Yarı iletkenler, LED ve güneş pili

Pınar, dayısı Oğuz'la Ege kıyısındaki bir kamp alanında çadır kuruyor. Gündüz güneşte şarj olan küçük kamp fenerinin ışık veren LED'i yanmış; yedek parça kutusundan aynı boyda bir LED bulup lehimsiz yuvasına geçiriyor. LED'in bir bacağı ötekinden uzun, ama Pınar bunu önemsemiyor: «Akım bir telden iki yönde de geçer. Ters taksam bile yanar, olsa olsa biraz sönük kalır.» Bacakları rastgele takıp düğmeye basıyor. Fener hiç yanmıyor; ne sönük ne parlak. Bacakları çevirince ışık hemen geliyor. Bakır telde yönün önemi yoktu. Bu küçük parçada neden var, ve ışığın rengini ne seçiyor?

• Bir malzemenin iletken mi, yalıtkan mı, yarı iletken mi olduğunu bantları arasındaki yasak aralıktan çıkarır, ısınınca dirençlerin hangi yöne değiştiğini açıklarsın.
• n tipi ve p tipi katkılamayı çoğunluk taşıyıcısıyla eşleştirir, p-n ekleminin ileri ve ters kutuplamadaki davranışını devrede yorumlarsın.
• LED'in salacağı ışığın dalga boyunu yasak enerji aralığından E = h · c / λ ile hesaplarsın.
• Güneş pilinde hangi fotonların elektron–boşluk çifti üretebileceğini eşik enerjisiyle belirler, fotoelektrik olaydaki eşikle karşılaştırırsın.

Elektron yerinden ne kadar kolay oynar?

«Akım, gerilim, direnç ve Ohm yasası» dersinde maddeleri özdirençlerine göre üçe ayırmıştık: bakır gibi iletkenler, plastik gibi yalıtkanlar ve ikisinin arasında kalan yarı iletkenler (semiconductors). O derste sayılan fark bir ölçüm sonucuydu; nedenini açıklamak için elektronun kristal içinde hangi enerjilere sahip olabildiğine bakmak gerekiyor.

Bohr modelinin enerji seviyelerini işleyen derste, tek bir atomdaki elektronun yalnız belirli enerji düzeylerinde bulunabildiğini gördük. Bir kristalde ise milyarlarca atom birbirine çok yakındır; komşu atomların düzeyleri birbirini etkiler ve her düzey, aralarında neredeyse boşluk kalmayan çok sayıda düzeye yayılır. Bu sık düzey kümelerine enerji bandı (energy band) denir.

İki bant ve aradaki yasak bölge

Hesaplarda iki bant belirleyicidir. Atomlar arası bağları kuran elektronların bulunduğu üst dolu banda değerlik bandı (valence band) denir; buradaki elektronlar bağa kilitlidir ve akım taşıyamaz. Onun üstündeki banda iletim bandı (conduction band) denir; bu banda çıkan elektron kristalin içinde serbestçe dolaşır ve bir gerilim uygulanınca akımı oluşturur. İki bandın arasında elektronun bulunamayacağı bir enerji aralığı kalır: yasak enerji aralığı (band gap), kısaca E_g.

Yasak aralığı aşmak için elektronun dışarıdan, ısıdan ya da ışıktan, en az E_g kadar enerji alması gerekir.

Isınınca direnç neden azalır?

Bir metali ısıtınca atomlar daha geniş titreşir, zaten bol olan serbest elektronlar daha sık saçılır ve direnç artar. Yarı iletkende tablo tersine döner: sıcaklık yükseldikçe değerlik bandından iletim bandına sıçrayan elektronların sayısı hızla artar. Her sıçrayan elektron, değerlik bandında arkasında bir eksik bırakır. Bu eksiğe boşluk ya da hol (hole) denir. Komşu bir elektron boşluğa kayınca boşluk da ters yöne kaymış olur; bu yüzden boşluk, artı yüklü bir taşıyıcı gibi davranır. Taşıyıcı sayısındaki artış saçılmanın etkisini fazlasıyla bastırır ve saf yarı iletkenin direnci sıcaklıkla azalır. Uygun enerjili ışık da aynı işi görür: aydınlatılan bazı yarı iletkenlerin direnci düşer, ışık algılayıcı dirençler bu ilkeyle çalışır.

Katkılama: bilerek eklenen birkaç yabancı atom

Saf silisyumda taşıyıcı sayısı azdır. Kristale çok küçük oranda başka bir element katmak bu sayıyı denetimli biçimde artırır; buna katkılama (doping) denir.

