Birimler ve SI sistemi

Bir öğrenci fizik sorusunda aracın hızını 72, geçen süreyi 10 olarak görüyor ve gidilen yolu 72 · 10 = 720 diye buluyor. Seçeneklerde 720 yok; 200 var. Soruyu yeniden okuyunca fark ediyor: hız saatte kilometre, süre ise saniye cinsinden verilmiş. Saatte 72 kilometre saniyede 20 metre eder ve araç 10 saniyede 200 metre yol alır. Hesap doğru, birim yanlıştı. Fizikte bir sayı, birimi olmadan yarım bir bilgidir: "72" bir şey söylemez, "saatte 72 kilometre" bir hız söyler. Önceki derste formülleri cümleye çevirmeyi ve orantıyla sınamayı gördük. Bu derste formüllerin ikinci denetçisini, birimleri ele alıyoruz: Uluslararası Birimler Sistemi'nin temel ve türetilmiş büyüklüklerini, önekleri, sınavda en sık gereken dönüşümleri ve birim analiziyle bir formülün doğruluğunu sınamayı öğreniyoruz.

• SI'nın temel büyüklüklerini ve birimlerini sayar, türetilmiş birimleri temel birimlerle yazarsın.
• Önekleri kullanarak büyük ve küçük değerleri dönüştürürsün.
• Hız, özkütle, hacim, enerji ve güç birimleri arasında dönüşüm yaparsın.
• Birim analiziyle bir formülün tutarlı olup olmadığını sınar, bilinmeyen bir sabitin birimini bulursun.

Ölçmek ve birim

Bir büyüklüğü ölçmek, onu aynı türden ve üzerinde anlaşılmış bir büyüklükle karşılaştırmaktır. Bu üzerinde anlaşılmış büyüklüğe birim denir. Bir masanın 1,5 metre olduğunu söylemek, onun bir metre uzunluğunun bir buçuk katı olduğunu söylemektir. Herkesin aynı birimi kullanması için uluslararası bir sistem kurulmuştur: Uluslararası Birimler Sistemi, kısaca SI. Fizik sorularında aksi söylenmedikçe hesaplar bu sistemde yapılır.

Temel büyüklükler

SI'da yedi temel büyüklük vardır; bunlar başka büyüklüklerden türetilmez, kendi birimleriyle tanımlanır.

Bu tablo ezberlenmesi gereken birkaç listeden biridir. Kütlenin temel biriminin gram değil kilogram olduğuna, sıcaklığın SI birimi olarak santigrat derecenin değil kelvinin yer aldığına dikkat edilmelidir.

Türetilmiş büyüklükler

Öteki bütün büyüklükler temel büyüklüklerden türetilir ve birimleri de temel birimlerin çarpım ya da bölümleriyle yazılır. Bu birimleri ezberlemek yerine tanımdan kurmak, önceki derste formülü cümleden kurmanın aynısıdır. Hız yolun zamana bölümü olduğu için birimi m/s'dir. İvme hızın zamana bölümüdür: m/s². Kuvvet, kütleyle ivme çarpılarak bulunur: kg · m/s²; bu birime newton (N) denir. İş kuvvet ile yolun çarpımıdır: N · m, yani kg · m²/s²; adı joule (J). Güç birim zamanda yapılan iştir: J/s, adı watt (W). Basınç birim alana düşen kuvvettir: N/m², adı pascal (Pa). Özkütle kütlenin hacme oranıdır: kg/m³. Elektrik yükü akım ile zamanın çarpımıdır: A · s, adı coulomb (C).

Newton, joule, watt ve pascal gibi özel adlar birer kısaltmadır; her biri temel birimlere açılabilir. Bir sorunun cevabını kontrol ederken bu açılımı yapabilmek, birim analizinin temelidir.

Önekler

Çok büyük ya da çok küçük değerler, birimin önüne bir önek getirilerek yazılır. En sık kullanılanlar şunlardır: kilo (k) bin kat, yani 10³; mega (M) milyon kat, 10⁶; santi (c) yüzde bir, 10⁻²; mili (m) binde bir, 10⁻³; mikro (μ) milyonda bir, 10⁻⁶; nano (n) milyarda bir, 10⁻⁹. Böylece 3 nanometre 3 · 10⁻⁹ metre, 5 megawatt 5 · 10⁶ watt eder. Öneklerin harf büyüklüğüne dikkat edilir: büyük M mega, küçük m mili anlamına gelir.

Sık dönüşümler

Sınavda birkaç dönüşüm tekrar tekrar karşına çıkar. Hız için saatte kilometreden saniyede metreye geçerken 1 km/sa = 1000 m / 3600 s olduğundan değer 3,6'ya bölünür; tersine çevirirken 3,6 ile çarpılır. Saatte 18 kilometre, saniyede 5 metredir.

Hacimde 1 litre 1 desimetreküptür, yani 10⁻³ m³; 1 santimetreküp ise 10⁻⁶ m³'tür. Uzunluk 10 kat değiştiğinde hacim 1000 kat değişir; bu yüzden hacim dönüşümlerinde üslerin üç katı alınır.

Özkütlede gram bölü santimetreküpten kilogram bölü metreküpe geçerken değer 1000 ile çarpılır: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³. Suyun özkütlesi bu iki biçimde de sık kullanılır.

