Fisyon ve füzyon

Okulun münazara kulübünde Esin, «Geleceğin enerjisi» konulu turnuvaya hazırlanıyor; boş bir sınıfta takım arkadaşı Ferit'in yazdığı not kartlarını tek tek okuyor. Bir kartta şu cümle var: «Ağır çekirdekleri bölmek de hafif çekirdekleri birleştirmek de enerji açığa çıkarır.» Esin kartın üstüne kırmızı kalemle çarpı atıyor: «Jüri bunu yakalar. Kitabı yerden rafa kaldırmak iş ister, raftan düşerken enerji verir; aynı yolun iki yönü birden enerji veremez. Bölmek enerji veriyorsa birleştirmek enerji yutmalı.» Ferit kartı geri alıyor ama itiraz edecek bir gerekçe bulamıyor. Esin'in raf örneği tek yönlü bir yokuş için doğru. Çekirdeklerin dünyasında yokuş tek yönlü mü, yoksa iki yamaçtan aynı vadiye mi iniliyor?

• Nükleon başına bağlanma enerjisi eğrisini sözle yorumlar, bir çekirdek tepkimesinin enerji verip vermeyeceğini çekirdeklerin eğrideki yerinden kestirirsin.
• Fisyon ve füzyon tepkimelerinde kütle numarasını ve atom numarasını denkleştirerek eksik çekirdeği ya da parçacık sayısını bulursun.
• Tepkimeden önceki ve sonraki kütleler arasındaki farkı Δm · 931 MeV bağıntısıyla enerjiye çevirirsin.
• Zincirleme tepkimeyi, kritik kütleyi, yavaşlatıcıyı, denetim çubuklarını ve füzyonun yüksek sıcaklık gereğini nedenleriyle açıklarsın.

Toplam değil, nükleon başına

«Radyoaktivite ve yarılanma» dersinde kütle eksiğini, çekirdeğin bağlanma enerjisini ve kütle farkını 931 MeV ile enerjiye çevirmeyi gördük; bu derste aynı araçları iki yeni tepkime türüne uygulayacağız. Bir uyarıyla başlayalım: «Fotoelektrik olay» dersindeki bağlanma enerjisi (W₀) bir elektronu metalden koparmanın bedeliydi ve birkaç elektron-volt tutuyordu. Çekirdeği nükleonlarına dağıtmanın bedeli ise milyonlarca elektron-volttur; ad ortak, büyüklük ve anlam ayrı.

Kalabalık bir çekirdeğin toplam bağlanma enerjisi elbette büyük çıkar, bu yüzden toplamlar sıkılığı göstermez. Karşılaştırma, toplamı kütle numarası A'ya bölerek bulunan nükleon başına bağlanma enerjisi (binding energy per nucleon) üzerinden yapılır. Bu değer büyükse her nükleon daha derin bir çukurda oturur. Hesaplarda tepkime öncesi ve sonrası kütleler u cinsinden verilir; kütle Δm kadar azalmışsa açığa çıkan enerji Q = Δm · 931 MeV olur, joule gerekiyorsa her MeV 1,6 · 10⁻¹³ J sayılır.

Eğrinin biçimi: dik yamaç, geniş tepe, yavaş iniş

Yatay eksene kütle numarasını, düşey eksene nükleon başına bağlanma enerjisini koyan grafiği sözle betimleyelim. En hafif çekirdeklerde değer küçüktür ve kütle numarası arttıkça hızla yükselir; helyum-4 komşularının belirgin biçimde üstünde, küçük bir çıkıntı oluşturur. Yükseliş giderek yavaşlar ve eğri, kütle numarası 56 civarında, demir çekirdeklerinin bölgesinde en yüksek değerine ulaşır: yaklaşık 8,8 MeV. Daha ağır çekirdeklerde eğri yavaşça alçalır; uranyum gibi en ağır doğal çekirdeklerin değeri tepedekinden belirgin biçimde düşüktür.

