Fizik formül ezberi değildir

Bir öğrenci sınavdan önce bütün fizik formüllerini küçük bir kâğıda yazıp ezberliyor. Sınavda karşısına şu soru çıkıyor: "Aynı kuvvet, kütlesi dört katı olan bir cisme uygulanırsa ivmesi nasıl değişir?" Kâğıttaki F = m · a satırını hatırlıyor ama ne yapacağını bilemiyor; formülde hiçbir sayı yok. Yanındaki öğrenci ise formülü bir cümle olarak okuyor: "kuvvet, kütle ile ivmenin çarpımıdır." Kuvvet aynı kaldığına göre kütle dört katına çıkarsa ivme dörtte birine inmelidir. Cevabı hesap yapmadan buluyor. İki öğrenci aynı formülü biliyor; fark, birinin onu bir işaret dizisi, ötekinin bir cümle olarak görmesindedir. Fizik akademisi bu farkla başlar. Bu ilk derste formülleri cümle gibi okumayı, bir formülün tanım mı yasa mı olduğunu ayırmayı, büyüklükler arasındaki orantının yönünü görmeyi ve bir formülü sınır durumlarla denetlemeyi öğreniyoruz.

• Bir fizik formülünü sözel bir cümleye, sözel bir ifadeyi formüle çevirirsin.
• Formüldeki büyüklüklerin doğru mu ters mi orantılı olduğunu okursun.
• Bir büyüklük kat kat değiştiğinde ötekinin nasıl değişeceğini hesap yapmadan bulursun.
• Bir formülü sınır durumları ve orantının yönüyle denetlersin.

Her formül bir cümledir

Fizikte bir formül, iki ya da daha çok büyüklük arasındaki bir ilişkiyi kısaltılmış biçimde yazar. F = m · a yazmak ile "bir cisme etki eden net kuvvet, cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir" demek aynı şeydir. Formülü bu cümleye çevirebilen öğrenci, onu yalnızca hatırlamakla kalmaz, anlamını da taşır. Ezberlenmiş bir işaret dizisi sınavda kolayca karışır: hangi harf kesrin üstünde, hangisi altında? Bir cümle ise karışmaz, çünkü anlamı vardır.

Bir formülü cümleye çevirmek için üç şeyi söylemek yeterlidir: eşitliğin sol tarafındaki büyüklük nedir, sağ taraftaki büyüklükler nelerdir ve aralarındaki işlem ne anlama gelir. Çarpım "ile çarpımı", bölüm "birim … başına düşen" ya da "oranı" diye okunur. Özkütlenin formülü d = m/V, "özkütle, birim hacme düşen kütledir" cümlesine dönüşür. Basınç P = F/A, "basınç, birim yüzeye düşen dik kuvvettir" olur. Hız v = x/t, "hız, birim zamanda alınan yoldur" diye okunur. Bu cümleler aynı zamanda büyüklüğün tanımıdır ve onu hatırlamak, formülü yeniden kurmak demektir.

Tanım, yasa ve türetilmiş bağıntı

Fizikteki formüllerin hepsi aynı türden değildir. Bazıları bir büyüklüğü tanımlar: özkütle, hız, basınç ve güç, başka büyüklüklerin oranı olarak tanımlanır. Bu formüller doğru ya da yanlış olamaz; bir adlandırmadır. Bazı formüller ise doğada gözlenen bir ilişkiyi, bir yasayı anlatır: net kuvvet ile ivme arasındaki ilişki deneyle bulunmuştur ve doğanın nasıl işlediğini söyler. Üçüncü grup, tanım ve yasalardan cebirle elde edilen türetilmiş bağıntılardır.

Bu ayrımın pratik bir yararı vardır. Bir tanımı unuttuğunda büyüklüğün anlamından yeniden kurabilirsin: "basınç neydi? birim alana düşen kuvvet". Bir yasayı ise anlamından türetemezsin; onun ne söylediğini bilmen gerekir. Türetilmiş bir bağıntıyı ise unuttuğunda tanım ve yasalardan yeniden çıkarabilirsin. Böylece ezberlenmesi gereken şey azalır, anlaşılması gereken şey öne çıkar.

Orantının yönü

Bir formülde iki büyüklük arasındaki ilişki, öteki büyüklükler sabit tutulduğunda okunur. Bir büyüklük artarken öteki de aynı oranda artıyorsa doğru orantı, azalıyorsa ters orantı vardır. Formülde kesrin üstünde, yani payda yer alan büyüklükler eşitliğin sol tarafıyla doğru; kesrin altında, yani paydada yer alanlar ters orantılıdır. P = F/A formülünde kuvvet artarsa basınç artar; alan artarsa basınç azalır. Sivri bir iğnenin batması, kalın bir topuğun ise batmaması bu ters orantıdan doğar: aynı kuvvet çok küçük bir alana düşünce basınç büyür.

Bir büyüklük formülde karesiyle yer alıyorsa ilişki daha güçlüdür. Kinetik enerji Ek = (1/2) · m · v² formülünde hız karesiyle yer alır; bu yüzden hızdaki değişim enerjiye karesiyle yansır. Hız yarıya inerse enerji dörtte birine iner. Bu bilgi formülün sözel okumasına eklenir: "kinetik enerji, kütleyle doğru, hızın karesiyle doğru orantılıdır."

Kat sorusu: hesapsız çözüm

TYT fizik sorularının sık görülen bir kalıbı, bir büyüklüğün kaç katına çıktığını ya da indiğini sorar. Bu sorularda sayısal değer verilmez, çünkü cevap sayılara değil orantıya bağlıdır. Çözüm üç adımdır. Önce ilgili formül yazılır. Sonra her büyüklüğün kaç katına çıktığı yanına not edilir; değişmeyen büyüklüğün yanına 1 yazılır. Son olarak bu katlar formüldeki yerlerine konur: kesrin üstündeki katlar çarpılır, altındaki katlar bölen olur, karesi alınanlar karesiyle girer.