Silisyumun dört değerlik elektronu vardır ve her atom dört komşusuyla bağ kurar. Araya beş değerlikli bir atom, örneğin fosfor girerse dört elektronu bağlara katılır, beşincisi bağa yer bulamaz ve küçük bir enerjiyle iletim bandına geçer. Çoğunluk taşıyıcısı elektron olan bu yarı iletkene n tipi denir. Üç değerlikli bir atom, örneğin bor eklenirse bağlardan biri eksik kalır ve kristalde bir boşluk oluşur. Çoğunluk taşıyıcısı boşluk olan yarı iletkene p tipi denir.

Adlar yükü değil taşıyıcıyı anlatır. Katkı atomu kendi çekirdeğinin yükünü de getirdiği için n tipi bir kristal bütünüyle nötrdür; p tipi de öyle.

p-n eklemi: tek yönlü kapı

Bir kristalin bir yanı p tipi, öbür yanı n tipi yapılırsa sınırda bir p-n eklemi (p-n junction) oluşur. Sınırın yakınında n bölgesinin elektronları karşıya geçip boşlukları doldurur. Geride n yanında artı yüklü, p yanında eksi yüklü sabit iyonlar kalır; taşıyıcısı boşalmış bu ince şeride geçiş bölgesi (depletion region) denir. İyonların oluşturduğu elektrik alan n'den p'ye doğrudur ve daha fazla geçişi durdurur.

Üretecin artı ucu p'ye, eksi ucu n'ye bağlanırsa dış gerilim bu iç engeli zayıflatır, geçiş bölgesi daralır ve akım rahatça geçer: ileri kutuplama (forward bias). Bağlantı ters çevrilirse engel güçlenir, geçiş bölgesi genişler ve yalnız ihmal edilebilecek kadar küçük bir akım kalır: ters kutuplama (reverse bias). Akımı tek yönde geçiren bu düzeneğe diyot denir. Ters gerilim belli bir sınırı aşarsa diyot bozulabilir, ama hesaplarda ters kutuplanmış diyot açık anahtar gibi alınır.

Kancadaki feneri şimdi okuyabiliriz. LED bir diyottur; ters takılınca «sönük» yanmaz, ters kutuplandığı için akım geçmez. Uzun bacak p tarafıdır ve artı uca gelmelidir. «Alternatif akım» dersindeki şebeke gerilimi yön değiştirdiği için, ona seri bağlanan bir diyot akımı her periyodun yalnız yarısında geçirir; alternatif akımı doğru akıma çevirmenin (doğrultma) ilk adımı budur. Diyodun bir adım ötesi olan transistör, birbirine eklenmiş üç katkılı bölgeden oluşur ve küçük bir akımla çok daha büyük bir akımı açıp kapatabilir; bilgisayar yongalarındaki anahtarlar budur.

LED: birleşme ışık olur

İleri kutuplanmış bir eklemde n'den gelen elektronlar p bölgesine geçer ve oradaki boşluklarla birleşir. Birleşmede elektron iletim bandından değerlik bandına iner ve aradaki enerjiyi, yaklaşık E_g kadarını, bırakır. Bazı malzemelerde bu enerji bir foton olarak çıkar; böyle çalışan diyoda ışık yayan diyot, LED (light-emitting diode) denir. Silisyumda birleşmenin enerjisi çoğunlukla ısıya gider; LED'ler bu yüzden galyum arsenit, galyum nitrür gibi bileşik yarı iletkenlerden yapılır.

Fotonun enerjisi yasak aralığa eşit alınırsa «Fotoelektrik olay» dersindeki bağıntı rengi verir:

E_g = h · c / λ, yani λ = 1240 / E_g (λ nm, E_g eV cinsinden)

Yasak aralığı 2 eV olan bir LED 620 nm'lik kırmızı, 2,48 eV olan 500 nm'lik yeşilimsi mavi ışık salar. Aralık genişledikçe dalga boyu kısalır ve renk maviye kayar; 1,55 eV'luk bir malzeme 800 nm'de, gözün göremediği kızılötesinde ışır. Rengi akım değil malzeme seçer: akımı artırmak saniyede daha çok birleşme, yani daha çok foton ve daha parlak ışık demektir. Bir de enerji sınırı vardır: eklemi geçen bir elektronun bırakabileceği enerji, kazandığı enerjiyi aşamaz. Mavi LED'in kırmızıdan daha yüksek gerilimle çalışmaya başlaması bundandır. Verimli mavi LED'in geliştirilmesi 2014 Nobel Fizik Ödülü'yle Isamu Akasaki, Hiroshi Amano ve Shuji Nakamura'ya getirildi.