Bu biçimin arkasında iki etki var. Çekirdek kuvveti çok kısa menzillidir ve bir nükleon yalnız yakın komşularını çeker. Küçük çekirdekte nükleonların çoğu yüzeydedir, komşusu azdır ve sıkı tutulmaz. Çekirdek büyüdükçe iç bölgede tam komşulu nükleonların oranı artar ve değer yükselir. Öte yandan protonlar arasındaki elektriksel itme uzun menzillidir; her proton çekirdekteki bütün öbür protonları iter. Ağır çekirdekte bu itme birikir ve nükleon başına bağlanmayı aşağı çeker.

Esin'in kartına dönüş: iki yamaç, tek vadi

Enerjiyi düşey eksende ters çevirip düşünürsek demir bölgesi bir vadinin dibidir. Esin'in raf örneği bu vadinin tek bir yamacını anlatır. Ağır bir çekirdek ikiye bölününce oluşan orta boy çekirdeklerin nükleon başına bağlanma enerjisi daha büyüktür: ağır taraftaki yamaçtan vadiye inilmiştir. İki hafif çekirdek birleşince oluşan çekirdek de eğride daha yukarıdadır: bu kez öbür yamaçtan inilmiştir. Kural tek cümleyle şöyle kurulur: nükleon sayısı korunurken ürünlerin toplam bağlanma enerjisi başlangıçtakini aşıyorsa fark enerji olarak açığa çıkar. Demirin iki yanında bu farkı veren yön birbirine zıttır; çelişki yoktur.

Yuvarlatılmış varsayımsal sayılarla görelim. Kütle numarası 240 olan, nükleon başına bağlanma enerjisi 7,6 MeV alınan bir çekirdek, değerleri 8,5 MeV olan iki eşit parçaya bölünsün. Nükleon başına kazanç 0,9 MeV, toplam kazanç 240 · 0,9 = 216 MeV'tur. Şimdi değeri 1,1 MeV alınan iki döteryum çekirdeğinin birleşip değeri 7,1 MeV alınan bir helyum-4 oluşturduğunu düşünelim: 4 · 7,1 − 4 · 1,1 = 24 MeV. Tepkime başına bölünmenin verdiği daha büyük; nükleon başına ise birleşmenin verdiği (6 MeV) bölünmeninkinin (0,9 MeV) altı katından fazla. Eğrinin hafif taraftaki yamacı çok daha diktir.

Fisyon: yavaş nötronun böldüğü çekirdek

Ağır bir çekirdeğin iki orta boy çekirdeğe bölünmesine fisyon (nuclear fission) denir. En bilinen örnekte uranyum-235 yavaş bir nötron yakalar, kısa ömürlü ve kararsız bir uranyum-236 oluşur, bu çekirdek de ikiye ayrılır. Nötronun yükü olmadığı için çekirdeğe yaklaşırken elektriksel itmeyle karşılaşmaz; uranyum-235 yavaş nötronları hızlılardan çok daha kolay yakalar. Olası bölünmelerden biri:

¹₀n + ²³⁵₉₂U → ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + 3 ¹₀n

Denklemi denetlemenin iki kuralı var: üst sayıların (kütle numaraları) toplamı iki yanda eşittir, 1 + 235 = 141 + 92 + 3 = 236; alt sayıların (atom numaraları, yani yükler) toplamı da eşittir, 92 = 56 + 36. Nötronun atom numarası sıfırdır, bu yüzden yük denkleminde yer tutmaz. Aynı çekirdek başka parçalara da bölünebilir; ürün ikilisi her bölünmede değişir, salınan nötron sayısı da genellikle iki ya da üçtür. Bir bölünmenin açığa çıkardığı enerji yaklaşık 200 MeV mertebesindedir ve büyük kısmı parçaların hareket enerjisi olarak çıkar; parçalar çevreye çarpıp yavaşladıkça bu enerji ısıya dönüşür. Ürünlerin çoğu kendisi radyoaktiftir, bu yüzden kullanılmış yakıt uzun süre güvenle saklanmalıdır.

