Fotoelektrik olay

Nergis, dedesi Nusret'in domates serasında hafta sonu sulama nöbeti tutuyor. Seranın tavanında, kış günlerinde fidelere ek ışık veren kırmızı ve mavi LED panelleri yanıyor; kırmızılar öyle parlak ki bakınca gözü kamaşıyor. Telefonunda fizik kitabının bir sayfası açık: elektroskobun topuzuna bağlı, eksi yüklenmiş bir çinko levha, küçük bir morötesi lambanın soluk ışığı altında yükünü yitiriyor; ışık levhadan elektron koparıyor. Nergis hemen bir deney tasarlıyor: «Bizim kırmızı panel o lambadan kat kat güçlü. Çinkoyu buraya getirirsem elektronlar hem daha çok hem daha hızlı fırlar.» Kitabın bir alt satırı ise başka bir şey söylüyor: kırmızı ışığın parlaklığı ne kadar artırılsa da çinko yükünü korur. Lambanın gücünden daha belirleyici olan ne?

• Dalga modelinin fotoelektrik olay için beklediklerini deney sonuçlarıyla karşılaştırır, her çelişkiyi adıyla gösterirsin.
• Einstein'ın foton açıklamasından h · f = W₀ + E_k,max bağıntısını kurar, eşik frekansını ve eşik dalga boyunu hesaplarsın.
• Durdurma gerilimini en büyük kinetik enerjiye bağlar, elektron-volt ile joule arasında çeviri yaparak sayısal soruları çözersin.
• E_k,max–frekans grafiğinin eğimini ve kesişimlerini okur, ışığın şiddeti ya da frekansı değişince akımın ve durdurma geriliminin nasıl değiştiğini öngörürsün.

Işık metalden elektron koparır

Kancadaki elektroskop düzeneği gerçek bir gözlemi özetliyor. Eksi yüklü, temiz bir çinko levhaya morötesi ışık düşürülünce elektroskobun yaprakları yavaş yavaş kapanır: levha eksi yükünü, yani fazla elektronlarını kaybeder. Levha artı yüklüyse aynı ışık yaprakları kapatmaz, çünkü ışığın kopardığı elektronlar artı levha tarafından geri çekilir. Bu olaya fotoelektrik olay (photoelectric effect), ışığın kopardığı elektronlara da fotoelektron denir. Heinrich Hertz 1880'lerin sonunda, elektromanyetik dalgaları üretip algıladığı deneyler sırasında, morötesi ışığın iki metal uç arasında kıvılcım atlamasını kolaylaştırdığını fark etmişti; olayın ayrıntılı ölçümleri sonraki yıllarda geldi.

Metal içindeki serbest elektronlar «Atom modelleri» dersindeki çekirdeğe bağlı elektronlardan farklı olarak metalin her yanında dolaşabilir, ama yüzeyi kendiliğinden terk edemez; metalin artı iyonları onları içeride tutar. Bir elektronu yüzeyden koparıp dışarı çıkarmak için gereken en küçük enerjiye metalin bağlanma enerjisi ya da eşik enerjisi (work function) denir ve W₀ ile gösterilir. Her metalin W₀ değeri kendine özgüdür; çinkonunki yaklaşık 4,3 eV mertebesindedir. Yüzeyin hemen altındaki elektronlar W₀ kadar enerjiyle çıkar, daha derindekiler yolda enerji kaybeder; bu yüzden fotoelektronların hepsi aynı kinetik enerjiye sahip olmaz ve hesaplarda yalnız en büyük kinetik enerji, E_k,max, kullanılır.

Ölçüm düzeneği ve durdurma gerilimi

Olayı sayıyla incelemek için havası alınmış bir cam tüpün içine iki metal elektrot konur. Işığın düştüğü elektrota katot, karşısındakine anot denir; ikisi bir üretece ve araya bir ampermetreye bağlanır. Buna fotosel (phototube) denir. Anot katoda göre yeterince yüksek potansiyeldeyse kopan elektronların hepsi anoda çekilir; gerilimi daha da artırmak akımı büyütmez, çünkü toplanacak elektron kalmamıştır. Bu tavan değere doyma akımı denir.

