Görüntüleme teknolojileri

Müjgan akşam yemeğinden sonra babaannesi Kerime Hanım'ın buzdolabına mıknatısla tutturduğu randevu kâğıdını okuyor: diz için MR çekilecek, gelirken saç tokası, yüzük, saat ve kartlı cüzdan çıkarılacak. Babaannesi metal eşyaların neden sorun olduğunu soruyor. Müjgan bilgiç bir tavırla açıklıyor: «MR da röntgenin gelişmişi, yine X ışını. Metal X ışınını geçirmez, görüntüde bembeyaz bir leke bırakır, dizin görünmez. Ondan çıkartıyorlar.» Kerime Hanım ikna olmuyor; geçen yıl çektirdiği göğüs röntgeninde ondan yalnız kolyesini çıkarmasını istemişlerdi, kartlı cüzdanı soran olmamıştı. Bir kredi kartının şeridi X ışınından neden korkacaktı? İki cihazın gönderdiği ışıma gerçekten aynı mı?

• Röntgen, bilgisayarlı tomografi, ultrason, MR, PET ve termal kameranın her birini dayandığı fizik ilkesiyle eşleştirirsin.
• Ultrasonda yankı süresinden derinliği d = v · t / 2 ile, dokudaki dalga boyunu λ = v / f ile hesaplarsın.
• Elektron–pozitron yok olmasında çıkan iki gama fotonunun enerjisini ve zıt yönlerde gitmesinin nedenini açıklarsın.
• Görüntüleme yöntemlerini iyonlaştırıcı ve iyonlaştırıcı olmayan diye ayırır, ayrımı foton enerjisine dayandırırsın.

Görüntü almanın ortak şeması

Vücudun içini açmadan görmek isteyen her cihaz aynı üç adımı izler: bir dalga ya da ışıma kaynağı seçilir, bu dalganın dokularla etkileşimi farklı olur, karşı tarafta ya da kaynağın yanında bir algılayıcı bu farkı ölçer. Görüntüyü oluşturan şey dokular arasındaki farktır; her doku dalgayı aynı biçimde geçirseydi ekranda düz bir gri yüzeyden başka bir şey çıkmazdı. Hangi cihazın ne gösterdiğini anlamak için iki soruyu sormak yeter: hangi dalga gönderiliyor ve dokular bu dalgaya nasıl farklı tepki veriyor?

Müjgan'ın karıştırdığı iki cihaz bu sorulara tamamen farklı cevap verir. Röntgen elektromanyetik tayfın kısa dalga ucundan, MR ise uzun dalga ucundan yararlanır; aralarında yaklaşık on bir basamaklık bir foton enerjisi farkı vardır. Metal eşyaların çıkarılma nedeni de buna göre ayrışır.

Röntgen: farklı soğurmanın gölgesi

«Elektromanyetik dalgalar» dersindeki tayfta X ışınları morötesinin ötesindeydi. Röntgen tüpünde yüksek gerilimle hızlandırılan elektronlar bir metal hedefe çarpıp ani frenlenir ve bu frenlenme X ışını yayar. «Fotoelektrik olay» dersindeki E = h · c / λ bağıntısı bu ışımanın neden farklı davrandığını gösterir: 0,05 nm'lik bir X ışını fotonu 1240 / 0,05 = 24 800 eV, yani yaklaşık 25 keV taşır; 500 nm'lik yeşil ışığın fotonu ise 2,48 eV. Oran tam 10⁴'tür. Bu kadar enerjili fotonlar yumuşak dokunun büyük kısmını geçer, ama kalsiyum gibi ağır atomlar içeren yoğun kemikte çok daha fazla soğurulur.

Hastanın arkasındaki algılayıcıya ulaşan ışın azaldıkça o bölge görüntüde açık renkte kalır. Kemik bu yüzden beyaz, havayla dolu akciğer koyu görünür. Röntgen bir gölge görüntüsüdür: ışın yolu boyunca üst üste binen her yapının soğurması tek bir noktaya toplanır, derinlik bilgisi kaybolur. Metal de X ışınını kuvvetle soğurur ve görüntüde parlak bir leke bırakır; Müjgan'ın röntgen için anlattığı gerekçe aslında doğrudur, yalnız MR'a ait değildir.

Bilgisayarlı tomografi: çok açıdan alınan gölgeler

Üst üste binme sorununu bilgisayarlı tomografi (BT, computed tomography) çözer. X ışını tüpü ve karşısındaki algılayıcı dizisi hastanın çevresinde döner ve aynı kesiti yüzlerce farklı açıdan ölçer. Her ölçüm, bir ışın doğrultusu boyunca toplam soğurmayı verir; bilgisayar bu çok sayıda toplamdan kesitin her küçük bölgesinin ne kadar soğurduğunu geri hesaplar. Sonuç, vücudu ekmek dilimler gibi kesen ince katman görüntüleridir. Kullanılan ışıma yine X ışını olduğundan BT de iyonlaştırıcıdır ve aynı bölgeyi çok kez ölçtüğü için genellikle tek bir röntgen filminden daha fazla ışıma verir.