Zincirleme tepkime ve kritik kütle

Bir bölünmeden çıkan nötronlar başka uranyum-235 çekirdeklerini bölebilir; buna zincirleme tepkime (chain reaction) denir. Belirleyici olan, bir bölünmenin ortalama kaç yeni bölünmeye yol açtığıdır. Bu sayı birden küçükse tepkime söner, tam birse her nesilde aynı sayıda bölünme olur ve güç sabit kalır, birden büyükse bölünme sayısı nesilden nesle artar. Nötronların bir kısmı yakıtı yüzeyden terk eder ya da başka çekirdeklerce yakalanır. Yakıt az ise yüzeyden kaçan nötron payı büyüktür ve tepkime kendini sürdüremez. Tepkimenin kendini sürdürebildiği en küçük kütleye kritik kütle (critical mass) denir; bu değer yakıtın biçimine, saflığına ve çevresine bağlıdır.

Reaktörde denetim: yavaşlatıcı ve denetim çubukları

Bir güç reaktörünün amacı bölünme sayısını nesilden nesle sabit tutmaktır. Bölünmeden çıkan nötronlar hızlıdır; uranyum-235'in onları kolayca yakalaması için yavaşlatılmaları gerekir. Bu iş yavaşlatıcıya (moderator) düşer: su ya da grafit gibi hafif çekirdekli bir ortam. «Çarpışmalar ve patlamalar» dersinde, esnek çarpışmada kütleleri yakın iki cisim arasında hareket enerjisinin büyük kısmının aktarıldığını görmüştük; nötron, kütlesi kendisininkine yakın hidrojen çekirdeğine çarptıkça enerjisini hızla yitirir. Ağır bir çekirdeğe çarpan nötron ise top duvardan sekmiş gibi hızını büyük ölçüde korur.

Denetim çubukları (control rods) bor ya da kadmiyum gibi nötron yutan maddelerden yapılır. Çubuklar yakıtın arasına daha çok indirilirse nötron sayısı azalır ve güç düşer; geri çekilirse güç artar. Açığa çıkan ısı suyu ısıtır, buhar türbini döndürür ve üreteç «Manyetik akı ve indüksiyon» dersindeki ilkeyle elektrik üretir.

Füzyon: hafif çekirdeklerin birleşmesi

İki hafif çekirdeğin birleşip daha ağır bir çekirdek oluşturmasına füzyon (nuclear fusion) denir. Üzerinde en çok çalışılan tepkime döteryum ile trityum arasındadır:

²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n

Denklem tutuyor: 2 + 3 = 4 + 1 ve 1 + 1 = 2 + 0. Açığa çıkan enerji yaklaşık 17,6 MeV'tur. Kütleleri döteryum 2,0141 u, trityum 3,0160 u, helyum-4 4,0026 u, nötron 1,0087 u alırsak kütle farkı 5,0301 − 5,0113 = 0,0188 u ve enerji 0,0188 · 931 ≈ 17,5 MeV çıkar; aradaki küçük fark kütlelerin dört basamağa yuvarlanmasından gelir.

