Standart model ve temel parçacıklar

Gülce, ortaokula giden kardeşi Halil'in fen ödevi için hazırladığı maketine yardım ediyor. Salondaki sehpada, köpük bir tabağın üstünde altı kırmızı ve altı gri boncuk birbirine yapıştırılmış; bu küme karbon çekirdeği. Halil bir kırmızı boncuğu parmağıyla çevirip soruyor: «Bunun içinde ne var?» Gülce tereddüt etmiyor: «Hiçbir şey. Proton maddenin en küçük parçası, onu bölemezsin.» Gece AYT kitabını açtığında başka bir resimle karşılaşıyor: protonun içinde üç kuark var, ikisinin yükü +2/3 e, birininki −1/3 e. Gülce sayfanın kenarına itirazını yazıyor: «Doğadaki her yük e'nin tam katıdır, üçte bir e diye bir yük olamaz.» Hem protonun içi dolu, hem de laboratuvarda ölçülen hiçbir yük e'nin kesri çıkmıyor. Bu iki gözlem birlikte nasıl doğru olabilir?

• Madde parçacıklarını kuarklar ve leptonlar diye sınıflandırır, altı kuarkı ve altı leptonu adıyla tanırsın.
• Kuark yüklerinden protonun, nötronun ve verilen bir hadronun yükünü hesaplar, baryonu mezondan ayırırsın.
• Dört temel etkileşimi şiddet sırası, etki uzaklığı ve taşıyıcı parçacığıyla eşleştirirsin.
• Beta bozunmasını kuark düzeyinde açıklar, karşıt parçacığı, Higgs bozonunu ve modelin açık sorularını nitel olarak yorumlarsın.

Protonun da bir içi var

Altın varaktan geri seken birkaç alfa parçacığı, «Atom modelleri» dersinde atomun ortasına küçük ve yoğun bir çekirdek yerleştirmişti. Yirminci yüzyılın ikinci yarısında aynı fikir bir basamak daha içeri taşındı: çok yüksek enerjili elektronlar protonlara gönderildiğinde saçılma deseni, yükün protonun içinde düzgün yayılmadığını, birkaç noktasal parçada toplandığını gösterdi. Murray Gell-Mann ve George Zweig 1964'te birbirinden bağımsız olarak protonun ve nötronun daha temel parçalardan oluştuğunu önermişti; bu parçalara bugün kuark (quark) diyoruz.

Bir parçacığın temel sayılması, bilinen hiçbir iç yapısının olmaması demektir. Elektron bugüne kadarki bütün deneylerde noktasal davranır ve temel parçacıktır; proton ve nötron ise birer bileşik parçacıktır. Bugün bilinen temel parçacıkları ve kütle çekim dışındaki üç etkileşimi tek kuramda birleştiren çerçeveye standart model (Standard Model) adı verilir.

Madde parçacıkları: kuarklar ve leptonlar

Standart modelde maddeyi oluşturan temel parçacıklara fermiyon (fermion) denir ve iki aileye ayrılırlar. Kuarklar altı türdür; fizikçiler bu türlere «çeşni» (flavor) adını verir. Leptonlar da altı türdür. Her iki aile kütleye göre üç kuşak hâlinde sıralanır:

Tablo okunurken yüklerin her kuşakta aynen tekrarlandığı görülür: ilk sütundaki kuarkların yükü +2/3 e, ikinci sütundakilerin −1/3 e, yüklü leptonlarınki −e, nötrinolarınki sıfırdır. Kuşaklar arasındaki fark kütlededir; müon elektronun ağır bir benzeri, tau ise daha da ağır bir benzeridir. Gündelik madde yalnız birinci kuşaktan yapılır: yukarı ve aşağı kuarklar çekirdeği, elektronlar da atomun dış kısmını kurar. İkinci ve üçüncü kuşağın parçacıkları kozmik ışınların atmosferle çarpışmasında ya da hızlandırıcılarda oluşur ve kısa sürede daha hafif parçacıklara bozunur.

Nötrinolar yüksüzdür, kütleleri son derece küçüktür ve yalnız zayıf etkileşimle (bir de kütle çekimiyle) etkileşir. Bu yüzden maddenin içinden neredeyse hiç durdurulmadan geçerler; onları yakalamak için çok büyük dedektörler kurulur.

Kesirli yükler ve hadronlar

Kuarklardan kurulan parçacıklara hadron (hadron) denir. Hadronlar iki gruba ayrılır. Baryonlar (baryon) üç kuarktan oluşur; proton ve nötron bu gruptandır. Mezonlar (meson) bir kuark ile bir karşıt kuarktan oluşur. Bir hadronun yükü, içindeki kuarkların yüklerinin toplamıdır:

• Proton, uud: +2/3 + 2/3 − 1/3 = +1, yani +e.
• Nötron, udd: +2/3 − 1/3 − 1/3 = 0.

