 1 M yazarsan her litrede olduğundan fazla şeker varmış gibi göstermiş olursun.» Lale itiraz etti: suyu tam bir litre ölçmüştü. Metin'in yanıtı dersin ayrımını özetliyordu: Lale'nin ölçtüğü suyun miktarıydı, etiketin saydığı ise çözeltinin hacmi. Lale'nin hazırladığı sıvı da anlamsız değildi; yalnız başka bir birimle adlandırılması gerekiyordu.

• Çözünenin kütlesinden ve mol kütlesinden molariteyi, verilen molariteden de gereken çözünen kütlesini hesaplarsın.
• Molaliteyi çözücü kütlesinden bulur, molariteden farkını sıcaklığın etkisiyle açıklarsın.
• İyonik bir bileşiğin çözeltisinde her iyonun derişimini formüldeki iyon sayısından belirlersin.
• Kütlece yüzdesi ve yoğunluğu verilen bir çözeltinin molaritesini türettiğin bağıntıyla hesaplarsın.

Kütle oranı yetmediğinde

TYT'deki «Derişim: kütlece yüzde ve ppm» dersinde bir çözeltinin bileşimini kütle oranıyla verdik. Bu ölçü bir turşu salamurası ya da bir şurup için yeterlidir; kimyasal tepkimeler için değildir. Tepkimeler gramla değil tanecik sayısıyla yürür ve «Mol kavramı» dersinde gördüğümüz gibi tanecik sayısının kimyadaki adı moldür. Kütlece %10'luk 100 gram sofra tuzu çözeltisinde 10 / 58,5 ≈ 0,171 mol NaCl bulunur; kütlece %10'luk 100 gram sakkaroz çözeltisinde ise yalnız 10 / 342 ≈ 0,029 mol şeker vardır. Yüzdeleri aynı olan bu iki çözeltinin aynı kütlesinde tuz birimleri şeker moleküllerinden altı kata yakın fazladır. «Çözünme süreci» dersinde bir mol CaCl₂'nin suya üç mol iyon bıraktığını saydık; o sayımda suyun miktarı hesaba hiç girmedi. Oysa aynı 0,1 mol tuz bir çay bardağına ya da bir leğene karıştırıldığında ortaya iki çok farklı sıvı çıkar. Mol sayısını bir ölçüye bölmek gerekir ve bunun için iki doğal aday vardır: çözeltinin hacmi ve çözücünün kütlesi. Aşağıda ikisini ayrı ayrı kuracak, sonra hangisinin hangi işe yaradığını tartacağız.

Molarite: litre çözeltideki mol

Molarite (molar derişim), bir litre çözeltide çözünmüş maddenin mol sayısıdır:

M = n / V

Burada n çözünenin mol sayısı, V çözeltinin litre cinsinden hacmidir. Birimi mol/L'dir ve kısaca M ile gösterilir; «0,5 M NaOH» ifadesi «yarım molar sodyum hidroksit» diye okunur. 250 mL çözeltide 0,5 mol NaOH varsa hacim önce 0,25 L'ye çevrilir ve molarite 0,5 / 0,25 = 2 M bulunur. Mililitreyi litreye çevirmeden bölmek, sonucu bin kat küçük gösterir.

Paydaya giren hacmin çözücüye değil bitmiş çözeltiye ait olması Lale'nin sorununun ta kendisidir. Bir maddeyi suda çözünce oluşan çözeltinin hacmi, eklenen suyun hacmine eşit kalmak zorunda değildir; çoğu zaman artar. Bu yüzden 1 L suya 1 mol madde katmak genellikle tam 1 M çözelti vermez.

Kütleden molariteye ve geri

Sorularda çözünen çoğu zaman gramla verilir. O zaman araya mol kütlesi girer: n = m / M_A. 4 gram NaOH (Na = 23, O = 16, H = 1 alınırsa mol kütlesi 40 g/mol) suda çözülüp hacim 500 mL'ye tamamlanırsa çözeltide 0,1 mol NaOH vardır ve molarite 0,1 / 0,5 = 0,2 M olur.

Bağıntı ters yönde de kullanılır: n = M × V. 200 mL hacimli, 0,3 M glikoz (C₆H₁₂O₆ = 180 g/mol) çözeltisinde 0,3 × 0,2 = 0,06 mol, yani 0,06 × 180 = 10,8 gram glikoz çözünmüştür. Molarite bir oran olduğu için bir çözeltinin bir kısmını ayırmak onu değiştirmez; yarım bardaklık örnekte de molarite aynıdır, değişen yalnız örnekteki mol sayısıdır.

