Süper iletkenler ve nanoteknoloji

Temmuzun ortasında Serra, ağabeyi Sarp'la plajda şemsiyenin altında güneş kremi sürüyor. Sarp'ın kremi eski tip: içinde çinko oksit var ve burnunda kalın, bembeyaz bir tabaka bırakıyor. Serra'nın tüpünde de çinko oksit yazıyor, ama yanına «nano boyutlu» diye eklenmiş. Serra kendinden emin: «Nano dediklerine bakma, aynı toz daha ince öğütülmüş. Madde değişmediyse rengi de değişmez; çinko oksit beyazdır, bu da beyaz iz bırakır, yalnız daha pürüzsüz yayılır.» Kremi koluna sürüyor ve birkaç saniye içinde iz kalmıyor; kol, krem hiç sürülmemiş gibi görünüyor. Aynı bileşik, aynı güneş. Tanecikleri küçültmek bir maddenin rengini nasıl değiştirebilir?

• Süper iletkenliği kritik sıcaklığın altında direncin sıfıra inmesi ve manyetik alanın dışlanmasıyla tanımlar, onu yalnızca çok iyi iletken bir metalden ayırırsın.
• Süper iletken mıknatısların MR cihazında, manyetik yastıklı trende ve parçacık hızlandırıcısındaki işini soğutma gereğiyle birlikte açıklarsın.
• Nanometre ölçeğinde uzunluk oranlarını ve küp modeliyle yüzey/hacim oranının nasıl büyüdüğünü hesaplarsın.
• Kuantum noktası, grafen, karbon nanotüp ve nano kaplamalarda bir özelliğin boyutla değişmesini nitel olarak yorumlarsın.

Soğutulan metalin direnci

TYT'nin Ohm yasası dersinde (FZ06-L03) metallerin direncinin sıcaklıkla arttığını gördük: ısınan kristalde atomlar daha geniş titreşir, serbest elektronların saçılması sıklaşır. Aynı mantık ters yönde de çalışır. Bakır bir tel soğutuldukça titreşimler söner, saçılma azalır ve direnç düşer. Ama mutlak sıfıra ne kadar yaklaşılırsa yaklaşılsın bakırın direnci sıfır olmaz. Kristaldeki kusurlar ve yabancı atomlar elektronları saçmayı sürdürür; geriye küçük bir artık direnç kalır.

1911'de Heike Kamerlingh Onnes, sıvı helyumla soğuttuğu cıvanın direncini ölçerken başka bir şey gördü. Mutlak sıfırın yalnızca birkaç kelvin üstündeki bir sıcaklıkta direnç azalmayı sürdürmedi; birden, ölçülemeyecek kadar küçük bir değere düştü. Bu düşüşün olduğu sıcaklığa kritik sıcaklık (critical temperature) denir ve T_c ile gösterilir. Malzemenin T_c altındaki hâli süper iletkenlik (superconductivity), bu hâle geçebilen malzeme de süper iletken adını alır.

Grafik olarak fark açıktır. Bakırın direnç–sıcaklık eğrisi soğudukça yavaşça alçalıp sıfırın biraz üstünde yataylaşır. Süper iletkeninki ise T_c'de dikine iner ve sıfırda kalır.

Sıfır direnç ne kazandırır?

«Elektrik enerjisi ve güç» dersindeki P = I² · R bağıntısı, akım taşıyan bir telin her saniye ne kadar ısı ürettiğini söyler. Direnci 0,5 Ω olan bir kablodan 100 A geçerse kablo saniyede 5000 J, yani 5000 W ısı yayar. Aynı akımı süper iletken bir tel taşıdığında R = 0 olduğu için bu kayıp da sıfırdır. Tel ısınmaz, akım enerji yitirmez.

Bunun en çarpıcı sonucu kapalı bir halkada görülür. Süper iletken bir halkada bir kez akım oluşturulursa üreteç çekilse de akım dolaşmayı sürdürür. Sıradan bir metal halkada akım, elektronların enerjisi ısıya dönüştüğü için çok kısa sürede söner. Süper iletkende ısıya dönüşecek bir kayıp yoktur; bu kalıcı akım (persistent current) halka soğuk tutulduğu sürece sürer.