Kancadaki çelişki burada çözülür. Tek tek kuarkların yükü e'nin kesridir, ama kuarklar hiçbir zaman yalnız başına gözlenmez; hep üçlü ya da kuark–karşıt kuark çifti olarak bir arada bulunur. Bu birleşimlerin toplam yükü her zaman e'nin tam katı çıkar. Gülce'nin «laboratuvarda ölçülen yük hep e'nin tam katıdır» gözlemi doğrudur; yanlış olan, bundan kuarkların var olamayacağı sonucunu çıkarmaktı.

Mezonlarda hesap bir adım daha ister: karşıt kuarkın yükü, kuarkınkinin tersidir. Karşıt yukarı kuarkın (ū) yükü −2/3 e, karşıt aşağı kuarkın (d̄) yükü +1/3 e'dir. Örneğin artı pion π⁺ = u d̄ için yük +2/3 + 1/3 = +1 olur. Karşıt kuarkın işaretini çevirmeyi unutan öğrenci +2/3 − 1/3 = +1/3 bulur; böyle bir sonuç, gözlenen bir parçacığın yükü olamayacağı için hatayı kendiliğinden ele verir.

Karşıt parçacıklar

Her parçacığın kütlesi aynı, yükü ve öteki yük benzeri nitelikleri ters olan bir karşıt parçacığı (antiparticle) vardır. Elektronun karşıt parçacığı pozitrondur (positron): kütlesi elektronunkine eşit, yükü +e'dir. Paul Dirac'ın kuramından çıkan bu parçacığı Carl Anderson 1932'de kozmik ışınların bıraktığı izlerde gözledi. Karşıt proton ū ū d̄ kuarklarından oluşur ve yükü −e'dir. Yüksüz olmak, kendi karşıtı olmak demek değildir: karşıt nötron (ū d̄ d̄) da yüksüzdür ama nötrondan farklı bir parçacıktır. Fotonun ise karşıtı kendisidir.

Parçacık ile karşıt parçacığı karşılaştığında yok olma (annihilation) gerçekleşir: elektron ve pozitron ortadan kalkar, kütlelerinin enerji karşılığı fotonlar olarak yayılır. Tersi de mümkündür: yeterince enerjili bir foton bir çekirdeğin yakınından geçerken bir elektron–pozitron çiftine dönüşebilir; buna çift oluşumu (pair production) denir. İki olayın arkasında «Özel görelilik» dersindeki durgun enerji bağıntısı, E = m · c² vardır: çift oluşumu için fotonun enerjisi en az iki elektronun durgun enerjisi kadar olmalıdır. Çift oluşumunda foton hep bir parçacık ile onun karşıtını birlikte üretir, çünkü yükün toplamı sıfırdan başlayıp sıfır kalmak zorundadır; tek başına bir elektron oluşsaydı yük korunmazdı.

Dört temel etkileşim ve taşıyıcıları

Doğadaki bütün kuvvetler dört temel etkileşime indirgenir. Standart modelde bir etkileşim, parçacıklar arasında taşıyıcı parçacıklar alınıp verilerek gerçekleşir; bu taşıyıcılar bozon (boson) sınıfındandır.

Şiddet sırası güçlüden zayıfa şöyledir: güçlü, elektromanyetik, zayıf, kütle çekim. Gündelik hayatta en çok hissettiğimiz kütle çekimi aslında en zayıfıdır; onu baskın kılan, sonsuz erimi ve hep çekici olmasıdır. Gezegen büyüklüğünde bir kütle, her parçasının katkısını üst üste toplar, oysa artı ve eksi yükler büyük cisimlerde birbirini dengeler.

Güçlü etkileşim kuarkları gluonlarla birbirine bağlar. Çekirdekteki protonların birbirini elektriksel olarak itmesine rağmen çekirdeğin dağılmaması da bu etkileşimin, nükleonlar arasına taşan bir kalıntısı sayesindedir. Ancak erimi çekirdek boyutuyla sınırlıdır; iki proton birkaç çekirdek çapı uzaklaştığında aralarında yalnız elektriksel itme kalır.

Kütle çekimin taşıyıcısı olarak önerilen graviton henüz gözlenmemiştir; varlığı bir varsayım olarak kalır. Tablodaki öteki taşıyıcıların hepsi deneyle gözlenmiştir.