Üretecin uçları ters çevrilirse anot katottan alçak potansiyelde kalır ve elektronları geri iter. «Paralel levhalar» başlıklı derste, alana karşı ilerleyen bir yükün kinetik enerjisinin q · V kadar azaldığını görmüştük. Ters gerilim büyüdükçe önce yavaş elektronlar, sonra hızlılar anoda ulaşamaz olur. Akımı tam sıfıra indiren ters gerilime durdurma gerilimi (stopping voltage) denir ve V_d ile gösterilir. O gerilimde en hızlı elektron bile anoda varamadan durur:

e · V_d = E_k,max

Elektron-volt birimi «Elektriksel potansiyel ve iş» konusundan tanıdık; burada hesabı kısaltıyor: durdurma gerilimi 1,5 V ise en hızlı fotoelektronun enerjisi doğrudan 1,5 eV, yani 1,5 · 1,6 · 10⁻¹⁹ = 2,4 · 10⁻¹⁹ J'dir. Ampermetre bir akım okumuyorsa bu, ışığın elektron koparmadığı anlamına gelmez; ters gerilim onları geri çevirmiş olabilir.

Dalga modeli ne bekliyordu, ölçümler ne gösterdi?

«Elektromanyetik dalgalar» dersinde ışığı, enerjisini uzaya sürekli yayan bir dalga olarak tanıdık. Bu resimde ışığın taşıdığı enerji şiddetiyle belirlenir; frekansın bir rolü yoktur. Metal yüzeye düşen dalga elektronları sarsar ve enerjiyi yavaş yavaş onlara aktarır. Böyle bir modelden çıkan beklentiler ile fotoselde yapılan ölçümler yan yana şöyle:

Tablonun hiçbir satırında dalga modeli tutmuyor. Nergis'in tahmini birinci ve ikinci satırdaki beklentinin aynısıdır: parlak kırmızı ışığın daha çok ve daha hızlı elektron koparması.

Einstein'ın açıklaması: ışık paketler hâlinde gelir

«Siyah cisim ışıması» dersindeki enerji paketleri, ışığı salan titreşimlere getirilmiş bir kısıttı; yayılan ışık hâlâ sürekli bir dalga sayılıyordu. Albert Einstein 1905'te paketlemeyi ışığın kendisine taşıdı. Ona göre ışık, metalle etkileşirken her biri E = h · f enerjisi taşıyan paketler gibi davranır; bu paketlere bugün foton (photon) diyoruz. Işığın şiddeti fotonun enerjisini değil, birim zamanda yüzeye gelen foton sayısını belirler. Bir foton enerjisinin tamamını tek bir elektrona bir defada verir; elektron iki fotonun enerjisini biriktiremez.

Bu varsayım tablodaki gözlemlerin hepsini açıklar. Fotonun enerjisi W₀'dan küçükse elektron kopamaz; foton sayısını artırmak bunu değiştirmez, çünkü her elektron yine tek bir yetersiz fotonla karşılaşır. Kopmanın başladığı frekans

W₀ = h · f₀

eşitliğinden bulunur; f₀ eşik frekansı (threshold frequency), ona karşılık gelen λ₀ = c / f₀ de eşik dalga boyudur. Eşik dalga boyundan uzun dalgalar elektron koparmaz. Foton W₀'dan fazla enerji getirirse artan kısım elektronun kinetik enerjisi olur:

h · f = W₀ + E_k,max

Şiddet artınca daha çok foton gelir, daha çok elektron kopar ve akım büyür; tek bir elektronun aldığı enerji aynı kaldığı için E_k,max ve V_d sabittir. Gecikme de yoktur: enerji biriktirilmez, ilk uygun foton ilk elektronu koparır. Einstein'a 1921 yılı Nobel Fizik Ödülü, genel kabule göre büyük ölçüde fotoelektrik olayın bu açıklaması için verildi.