Ultrason: yankının süresi

Ultrason elektromanyetik değil mekanik bir dalgadır: insanın işitebildiği yaklaşık 20 kHz'lik sınırın üstündeki ses. Tıbbi cihazlar megahertz mertebesinde çalışır. Probun içindeki kristal elektrik sinyaliyle titreşip kısa bir ses atması gönderir, sonra susup dinler; doku sınırlarından geri dönen yankılar aynı kristali titreştirip elektrik sinyaline dönüşür. Atma organın sınırına gidip geri döndüğü için iki kat yol alır:

d = v · t / 2

Yumuşak dokuda ses hızı sorularda genellikle 1540 m/s alınır. Yankı 52 µs sonra dönerse sınır 1540 · 52 · 10⁻⁶ / 2 ≈ 0,040 m, yani yaklaşık 4 cm derindedir. Cihaz her yankının süresini bu varsayılan hızla derinliğe çevirir; ses yolu boyunca hız farklıysa ekrandaki derinlik de o oranda kayar.

Ayrıntının inceliğini dalga boyu belirler: λ = v / f. 5 MHz'lik ultrasonun dokudaki dalga boyu 1540 / (5 · 10⁶) ≈ 0,31 mm'dir. Frekans yükseldikçe dalga boyu küçülür ve daha küçük yapılar ayırt edilir, ama yüksek frekanslı ses dokuda daha çabuk sönümlenir ve derine inemez. Probla deri arasına sürülen jel aradaki havayı uzaklaştırır; hava ile doku arasındaki sınır sesin neredeyse tamamını geri yansıtırdı. Aynı nedenle havayla dolu bağırsak ya da kemiğin arkası iyi görüntülenmez. Kan akışını gösteren Doppler ultrason ise «Doppler olayı» dersindeki frekans kaymasını kullanır. Ultrason foton taşımaz; dokudaki atomlardan elektron koparamaz ve iyonlaştırıcı değildir.

MR: manyetik alanda dönen protonlar

Manyetik rezonans görüntüleme (MR, magnetic resonance imaging) hiç X ışını kullanmaz. Hasta tesla mertebesinde, Dünya'nın manyetik alanından on binlerce kat güçlü bir alanın içine alınır. Vücuttaki su ve yağ moleküllerindeki hidrojen çekirdekleri, yani protonlar, küçük mıknatıslar gibi davranır ve bu alanda belli bir yöne yönelir. Cihaz kısa radyo dalgası atmalarıyla protonları bu düzenden saptırır; atma bitince protonlar eski durumlarına dönerken zayıf bir radyo sinyali yayar. Sinyal alıcı bobinlerde akım oluşturur; bu, «Manyetik akı ve indüksiyon» başlığı altında işlediğimiz indüklenmedir. Dokular su ve yağ oranlarına göre farklı sinyal verdiği için MR özellikle yumuşak dokuyu ayrıntılı gösterir.

Randevu kâğıdındaki uyarının gerçek nedeni buradadır. «Akımın manyetik etkisi» ünitesinden bildiğimiz gibi güçlü bir alan demir içeren cisimleri çeker; bir toka ya da anahtar alanın içine doğru savrulabilir, metal görüntüyü de bozar. Kartlardaki manyetik şeritteki bilgi de böyle bir alanda bozulabilir. Radyo dalgasının fotonu ise X ışınınınkinin yanında önemsenmeyecek kadar küçük enerji taşır: 60 MHz'lik bir fotonun enerjisi, h = 6,6 · 10⁻³⁴ J·s alınırsa, yaklaşık 2,5 · 10⁻⁷ eV'tur. MR bu yüzden iyonlaştırıcı değildir.

PET: yok olmanın iki fotonu

Pozitron emisyon tomografisinde (PET) hastaya, çoğunlukla şekere benzeyen bir moleküle bağlanmış, pozitron yayan radyoaktif bir izleyici verilir. Pozitron, «Standart model» dersinde karşıt parçacık (antiparticle) olarak tanıştığımız, elektronun artı yüklü eşidir. Çekirdekten çıkan pozitron dokuda çok kısa bir yol alıp bir elektronla karşılaşır ve ikisi yok olur; kütleleri enerjiye dönüşür. Durgun bir çiftin toplam enerjisi 2 · m · c²'dir ve bu enerji iki gama fotonu olarak çıkar. Elektronun kütlesi 9,1 · 10⁻³¹ kg ve c = 3 · 10⁸ m/s alınırsa m · c² = 8,19 · 10⁻¹⁴ J, yani yaklaşık 512 keV bulunur; genel kabul gören değer her foton için 511 keV'tur.