Füzyonun önünde büyük bir engel var: iki çekirdek de artı yüklüdür. «Coulomb yasası» dersindeki itme uzaklığın karesiyle ters orantılı büyür; çekirdek kuvvetinin etkili olduğu 10⁻¹⁵ m mertebesine yaklaşmak için bu itmeyi yenmek gerekir. İki birim yükün merkezleri 3 · 10⁻¹⁵ m'ye getirildiğinde elektriksel potansiyel enerji k · e² / d = 7,68 · 10⁻¹⁴ J, yani 0,48 MeV olur. Çekirdeklere bu mertebede bir çarpışma enerjisi kazandırmanın yolu sıcaklıktır; gereken sıcaklık on milyonlarca kelvin mertebesindedir. Bu sıcaklıkta atomlar elektronlarını yitirir ve madde artı çekirdeklerle serbest elektronlardan oluşan bir plazmaya dönüşür. Hiçbir katı duvar bu plazmaya değemeyeceği için deney reaktörlerinde plazma, yüklü parçacıkları kıvrık yollara sokan manyetik alanlarla hapsedilir. Füzyonun ana ürünü helyum radyoaktif değildir; yine de çıkan hızlı nötronlar reaktörün iç duvarındaki malzemeyi zamanla radyoaktif yapar.

Eşit kütlede yakıt karşılaştırılırsa döteryum-trityum füzyonu nükleon başına yaklaşık 3,5 MeV, uranyum-235 fisyonu yaklaşık 0,85 MeV verir; füzyon kabaca dört kat önde.

Güneş'in enerjisi

Güneş'in merkezindeki sıcaklık ve yoğunluk füzyonu kendiliğinden sürdürür. Orada dört hidrojen çekirdeği, yani dört proton, birkaç adımda bir helyum-4 çekirdeğine dönüşür. Yol boyunca iki proton nötrona dönüşür; bu dönüşümde pozitron ve nötrino denen parçacıklar salınır. Ürünlerin toplam kütlesi dört protonunkinden azdır, aradaki fark Güneş ışığının kaynağıdır.

Güneş'teki zincirin en yavaş halkası, bir protonun nötrona dönüştüğü adımdır ve çekirdeği bir arada tutan kuvvet tek başına bu dönüşümü yapamaz. Protonun içine bakıldığında dönüşüm, onu kuran yapı taşlarından birinin türünü değiştirmeye indirgenir. «Standart model ve temel parçacıklar» dersi protonun ve nötronun kuarklardan nasıl kurulduğunu, pozitronla nötrinonun hangi parçacık ailesine girdiğini ve bir kuarkın türünü hangi etkileşimin değiştirebildiğini ele alacak.

Örnek 1 — Eksik parçayı bulmak

Soru: Bir fisyon tepkimesi ¹₀n + ²³⁵₉₂U → ¹⁴⁰₅₄Xe + X + 2 ¹₀n biçiminde yazılıyor. X çekirdeğinin kütle numarası (A) ve atom numarası (Z) nedir?

• A) A = 93, Z = 38
• B) A = 94, Z = 38
• C) A = 96, Z = 38
• D) A = 94, Z = 36
• E) A = 95, Z = 38

Çözüm: Sol yanda kütle numaralarının toplamı 1 + 235 = 236'dır; sağ yanda ksenon 140, iki nötron 2 tutar ve X için 236 − 140 − 2 = 94 kalır. Atom numarası için 92 − 54 = 38 bulunur; nötronların yükü olmadığından yük denkleminde yer tutmazlar. Gelen nötronu unutan A'yı, çıkan nötronları unutan C'yi, iki nötronu tek sayan E'yi, nötronlara birer birim yük veren D'yi bulur. X stronsiyum-94'tür. Cevap: B.

Örnek 2 — Eğriden enerji okumak

Soru: Kütle numarası 236 olan bir çekirdek, nötron salmadan iki parçaya bölünüyor. Başlangıç çekirdeğinin nükleon başına bağlanma enerjisini 7,6 MeV, iki parçanınkini 8,5 MeV alınız. Açığa çıkan enerji yaklaşık ne kadardır?

• A) Q = 0,9 MeV
• B) Q ≈ 1794 MeV
• C) Q ≈ 106 MeV
• D) Q ≈ 212 MeV
• E) Q = 2006 MeV

Çözüm: Nükleon sayısı korunur; 236 nükleonun her biri 0,9 MeV daha sıkı bağlanır. Q = 236 · (8,5 − 7,6) ≈ 212 MeV. A yalnız nükleon başına farkı, E ürünlerin toplam bağlanma enerjisini, B başlangıçtakinin toplamını verir; C ise farkı yalnız bir parçanın 118 nükleonuyla çarpar. Cevap: D.