Güneş pili: ışık çift kurar

Güneş pili (solar cell) LED'in tersini yapar. Eklemin yakınına düşen bir foton bir elektronu değerlik bandından iletim bandına çıkarır ve geride bir boşluk bırakır: bir elektron–boşluk çifti. Geçiş bölgesindeki iç alan çifti hemen ayırır; elektronu n yanına, boşluğu p yanına sürükler. n tarafında elektron, p tarafında boşluk biriktiği için n eksi, p artı kutup olur. İki uç bir dirence bağlanınca elektronlar dış devreden n'den p'ye akar ve ışık enerjisi elektrik enerjisine dönüşür.

Bu dönüşümün bir eşiği vardır. Enerjisi E_g'den küçük foton elektronu yasak aralığın öbür yanına taşıyamaz ve çift kurmadan geçip gider. Silisyum için eşik dalga boyu yaklaşık 1240 / 1,1 ≈ 1130 nm'dir; daha uzun dalgalı kızılötesi ışık bu hücrede akım üretmez. Enerjisi E_g'yi aşan foton ise yine tek bir çift kurar, artan enerji kristali ısıtır: 620 nm'lik 2 eV'luk bir foton silisyumda yaklaşık 0,9 eV'u ısıya bırakır.

Telefon kamerasının algılayıcısı aynı olayı enerji yerine bilgi için kullanır. Her piksel küçük bir silisyum bölgesidir; poz süresince ona düşen fotonların kurduğu elektronlar biriktirilip sayılır. Parlak bir noktaya daha çok foton, dolayısıyla daha çok elektron düşer ve o piksel daha açık okunur. Güneş pili ise ayrılan yükleri biriktirmez, dış devreye akım olarak verir.

Fotoelektrik olayla benzerlik açık. Orada eşiği metalin bağlanma enerjisi W₀ belirliyordu, burada yasak aralık E_g belirliyor; iki durumda da ışığın şiddeti tek fotonun enerjisini değil, saniyede gelen foton sayısını, dolayısıyla akımı artırır. Ayrıldıkları nokta, elektronun nereye gittiği: fotoelektron metalden dışarı fırlar, güneş pilindeki elektron kristalin içinde kalır ve dış devreye iletim bandından katılır.

Sırada ne var?

Bu derste malzemeleri, elektronlarının iletim bandına ne kadar kolay çıkabildiğine göre sıraladık. Sonraki ders bu sıralamanın iki ucunu zorluyor. Bir metal yeterince soğutulunca direnci yalnız azalmakla kalmayıp tamamen sıfıra inebilir mi, ve böyle bir malzeme mıknatısa nasıl tepki verir? Öbür yanda bir kristal birkaç nanometre boyuna küçültülünce bant aralığı, dolayısıyla saldığı ışığın rengi değişir mi? «Süper iletkenler ve nanoteknoloji» bu iki soruyu açacak.

Örnek 1 — Fenerin LED'i

Soru: Bir kamp fenerinde pil, anahtar ve bir LED seri bağlıdır. LED'in p ucu pilin artı ucuna bağlıyken fener yanıyor. LED yuvasından çıkarılıp bacakları yer değiştirecek biçimde geri takılıyor. Hangisi doğrudur?

• A) LED aynı parlaklıkta yanar, çünkü pilin gerilimi değişmemiştir.
• B) LED daha sönük yanar, çünkü akım ters yönde daha büyük dirençle karşılaşır.
• C) LED yanmaz; eklem ters kutuplanmış, geçiş bölgesi genişlemiştir.
• D) LED yanar ama rengi değişir, çünkü elektronlar ters yönde birleşir.
• E) LED yanmaz; n bölgesindeki fazla elektronlar pile geri akmıştır.

Çözüm: p ucu artıya bağlıyken ileri kutuplama vardı. Ters takılınca p ucu eksiye gelir: iç engel güçlenir, geçiş bölgesi genişler ve akım pratikte sıfırdır; LED ışık vermez. B, Pınar'ın tahmini: LED'i sıradan bir direnç gibi düşünmek. D, rengi kutuplamanın değil malzemenin seçtiğini unutur. Cevap: C.

Örnek 2 — İki malzeme, iki renk

Soru: X malzemesinin yasak enerji aralığı 3,1 eV, Y'ninki 1,55 eV'tur. Bu malzemelerle yapılan LED'lerin ışığı için hangisi doğrudur? Planck sabitiyle ışık hızının çarpımı için 1240 eV·nm değeri verilmiştir.