Süper iletkenliğin sınırları da vardır. Sıcaklık T_c'yi aştığında direnç geri gelir. T_c'nin altında bile malzeme çok güçlü bir manyetik alana konursa ya da içinden çok büyük bir akım geçirilirse süper iletkenlik bozulur. Bu yüzden her süper iletken sargının taşıyabileceği akımın ve dayanabileceği alanın bir üst sınırı vardır.

Meissner etkisi: sıfır dirençten fazlası

Serra'nınkine benzer bir sanı burada da kurulabilir: «Süper iletken, direnci sıfıra inmiş çok iyi bir iletkenden ibarettir.» Deney bunu reddeder. Bir malzeme bir mıknatısın alanı içindeyken T_c'nin altına soğutulursa, ideal durumda içindeki manyetik alanı dışarı atar. Bu davranışa Meissner etkisi (Meissner effect) denir.

Sıfır dirençli ama başka hiçbir özelliği olmayan hayalî bir iletken bunu yapamazdı. «Manyetik akı ve indüksiyon» dersinde gördüğümüz gibi, kapalı bir iletkenden geçen akı değişmeye çalışınca indüksiyon akımı bu değişime karşı koyar. Direnç sıfırsa bu karşı koyma hiç zayıflamaz ve içerideki akı olduğu gibi donar: alan içeride kalır. Süper iletken ise akıyı korumakla kalmaz, akıyı dışarı iter. Yani süper iletkenlik, sıfır direnç ile manyetik alanın dışlanmasının birlikte görüldüğü ayrı bir hâldir.

Mıknatısın üstünde süzülen süper iletken ya da süper iletkenin üstünde süzülen mıknatıs bu etkinin görünür yüzüdür. Süper iletkenin yüzeyinde dolaşan akımlar, mıknatısın alanını içeriden silecek bir alan üretir. Bu akımlarla mıknatıs birbirini iter; itme ağırlığı dengelediği yükseklikte mıknatıs havada kalır. Malzeme ısınıp T_c'yi geçince süper iletkenlik kaybolur ve mıknatıs yere iner.

Soğutma ve kullanım alanları

Süper iletkenler bugün yalnızca düşük sıcaklıkta çalışır. Sıvı helyum en soğuk banyoyu sağlar ama pahalıdır. Sıvı azot çok daha ucuzdur ve yaklaşık 77 K'de kaynar; bu, Celsius ölçeğinde 77 − 273 = −196 °C eder. Bazı seramik süper iletkenlerin kritik sıcaklığı 77 K'in üstündedir; bu malzemeler sıvı azot banyosunda süper iletken kalır. Oda sıcaklığında ve olağan basınçta süper iletken kalan, kullanıma girmiş bir malzeme yoktur.

• MR cihazı: «Görüntüleme teknolojileri» dersinde MR'ın çok güçlü ve kararlı bir manyetik alana ihtiyaç duyduğunu gördük. Bu alanı çoğu cihazda soğutulmuş süper iletken telden sarılmış bir bobin üretir; kalıcı akım ilkesi alanın kararlı kalmasını sağlar.
• Manyetik yastıklı tren: Bazı sistemlerde trendeki süper iletken mıknatıslar aracı raydan kaldırır; tekerlek–ray sürtünmesi ortadan kalkar.
• Parçacık hızlandırıcıları: «Manyetik kuvvet» dersindeki gibi, yüklü bir parçacığın yolunu manyetik alan büker. Çok hızlı parçacıkları dairesel bir yolda tutmak için gereken güçlü alanlar süper iletken mıknatıslarla elde edilir; temel parçacıkları işlediğimiz dersteki (FZ20-L03) kuarklar ve leptonlar böyle düzeneklerde incelenir.

Nanometre ölçeği

Kancadaki soruya dönelim. Metreyi milyar eşit parçaya bölersek her parça bir nanometre olur; üslü yazımla 10⁻⁹ m. Görünür ışık 400–700 nm aralığını kaplar; bir atomun çapı ise nanometrenin onda biri mertebesindedir. Birkaç nanometrelik bir parça, kenarı boyunca yalnızca birkaç düzine atom sığdırır. Nanoteknoloji (nanotechnology), en az bir boyutu yaklaşık 1 ile 100 nm arasında olan yapıları tasarlayıp kullanma işidir.