Sayılarla: joule ve elektron-volt

Hesapta iki yol var. Frekansla çalışılıyorsa Planck sabiti soruda sayısıyla, örneğin 6,6 · 10⁻³⁴ J·s olarak verilir ve sonuç joule çıkar; elektron-volta geçmek için 1,6 · 10⁻¹⁹'a bölünür. Dalga boyuyla çalışılıyorsa E = h · c / λ olduğundan h · c = 1240 eV·nm değeri işi tek bölmeye indirir: 620 nm'lik kırmızı ışığın fotonu 1240 / 620 = 2 eV, 310 nm'lik morötesi fotonu 4 eV taşır.

Varsayımsal bir metal alalım: W₀ = 2,48 eV. Eşik dalga boyu 1240 / 2,48 = 500 nm'dir; bundan uzun dalgalı ışık, yani kırmızı ve sarının tamamı, bu metalden elektron koparmaz. 310 nm'lik ışık düşerse E_k,max = 4 − 2,48 = 1,52 eV ve durdurma gerilimi 1,52 V olur. Aynı metali frekansla çözersek f₀ = c / λ₀ = 3 · 10⁸ / (5 · 10⁻⁷) = 6 · 10¹⁴ Hz ve h · f₀ = 6,6 · 10⁻³⁴ · 6 · 10¹⁴ = 3,96 · 10⁻¹⁹ J, yani 2,475 eV bulunur. 2,48 ile 2,475 arasındaki fark yanlışlık değildir; iki sabit farklı yuvarlanmıştır. Bir soruda hangisi verildiyse yalnız onu kullan.

Hızı soran sorularda kinetik enerji joule'e çevrilir ve ½ · m · v² ile eşitlenir. En büyük kinetik enerjisi 1,8 eV, yani 2,88 · 10⁻¹⁹ J olan bir fotoelektron için, elektronun kütlesi 9 · 10⁻³¹ kg alınırsa v² = 6,4 · 10¹¹ m²/s² ve v = 8 · 10⁵ m/s çıkar.

E_k,max–frekans grafiği

h · f = W₀ + E_k,max eşitliğini E_k,max = h · f − W₀ diye yazınca y = a · x + b biçiminde bir doğru görünür. Yatay eksene frekansı, düşey eksene en büyük kinetik enerjiyi koyarsak doğrunun eğimi h'dir. Doğru yatay ekseni f₀'da keser; f₀'ın solunda elektron kopmadığından grafik orada çizilmez. Doğruyu kesikli çizgiyle geriye uzatırsak düşey ekseni − W₀'da keser.

Eğim yalnız h'ye bağlı olduğundan farklı metallerin doğruları birbirine paraleldir; metal değişince doğru sağa ya da sola kayar, eğimi değişmez. Bağlanma enerjisi büyük olan metalin doğrusu yatay ekseni daha büyük frekansta keser. Aynı frekanstaki ışık altında, bu metalden çıkan elektronların en büyük kinetik enerjisi daha küçüktür. Grafiğin düşey ekseninde E_k,max yerine V_d varsa eğim h / e olur; iki ölçüm noktası arasındaki gerilim farkını frekans farkına bölüp e ile çarpmak, deneyden Planck sabitini bulmanın yoludur. Bu hesap tek bir noktanın gerilimini frekansına bölerek yapılamaz, çünkü doğru başlangıç noktasından geçmez.

Akım–gerilim eğrisi de aynı ayrımı gösterir. Aynı frekansta şiddet iki katına çıkarsa doyma akımı yaklaşık iki katına çıkar ama eğri yatay ekseni aynı − V_d noktasında keser. Şiddet sabit tutulup frekans artırılırsa V_d büyür; ışığın gücü aynı kaldıysa her foton daha çok enerji taşıdığı için saniyede gelen foton sayısı, dolayısıyla doyma akımı azalır.