Belirli molaritede çözelti hazırlamak

250 mL 0,2 M NaCl çözeltisine ihtiyaç olsun. Gereken tuz 0,2 × 0,25 = 0,05 mol, yani 0,05 × 58,5 = 2,925 gramdır. Hacmi doğru tutturmak için laboratuvarda balon joje (ölçülü balon) kullanılır: uzun ince boynunda tek bir çizgi bulunan ve çizgiye kadar dolduğunda belirli bir hacmi tam olarak tutan cam kap. Sıra şöyle yürür. Tuz tartılır ve küçük bir beherde az miktarda saf suda çözülür. Çözelti huniyle 250 mL'lik balon jojeye aktarılır; beher birkaç kez az suyla çalkalanıp bu sular da jojeye eklenir, böylece tuzun hepsi içeri geçer. Ardından saf su eklenir; çizgiye yaklaşınca damlalıkla devam edilir ve sıvının çukur yüzeyinin (menisküs) alt kenarı göz hizasından bakıldığında çizgiye oturunca durulur. Son olarak kapak kapatılıp joje birkaç kez ters düz edilerek çözelti homojen hâle getirilir.

Bu yöntemin anahtarı, suyun miktarını değil son hacmi ölçmesidir. «2,925 gram tuzu 250 mL suya eklemek» aynı işi görmez. Laboratuvarda koruyucu gözlük takılır, yakıcı bir madde (örneğin NaOH) ile çalışılıyorsa eldiven de giyilir ve hiçbir çözelti tadına ya da kokusuna bakılarak tanınmaya çalışılmaz.

İyonların derişimi

Önceki derste mol cinsinden yaptığımız iyon sayımı, aynı hacme bölündüğünde doğrudan derişime dönüşür. Suda tamamen ayrıştığı kabul edilen tuzlarda her iyonun derişimi, tuzun molaritesi formüldeki o iyonun sayısıyla çarpılarak okunur:

NaCl → Na⁺ + Cl⁻ — 0,1 M NaCl çözeltisinde [Na⁺] = 0,1 M ve [Cl⁻] = 0,1 M

CaCl₂ → Ca²⁺ + 2Cl⁻ — 0,2 M CaCl₂ çözeltisinde [Ca²⁺] = 0,2 M ve [Cl⁻] = 0,4 M

Köşeli parantez «bu türün molar derişimi» anlamına gelir. Kalsiyum klorür çözeltisinde klorürün derişimi tuzunkinin iki katı, bütün iyonlarınki ise üç katı, yani 0,6 M'dir. Sodyum fosfatta oran başka türlüdür: Na₃PO₄ → 3Na⁺ + PO₄³⁻ olduğundan 0,1 M Na₃PO₄ çözeltisinde [Na⁺] = 0,3 M, [PO₄³⁻] = 0,1 M bulunur. Sonucu yük denkliğiyle sağlamak birkaç saniye sürer: artı yükler 1 × 0,3 = 0,3, eksi yükler 3 × 0,1 = 0,3 eder ve çözelti elektrikçe nötrdür. Şeker ve glikoz gibi moleküler maddeler suda iyonlaşmaz; derişimleri, çözündükleri molekül sayısıyla aynı kalır.

Molalite: kilogram çözücüdeki mol

İkinci yol, mol sayısını çözücünün kütlesine bölmektir. Molalite (molal derişim), bir kilogram çözücüde çözünmüş maddenin mol sayısıdır:

m = n / kg çözücü

Birimi mol/kg'dır ve küçük m harfiyle yazılır; «0,2 molal» diye okunur. 9 gram glikoz (0,05 mol) 250 gram suda çözünürse molalite 0,05 / 0,25 = 0,2 mol/kg olur. Paydada çözeltinin değil çözücünün kütlesi vardır; 259 gramlık çözelti kütlesini kullanmak sonucu küçültür.

Lale'nin karışımı tam da buna uyar. Oda sıcaklığında 1 litre suyun kütlesi yaklaşık 1 kilogramdır; 1 mol şekeri 1 kg suda çözmek yaklaşık 1 molal bir çözelti verir. Lale'nin hesabı molaritenin değil molalitenin tanımıyla örtüşmüştü.

Isıtınca hacim değişir, kütle değişmez

İki birim arasındaki asıl fark, sıcaklık değiştiğinde ortaya çıkar. Bir çözelti ısıtıldığında sıvı genleşir ve hacmi büyür. Buharlaşma olmadığı sürece çözünenin mol sayısı aynı kalır; aynı mol daha büyük bir hacme bölündüğü için molarite biraz azalır. Çözücünün kütlesi ise ısıtmayla değişmez, bu yüzden molalite sıcaklıktan bağımsızdır. Soğutmada da aynı mantık ters yönde işler.