Ölçeği oranla düşünmek kolaylaştırır. 2 mm çaplı bir kum tanesi, 20 nm çaplı bir parçacıktan 2 · 10⁻³ / 2 · 10⁻⁸ = 10⁵ kat büyüktür. Kum tanesi 100 m boyunda bir futbol sahası kadar büyütülseydi, parçacık aynı oranda büyüyüp ancak 1 mm'ye ulaşırdı. Oran hesabında tek kural: iki uzunluğu önce aynı birime çevirmek.

Küçüldükçe yüzey öne çıkar

Kenarı a olan bir küpün yüzey alanı 6 · a², hacmi a³'tür; oranları A / V = 6 / a olur. Kenar küçüldükçe oran büyür: kenar yarıya inerse oran iki katına çıkar.

Kenarı 1 cm olan bir küp düşünelim. Yüzeyi 6 cm²'dir. Bu küpü kenarı 1 mm olan küçük küplere bölersek her kenar boyunca 10 parça, toplam 1000 küp elde ederiz. Hacim değişmez, ama toplam yüzey 10 katına, 60 cm²'ye çıkar. Kenarı 10 nm olan küplere bölersek her kenar boyunca 10⁶ parça düşer; toplam yüzey 10⁶ katına, 6 · 10⁶ cm²'ye, yani 600 m²'ye ulaşır. Şeker küpü büyüklüğünde bir madde, bölününce bir basketbol sahasından geniş bir yüzey açar.

Yüzeyin önemi atomlar sayılınca belirginleşir. Atomları küp biçiminde dizilmiş ve bir kenarında 10 atom bulunan bir parça 1000 atomdan oluşur; içte kalan 8 · 8 · 8 = 512 atomu çıkarınca 488 atom yüzeydedir, yani yaklaşık yarısı. Kenarında 100 atom olan bir parçada bu pay yalnızca %6 civarındadır. Yüzeydeki atomun komşusu daha azdır ve bağlarının bir kısmı boşta kalır. Bu yüzden nano boyuttaki madde tepkimeye daha yatkın olur ve erime noktası aynı maddenin iri parçasınınkinden düşük çıkabilir. Kütle hâlinde tepkimeye pek girmeyen altın, birkaç nanometrelik parçacıklar hâlinde bazı tepkimeleri hızlandırır; çözeltide sarı değil, kırmızımsı ya da mor renkte görünür.

Kremin sırrı

Beyaz görünüm, taneciklerin görünür ışığın bütün renklerini her yöne saçmasından gelir. Mikrometre boyundaki çinko oksit taneleri ışığın dalga boyuyla kıyaslanabilir büyüklüktedir ve görünür ışığı güçlü biçimde saçar; tabaka bembeyaz görünür. Tanecikler dalga boyundan çok küçük olunca görünür ışığı çok daha az saçar ve tabaka saydamlaşır. Morötesine karşı koruma ise saçılmaya değil, soğurmaya dayanır. Önceki dersin (FZ20-L05) bant diliyle söylersek, çinko oksidin yasak enerji aralığı yaklaşık 3,3 eV'tur; 1240 / 3,3 ≈ 376 nm'den kısa dalgalı ışığın fotonları bu aralığı aşar ve soğurulur. Görünür ışığın fotonları aralığa yetmez ve geçer. Serra'nın kremi bu yüzden hem saydam görünür hem morötesini tutar. Madde aynı kalmıştır; değişen, ışığın onu nasıl gördüğüdür.

Boyutla değişen renk: kuantum noktaları

Bir yarı iletken kristal birkaç nanometreye küçültülünce elektron çok dar bir bölgeye sıkışır ve yasak aralık genişler. Bu boydaki kristallere kuantum noktası (quantum dot) denir. Aynı malzemeden yapılmış iki noktadan küçük olanın aralığı daha geniştir; ışığı daha kısa dalga boyunda, maviye doğru salar. Aralık 2 eV iken nokta 620 nm'lik kırmızı ışık verir; aynı malzemeden daha küçük bir noktada aralık 2,5 eV'a çıkar ve ışık 496 nm'ye kayar. LED'de rengi malzeme seçiyordu; kuantum noktasında malzemeyi değiştirmeden rengi boyut seçer. Kuantum noktalarının bulunması ve üretilmesi 2023 Nobel Kimya Ödülü'nü Moungi Bawendi, Louis Brus ve Alexei Ekimov'a getirdi; bugün bazı ekranlarda renk üretmek için kullanılırlar.