Uygulamaya bir bakış

Fotosel, ışık geldiğinde akım geçiren bir anahtar gibi çalışır; ışığın kesilmesini algılayan sayaçlar ve ışık ölçerler bu ilkeden yararlanır. Güneş panelleri ve telefon kameralarındaki algılayıcılar da ışığın enerjisini fotonlar hâlinde elektronlara aktarmasına dayanır, ama orada elektron metalden dışarı fırlamaz, yarı iletkenin içinde serbest kalır; bu ayrıntıları «Yarı iletkenler, LED ve güneş pili» dersinde ele alacağız.

Foton bu derste yalnız enerji taşıyan bir paket olarak çıktı karşımıza. Bir sonraki derste, X ışınları serbest bir elektrona çarpıp saçıldığında dalga boylarının neden uzadığını açıklamak için fotona bir de momentum vereceğiz. Ardından yönü değiştireceğiz: ışık tanecik gibi davranabiliyorsa elektronun da bir dalga boyu olabilir mi, olursa bir kristalden geçerken bunu nasıl ele verir? «Compton olayı ve de Broglie dalga boyu» dersi bu iki yönü birlikte kuracak.

Örnek 1 — Kırmızı mı, morötesi mi?

Soru: Bağlanma enerjisi 4,3 eV olan bir metal levhaya önce 620 nm dalga boylu çok parlak kırmızı ışık, sonra 248 nm dalga boylu soluk morötesi ışık düşürülüyor. Hesapta h · c çarpımı 1240 eV·nm olsun. Hangisi doğrudur?

• A) Kırmızı ışık daha parlak olduğu için iki ışık da elektron koparır; kırmızı ışığın kopardıkları daha hızlıdır.
• B) Yalnız morötesi ışık elektron koparır; en büyük kinetik enerji 0,7 eV'tur.
• C) Yalnız morötesi ışık elektron koparır; en büyük kinetik enerji 5 eV'tur.
• D) İki ışık da elektron koparmaz, çünkü morötesi ışık soluktur.
• E) Yalnız kırmızı ışık elektron koparır; en büyük kinetik enerji 2 eV'tur.

Çözüm: Kırmızı fotonun enerjisi 1240 / 620 = 2 eV'tur ve 4,3 eV'luk eşiğin altında kalır; parlaklık yalnız bu yetersiz fotonların sayısını artırır. Morötesi fotonun enerjisi 1240 / 248 = 5 eV'tur, eşiği 0,7 eV aşar. C, foton enerjisinin tamamını kinetik enerji sanan öğrencinin seçeneğidir; A ise Nergis'in sezgisidir. Cevap: B.

Örnek 2 — Frekansla çalışmak

Soru: Eşik frekansı 5 · 10¹⁴ Hz olan bir metale frekansı 1,3 · 10¹⁵ Hz olan ışık düşürülüyor. Planck sabitini 6,6 · 10⁻³⁴ J·s, temel yükü 1,6 · 10⁻¹⁹ C kabul edin. Durdurma gerilimi kaç volttur?

• A) V_d ≈ 5,36 V
• B) V_d ≈ 2,06 V
• C) V_d = 5,28 · 10⁻¹⁹ V
• D) V_d = 3,3 V
• E) V_d ≈ 8,58 · 10⁻¹⁹ V

Çözüm: Foton enerjisi 6,6 · 10⁻³⁴ · 1,3 · 10¹⁵ = 8,58 · 10⁻¹⁹ J, bağlanma enerjisi 6,6 · 10⁻³⁴ · 5 · 10¹⁴ = 3,3 · 10⁻¹⁹ J'dir. Fark 5,28 · 10⁻¹⁹ J; e'ye bölünce V_d = 3,3 V. Bağlanma enerjisini çıkarmayı unutan A'yı, e'ye bölmeyi unutan C'yi, bağlanma enerjisinin kendisini gerilime çeviren B'yi bulur. E ise hem çıkarmayı hem bölmeyi atlar. Cevap: D.