Bu fark, birimlerin nerede tercih edildiğini belirler. Molarite pratiktir: bir pipet ya da büret hacim ölçer ve tepkimeye giren mol sayısı M × V ile hemen bulunur. Sıcaklığın değiştiği ölçümlerde, örneğin bir çözeltinin donma ya da kaynama sıcaklığı incelenirken, hacme bağlı olmayan molalite kullanılır.

Yüzde ve yoğunluktan molariteye

Laboratuvardaki derişik asit şişelerinin etiketinde molarite değil, kütlece yüzde ve yoğunluk yazar. Molariteye geçmek için 1 litre, yani 1000 mL çözelti düşünülür:

• Çözeltinin kütlesi: 1000 × d gram (d, g/mL cinsinden yoğunluk)
• Çözünenin kütlesi: 1000 × d × (% / 100) = 10 × % × d gram
• Çözünenin mol sayısı: 10 × % × d / M_A

Bu mol sayısı 1 litrenin içinde bulunduğu için doğrudan molaritedir:

M = (% × d × 10) / M_A

Kütlece %36,5'lik, yoğunluğu 1,2 g/mL olan hidroklorik asit için (Cl = 35,5 ve H = 1 değerleriyle mol kütlesi 36,5) M = 36,5 × 1,2 × 10 / 36,5 = 12 M bulunur. Yoğunluğu 1,8 g/mL alınan %98'lik sülfürik asitte aynı hesap 18 M verir. Bu sıvılar çok yakıcıdır; yalnız çeker ocakta ve koruyucu donanımla, öğretmen gözetiminde kullanılır.

Aynı yüzde bilgisinden molaliteye de ulaşılır, ama bu kez yoğunluk gerekmez. Kütlece %20'lik NaOH çözeltisinin 100 gramında 20 gram (0,5 mol) NaOH ve 80 gram su vardır; molalite 0,5 / 0,080 = 6,25 mol/kg olur. Molariteyi hacme bağlayan şey yoğunluktur; molalite yalnız kütlelerle kurulur.

Mol kesri ve ppm ile kısa bağlantı

Gaz karışımlarından tanıdığımız mol kesri çözeltiler için de tanımlanır: X = n_çözünen / (n_çözünen + n_çözücü). 1 molal sulu bir çözeltide 1 mol çözünene 1000 / 18 ≈ 55,6 mol su düşer; çözünenin mol kesri yaklaşık 0,018'dir. Seyreltik çözeltilerde çözünen taneciklerin ne kadar azınlıkta kaldığını bu küçük sayı açıkça gösterir.

Çok seyreltik sulu çözeltilerde 1 litre çözeltinin kütlesi yaklaşık 1 kilogram alınabildiği için 1 ppm yaklaşık 1 mg/L demektir. Varsayımsal bir su örneğinde Na⁺ derişimi 2,3 ppm ise litrede 2,3 mg, yani 0,0023 / 23 = 1 × 10⁻⁴ mol sodyum iyonu vardır ve [Na⁺] = 1 × 10⁻⁴ M olur.

Bu derste mol sayısının sabit tutulduğu tek bir çözeltiyle çalıştık. Bir çözeltiye su katıldığında ya da aynı maddenin iki farklı çözeltisi aynı kaba boşaltıldığında mol, hacim ve molarite birbirine göre nasıl değişir? Seyreltmeyi M₁ × V₁ = M₂ × V₂ bağıntısıyla, iki çözeltinin aynı kapta buluşmasını da toplam mol ve toplam hacimle hesaplamayı sıradaki «Seyreltme ve karıştırma» dersi ele alıyor.

Örnek 1 — Gramdan molariteye

Soru: 11,7 gram NaCl suda çözülüyor ve çözeltinin hacmi 400 mL'ye tamamlanıyor. Na = 23, Cl = 35,5 alınız. Çözeltinin molar derişimi nedir?

• A) M = 0,5
• B) M = 2
• C) M = 0,08
• D) M = 29,25
• E) M = 0,2

Çözüm: NaCl'nin mol kütlesi 58,5 g/mol'dür; 11,7 / 58,5 = 0,2 mol. Hacim 0,4 L'dir ve molarite 0,2 / 0,4 = 0,5 M olur. B seçeneği oranı ters kurar (0,4 / 0,2). C mol sayısını hacimle çarpar. D gramı mole çevirmeden litreye böler, bu da g/L cinsinden kütle derişimidir. E yalnız mol sayısıdır. Cevap: A.