Enerjide günlük hayatta kilowattsaat kullanılır: 1 kWh, 1000 watt gücün bir saat boyunca harcadığı enerjidir ve 1000 · 3600 = 3,6 · 10⁶ joule eder.

Sıcaklık: kelvin ve santigrat

Günlük hayatta sıcaklık santigrat derece (°C) ile ölçülür, ama SI'nın temel birimi kelvindir. İki ölçeğin aralıkları eşittir: sıcaklık 1 °C arttığında 1 K da artar. Fark yalnızca başlangıç noktasındadır. Kelvin ölçeğinde sıfır, ulaşılabilecek en düşük sıcaklıktır ve santigrat ölçeğinde yaklaşık −273 °C'ye karşılık gelir. Bu yüzden T (K) = t (°C) + 273 bağıntısı kullanılır; suyun donma noktası yaklaşık 273 K, kaynama noktası deniz düzeyinde yaklaşık 373 K'dir. Sıcaklık farkı sorulduğunda iki ölçek aynı sonucu verir; sıcaklığın kendisi bir formülde çarpan olarak yer alıyorsa kelvin kullanılmalıdır.

Birim analizi

Bir formülün iki tarafı aynı büyüklüğü anlatıyorsa aynı birimi taşımak zorundadır. Toplanan ya da çıkarılan terimler de aynı birimde olmalıdır; metre ile saniye toplanamaz. Bu basit kural, yanlış hatırlanan bir formülü yakalamanın en hızlı yoludur. Örneğin yol için x = v · t² yazan bir öğrenci sağ tarafın birimine bakar: (m/s) · s² = m · s. Sol taraf metre olduğu için formül yanlıştır. Doğru biçim x = v · t'dir: (m/s) · s = m.

Birim analizinin bir başka kullanımı, bilinmeyen bir sabitin birimini bulmaktır. Yavaş hareket eden bir cisme etki eden direnç kuvveti F = b · v ile verilirse b = F/v olur ve birimi N · s/m'dir; temel birimlerle kg/s. Bu yolla yeni karşılaşılan bir formüldeki sabitin ne anlama geldiğini de tahmin etmek mümkündür.

Birim analizinin bir sınırı vardır: sayısal katsayıları göstermez. x = (1/2) · a · t² formülündeki 1/2 çarpanının birimi yoktur; birim analizi a · t²'nin metre verdiğini söyler, ama önündeki katsayının 1/2 olduğunu söyleyemez. Bu yüzden birim analizi bir formülü doğrulamaz, yalnızca yanlış olanı eler.

Hesapta birim taşımak

Bir hesap yaparken her sayıyı birimiyle birlikte yazmak, birim hatalarını işlem sırasında yakalatır. Birimler sayılar gibi çarpılır, bölünür ve sadeleşir. Hesabın sonunda beklenen birim çıkmıyorsa bir yerde hata vardır. Kancadaki öğrenci 72 km/sa ile 10 s'yi birimleriyle çarpsaydı km · s/sa gibi anlamsız bir birim görür ve dönüşüm gerektiğini hemen anlardı.

Örnek 1 — Hız dönüşümü

Soru: Saatte 90 km hızla giden bir aracın hızı saniyede kaç metredir?

• A) 324
• B) 9
• C) 12,5
• D) 30
• E) 25

Çözüm: Saatte kilometreden saniyede metreye geçerken 3,6'ya bölünür: 90/3,6 = 25. Cevap: E.

Örnek 2 — Türetilmiş birim

Soru: Momentum kütle ile hızın çarpımıdır. SI'da momentumun birimi hangisidir?

• A) kg · m/s²
• B) kg · m/s
• C) kg · m²/s
• D) kg/s
• E) N/s

Çözüm: Kütle kg, hız m/s olduğundan çarpımın birimi kg · m/s olur. Cevap: B.

Örnek 3 — Birim analizi

Soru: Bir öğrenci v = v₀ + a · x yazıyor; v₀ ilk hız, a ivme, x yoldur. Birim analizi bu formül için ne söyler?

• A) a · x teriminin birimi m²/s² olduğundan hızla toplanamaz; formül yanlıştır.
• B) Formül doğrudur.
• C) Yalnızca v₀ terimi hatalıdır.
• D) Formül doğrudur ama 1/2 katsayısı eksiktir.
• E) Birim analizi bu soruda kullanılamaz.

Çözüm: (m/s²) · m = m²/s² olur; m/s ile toplanamaz. Formül birim bakımından tutarsızdır. Cevap: A.

Örnek 4 — Önek

Soru: 4,5 mikrometre kaç metredir?

• A) 4,5 · 10⁻³
• B) 4,5 · 10⁶
• C) 4,5 · 10⁻⁹
• D) 4,5 · 10⁻⁶
• E) 4,5 · 10⁻²

Çözüm: Mikro milyonda bir, yani 10⁻⁶ demektir. Cevap: D.

• Kütlenin temel birimini gram sanmak. SI'da kütlenin birimi kilogramdır.
• km/sa ile m/s'yi dönüştürmeden kullanmak. Değer 3,6'ya bölünür ya da 3,6 ile çarpılır.
• Hacim dönüşümünde üssü bir kez almak. 1 cm³ = 10⁻⁶ m³; uzunluk üssünün üç katı alınır.
• Birim analizini doğrulama sanmak. Analiz katsayıları göstermez; yalnız tutarsız formülü eler.
• Büyük M ile küçük m'yi karıştırmak. M mega, m mili demektir.