Grafen, nanotüp ve kaplamalar

Grafen (graphene), karbon atomlarının bal peteği düzeninde dizildiği, tek atom kalınlığında bir tabakadır. 2004'te kurşun kalem ucundaki grafitten yapışkan bantla ayrıldı; bu çalışma Andre Geim ve Konstantin Novoselov'a 2010 Nobel Fizik Ödülü'nü getirdi. Elektriği ve ısıyı çok iyi iletir, kalınlığına göre son derece dayanıklıdır ve neredeyse saydamdır. Grafen tabakasının bir silindir biçiminde kıvrıldığını düşünürsek karbon nanotüp elde ederiz: çapı nanometre mertebesinde, hafif ve dayanıklı bir tüp.

Nano yapıların gündelik uygulamaları da aynı ilkeye dayanır. Kendini temizleyen yüzeylerde çok küçük ölçekte pürüzlendirilmiş bir kaplama su damlasının yüzeye yayılmasını önler; damla bilye gibi yuvarlanır ve yolundaki tozu toplar. Güneş kremlerindeki nano tanecikler de kancada gördüğümüz gibi çalışır. «Nano» etiketi tek başına bir üstünlük kanıtı sayılmaz; bir özelliğin gerçekten boyuttan gelip gelmediği ölçülerek anlaşılır. Nanomalzemelerin sağlık ve çevre üzerindeki etkileri de ayrıca araştırılan bir konudur.

Modülün sonunda

Bu dersle birlikte modern fiziğin teknolojideki izleri tamamlandı: çekirdekten çıkan ışımalar, çekirdek tepkimeleri, temel parçacıklar, görüntüleme yöntemleri, yarı iletkenler ve son olarak süper iletkenlerle nano yapılar. «Teknoloji uygulamaları soru kampı» bu konuları ayrı ayrı değil karışık sırayla soracak: bir sayfada kömür parçasının yaşı, ardından bir LED'in rengi, sonra bir MR bobininin neden soğutulduğu. Kampta asıl beceri, soruyu okurken hangi kuralın çağrıldığını tanımak olacak: yarılanma mı, kütle farkının enerjisi mi, yasak aralık mı, yoksa boyutla değişen bir özellik mi?

Örnek 1 — Kendi kendine dönen akım

Soru: Kritik sıcaklığının altında tutulan süper iletken bir halkada akım oluşturuluyor, sonra üreteç devreden çıkarılıyor. Aynı işlem oda sıcaklığındaki bakır bir halkayla da yapılıyor. Hangisi doğrudur?

• A) İki halkada da akım aynı anda söner, çünkü üreteç yoktur.
• B) Bakır halkada akım sürer, süper iletkende söner.
• C) Süper iletken halkada akım ısı kaybı olmadan dolaşmayı sürdürür; bakır halkadaki akım enerjisi ısıya dönüşerek hızla söner.
• D) İki halkada da akım sonsuza kadar sürer, çünkü kapalı devredir.
• E) Süper iletken halkada akım her saniye iki katına çıkar.

Çözüm: Bakırda R > 0 olduğu için akım her an P = I² · R kadar enerji yitirir ve kısa sürede sıfıra iner. Süper iletkende R = 0'dır; kayıp olmadığı için akım halka soğuk kaldıkça sürer. D, kapalı devrenin akımı tek başına koruyacağını sanır; direnç varsa enerji ısıya gider. E'nin dayanağı yoktur, akımı büyütecek bir enerji kaynağı bulunmaz. Cevap: C.

Örnek 2 — Sıvı azot banyosu

Soru: Kritik sıcaklıkları K malzemesinde 18 K, L'de 90 K, M'de 110 K olan üç malzeme yaklaşık 77 K'de kaynayan sıvı azot banyosuna konuyor. Banyonun Celsius cinsinden sıcaklığı ve banyoda süper iletken olan malzemeler hangisidir?