İki fotonun zıt yönlerde gitmesi «Momentumun korunumu» dersinin sonucudur: yok olmadan önce toplam momentum yaklaşık sıfırdır, sonra da sıfır kalmalıdır. Hastanın çevresindeki algılayıcı halkası iki fotonu aynı anda yakaladığında yok olmanın bu iki algılayıcıyı birleştiren doğru üzerinde olduğu anlaşılır. Binlerce doğrunun kesiştiği yerler izleyicinin biriktiği bölgeleri gösterir. PET bu yüzden yapıdan çok işlevi, örneğin hangi dokunun şekeri daha hızlı kullandığını gösterir ve çoğu zaman BT ile birlikte çekilir. Gama fotonları iyonlaştırıcıdır.

Termal kamera ve görüntü algılayıcısı

Termal kamera hiçbir ışıma göndermez; cisimlerin kendi saldığı ışımayı toplar. «Siyah cisim ışıması» dersindeki Wien yasası, λ_max = b / T, hangi bölgeye bakması gerektiğini söyler. Vücut yüzeyini 310 K alırsak b = 2,9 · 10⁻³ m·K ile tepe dalga boyu yaklaşık 9,4 µm çıkar; bu kızılötesidir. Kamera her noktadan gelen kızılötesi gücü ölçüp bir sıcaklık haritası çizer; ekrandaki renkler gerçek renk değil, sıcaklığa atanmış yapay renklerdir. Sıradan cam bu uzun dalga kızılötesini büyük ölçüde geçirmediğinden termal kamera pencerenin arkasındaki kişiyi göremez, camın kendi sıcaklığını gösterir.

Fotoğraf makinesi ve telefon kamerası ise görünür ışıkla çalışır. Mercek görüntüyü, milyonlarca küçük pikselden oluşan bir algılayıcıya düşürür. CCD ve CMOS algılayıcılarda piksele düşen her foton yarı iletkende bir elektron serbest bırakabilir; fotoelektrik olaydakine benzer bir foton–elektron dönüşümüdür, ama elektron malzemeden dışarı fırlamaz. Pozlama süresince biriken yük, gelen foton sayısıyla orantılıdır ve parlaklık olarak okunur. CCD'de yük paketleri sırayla bir kenara kaydırılıp okunur, CMOS'ta her piksel kendi sinyalini yükseltir.

İyonlaştırıcı mı, değil mi?

Ayrımın ölçütü foton enerjisidir. Hidrojen atomunu iyonlaştırmak için «Bohr modeli» dersindeki 13,6 eV gerekir; X ve gama fotonları bunu binlerce kat aşar, radyo fotonu ve kızılötesi fotonu ise çok altında kalır. İyonlaştırıcı olmamak her şiddette zararsızlık anlamına gelmez, ama hücredeki molekülleri tek tek parçalayan etkinin bu yöntemlerde bulunmadığı anlamına gelir.

Kamera pikselinin silisyumunda bir fotonun elektronu serbest bırakabilmesi için aşması gereken eşik neyle belirlenir? Sıradaki ders iletken, yalıtkan ve yarı iletkeni enerji bantlarıyla ayıracak ve bu eşiğe yasak enerji aralığı adını verecek. Aynı eşiğin ters yönde ışık doğurduğu LED ile ışığı akıma çeviren güneş pili de o dersin p-n eklemi üzerine kurulacak.

Örnek 1 — Yankıdan derinlik

Soru: Bir ultrason probunun gönderdiği atma, karaciğerdeki bir sınırdan yansıyıp 52 µs sonra proba geri dönüyor. Dokuda ses hızını 1540 m/s alınız. Sınır deriden ne kadar derindedir?

• A) d ≈ 8 cm
• B) d ≈ 4 cm
• C) d ≈ 2 cm
• D) d ≈ 40 cm
• E) d ≈ 0,4 cm

Çözüm: Atma sınıra gidip geri döndüğü için ölçülen süre iki yolu kapsar: d = 1540 · 52 · 10⁻⁶ / 2 = 0,04004 m ≈ 4 cm. İkiye bölmeyi unutan A'yı bulur. Mikrosaniyeyi 10⁻⁵ ya da 10⁻⁷ ile çeviren D'ye ya da E'ye, süreyi iki kez bölen C'ye düşer. Cevap: B.

Örnek 2 — Hangi cihaz, hangi ilke?