Beta bozunması kuark düzeyinde

«Radyoaktivite ve yarılanma» dersinde beta eksi bozunmasında çekirdekteki bir nötronun protona dönüştüğünü ve çekirdekten bir elektron ile bir karşıt nötrino çıktığını gördük: n → p + e⁻ + ν̄_e. Kuarklar bu dönüşümü bir kat daha açar. Nötron (udd) ile proton (uud) arasındaki tek fark bir kuarktır: nötrondaki aşağı kuarklardan biri yukarı kuarka dönüşür. Bu dönüşüm zayıf etkileşimle olur ve araya bir W⁻ bozonu girer:

d → u + W⁻, ardından W⁻ → e⁻ + ν̄_e

Yük her basamakta korunur: solda −1/3, sağda +2/3 + (−1) = −1/3. W⁻ bozonu çok kısa ömürlüdür ve hemen elektron ile karşıt nötrinoya bozunur. Bir kuarkın türünü, yani çeşnisini değiştirebilen tek etkileşim zayıf etkileşimdir; güçlü ve elektromanyetik etkileşim kuarkın türünü değiştirmez. Beta artı bozunmasında ise çekirdek içindeki bir yukarı kuark aşağı kuarka dönüşür (u → d + W⁺, W⁺ → e⁺ + ν_e) ve bir proton nötrona çevrilir. Bu ikinci süreç yalnız çekirdek içinde, gereken enerjiyi çekirdek sağladığında gerçekleşir.

Higgs bozonu

Standart modelin son taşı Higgs bozonudur (Higgs boson). Kuram, evreni dolduran bir Higgs alanı öngörür; W ve Z bozonları, kuarklar ve yüklü leptonlar kütlelerini bu alanla etkileşmelerinden alır. Fotonun ve gluonun bu alanla etkileşmediği için kütlesiz olduğu kabul edilir. Alanın titreşimine karşılık gelen parçacık, yani Higgs bozonu, 2012'de CERN'deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'nda gözlenmiş ve bu sonuç genel kabul görmüştür. Bir ayrıntı sık karıştırılır: Higgs alanı temel parçacıkların kütlesini açıklar, ama protonun kütlesinin büyük kısmı içindeki kuarkların kütlesinden değil, onları bir arada tutan güçlü etkileşimin enerjisinden gelir.

Modelin sınırları

Standart model, hızlandırıcılarda yapılan ölçümlerin çok büyük bölümünü doğru öngörür, ama tamamlanmış bir kuram değildir. Kütle çekimini kapsamaz; graviton bu yüzden modelin tablosunda yer almaz. Gökadaların dönüşü gibi gözlemler, ışıkla etkileşmeyen ve karanlık madde (dark matter) diye adlandırılan bir kütlenin varlığına işaret eder; standart modelin parçacıklarından hiçbiri bu rolü üstlenemez. Nötrinoların küçük de olsa bir kütlesinin olması ve evrende maddenin karşıt maddeden neden çok daha fazla bulunduğu da modelin içinden tam yanıtlanamayan sorulardır. Model, tanıdığı bölgeyi çok ayrıntılı gösteren ama kenarları henüz çizilmemiş bir haritaya benzer.

Soru çözme sırası

Yük sorularında önce parçacığın kuark mı karşıt kuark mı içerdiği ayrılır; karşıt kuarkın yükü ters işaretle yazılır, sonra toplanır. Sonuç e'nin tam katı değilse bir yerde hata vardır. Bir parçacığın baryon mu mezon mu olduğu kuark sayısından okunur: üç kuark baryon, kuark artı karşıt kuark mezondur; elektron, müon ve nötrino ise hiç kuark içermez, leptondur. Etkileşim sorularında olay hangi parçacıkların arasında, hangi uzaklıkta geçiyor diye bakılır; bir kuarkın türü değişiyorsa etkileşim zayıftır.

Bu derste parçacıkların ne olduğunu ve nasıl etkileştiğini konuştuk. Aynı fizik hastane koridorlarında da iş görür: X ışınlarının dokuda farklı oranda soğurulması bilgisayarlı tomografiye, çekirdeklerin güçlü bir manyetik alandaki davranışı manyetik rezonans görüntülemeye temel olur. Bir sonraki ders, «Görüntüleme teknolojileri», bu cihazların vücudun içini hangi fiziksel ilkeyle görünür kıldığını ele alıyor.

Örnek 1 — Mezonun yükü

Soru: Eksi pion π⁻, bir aşağı kuark (d) ile bir karşıt yukarı kuarktan (ū) oluşur. Bu mezonun yükü nedir?