• A) λ_X = 800 nm, λ_Y = 400 nm; X'in ışığı kızılötesidir.
• B) λ_X = 400 nm, λ_Y = 800 nm; Y'nin ışığı gözle görülmez.
• C) λ_X = 400 nm, λ_Y = 800 nm; iki ışık da görünür bölgededir.
• D) λ_X = 3844 nm, λ_Y = 1922 nm; ikisi de kızılötesidir.
• E) λ_X = λ_Y = 1240 nm; rengi akım belirler.

Çözüm: λ_X = 1240 / 3,1 = 400 nm, menekşe ışık. λ_Y = 1240 / 1,55 = 800 nm; bu, görünür bölgenin kırmızı ucunun ötesinde, kızılötesidir. Yasak aralık yarıya inince dalga boyu ikiye katlanmıştır. A ilişkiyi ters kurar, D bölmek yerine çarpar. Cevap: B.

Örnek 3 — Silisyumun eşiği

Soru: Yasak enerji aralığı yaklaşık 1,1 eV olan silisyumdan bir güneş piline 620 nm'lik ışık düşüyor. Hücrenin akım üretebileceği en uzun dalga boyu yaklaşık nedir ve 620 nm'lik bir fotonun enerjisinin ne kadarı çift kurulduktan sonra ısıya gider? Hesapta 1240 eV·nm sabitini kullanın.

• A) λ_eşik ≈ 1127 nm; ısıya giden ≈ 0,9 eV
• B) λ_eşik ≈ 1127 nm; ısıya giden 0 eV
• C) λ_eşik ≈ 564 nm; foton çift kuramaz
• D) λ_eşik ≈ 1364 nm; ısıya giden 2 eV
• E) λ_eşik ≈ 1127 nm; artan enerji ikinci bir çift kurar

Çözüm: Eşik dalga boyu 1240 / 1,1 ≈ 1127 nm'dir. 620 nm'lik foton 1240 / 620 = 2 eV taşır, eşiği aşar ve bir çift kurar; 2 − 1,1 = 0,9 eV kristali ısıtır. E, 0,9 eV'un ikinci bir çift için yetmediğini gözden kaçırır. Cevap: A.

Örnek 4 — Fotondan akıma

Soru: Bir güneş piline 620 nm'lik tek renkli ışık 0,32 W güçle düşüyor. Her fotonun bir çift kurduğu ve bütün elektronların dış devreye ulaştığı ideal durumu varsayın. Devreden geçen akım nedir? Foton enerjisini 1240 / λ (eV, λ nm) ile bulun; temel yük 1,6 · 10⁻¹⁹ C'tur.

• A) I = 0,64 A
• B) I = 1 · 10¹⁸ A
• C) I = 0,32 A
• D) I = 0,16 A
• E) I = 5,12 · 10⁻²⁰ A

Çözüm: Foton enerjisi 2 eV = 3,2 · 10⁻¹⁹ J. Saniyede gelen foton sayısı 0,32 / (3,2 · 10⁻¹⁹) = 1 · 10¹⁸; her foton bir elektron verdiğinden akım 1 · 10¹⁸ · 1,6 · 10⁻¹⁹ = 0,16 A. B, saniyedeki elektron sayısını akım sanar; A, gücü foton enerjisine bölmek yerine çarpımla karıştırır. Gerçek bir hücrede fotonların bir kısmı yansır ya da çift kurmaz; akım bu ideal değerin altında kalır. Cevap: D.

• Ters takılan LED'in sönük yanacağını sanmak. Diyot direnç değildir; ters kutuplamada akım pratikte sıfırdır ve LED hiç ışık vermez.
• n tipini eksi, p tipini artı yüklü saymak. Adlar çoğunluk taşıyıcısını anlatır; katkılı kristalin toplam yükü sıfırdır.
• Yarı iletkeni metal gibi düşünmek. Isınan metalin direnci artar, yarı iletkeninki azalır; çünkü yarı iletkende taşıyıcı sayısı sıcaklıkla hızla çoğalır.
• LED'in rengini akımın belirlediğini sanmak. Renk yasak enerji aralığından gelir; akım yalnız foton sayısını, yani parlaklığı değiştirir.
• Şiddetli ışığın eşiği aşacağını sanmak. Enerjisi E_g'den küçük fotonlar ne kadar çok olursa olsun güneş pilinde çift kuramaz; fotoelektrik olaydaki eşiğin aynısı.
• Fazla foton enerjisinin ikinci bir çift kuracağını düşünmek. Bir foton bir çift kurar; E_g'yi aşan kısım ısıya gider.