Örneğin bir cisme uygulanan kuvvet üç katına, cismin kütlesi iki katına çıkarsa a = F/m formülünde ivme 3/2 katına çıkar. Kinetik enerjide kütle yarıya inip hız üç katına çıkarsa enerji (1/2) · 9 = 9/2 katına çıkar. Bu yolla sayılarla uğraşmadan, birkaç saniyede sonuca ulaşılır ve işlem hatası riski azalır.

Sınır durumla denetim

Bir formülü yanlış hatırlayıp hatırlamadığını anlamanın kolay bir yolu, onu uç durumlarda denemektir. Hız formülünü v = t/x diye yazan bir öğrenci kendine şunu sorabilir: aynı sürede daha uzun yol alan cisim daha hızlı mıdır? Elbette öyledir. Ama yazdığı formülde yol kesrin altında olduğundan, yol arttıkça hız azalıyor gibi görünür; formül yanlıştır. Aynı yolu daha kısa sürede alan cisim daha hızlı olmalıdır; doğru formülde süre kesrin altındadır. Bir büyüklük sıfıra giderken ne olması gerektiğini sormak da işe yarar: süre sıfırken alınan yol sıfır olmalıdır.

Bu denetim, birimlerle yapılan denetimle birlikte çok güçlüdür. Bir formülün iki tarafının aynı birimi taşıması gerekir; birimler ve SI sistemi dersinde bu yolu ayrıntılı göreceğiz.

Her formülün bir geçerlilik alanı vardır

Bir formülü cümle olarak okumak, onun hangi koşulda geçerli olduğunu da sormayı gerektirir. F = m · a bağıntısındaki kuvvet, cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi olan net kuvvettir; tek bir kuvvet yazılırsa sonuç yanlış çıkabilir. v = x/t ise hız değişiyorsa ortalama hızı verir, her andaki hızı değil. Ep = m · g · h, yer yüzeyine yakın, g'nin sabit sayılabildiği yüksekliklerde kullanılır. Bu koşullar formülün cümlesine eklenen küçük kayıtlardır ve soruların birçoğu tam bu kayıtları sınar.

Fizik nasıl çalışılır?

Bu bakışın bir çalışma yöntemi olarak karşılığı şudur. Her yeni formülü öğrendiğinde üç şey yaz: formülün cümlesi, formülün türü (tanım, yasa ya da türetilmiş) ve hangi büyüklükle doğru, hangisiyle ters orantılı olduğu. Bir formülü ezberlemek yerine bu üç satırı yazmak, onu hem daha kalıcı hem de soruda kullanılabilir kılar. Sınavda bir formülü unutursan önce anlamından yeniden kurmayı dene; çoğu zaman cümlesini hatırlamak yeter.

Örnek 1 — Cümleden formüle

Soru: "Basınç, birim yüzeye düşen dik kuvvettir." cümlesinin formülü hangisidir?

• A) P = F · A
• B) P = A/F
• C) P = F/A
• D) P = F − A
• E) P = F²/A

Çözüm: "Birim yüzeye düşen" ifadesi kuvvetin alana bölündüğünü gösterir. Cevap: C.

Örnek 2 — Kat sorusu

Soru: Bir cisme uygulanan net kuvvet 2 katına, cismin kütlesi 3 katına çıkarılıyor. İvme kaç katına değişir?

• A) 2/3
• B) 5/2
• C) 9/4
• D) 1/12
• E) 4/9

Çözüm: a = F/m formülünde üstteki kuvvet 2, alttaki kütle 3 katına çıktığından ivme 2/3 katına iner. Cevap: A.

Örnek 3 — Karesiyle giren büyüklük

Soru: Bir cismin hızı 3 katına çıkarılıyor, kütlesi değişmiyor. Kinetik enerjisi kaç katına çıkar?

• A) 1/9
• B) 81
• C) 27
• D) √3
• E) 9

Çözüm: Hız formüle karesiyle girer; 3 · 3 = 9 olduğundan enerji 9 katına çıkar. Cevap: E.

Örnek 4 — Sınır denetimi

Soru: Bir öğrenci özkütleyi d = V/m diye hatırlıyor. Bu yazımın yanlış olduğunu en kolay hangi düşünce gösterir?

• A) Özkütlenin birimi yoktur.
• B) Aynı hacimde daha çok kütlesi olan madde daha yoğundur; kütle kesrin üstünde olmalıdır.
• C) Hacim her zaman kütleden büyüktür.
• D) Özkütle yalnız sıvılarda tanımlıdır.
• E) Kütle ile hacim aynı birimdedir.

Çözüm: Aynı hacme daha çok kütle sığdıran madde daha yoğundur; özkütle kütleyle doğru orantılı olmalıdır. Cevap: B.

• Formülü işaret dizisi olarak ezberlemek. Cümlesi bilinmeyen formül sınavda karışır.
• Pay ile paydayı karıştırmak. "Birim … başına" ifadesindeki büyüklük paydaya yazılır.
• Karesiyle giren büyüklüğü doğrusal saymak. Hız yarıya inince kinetik enerji dörtte birine iner.
• Kat sorusunda değişmeyen büyüklüğü unutmak. Değişmeyen büyüklüğün katı 1'dir.
• Tanımı yasa gibi ezberlemeye çalışmak. Tanım, büyüklüğün anlamından yeniden kurulabilir.