• A) q = +1/3 e
• B) q = 0
• C) q = −1/3 e
• D) q = −e
• E) q = +e

Çözüm: Aşağı kuarkın yükü −1/3 e'dir. Yukarı kuarkın yükü +2/3 e olduğundan karşıtınınki −2/3 e'dir. Toplam −1/3 − 2/3 = −1, yani −e. Karşıt kuarkın işaretini çevirmeyen biri −1/3 + 2/3 = +1/3 bulur ve A'ya gider; bu değerin e'nin tam katı olmaması hatayı gösterir. Cevap: D.

Örnek 2 — Çekirdekte kuark sayısı

Soru: Helyum-4 çekirdeğinde 2 proton ve 2 nötron vardır. Bu çekirdekte kaç yukarı ve kaç aşağı kuark bulunur?

• A) 6 yukarı, 6 aşağı
• B) 4 yukarı, 2 aşağı
• C) 8 yukarı, 4 aşağı
• D) 2 yukarı, 2 aşağı
• E) 12 yukarı, 0 aşağı

Çözüm: Her proton (uud) 2 yukarı, 1 aşağı; her nötron (udd) 1 yukarı, 2 aşağı kuark içerir. Yukarı kuark: 2 · 2 + 2 · 1 = 6; aşağı kuark: 2 · 1 + 2 · 2 = 6. Sağlama: toplam yük 6 · (+2/3) + 6 · (−1/3) = 4 − 2 = +2, iki protonun yüküne eşittir. Cevap: A.

Örnek 3 — Beta bozunmasında ne değişir?

Soru: Karbon-14 çekirdeği (6 proton, 8 nötron) beta eksi bozunmasıyla azot-14 çekirdeğine (7 proton, 7 nötron) dönüşüyor. Bu dönüşümde çekirdekteki yukarı kuark sayısı nasıl değişir?

• A) 20'den 19'a iner
• B) değişmez, 20 kalır
• C) 20'den 21'e çıkar
• D) 22'den 21'e iner
• E) 14'ten 15'e çıkar

Çözüm: Karbon-14'te yukarı kuark sayısı 6 · 2 + 8 · 1 = 20, aşağı kuark sayısı 6 · 1 + 8 · 2 = 22'dir. Azot-14'te ikisi de 7 · 2 + 7 · 1 = 21 olur. Bir aşağı kuark W⁻ yayarak yukarı kuarka dönüşmüştür: yukarı kuarklar 20'den 21'e çıkar, aşağı kuarklar 22'den 21'e iner. D seçeneği aşağı kuarkın değişimini yazar, sorulan yukarı kuarktır. Cevap: C.

Örnek 4 — Olayı etkileşimle eşleştirme

Soru: Aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi doğrudur?

• A) Ay'ın Dünya çevresinde dolanması — zayıf etkileşim
• B) Nötronun protona dönüşmesi — güçlü etkileşim
• C) Kuarkların proton içinde bir arada tutulması — elektromanyetik etkileşim
• D) Elektronun çekirdek çevresinde tutulması — kütle çekim
• E) Kuarkların proton içinde bir arada tutulması — güçlü etkileşim

Çözüm: Ay'ı yörüngede tutan kütle çekimidir. Nötronun protona dönüşmesinde bir kuarkın türü değişir; bunu yalnız zayıf etkileşim yapar. Elektronu çekirdeğe bağlayan elektromanyetik çekimdir. Kuarkları gluon alışverişiyle bağlayan güçlü etkileşimdir; doğru eşleştirme E'dir. Cevap: E.

• Protonu ve nötronu temel parçacık saymak. İkisi de üç kuarktan oluşan baryondur; standart modelde temel olan kuarklar ve leptonlardır.
• Karşıt kuarkın yükünü çevirmeyi unutmak. ū'nun yükü −2/3 e, d̄'ninki +1/3 e'dir; işaret çevrilmezse mezon yükü e'nin kesri çıkar ve bu bir hata işaretidir.
• Yüksüz parçacığı kendi karşıtı sanmak. Karşıt nötron da yüksüzdür ama nötrondan farklıdır; kendi karşıtı olan örnek fotondur.
• Şiddet sırasını gündelik deneyimle kurmak. En çok hissedilen kütle çekimi en zayıf etkileşimdir; sıralama güçlü, elektromanyetik, zayıf, kütle çekimdir.
• Gravitonu gözlenmiş saymak. Graviton varsayılan bir taşıyıcıdır; foton, gluon, W ve Z bozonları ise gözlenmiştir. Kütle çekimi standart modelin dışındadır.
• Beta bozunmasını güçlü etkileşime bağlamak. Kuark türünü değiştiren tek etkileşim zayıf etkileşimdir: d → u + W⁻.