• A) −196 °C; yalnız K
• B) 350 °C; L ve M
• C) −196 °C; K, L ve M
• D) −196 °C; L ve M
• E) 196 °C; yalnız K

Çözüm: Kelvinden Celsius'a geçmek için 273 çıkarılır: 77 − 273 = −196 °C. Bir malzeme ancak sıcaklığı T_c'nin altındaysa süper iletkendir. 77 K, L'nin 90 K'lik ve M'nin 110 K'lik kritik sıcaklığının altında, K'nin 18 K'lik değerinin üstündedir. A, «düşük T_c daha iyi süper iletken» sanısıyla koşulu ters kurar; B, 273'ü eklemiştir. Cevap: D.

Örnek 3 — Bir küpün açtığı yüzey

Soru: Kenarı 1 cm olan bir küp, kenarı 10 nm olan özdeş küplere bölünüyor. Toplam yüzey alanı kaç katına çıkar ve kaç metrekare olur?

• A) 10⁶ katına; 600 m²
• B) 10¹⁸ katına; 6 · 10¹⁴ m²
• C) 10⁶ katına; 6 · 10⁶ m²
• D) 10⁷ katına; 6000 m²
• E) değişmez; 6 · 10⁻⁴ m²

Çözüm: Önce birimler: 1 cm = 10⁻² m, 10 nm = 10⁻⁸ m. Bir kenar boyunca 10⁻² / 10⁻⁸ = 10⁶ küçük küp düşer; küp sayısı 10¹⁸'dir. Her küçük küpün yüzeyi 6 · (10⁻⁸)² = 6 · 10⁻¹⁶ m²; toplam 10¹⁸ · 6 · 10⁻¹⁶ = 600 m². Başlangıç yüzeyi 6 cm² = 6 · 10⁻⁴ m² olduğundan artış 10⁶ katıdır; kısa yoldan, A / V = 6 / a oranı kenarın küçülme katı kadar büyür. B, küp sayısını yüzey artışı sanır. C, sonucu cm² cinsinden bulup m² yazar. Cevap: A.

Örnek 4 — İki kuantum noktası

Soru: Aynı yarı iletkenden yapılmış iki kuantum noktasından P 620 nm'de, R 496 nm'de ışık salıyor. h · c = 1240 eV·nm alınırsa yasak aralıkları ve boyca küçük olan nokta hangisidir?

• A) E_P = 2,5 eV, E_R = 2 eV; küçük olan P
• B) E_P = 2 eV, E_R = 2,5 eV; küçük olan P
• C) E_P = 2 eV, E_R = 2,5 eV; boyları eşit, fark malzemeden gelir
• D) E_P = 2 eV, E_R = 2,5 eV; küçük olan R
• E) E_P = 0,5 eV, E_R = 0,4 eV; küçük olan P

Çözüm: E = 1240 / λ: E_P = 1240 / 620 = 2 eV, E_R = 1240 / 496 = 2,5 eV. Nokta küçüldükçe elektron daha dar bölgeye sıkışır ve aralık genişler; aralığı büyük olan R küçüktür. B, aralığı doğru bulup boyutla ilişkiyi ters kurar. C, malzemenin aynı olduğunu gözden kaçırır. E, dalga boyunu 1240'a böler. Cevap: D.

• Süper iletkeni yalnızca «çok iyi iletken» sanmak. Sıfır direnç tek başına içerideki alanı dondururdu; süper iletken alanı dışarı iter. Meissner etkisi onu ayrı bir hâl yapar.
• Soğuyan her metalin direncinin sonunda sıfıra ineceğini düşünmek. Bakırın direnci kusurlar yüzünden küçük bir artık değerde kalır; sıfıra ani düşüş yalnız süper iletkenlerde, T_c'de olur.
• Kritik sıcaklık koşulunu ters kurmak. Malzeme ancak sıcaklığı T_c'nin altındaysa süper iletkendir; 77 K'lik banyoda T_c'si 90 K olan malzeme süper iletken, 18 K olan değildir.
• Küçültmede hacimle yüzeyi karıştırmak. Bölünen maddenin hacmi aynı kalır; kenar n kat küçülünce toplam yüzey n kat, küp sayısı n³ kat artar.
• Nanometreyi metreye çevirirken üssü kaydırmak. Nano milyarda bir (10⁻⁹), mikro milyonda bir (10⁻⁶), mili binde bir (10⁻³) demektir; oran almadan önce iki uzunluk aynı birime getirilir.
• Kuantum noktasında boyut–renk ilişkisini ters kurmak. Küçük nokta daha geniş aralık, daha kısa dalga boyu demektir: renk maviye kayar.