Soru: Kudret üç incelemeyi not ediyor: K incelemesinde bir sınırdan dönen sesin süresi ölçülüyor; L incelemesinde hasta güçlü bir manyetik alana alınıp radyo atmaları gönderiliyor; M incelemesinde hastanın çevresindeki halka, zıt yönlerde giden foton çiftlerini algılıyor. Hangi eşleştirme doğrudur?

• A) K: BT, L: MR, M: röntgen
• B) K: ultrason, L: röntgen, M: PET
• C) K: MR, L: ultrason, M: PET
• D) K: ultrason, L: MR, M: PET
• E) K: ultrason, L: MR, M: BT

Çözüm: Yankı süresi ultrasonun, manyetik alan ve radyo atmaları MR'ın, zıt yönlü foton çifti pozitronun yok olmasının, yani PET'in işaretidir. E, BT'nin de hastanın çevresinde dönen bir halkası olduğu için onu seçer; ama BT'nin algıladığı, tüpten gelip dokudan geçen X ışınıdır, çift foton değil. Cevap: D.

Örnek 3 — Yok oluşun fotonları

Soru: PET taramasında durgun bir pozitron durgun bir elektronla yok oluyor. Elektronun kütlesini 9,1 · 10⁻³¹ kg, c = 3 · 10⁸ m/s ve 1 eV = 1,6 · 10⁻¹⁹ J alınız. Çıkan fotonlar için hangisi doğrudur?

• A) iki foton çıkar; her biri yaklaşık 512 keV taşır ve zıt yönlerde gider
• B) tek foton çıkar; yaklaşık 1024 keV taşır
• C) iki foton çıkar; her biri yaklaşık 256 keV taşır ve zıt yönlerde gider
• D) iki foton çıkar; her biri yaklaşık 512 keV taşır ve aynı yönde gider
• E) iki foton çıkar; her biri 8,19 · 10⁻¹⁴ keV taşır

Çözüm: Bir parçacığın kütle enerjisi m · c² = 9,1 · 10⁻³¹ · 9 · 10¹⁶ = 8,19 · 10⁻¹⁴ J'dir; 1,6 · 10⁻¹⁹'a bölünce 511 875 eV ≈ 512 keV çıkar; sabitlerin daha duyarlı değerleriyle bulunan ve kaynaklarda geçen sayı yaklaşık 511 keV'tur, aradaki fark yalnız yuvarlamadan gelir. Çiftin toplamı bunun iki katıdır ve iki fotona eşit paylaşılır. Başlangıçta momentum sıfır olduğundan fotonlar zıt yönde gitmelidir; tek foton bu koşulu sağlayamaz. C toplam enerjiyi bir kez daha ikiye böler, E joule'ü keV sanır. Cevap: A.

Örnek 4 — Termal kamera neye bakar?

Soru: Bir termal kamera vücut yüzeyini görüntülüyor. Yüzey 37 °C sıcaklıkta, Wien sabiti b = 2,9 · 10⁻³ m·K olsun. Yüzeyin ışımasının tepe dalga boyu ve bölgesi hangisidir?

• A) λ_max ≈ 78 µm; kızılötesi
• B) λ_max ≈ 0,94 µm; görünür ışık
• C) λ_max ≈ 9,4 µm; kızılötesi
• D) λ_max ≈ 9,4 nm; morötesi
• E) λ_max ≈ 9,4 µm; mikrodalga

Çözüm: Sıcaklık kelvine çevrilir: 37 + 273 = 310 K. λ_max = 2,9 · 10⁻³ / 310 ≈ 9,35 · 10⁻⁶ m ≈ 9,4 µm; bu değer kızılötesindedir. Celsius değeriyle bölen A'yı bulur. D mikrometreyi nanometreyle karıştırır. Cevap: C.

• MR'ı X ışınlı bir cihaz sanmak. MR güçlü manyetik alan ve radyo dalgası kullanır; metal eşyalar alanın çekim kuvveti yüzünden çıkarılır, X ışınını kesecekleri için değil.
• Yankı formülünde ikiye bölmeyi unutmak. Ölçülen süre gidiş ve dönüşün toplamıdır; d = v · t / 2.
• Ultrasonu elektromanyetik dalga saymak. Ultrason sestir, ortam ister ve iyonlaştırıcı değildir; hız olarak ışık hızı değil dokudaki ses hızı kullanılır.
• PET fotonlarının enerjisini toplamla karıştırmak. Çiftin toplamı yaklaşık 1022 keV'tur; her foton yaklaşık 511 keV taşır ve fotonlar zıt yönlerde gider.
• Wien yasasında Celsius kullanmak. Sıcaklık kelvin olmalıdır; 37 °C ile bölen öğrenci tepe dalga boyunu sekiz kat büyük bulur.
• Termal kameranın ışık gönderdiğini sanmak. Termal kamera yalnız algılar; cismin kendi kızılötesi ışımasını ölçer.