Örnek 2 — Çözücü kütlesinden molalite

Soru: 18 gram glikoz (C₆H₁₂O₆) 400 gram suda çözülüyor. Glikozun mol kütlesi için karbonu 12, oksijeni 16, hidrojeni 1 alınız. Çözeltinin molalitesi kaç mol/kg'dır?

• A) 0,045 mol/kg
• B) 4 mol/kg
• C) 0,239 mol/kg
• D) 0,1 mol/kg
• E) 0,25 mol/kg

Çözüm: Glikozun mol kütlesi 6 × 12 + 12 × 1 + 6 × 16 = 180 g/mol'dür; 18 / 180 = 0,1 mol. Çözücü 0,4 kg'dır ve molalite 0,1 / 0,4 = 0,25 mol/kg bulunur. C seçeneği paydaya 418 gramlık çözelti kütlesini koyar. A gramı mole çevirmeden böler, B oranı ters çevirir, D yalnız mol sayısıdır. Cevap: E.

Örnek 3 — Tuzdan iyon derişimine

Soru: 8,2 gram Ca(NO₃)₂ suda çözülerek 250 mL çözelti hazırlanıyor. O = 16, N = 14, Ca = 40 alınız. Çözeltideki nitrat iyonu derişimi kaç M'dir?

• A) [NO₃⁻] = 0,2
• B) [NO₃⁻] = 0,6
• C) [NO₃⁻] = 1,2
• D) [NO₃⁻] = 0,4
• E) [NO₃⁻] = 0,05

Çözüm: Bir mol Ca(NO₃)₂ 164 gramdır (40 + 2 × 62); 8,2 gram ise 0,05 mol eder. Tuzun molaritesi 0,05 / 0,25 = 0,2 M'dir. Ca(NO₃)₂ → Ca²⁺ + 2NO₃⁻ ayrışmasında her formül birimi iki nitrat verdiği için [NO₃⁻] = 2 × 0,2 = 0,4 M olur. A seçeneği katsayıyı atlar. B bütün iyonların toplam derişimidir. C nitrat iyonunu sayacağına oksijen atomlarını sayar. E mol sayısıdır. Cevap: D.

Örnek 4 — Etiketten molariteye

Soru: Bir sülfürik asit çözeltisi kütlece %49'luk ve yoğunluğu 1,4 g/mL'dir. O = 16, S = 32, H = 1 alınız. Bu çözeltinin molaritesi kaçtır?

• A) M = 5
• B) M = 9,8
• C) M = 7
• D) M = 0,7
• E) M = 3,6

Çözüm: H₂SO₄'ün mol kütlesi 98 g/mol'dür. M = (% × d × 10) / M_A = 49 × 1,4 × 10 / 98 = 7 M. Bağıntıyı ezberlemeden de kurulur: 1 L çözelti 1400 gramdır, bunun %49'u olan 686 gram asit 7 moldür. A seçeneği yoğunluğu hesaba katmaz. B, 49 gram asidin 51 gram suda oluşturduğu molalitedir; birimleri karıştıran öğrenciyi yakalar. D 10 çarpanını unutur, E ise yoğunluğu paydaya koyar. Cevap: C.

• Molaritede çözücü hacmini kullanmak. Paydaki V bitmiş çözeltinin hacmidir; 1 L suya 1 mol madde katmak genellikle 1 M vermez, çünkü çözünme hacmi değiştirir. Doğru yöntem balon jojede çizgiye kadar tamamlamaktır.
• Molalitede çözelti kütlesini kullanmak. Paydada yalnız çözücünün kütlesi, kilogram cinsinden durur; çözünenin kütlesini eklemek molaliteyi küçük gösterir.
• İyon derişiminde katsayıyı atlamak. CaCl₂ çözeltisinde [Cl⁻] tuzun molaritesinin iki katıdır; Al₂(SO₄)₃'te [SO₄²⁻] üç katıdır. Moleküler maddeler ise hiç iyonlaşmaz.
• Isıtmanın iki birimi aynı etkilediğini sanmak. Isınan çözeltinin hacmi artar ve molaritesi azalır; çözücünün kütlesi değişmediği için molalite aynı kalır.
• Hacim ya da kütle birimini çevirmemek. Mililitreyi litreye, gramı kilograma çevirmeden bölmek sonucu bin kat kaydırır.
• Yüzde bağıntısında yoğunluğu atlamak. Kütlece yüzdeden molariteye geçerken hacmi kütleye bağlayan yoğunluktur; yoğunluk 1'den büyükse onu unutmak molariteyi küçük çıkarır.