Örnek 3 — Kütle farkından füzyon enerjisi

Soru: Döteryum-trityum tepkimesinde kütleleri döteryum 2,0141 u, trityum 3,0160 u, helyum-4 4,0026 u, nötron 1,0087 u alınız; 1 u kütle 931 MeV enerjiye karşılık gelsin. Tepkimede açığa çıkan enerji nedir?

• A) Q ≈ 0,0188 MeV
• B) Q ≈ 957 MeV
• C) Q ≈ 17,5 MeV
• D) enerji soğurulur, 17,5 MeV
• E) Q ≈ 2,8 · 10⁻¹² MeV

Çözüm: Önceki kütle 5,0301 u, sonraki 5,0113 u; azalma 0,0188 u'dur. 931 ile çarpınca yaklaşık 17,5 MeV bulunur ve kütle azaldığı için enerji açığa çıkar. A 931 ile çarpmayı unutur, B ürün tarafında nötronu atlar, D farkı ters yönde alır, E ise joule cinsinden doğru sonucu MeV diye yazar. Cevap: C.

Örnek 4 — Gücü sabitlemek

Soru: Bir araştırma reaktöründe güç yavaş yavaş artıyor. Operatörün gücü sabitlemek için yapması gereken ve bunun nedeni hangisidir?

• A) Denetim çubuklarını biraz daha indirir; çubuklar nötron yutar ve bir bölünmenin yol açtığı ortalama yeni bölünme sayısı bire iner.
• B) Denetim çubuklarını yukarı çeker; nötronların yakıta daha kolay ulaşması tepkimeyi dengeler.
• C) Yavaşlatıcıyı artırır; yavaş nötronlar uranyum-235'i daha zor böler.
• D) Yakıtı kritik kütlenin üstüne çıkarır; kritik kütlenin üstünde güç sabit kalır.
• E) Hiçbir şey yapmaz; zincirleme tepkime kendiliğinden yavaşlar.

Çözüm: Gücün artması, bölünme başına birden fazla yeni bölünme olduğunu gösterir. Nötron yutan çubukları indirmek bu sayıyı bire çeker. B tersini yapar; C yavaş nötronun rolünü ters kurar; D ve E zincirleme tepkimenin koşulunu yanlış anlar. Cevap: A.

• Fisyon ile füzyonu birbirinin tersi sanıp birinin enerji yutması gerektiğini düşünmek. İkisi demir bölgesinin iki ayrı yanında işler; ikisinde de ürünlerin nükleon başına bağlanma enerjisi daha büyüktür.
• Toplam bağlanma enerjisini sıkılığın ölçüsü saymak. Büyük çekirdeğin toplamı hep büyüktür; karşılaştırma nükleon başına değerle yapılır.
• Denklem denkleştirirken nötronları atlamak. Gelen nötron sol yanda bir kütle numarası tutar, çıkan nötronlar sağ yanda katsayılarıyla sayılır; yük denkleminde ise nötronun payı sıfırdır.
• Δm'yi 931 ile çarpmayı ya da birimini unutmak. Δm u cinsindeyse çarpım MeV verir; joule için 1,6 · 10⁻¹³ ile çarpılır.
• Yavaşlatıcı ile denetim çubuğunu karıştırmak. Yavaşlatıcı nötronları yutmadan yavaşlatır ve bölünmeyi kolaylaştırır; denetim çubuğu nötronları yutar ve tepkimeyi azaltır.
• Füzyonun zorluğunu yakıt bulmaya bağlamak. Asıl engel artı yüklü çekirdekler arasındaki elektriksel itmedir; onu aşmak on milyonlarca kelvinlik sıcaklık ister.