Örnek 3 — İki metalin grafiği

Soru: K ve L metalleri için çizilen E_k,max–frekans grafiğinde K'nin doğrusu yatay ekseni 5 · 10¹⁴ Hz'de, L'ninki 8 · 10¹⁴ Hz'de kesiyor. İki metale de frekansı 1 · 10¹⁵ Hz olan ışık düşürülüyor. K'den kopan elektronların en büyük kinetik enerjisinin L'dekine oranı nedir ve iki doğrunun eğimleri için ne söylenebilir?

• A) E_K / E_L = 0,4; K'nin doğrusu daha diktir.
• B) E_K / E_L = 2,5; L'nin doğrusu daha diktir.
• C) E_K / E_L = 1,6; eğimler eşittir.
• D) E_K / E_L = 2,5; eğimler eşittir.
• E) E_K / E_L = 0,625; eğimler eşittir.

Çözüm: Eğim iki metalde de h'dir; doğrular paraleldir. E_k,max = h · (f − f₀) olduğundan oran (10 − 5) / (10 − 8) = 5 / 2 = 2,5 çıkar. C, eşik frekanslarının oranını (8 / 5) alan; E bu oranı ters çeviren; A ise doğru oranı tersine yazıp eğimleri de farklı sanan öğrencinin seçeneğidir. Cevap: D.

Örnek 4 — Şiddet ve frekans birlikte

Soru: Bir fotosele düşen tek renkli ışığın şiddeti iki katına çıkarılıyor, frekansı değiştirilmiyor. Durdurma gerilimi ve doyma akımı nasıl değişir?

• A) Durdurma gerilimi iki katına çıkar, doyma akımı değişmez.
• B) Durdurma gerilimi de doyma akımı da iki katına çıkar.
• C) Durdurma gerilimi değişmez, doyma akımı iki katına çıkar.
• D) Durdurma gerilimi yarıya iner, doyma akımı iki katına çıkar.
• E) İkisi de değişmez.

Çözüm: Frekans aynı olduğundan her fotonun enerjisi, dolayısıyla E_k,max ve V_d değişmez. Şiddetin iki katı, saniyede iki kat foton ve iki kat kopan elektron demektir; doyma akımı da iki katına çıkar. A ve B dalga modelinin beklentisini taşır. Cevap: C.

• Parlaklığın eşiği aşacağını sanmak. Şiddet foton sayısını artırır, tek fotonun enerjisini değil; eşik frekansının altında ışığın gücü ne denli büyük tutulsa da elektron kopmaz.
• Foton enerjisinin tamamını kinetik enerji saymak. Önce W₀ ödenir; elektronun en büyük kinetik enerjisi h · f − W₀'dır.
• eV ile joule'ü karıştırmak. Planck sabitinin J·s cinsinden değeriyle bulunan enerji joule'dür; durdurma gerilimine geçerken 1,6 · 10⁻¹⁹'a bölünür. 1240 eV·nm çarpımından gelen sonuç ise zaten eV'tur ve volt değeri ona eşittir.
• Frekans iki katına çıkınca E_k,max'ın da iki katına çıkacağını sanmak. E_k,max frekansla doğrusal artar ama orantılı değildir; doğru başlangıç noktasından geçmez, W₀ kadar aşağıdan başlar.
• Farklı metallerin grafiklerini farklı eğimli çizmek. Eğim her metalde h'dir; metal yalnız eşik frekansını, yani doğrunun yerini değiştirir.
• Akım sıfırsa elektron kopmadığını sanmak. Ters gerilim V_d'ye ulaşmışsa elektronlar kopar ama anoda varamaz.